人教版九年级第一学期期中考试数学试题及答案.docx
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人教版九年级第一学期期中考试数学试题及答案
第一学期期中考试
九年级数学试题
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
选择题答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题(本大题满分30分,每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项,请你将正确选项的代号填在答题栏内)
1.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则tanA等于
A.
B.1C.
D.
2.如图,在平面直角坐标系中,点P(5,12)在射线
OA上,射线OA与x轴的正半轴的夹角为α,则
sinα等于
A.
B.
C.
D.
3.已知点A(-1,0)在抛物线y=ax2+2上,则此抛物线的解析式为
A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=-x2+2D.y=-2x2+2
4.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是
A.(2,5)B.(-2,5)C.(2,1)D.(-2,1)
5.在△ABC中,∠C=90°,AB=6cm,cosB=
,则BC等于
A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm
九年级数学试题(四年制)第1页(共8页)
6.已知抛物线y=x2+2x上三点A(-5,y1),B(1,y2),C(12,y3),则y1,y2,y3满足的关系式为
A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1
C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2
7.如图,△ABC为格点三角形(顶点皆在边长相等的
正方形网格的交叉点处),则cosB等于
A.
B.
C.
D.
8.如果抛物线y=-x2+bx+c经过A(0,-2),B(-1,1)两点,那么此抛物线经过
A.第一、二、三、四象限B.第一、二、三象限
C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
9.若抛物线C:
y=ax2+bx+c与抛物线y=x2-2关于x轴对称,则抛物线C的解析式为
A.y=x2-2B.y=-x2-2
C.y=-x2+2D.y=x2+2
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,
高CD=3,则sinA+sinB等于
A.
B.
C.1D.
二、填空题(本大题满分15分,每小题3分,请你将答案填写在题目中的横线上)
11.计算:
4sin30°-2cos30°+tan60°=.
12.将二次函数y=x2-2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线的解析式为.
13.已知抛物线y=-x2+2x+3的顶点为P,与x轴的两个交点为A,B,那么△ABP的面积等于.
九年级数学试题(四年制)第2页(共8页)
14.如图,在一边靠墙(墙足够长)用120m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是m、m.
15.如图,海中有一个小岛A,它的周围15海里内有暗礁,今有货船由西向东航行,开始在A岛南偏西60°的B处,往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处后,货船继续向东航行,你认为货船航行途中触礁的危险.(填写:
“有”或“没有”)
参考数据:
sin60°=cos30°≈0.866.
三、解答题(本大题满分55分,解答要写出必要的文字说明或推演步骤)
16.(本题满分4分)
在△ABC中,若
+(1-tanB)2=0,求∠C的度数.
17.(本题满分4分)
已知关于x的二次函数y=mx2-(2m-6)x+m-2.
(1)若该函数的图象与y轴的交点坐标是(0,3),求m的值;
(2)若该函数图象的对称轴是直线x=2,求m的值.
九年级数学试题(四年制)第3页(共8页)
18.(本题满分4分)
在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a=2,
b=2
,求c及∠B.
19.(本题满分4分)
已知关于x的二次函数y=x2-2kx+k2+3k-6,若该函数图象的顶点在第四象限,求k的取值范围.
20.(本题满分6分)
已知抛物线y=x2-4x+c与直线y=x+k都经过原点O,它们的另一个交点为A.
(1)直接写出抛物线与直线的函数解析式;
(2)求出点A的坐标及线段OA的长度.
九年级数学试题(四年制)第4页(共8页)
21.(本题满分6分)
五月石榴红,枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为30°,看房屋底部D处的俯角为45°,石榴树与该房屋之间的水平距离为
米,求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.
22.(本题满分6分)
在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北偏西45°的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与观察站A相距10
海里,请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向?
九年级数学试题(四年制)第5页(共8页)
23.(本题满分6分)
如图,直线y=
x-3分别与y轴、x轴交于点A,B,抛物线y=-
x2+2x+2与y轴交于点C,此抛物线的对称轴分别与BC,x轴交于点P,Q.
(1)求证:
AB=AC;
(2)求证:
AP垂直平分线段BC.
九年级数学试题(四年制)第6页(共8页)
24.(本题满分7分)
某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w=-2x+80,设销售这种台灯每天的利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?
最大利润是多少?
(3)在保证销售量尽可能大的前提下,该商场每天还想获得150元的利润.应将销售单价定为多少元?
