高中教育最新高中物理第七章机械能守恒定律习题课1功和功率教学案新人教版必修2.docx
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【高中教育】最新高中物理第七章机械能守恒定律习题课1功和功率教学案新人教版必修2
______年______月______日
____________________部门
[学习目标]1。
熟练掌握恒力做功的计算方法。
2。
能够分析摩擦力做功的情况,并会计算一对摩擦力对两物体所做的功。
3。
能区分平均功率和瞬时功率。
一、功的计算
1。
恒力的功
功的公式W=Flcosα,只适用于恒力做功。
即F为恒力,l是物体相对地面的位移,流程图如下:
2。
变力做功的计算
(1)将变力做功转化为恒力做功
在曲线运动或有往复的运动中,当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于力和路程的乘积,力F与v同向时做正功,力F与v反向时做负功。
(2)当变力做功的功率P一定时,如机车恒定功率启动,可用W=Pt求功。
(3)用平均力求功:
若力F随位移x线性变化,则可以用一段位移内的平均力求功,如将劲度系数为k的弹簧拉长x时,克服弹力做的功W=x=·x=kx2。
(4)用F-x图象求功
若已知F-x图象,则图象与x轴所围的面积表示功,如图1所示,在位移x0内力F做的功W=x0。
图1
例1 一物体在运动中受水平拉力F的作用,已知F随运动距离x的变化情况如图2所示,则在这个运动过程中F做的功为( )
图2
A。
4JB。
18J
C。
20JD。
22J
答案 B
解析 方法一 由图可知F在整个过程中做功分为三个小过程,分别做功为
W1=2×2J=4J,W2=-1×2J=-2J
W3=4×4J=16J,
所以W=W1+W2+W3=4J+(-2)J+16J=18J。
方法二 F-x图象中图线与x轴所围成的面积表示做功的多少,x轴上方为正功,下方为负功,总功取三部分的代数和,即(2×2-2×1+4×4)J=18J,B正确。
例2 在水平面上,有一弯曲的槽道AB,由半径分别为和R的两个半圆构成。
如图3所示,现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为( )
图3
A。
零B。
FR
C。
πFRD。
2πFR
答案 C
解析 小球受到的拉力F在整个过程中大小不变,方向时刻变化,是变力。
但是,如果把圆周分成无数微小的弧段,每一小段可近似看成直线,拉力F在每一小段上方向不变,每一小段上可用恒力做功的公式计算,然后将各段做功累加起来。
设每一小段的长度分别为l1,l2,l3…ln,拉力在每一段上做的功W1=Fl1,W2=Fl2…Wn=Fln,拉力在整个过程中所做的功W=W1+W2+…+Wn=F(l1+l2+…+ln)=F=πFR。
二、摩擦力做功的特点与计算
1。
不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力都既可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直,所以不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力既可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可以对物体不做功。
2。
一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动,即两个物体的对地位移不相同,由W=Flcosα可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零。
3。
一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止,即两个物体的对地位移相同,由W=Flcosα可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零。
例3 质量为M的木板放在光滑水平面上,如图4所示。
一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了l,同时木板前进了x,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少?
滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少?
