人教版初中数学八年级上册期末测试题学年辽宁省抚顺市新抚区.docx
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人教版初中数学八年级上册期末测试题学年辽宁省抚顺市新抚区
2018-2019学年辽宁省抚顺市新抚区
八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每题2分,共20分)
1.(2分)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2分)下列运算正确的是( )
A.x•x4=x5B.x6÷x3=x2C.3x2﹣x2=3D.(2x2)3=6x6
3.(2分)下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
4.(2分)如果x2+2mx+9是一个完全平方式,则m的值是( )
A.3B.±3C.6D.±6
5.(2分)已知P(﹣3,4),与P关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(﹣3,4)B.(﹣4,﹣3)C.(﹣3,﹣4)D.(4,﹣3)
6.(2分)等腰三角形的一个角是50°,则它的底角是( )
A.50°B.50°或65°C.80°D.65°
7.(2分)计算:
=( )
A.aB.
C.
D.
8.(2分)下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1;
②x3+x=x(x2+1);
③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2;
④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.(2分)精元电子厂准备生产5400套电子元件,甲车间独立生产一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入了该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍,结果用30天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少套?
在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套,根据题意可得方程为( )
A.
B.
C.
D.
10.(2分)如图
(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图
(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是( )
A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2
二、填空题(每题2分,共16分)
11.(2分)在△ABC中,∠A=∠B=2∠C,则∠C等于 度.
12.(2分)(﹣
)•
x2y2= .
13.(2分)分解因式:
a3﹣6a2+9a= .
14.(2分)若3x=8,3y=4,则3x﹣y的值是 .
15.(2分)若a﹣
=4,则a2+
= .
16.(2分)化简
+
的结果为 .
17.(2分)已知关于x的分式方程
﹣
=1的解为负数,则k的取值范围是 .
18.(2分)如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①);继续以上的平移得到图②,再继续以上的平移得到图③,…;请问在第100个图形中等边三角形的个数是 .
三、解答题(每小题10分,共20分)
19.(10分)计算:
(1)(a3b4)2÷(ab2)3
(2)(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)
20.(10分)
(1)先化简,再求值:
+
,其中x=3.
(2)因式分解:
m3(x﹣2)+m(2﹣x)
四、解答题(每小题5分,共10分)
21.(5分)在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
作一个角等于已知角
已知:
∠AOB,
求作:
∠A′O′B′,使:
∠A′O′B′=∠AOB
小易同学作法如下:
①作射线O′A′,
②以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D,
③以点O′为圆心,以OC长为半径作弧,交O′A′于C′,
④以点C′圆心,以CD为半径作弧,交③中所画弧于D′,
⑤经过点D′作射线O′B′,∠A′O′B′就是所求的角
老师说:
“小易的作法正确”
请回答:
小易的作图依据是 .
22.(5分)解方程:
+1=
.
五、解答题(8分)
23.(8分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?
六、解答题(8分)
24.(8分)在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE= 度;
如图2,当点D在线段BC上,如果∠BAC=60°,则∠BCE= 度;
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β,
如图3,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请说明理由.
七、解答题(10分)
25.(10分)如图,线段AB⊥直线l于点B,点D在直线l上,分别以AB、AD为边在AB、AD的右侧作等边三角形ABC和等边三角形ADE,直线CE交直线l于点F.求证:
(1)BD=CE;
(2)DF=CE﹣CF;
八、解答题(8分)
26.(8分)如图,AB∥CD,EF交AB于E,交CD于F,EP平分∠AEF,FP平分∠CFE,直线MN经过点P并与AB,CD分别交于点M,N.
(1)如图①,求证:
EM+FN=EF;
(2)如图②,
(1)的结论是否成立?
若成立,请证明;若不成立,直接写出EM,FN,EF三条线段的数量关系.