九年级数学试题(四年制)第7页(共8页)
25.(本题满分8分)
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A的坐标;
(2)当∠ABC=45°时,求m的值;
(3)已知一次函数y=kx+b,点P(n,0)是x轴上的一个动点,在
(2)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象于点N.若只有当-2<n<2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式.(友情提示:
自画图形)
九年级数学试题(四年制)第8页(共8页)
2011—2012学年度第一学期期中考试
九年级数学试题(四年制)评分标准与参考答案
一、选择题
1.B2.C3.D4.C5.B6.C7.A8.D9.C10.D
二、填空题
11.212.y=x2+4x+313.814.302015.没有
三、解答题
16.解:
由题设,得cosA=
,tanB=1.………………………………………1分
∴∠A=60°,∠B=45°.………………………………………………………3分
∴∠C=180°―∠A―∠B=180°―60°―45°=75°.……………………4分
17.解:
(1)将x=0,y=3代入二次函数的表达式,得m-2=3.………1分
解得m=5.…………………………………………………………………2分
(2)依题意,得-
=2.解得m=-3.……………………3分
经检验,m=-3是上分式方程的根.故m=-3.………………………4分
18.解:
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
c2=a2+b2=22+
=42.
∴c=4.…………………………………………………………………2分
∵sinB=
=
=
,∴∠B=60°.……………………4分
19.解:
将二次函数的表达式配方,得y=(x-k)2+3k-6.
∴二次函数图象的顶点坐标是(k,3k-6).………………………………2分
∴
……………………………………………………………3分
解得0<k<2.故所求k的取值范围是0<k<2.………………………4分
20.解:
(1)抛物线的函数解析式为y=x2-4x.………………………………1分
直线的函数解析式为y=x.………………………………………………2分
(2)解方程x2-4x=x,得x1=0,x2=5.……………………………3分
由题意知,x=5是点A的横坐标.
∴点A的纵坐标y=x=5.……………………………………………………4分
∴点A的坐标是(5,5).……………………………………………………5分
∴OA=
=5
.…………………………………………………6分
21.解:
作AE⊥CD于点E.
由题意可知:
∠CAE=30°,∠EAD=45°,AE=
米.…………………1分
九年级数学试题答案
在Rt△ACE中,tan∠CAE=
,即tan30°=
.
∴CE=
tan30°=
×
=3(米).…………………………………2分
∴AC=2CE=2×3=6(米).…………………………………………………3分
在Rt△AED中,∠ADE=90°-∠EAD=90°-45°=45°,
∴DE=AE=
(米).………………………………………………………4分
∴DC=CE+DE=(3+
)米.…………………………………………5分
答:
AC=6米,DC=(3+
)米.………………………………………6分
22.解:
过点C作CD⊥AB,垂足为D.……………………………………1分
∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向,灯塔C在B正东方向,
∴∠B=45°.
在Rt△BCD中,∵sinB=
,
∴CD=BC·sin45°=10×
=5
(海里).……3分
在Rt△ACD中,∵AC=10
,
.
即
.∴∠CAD=30°.………………………………5分
∠CAF=∠BAF-∠CAD=45°-30°=15°.
答:
灯塔C处在观察站A北偏西15°的方向.……………………6分
23.证明:
(1)可求得A(0,-3),B(4,0),C(0,2).
∴OA=3,OB=4,OC=2.
∴AC=OA+OC=5.
AB=
=
=5.
∴AB=AC.……………………………………………………………………3分
(2)∵抛物线y=-
x2+2x+2的对称轴是直线x=2,
∴点Q的坐标为(2,0).∴OQ=BQ=2.
∵PQ∥y轴,∴△BPQ∽△BCO.
∴
=
=
=
.
∴BP=PC.……………………………………………………………………5分
又∵AB=AC,∴AP⊥BC.
九年级数学试题答案(四年制)第2页(共3页)
∴AP垂直平分线段BC.………………………………………………………6分
说明:
要证BP=PC,也可利用勾股定理先求出BC的值,再利用三角函数求出BP的值.
24.解:
(1)y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600.
故所求y与x之间的函数关系式为y=-2x2+120x-1600.……………………2分
(2)∵y=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200.
当x=30时,y最大=200.
∴当销售单价定为30元时,每天的利润最大,最大利润为200元.…………4分
(3)由题意,当y=150时,即-2(x-30)2+200=150.
解得x1=25,x2=35.
又销售量w=-2x+80,-2<0,销售量w随单价x的增大而减小,
故当x=25时,既能保证销售量大,又可以每天获得150元的利润.…………7分
25.解:
(1)∵点A,B是二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象与x轴的交点,
∴令y=0,即mx2+(m-3)x-3=0,
解得x1=-1,x2=
,又∵点A在点B左侧且m>0,
∴点A的坐标为(-1,0).………………………3分
(2)由
(1)可知点B的坐标为(
,0).
∵二次函数的图象与y轴交于点C,
∴点C的坐标为(0,-3).
∵ABC=45,∴
=3.∴m=1.……5分
(3)由
(2)得,二次函数解析式为y=x2-2x-3.
依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数
的图象交点的横坐标分别为-2和2.
由此可得交点坐标为(-2,5)和(2,-3).
将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中,
得-2k+b=5,且2k+b=-3.
解得k=-2,b=1.
∴一次函数的解析式为y=-2x+1.…………………8分
说明:
解答题若有其他解法,应按步计分!
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