图4
答案 -μmg(l+x) μmgx -μmgl
解析 由题图可知,木板的位移为lM=x时,滑块的位移为lm=l+x,m与M之间的滑动摩擦力Ff=μmg。
由公式W=Flcosα可得,摩擦力对滑块所做的功为Wm=μmglmcos180°=-μmg(l+x),负号表示做负功。
摩擦力对木板所做的功为WM=μmglM=μmgx。
滑动摩擦力做的总功为W=Wm+WM=-μmg(l+x)+μmgx=-μmgl
三、功率的计算
1。
P=一般用来计算平均功率,而P=Fv一般用来计算瞬时功率,此时v为瞬时速度;但当v为平均速度时,也可用来计算平均功率。
2。
应用公式P=Fv时需注意
(1)F与v沿同一方向时:
P=Fv。
(2)F与v方向有一夹角α时:
P=Fvcosα。
例4 如图5所示,质量为2kg的物体以10m/s的初速度水平抛出,经过2s落地。
取g=10m/s2。
关于重力做功的功率,下列说法正确的是( )
图5
A。
下落过程中重力的平均功率是400W
B。
下落过程中重力的平均功率是100W
C。
落地前的瞬间重力的瞬时功率是400W
D。
落地前的瞬间重力的瞬时功率是200W
答案 C
解析 物体2s下落的高度为h=gt2=20m,落地的竖直分速度为vy=gt=20m/s,所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P=mgvy=400W,下落过程中重力的平均功率是==200W,选项C正确。
四、机车的两种启动方式运动过程分析
汽车两种启动方式的过程分析与比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图和v-t图
OA段
过程分析
v↑⇒F=↓
⇒a=↓
a=不变⇒F不变
P=Fv↑直到P额=Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动,维持时间t0=
AA′段
过程分析
v↑⇒F=↓⇒a=↓
运动性质
加速度减小的加速直线运动
以恒定功率启动的AB段和以恒定加速度启动的A′B段
过程分析
F=Ff
a=0
Ff=
F=Ff
a=0
Ff=
运动性质
以vm做匀速运动
以vm做匀速运动
注意:
(1)机车的输出功率:
P=Fv,其中F为机车的牵引力,v为机车的瞬时速度。
(2)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm==。
(3)机车以恒定加速度启动,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不最大,v= (4)机车以恒定功率运行时,牵引力的功W=Pt。 例5 如图6所示,为修建高层建筑常用的塔式起重机。 在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0。 2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1。 02m/s的匀速运动。 取g=10m/s2,不计额外功。 求: 图6 (1)起重机允许的最大输出功率; (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率。 答案 (1)5。 1×104W (2)5s 2。 04×104W 解析 (1)设起重机允许的最大输出功率为P0,重物达到最大速度时拉力F0等于重力。 P0=F0vm,F0=mg。 代入数据得,P0=5。 1×104W。 (2)匀加速运动结束时,起重机达到允许的最大输出功率, 设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历的时间为t1, 有: P0=Fv1,F-mg=ma,v1=at1。 代入数据得,t1=5s。 第2s末,重物处于匀加速运动阶段, 设此时速度为v2,输出功率为P, v2=at,P=Fv2。 得: P=2。 04×104W。 1。 (功的计算)将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出,小球上升h后又落回地面,在整个过程中受到的空气阻力大小始终为Ff,则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功,下列说法正确的是( ) A。 重力做的功为2mgh,空气阻力做的功为-2Ffh B。 重力做的功为0,空气阻力做的功也为0 C。 重力做的功为0,空气阻力做的功为-2Ffh D。 重力做的功为2mgh,空气阻力做的功为0 答案 C 解析 重力是恒力,可以用公式W=Flcosα直接计算,由于位移为零,所以重力做的功为零;空气阻力在整个过程中方向发生了变化,不能直接用公式计算,可进行分段计算,上升过程和下降过程空气阻力做的功均为-Ffh,因此在整个过程中空气阻力做的功为-2Ffh。 