2018-2019学年辽宁省抚顺市新抚区八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题2分,共20分)
1.(2分)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.(2分)下列运算正确的是( )
A.x•x4=x5B.x6÷x3=x2C.3x2﹣x2=3D.(2x2)3=6x6
【分析】结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算,然后选出正确选项即可.
【解答】解:
A、x•x4=x5,原式计算正确,故本选项正确;
B、x6÷x3=x3,原式计算错误,故本选项错误;
C、3x2﹣x2=2x2,原式计算错误,故本选项错误;
D、(2x2)3=8x,原式计算错误,故本选项错误;
故选:
A.
【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算,属于基础题,掌握各运算法则是解题的关键.
3.(2分)下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
【分析】根据全等形的概念:
能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定定理可得答案.
【解答】解:
A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等;
B、面积相等的两个三角形全等,说法错误;
C、完全重合的两个三角形全等,说法正确;
D、所有的等边三角形全等,说法错误;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了全等图形,关键是掌握全等形的概念.
4.(2分)如果x2+2mx+9是一个完全平方式,则m的值是( )
A.3B.±3C.6D.±6
【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍,可得m的值.
【解答】解:
∵x2+2mx+9是一个完全平方式,
∴2m=±6,
∴m=±3,
故选:
B.
【点评】本题考查了完全平方公式,完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍,注意符合条件的m值有两个.
5.(2分)已知P(﹣3,4),与P关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(﹣3,4)B.(﹣4,﹣3)C.(﹣3,﹣4)D.(4,﹣3)
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案.
【解答】解:
P(﹣3,4),与P关于x轴对称的点的坐标是:
(﹣3,﹣4).
故选:
C.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.
6.(2分)等腰三角形的一个角是50°,则它的底角是( )
A.50°B.50°或65°C.80°D.65°
【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可.
【解答】解:
当底角为50°时,则底角为50°,
当顶角为50°时,由三角形内角和定理可求得底角为:
65°,
所以底角为50°或65°,
故选:
B.
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,分两种情况讨论是解题的关键.
7.(2分)计算:
=( )
A.aB.
C.
D.
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
原式=
•
=
故选:
D.
【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
8.(2分)下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1;
②x3+x=x(x2+1);
③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2;
④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
【解答】解:
①没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故①不是因式分解;
②把一个多项式转化成几个整式积的形式,故②是因式分解;
③整式的乘法,故③不是因式分解;
④把一个多项式转化成几个整式积的形式,故④是因式分解;
故选:
B.
【点评】本题考查了因式分解,把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.
9.(2分)精元电子厂准备生产5400套电子元件,甲车间独立生产一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入了该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍,结果用30天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少套?
在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套,根据题意可得方程为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】首先设甲车间每天生产电子元件x套,则乙车间每天生产电子元件1.5x套,由题意可得等量关系:
甲车间生产2300件所用的时间+甲乙两车间生产2300件所用的时间=33天,根据等量关系可列出方程.
【解答】解:
设甲车间每天生产电子元件x套,则乙车间每天生产电子元件1.5x套,
根据题意可得:
+
=30,
故选:
B.
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.
10.(2分)如图
(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图
(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是( )
A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2
【分析】先求出正方形的边长,继而得出面积,然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案.
【解答】解:
由题意可得,正方形的边长为(a+b),
故正方形的面积为(a+b)2,
又∵原矩形的面积为4ab,
∴中间空的部分的面积=(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2.
故选:
C.
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景,求出正方形的边长是解答本题的关键,难度一般.
二、填空题(每题2分,共16分)
11.(2分)在△ABC中,∠A=∠B=2∠C,则∠C等于 36 度.
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°,把∠A=∠B=2∠C代入得出5∠C=180°,求出即可.
【解答】解:
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠B=2∠C,
∴5∠C=180°,
∴∠C=36°,
故答案为:
36.
【点评】本题考查了解一元一次方程,三角形内角和定理的应用,能得出关于∠C的方程是解此题的关键.
12.(2分)(﹣
)•
x2y2= ﹣
x3y3z .
