吉林省长春市中考数学总复习试题五图形的变化.docx
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吉林省长春市中考数学总复习试题五图形的变化
初中数学总复习(五)
学校班级姓名座号成绩
……………………密……………………封……………………装……………………订……………………线……………………
(图形的变化)
一.选择题(每题3分,共21分)
1.下面4个汽车标志图案中,不是轴对称图形的是【 】
A.
B.
C.
D.
2.在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是【 】
A.(2,4)B.(1,5)C.(1,﹣3)D.(﹣5,5)
3.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是【 】
A.25°B.30°C.35°D.40°
4.观察下列几何体,主视图、左视图和俯视图都是矩形的是【 】
A.
B.
C.
D.
5.在正方形网格中,△ABC位置如图所示,则tan∠ABC的值为【 】
A.1B.
C.
D.
6.如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点,且BO1=O1O2=O2O3=O3D,连接AO1并延长交BC于点E,连接EO3并延长交AD于点F,则AF:
DF等于【 】
A.19:
2B.9:
1C.8:
1D.7:
1
7.如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:
2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,则二楼的层高BC约为【 】(精确到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)
A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米
二.填空题(每题4分,共40分)
8.已知平面直角坐标系中两点A(-2,3),B(-3,1),连接AB,平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(3,4),则点B1的坐标为 .
9.镜子里看到对面电子钟示数的影像如图
,这时的实际时间应是_______.
10.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______cm2.
11.如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是____________(填序号)①AB=BF②AE=ED③AD=DC④∠ABE=∠DFE .
12.如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是 .
13.如图,在△ABC中AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F,G是AD上的四个点,若△ABC的面积为24cm2,则阴影部分的面积为______cm2.
14.如图,正方形ABCD的面积为3,点E是DC边上一点,DE=1,将线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上,落点记为F,则FC的长为______.
15.在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为 .
16.如图,某小岛受到了污染,污染范围可以大致看成是以点O为圆心,AD长为直径的圆形区域,为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD(点D为切点)上选择相距300米的B、C两点,分别测得∠ABD=30°,∠ACD=60°,则直径AD= 米.(结果精确到1米)(参考数据:
)
17.在平面直角坐标系xOy中,OEFG为正方形,点F的坐标为(1,1).将一个最短边长大于
的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上.
(1)如图,当三角形纸片的直角顶点与点F重合,一条直角边落在直线FO上时,这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分(即阴影部分)的面积为____;
(2)若三角形纸片的直角顶点不与点O、F重合,且两条直角边与正方形相邻两边相交,当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时,该三角形纸片直角顶点的坐标是______________________.
三.解答题(共89分)
18.(9分)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.
(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形.
(2)写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标.
19.(9分)如图,A、B是直线l上的两个点,C是l外的一点,△ABC的周长为32cm,A、B间的距离为10cm.
(1)补充图形画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′.
(2)一只蚂蚁从点A出发沿着A→C→B→C′的方向以每分钟10cm的速度返回A地,至少需要 分钟.
20.(9分)已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)求出这个几何体的表面积.
21.(9分)如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°.连接AD.
(1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法,请你在图中作出△ABC绕着点A按逆时针旋转“∠BAE的度数”后的像;
(2)试判断AD是否平分∠CDE,并说明理由.
22.(9分)某乡镇中学教学楼对面是一座小山,去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔.甲、乙两位同学想测出铁塔的高度,他们用测角器作了如下操作:
甲在教学楼顶A处测得塔尖M的仰角为α,塔座N的仰角为β;乙在一楼B处只能望到塔尖M,测得仰角为θ(望不到底座),他们知道楼高AB=20m,通过查表得:
tanα=0.5723,tanβ=0.2191,tanθ=0.7489;请你根据这几个数据,结合图形推算出铁塔高度MN的值.
23.(9分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,∠ADB=∠CAD+∠ABD,∠BAD=3∠CBD.
(1)求证:
△ABC为等腰三角形;
(2)M是线段BD上一点,BM:
AB=3:
4,点F在BA的延长线上,连接FM,∠BFM的平分线FN交BD于点N,交AD于点G,点H为BF中点,连接MH,当GN=GD时,探究线段CD、FM、MH之间的数量关系,并证明你的结论.
24.(9分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点.
(1)求证:
△MDC是等边三角形;
(2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成⊿AEF,试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。
如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出⊿AEF周长的最小值.