故选项C正确。 2。 (摩擦力做功的特点)如图7所示,A、B两物体叠放在一起,A被不可伸长的细绳水平系于左墙上,B在拉力F作用下,向右匀速运动,在此过程中,A、B间的摩擦力做功情况是( ) 图7 A。 对A、B都做负功 B。 对A、B都不做功 C。 对A不做功,对B做负功 D。 对A做正功,对B做负功 答案 C 3。 (功率的计算)如图8所示是小孩滑滑梯的情景,假设滑梯是固定光滑斜面,倾角为30°,小孩质量为m,由静止开始沿滑梯下滑,滑行距离为s时,重力的瞬时功率为( ) 图8 A。 mgB。 mg C。 mgD。 mg 答案 B 解析 小孩的加速度a==g,由v2=2as得小孩滑行距离为s时的速率v=,故此时重力的瞬时功率P=mgvsin30°=mg,B正确。 4。 (机车启动问题)(多选)一辆质量为m的轿车,在平直公路上运行,启动阶段轿车牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过一定时间,其速度由零增大到最大值vm,若所受阻力恒为Ff。 则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图象正确的是( ) 答案 ACD 解析 由于启动阶段轿车受到的牵引力不变,加速度不变,所以轿车在开始阶段做匀加速运动,当实际功率达到额定功率时,功率不增加了,再增加速度,就须减小牵引力,当牵引力减小到等于阻力时,加速度等于零,速度达到最大值vm==,所以A、C、D正确,B错误。 5。 (机车启动问题)一种以氢气为燃料的汽车,质量为m=2。 0×103kg,发动机的额定输出功率为80kW,行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的。 若汽车从静止开始先匀加速启动,加速度的大小为a=1。 0m/s2。 达到额定输出功率后,汽车保持功率不变又加速行驶了800m,直到获得最大速度后才匀速行驶。 试求: (g取10m/s2) (1)汽车的最大行驶速度。 (2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度大小。 (3)汽车从静止到获得最大行驶速度时阻力做的功。 答案 (1)40m/s (2)20m/s (3)-2×106J 解析 (1)汽车的最大行驶速度 vm==m/s=40m/s。 (2)设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v1, 由F-Ff=ma,得F=4×103N,由P额=Fv1, 得v1=m/s=20m/s。 (3)匀加速阶段的位移为x1==200m,总位移x=x1+x2=1000m,阻力做功W=-Ffx=-2×106J。 课时作业 一、选择题(1~7为单项选择题,8~10为多项选择题) 1。 关于摩擦力做功,下列说法中正确的是( ) A。 滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,一定做负功 B。 静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用,一定不做功 C。 静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功 D。 滑动摩擦力可以对物体做正功 答案 D 解析 摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势,而且摩擦力对物体既可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。 综上所述,只有D正确。 2。 一个物体在粗糙的水平面上运动,先使物体向右滑动距离l,再使物体向左滑动距离l,正好回到起点,来回所受摩擦力大小都为Ff,则整个过程中摩擦力做功为( ) A。 0B。 -2Ffl C。 -FflD。 无法确定 答案 B 解析 由题意可知,物体运动过程可分两段,两段内摩擦力均做负功,即W=-Ffl,则全程摩擦力所做的功W总=-2Ffl。 3。 起重机的吊钩下挂着质量为m的木箱,如果木箱以大小为a的加速度匀减速下降了高度h,则木箱克服钢索拉力所做的功为( ) A。 mghB。 m(a-g)h C。 m(g-a)hD。 m(a+g)h 答案 D 4。 质量为m的汽车在平直公路上行驶,阻力Ff保持不变。 当汽车的速度为v、加速度为a时,发动机的实际功率为( ) A。 Ffv B。 mav C。 (ma+Ff)v D。 (ma-Ff)v 答案 C 解析 当汽车的加速度为a时,有F-Ff=ma,解得F=ma+Ff;根据P=Fv,则发动机的实际功率P=(ma+Ff)v,选项C正确。 5。 质量为m的汽车,其发动机额定功率为P。 