【分析】根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.
【解答】解:
原式=﹣
x1+2y1+2z=﹣
x3y3z,
故答案为:
﹣
x3y3z.
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
13.(2分)分解因式:
a3﹣6a2+9a= a(a﹣3)2 .
【分析】先提取公因式a,再根据完全平方公式进行二次分解.
【解答】解:
a3﹣6a2+9a=a(a2﹣6a+9)=a(a﹣3)2,
故答案为a(a﹣3)2
【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
14.(2分)若3x=8,3y=4,则3x﹣y的值是 2 .
【分析】根据同底数幂的除法,底数不变指数相减,可得答案.
【解答】解:
3x﹣y=3x÷3y=8÷4=2,
故答案为:
2.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减.
15.(2分)若a﹣
=4,则a2+
= 18 .
【分析】将已知等式两边平方,利用完全平方公式展开,变形即可确定出所求式子的值.
【解答】解:
将a﹣
=4两边平方得:
(a﹣
)2=a2+
﹣2=16,
则a2+
=18,
故答案为:
18
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
16.(2分)化简
+
的结果为 0 .
【分析】先通分,然后利用同分母分式加减法法则:
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.
【解答】解:
+
=
﹣
=0,
故答案为0.
【点评】本题考查了分式的加减法,正确通分是解题的关键.
17.(2分)已知关于x的分式方程
﹣
=1的解为负数,则k的取值范围是 k>
且k≠1 .
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,根据解为负数确定出k的范围即可.
【解答】解:
去分母得:
(x+k)(x﹣1)﹣k(x+1)=x2﹣1,
去括号得:
x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1,
移项合并得:
x=1﹣2k,
根据题意得:
1﹣2k<0,且1﹣2k≠±1
解得:
k>
且k≠1
故答案为:
k>
且k≠1.
【点评】此题考查了分式方程的解,本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0.
18.(2分)如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①);继续以上的平移得到图②,再继续以上的平移得到图③,…;请问在第100个图形中等边三角形的个数是 400 .
【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形,又观察图可得,第n个图形中大等边三角形有2n个,小等边三角形有2n个,据此求出第100个图形中等边三角形的个数.
【解答】解:
如图①
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,
∵A′B′∥AB,BB′=B′C=
BC,
∴B′O=
AB,CO=
AC,
∴△B′OC是等边三角形,同理阴影的三角形都是等边三角形.
又观察图可得,第1个图形中大等边三角形有2个,小等边三角形有2个,
第2个图形中大等边三角形有4个,小等边三角形有4个,
第3个图形中大等边三角形有6个,小等边三角形有6个,…
依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个,小等边三角形有2n个.
故第100个图形中等边三角形的个数是:
2×100+2×100=400.
故答案为:
400.
【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质,解题的关键是据图找出规律.
三、解答题(每小题10分,共20分)
19.(10分)计算:
(1)(a3b4)2÷(ab2)3
(2)(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)
【分析】
(1)首先利用积的乘方运算法则化简,进而利用整式的除法运算法则计算得出答案;
(2)直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案.
【解答】解:
(1)原式=a6b8÷a3b6
=a3b2;
(2)原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2(x2+2x﹣5x﹣10)
=2x2﹣x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20
=5x+19.
【点评】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
20.(10分)
(1)先化简,再求值:
+
,其中x=3.
(2)因式分解:
m3(x﹣2)+m(2﹣x)
【分析】
(1)原式约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值;
(2)原式变形后,提取公因式再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:
(1)原式=
+
=
+
=
,
当x=3时,原式=1.
(2)原式=m3(x﹣2)﹣m(x﹣2)=m(x﹣2)(m+1)(m﹣1).
