武汉市九年级第一轮复习 第六部分几何探究第5课时.docx
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武汉市九年级第一轮复习第六部分几何探究第5课时
第六部分几何探究
第五课时——对点训练
1.如图,△ABC与△DBC均为等边三免形,BC=2,将△DBC绕点D顺时针旋转a角,得△DEF,BE交AF于O.
(1)用a表示∠FEO;
(2)求证:
AO=OF.
2.
(1)如图1,已知点P在正△ABC的边BC上,以AP为边作正△APQ,连接CQ.
①求证:
△ABP≌△ACQ.
②若AB=6,点D是AQ的中点,直接写出当点P由点B运动到点C时,点D运动的路线长.
3.将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC,继续旋转a(0°<a<120°)得到线段AD,连接CD.
(1)连接BD,①如图1.若a=80°,则∠BDC的度数为;
②在第二次旋转过程中,请探究∠BDC的大小是否改变.若不变,求出∠BDC的度数.
(2)如图2,以AB为斜边作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,连接CE,DE.若∠CED=90°,求a的值.
4.给出如下定义:
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.
(1)以下四边形中,是勾股四边形的为.(填写序号即可)
①矩形;②有一个角为直角的任意凸四边形;③有一个角为60°的菱形.
(2)如图1,将△ABC绕顶点C按顺时针方问旋转n°得到△EDC.
①n=60,∠BAD=30°时,连接AD,求证:
四边形ABCD是勾股四边形.
②如图2.将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF,连接BF,与AE交于点P,连接CP,若∠DEF=(180-n)°,CP=4,AE=10,求AC的长度.
5.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,动点P从A点出发,以每秒
个单位的速度沿AB向B点匀速运动:
同时Q点从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BC向C点匀速运动.设运动时间为t秒.0<t<4.
(1)将线段PQ绕P点逆时针旋转90°至PF,作QG//AB交AC于G.
①如图1.当t=1时,求证:
GQ=AP+GF;
②如图2,当2<t<4时,则线段:
GQ、AP、GF之间有怎样的数盘关系,证明你的结论.
(2)若以PQ为直径的圆与AC相切,直接写出t的值为.
6.(2017模拟)己知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,CD=
BC,DE⊥CE,DE=CE.连接AE,点M是AE中点
(1)如图1,若点D在BC边上,连接CM.当AB=4时,求CM的长;
(2)如图2,若点D在△ABC的内部,连接BD,点N是BD中点,连接MN、NE,求证:
MN⊥AE;
(3)如图3,将图2中的△CDE绕点C逆时旋转,使∠BCD=30°,连接BD,点N是BD中点,连接MN,探索
的值并直接写出结果.
7.以C为直角顶点的两个等腰直角△CAB和△CDG,E为AB的中点,F为DG的中点.
(1)如图1,点A, B分别在边CD,CG上,则EF与AD的数量关系是.
(2)如图2,点A, B不在边CD,CG上,
(1) 中EF与AD的关系还成立吗?
请证明你的结论.
(3)如图3,若A ,B,G在同一直线上,且A,C,B,F在同一圆上,求△CDG与△CAB面积之比.
8.如图1,△ABC 与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,AB、EF的中点均为O,
(1)求证:
CD=BF;
(2) 如图2,当△DEF绕O点顺时针旋转的过程中,探究BF与CD 间的数量关系和位置关系,并证明;
(3) 若AC=2
,BF、CD相交于M,求AM的最小值.
9.将正△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED,P、Q分别是AB、AE的中点,连PQ并延长交CD于R.
(1)如图
(1),当旋转角为60°时,求证:
RC=RD;
(2)如图
(2),当旋转角不为60°时,
(1) 中的结论是否成立,证明你的结论.
10. 如图,在△ABC和△CDE 中,∠A=∠EDC=45°,∠ACB=∠DCE=30°,∠FAD=∠FDA=15°.
(1)求
的值;
(2)求证:
AB=AF+DE;
(3)连BF、BE、EF,问△BEF形状并证明.
11.如图,已知点M、N是线段AB上的点,AM=1,将线段AM绕点M旋转,将线段BN绕点N旋转,点A、点B的对应点恰好重合记作点P,设MN=x.
(1)当AB=3时,求x的取值范围;
(2)如图,当∠PMN=90°时,∠MPN>∠PNM,作∠NPC=45°且PC交MN于点C,过PN上一点D作DE⊥PM于点E,交PC于点F,若DE=PM,求证:
MC=DF-PE;
(3)当AB=3,x=1时,平面内一点Q,满足∠PQN=30°;若PQ=m,NQ=n,则MQ=.(直接用m、n表示)
图1图2图3
12.已知在Rt△ABC中,AC=BC=2,D为AB中点,CD⊥CE且CD=CE,如图1,将△CDE绕点C逆时针旋转,旋转角为α,且0°<α<360°.
(1)连AD、BE交于H,如图2,求证:
AD=BE,AD⊥BE;
(2)连AE、BD,取AE的中点P,连CP,如图3,判断BD、CP的大小和位置关系,证明你的结论.
(3)图3中,△CDE绕C点逆时针旋转过程中,若
,直接写出旋转角α的大小.
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