25.(13分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ,点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代数式分别表示:
QB=______,PD=______;
(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?
若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;
(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.
26.(13分)如图1,已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P、Q关于直线OC的对称点M、N.设P运动的时间为t(0<t<2)秒.
(1)求C点的坐标,并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示);
(2)设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S.
①试求S关于t的函数关系式;
②在图2的直角坐标系中,画出S关于t的函数图象,并回答:
S是否有最大值?
若有,写出S的最大值;若没有,请说明理由.
初中数学总复习(五)参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
D
B
B
B
A
C
D
二.填空题
题号
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
答案
(2,2)
10:
51
1.44
①
2000π
12
(1,2)
260
0.5;
三.解答题
18.解:
(1)如图所示:
(2)结合坐标系可得:
A'(5,2),B'(0,6),C'(1,0).
19.
(1)如图
(2)4.4
20.
(1)直三棱柱
(2)正视图是一个直角三角形,直角三角形斜边是10
S=2(
×6×8)+8×4+10×4+6×4=144
即几何体的表面积为144cm2.
21.
22.
23.
(1)证明:
如图1,作∠BAP=∠DAE=β,AP交BD于P,
设∠CBD=α,∠CAD=β,
∵∠ADB=∠CAD+∠ABD,∠APE=∠BAP+∠ABD,
∴∠APE=∠ADE,AP=AD.
∵AC⊥BD
∴∠PAE=∠DAE=β,
∴∠PAD=2β,∠BAD=3β.
∵∠BAD=3∠CBD,
∴3β=3α,β=α.
∵AC⊥BD,
∴∠ACB=90°-∠CBE=90°-α=90°-β.
∵∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=90°-β,
∴∠ACB=∠ABC,
∴△ABC为等腰三角形;
(2)2MH=FM+
CD.证明:
如图2,
由
(1)知AP=AD,AB=AC,∠BAP=∠CAD=β,
∴△ABP∽△ACD,
∴∠ABE=∠ACD.
∵AC⊥BD,
∴∠GDN=90°-β,
∵GN=GD,
∴∠GND=∠GDN=90°-β,
∴∠NGD=180°-∠GND-∠GDN=2β.
∴∠AGF=∠NGD=2β.
∴∠AFG=∠BAD-∠AGF=3β-2β=β.
∵FN平分∠BFM,
∴∠NFM=∠AFG=β,
∴FM∥AE,
∴∠FMN=90°.
∵H为BF的中点,
∴BF=2MH.
在FB上截取FR=FM,连接RM,
∴∠FRM=∠FMR=90°-β.
∵∠ABC=90°-β,
∴∠FRM=∠ABC,
∴RM∥BC,
∴∠CBD=∠RMB.
∵∠CAD=∠CBD=β,
∴∠RMB=∠CAD.
∵∠RBM=∠ACD,
∴△RMB∽△DAC,
24.
25.
26.
解:
(1)如答图1,过点C作CF⊥x轴于点F,CE⊥y轴于点E,
由题意,易知四边形OECF为正方形,设正方形边长为x.
∵CE∥x轴,
∴
,即
,解得x=
.
∴C点坐标为(
,
);
∵PQ∥AB,
∴
,即
,
∴OP=2OQ.
∵P(0,2t),
∴Q(t,0).
∵对称轴OC为第一象限的角平分线,
∴对称点坐标为:
M(2t,0),N(0,t).
(2)①当0<t≤1时,如答图2﹣1所示,点M在线段OA上,重叠部分面积为S△CMN.
S△CMN=S四边形CMON﹣S△OMN
=(S△COM+S△CON)﹣S△OMN
=(
•2t×
+
•t×
)﹣
•2t•t
=﹣t2+2t;
当1<t<2时,如答图2﹣2所示,点M在OA的延长线上,设MN与AB交于点D,则重叠部分面积为S△CDN.
设直线MN的解析式为y=kx+b,将M(2t,0)、N(0,t)代入得
,
解得
,
∴y=﹣
x+t;
同理求得直线AB的解析式为:
y=﹣2x+4.
联立y=﹣
x+t与y=﹣2x+4,求得点D的横坐标为
.
S△CDN=S△BDN﹣S△BCN
=
(4﹣t)•
﹣
(4﹣t)×
=
t2﹣2t+
.
综上所述,S=
.
②画出函数图象,如答图2﹣3所示:
观察图象,可知当t=1时,S有最大值,最大值为1.
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