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
四、解答题(每小题5分,共10分)
21.(5分)在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
作一个角等于已知角
已知:
∠AOB,
求作:
∠A′O′B′,使:
∠A′O′B′=∠AOB
小易同学作法如下:
①作射线O′A′,
②以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D,
③以点O′为圆心,以OC长为半径作弧,交O′A′于C′,
④以点C′圆心,以CD为半径作弧,交③中所画弧于D′,
⑤经过点D′作射线O′B′,∠A′O′B′就是所求的角
老师说:
“小易的作法正确”
请回答:
小易的作图依据是 SSS,全等三角形的对应角相等 .
【分析】根据作图过程即可得结论.
【解答】解:
由作图可知:
OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,
∴△COD≌△C′O′D′(SSS),
∴∠COD=∠C′O′D′(全等三角形对应角相等).
故答案为:
SSS,全等三角形对应角相等.
【点评】本题考查了基本作图,解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的过程.
22.(5分)解方程:
+1=
.
【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可.
【解答】解:
方程两边同乘(x﹣2)得:
x﹣3+x﹣2=﹣3
解得:
x=1,
检验:
当x=1时,x﹣2≠0,故x=1是此方程的解.
【点评】此题主要考查了分式方程的解法,正确掌握解题方法是解题关键.
五、解答题(8分)
23.(8分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?
【分析】
(1)设甲种玩具进价x元/件,则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件,根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.
(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48﹣y)件,根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,可列出不等式组求解.
【解答】解:
设甲种玩具进价x元/件,则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件,
=
x=15,
经检验x=15是原方程的解.
∴40﹣x=25.
甲,乙两种玩具分别是15元/件,25元/件;
(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48﹣y)件,
,
解得20≤y<24.
因为y是整数,甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,
∴y取20,21,22,23,
共有4种方案.
【点评】本题考查理解题意的能力,第一问以件数做为等量关系列方程求解,第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解.
六、解答题(8分)
24.(8分)在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE= 90 度;
如图2,当点D在线段BC上,如果∠BAC=60°,则∠BCE= 120 度;
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β,
如图3,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请说明理由.
【分析】
(1)证明△BAD≌△CAE,根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B,得到答案;
(2)根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=60°,计算即可;
(3)根据三角形内角和定理得到∠B=∠ACB=
(180°﹣α),根据
(1)的结论得到∠ACE=∠B,即可得出结论.
【解答】解:
(1)∵∠BAC=90°,
∴∠DAE=∠BAC=90°,
∵AB=AC,AD=AE,
∴∠B=∠ACB=45°,∠ADE=∠AED=45°,
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠ACE=∠B=45°,
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°,
故答案为:
90;
(2)∵∠BAC=60°,
∴∠DAE=∠BAC=60°,
∵AB=AC,AD=AE,
∴∠B=∠ACB=60°,∠ADE=∠AED=60°,
由
(1)得,∠ACE=∠B=60°,
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°,
故答案为:
120;
(3)α+β=180°,理由如下:
∵∠BAC=α,
∴∠B=∠ACB=
(180°﹣α),
由
(1)得,∠ACE=∠B=
(180°﹣α),
∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°﹣α,
∴α+β=180°.
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理,等腰三角形的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
七、解答题(10分)
25.(10分)如图,线段AB⊥直线l于点B,点D在直线l上,分别以AB、AD为边在AB、AD的右侧作等边三角形ABC和等边三角形ADE,直线CE交直线l于点F.求证:
(1)BD=CE;
(2)DF=CE﹣CF;
【分析】
(1)设AD交EF于O.根据SAS可证明△ABD≌△ACE,则BD=EC;
(2)证出∠CBD=∠FCB,可证明BF=CF,即可得出结论.
【解答】证明:
(1)设AD交EF于O,
∵△ABC和△ADE均为等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠ABC=∠BAC=∠DAE=∠OAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE=60°﹣∠DAC,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE;
(2)由
(1)得△ABD≌△ACE,
∴∠ADB=∠AEC,
又∠AOE=∠FOD,
∴∠OFD=∠OAE=60°,
又AB⊥l,
∴∠ABD=90°,
∴∠CBD=9
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