当它开上一个倾角为θ的斜坡时,受到的阻力为车重力的k倍,则车的最大速度为( ) A。 B。 C。 D。 答案 D 解析 当汽车做匀速运动时速度最大,此时汽车的牵引力F=mgsinθ+kmg,由此可得vm=,故选项D正确。 6。 如图1所示,在天花板上的O点系一根细绳,细绳的下端系一小球。 将小球拉至细绳处于水平的位置,由静止释放小球,小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中,下面说法正确的是( ) 图1 A。 小球受到的向心力大小不变 B。 细绳对小球的拉力对小球做正功 C。 细绳的拉力对小球做功的功率为零 D。 重力对小球做功的功率先减小后增大 答案 C 解析 小球从A点运动到B点过程中,速度逐渐增大,由向心力F=m可知,向心力增大,故A错误;拉力的方向始终与小球的速度方向垂直,所以拉力对小球做功为零,功率为零,故B错误,C正确;该过程中重力的功率从0变化到0,应是先增大后减小,故D错误。 7。 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图2甲、乙所示。 下列说法正确的是( ) 图2 A。 0~6s内物体的位移大小为20m B。 0~6s内拉力做功为100J C。 滑动摩擦力的大小为5N D。 0~6s内滑动摩擦力做功为-50J 答案 D 解析 在0~6s内物体的位移大小为x=×(4+6)×6m=30m,故A错误;P-t图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小,则拉力做功WF=×2×30J+10×4J=70J,故B错误;在2~6s内,v=6m/s,P=10W,物体做匀速运动,摩擦力Ff=F,得Ff=F==N,故C错误;在0~6s内物体的位移大小为30m,滑动摩擦力做负功,即Wf=-×30J=-50J,D正确。 8。 如图3所示,一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块,并留在木块当中,在此过程中子弹钻入木块的深度为d,木块的位移为l,木块与子弹间的摩擦力大小为F,则( ) 图3 A。 F对木块做功为Fl B。 F对木块做功为F(l+d) C。 F对子弹做功为-Fd D。 F对子弹做功为-F(l+d) 答案 AD 解析 木块的位移为l,由W=Flcosα得,F对木块做功为Fl,子弹的位移为l+d,木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反,故木块对子弹的摩擦力做负功,W=-F(l+d)。 故A、D正确。 9。 汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为5t。 汽车在水平面上行驶时,阻力与车重成正比,g=10m/s2,当汽车以额定功率匀速行驶时速度为12m/s。 突然减小油门,使发动机功率减小到40kW,对接下来汽车的运动情况的描述正确的有( ) A。 先做匀减速运动再做匀加速运动 B。 先做加速度增大的减速运动再做匀速运动 C。 先做加速度减小的减速运动再做匀速运动 D。 最后的速度大小是8m/s 答案 CD 解析 根据P=Fv知,功率减小,则牵引力减小,牵引力小于阻力,根据牛顿第二定律知,汽车产生加速度,加速度的方向与速度方向相反,汽车做减速运动,速度减小,则牵引力增大,知汽车做加速度减小的减速运动,当牵引力再次等于阻力时,汽车做匀速运动,故A、B错误,C正确;当功率为60kW时,匀速直线运动的速度为12m/s,则Ff==N=5000N,当牵引力再次等于阻力时,又做匀速直线运动,v2==m/s=8m/s,故D正确。 10。 质量为2kg的物体置于水平面上,在运动方向上受到水平拉力F的作用,沿水平方向做匀变速运动,拉力F作用2s后撤去,物体运动的速度图象如图4所示,则下列说法正确的是(取g=10m/s2)( ) 图4 A。 拉力F做功150J B。 拉力F做功350J C。 物体克服摩擦力做功100J D。 物体克服摩擦力做功175J 答案 AD 解析 由图象可知撤去拉力后,物体做匀减速直线运动,加速度大小a2=2。 5m/s2,所以滑动摩擦力Ff=ma2=5N;加速过程加速度大小a1=2。 5m/s2,由F-Ff=ma1得,拉力F=ma1+Ff=10N。 由图象可知F作用2s时间内的位移l1=15m,撤去F后运动的位移l2=20m,全程位移l=35m,所以拉力F做功W1=Fl1=10×15J=150J,A正确,B错误;物体克服摩擦力做功W2=Ffl=5×35J=175J,C错误,D正确。 二、非选择题 11。 如图5甲所示,在风洞实验室里,一根足够长的细杆水平固定,某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端,现有水平向右的风力F作用于小球上,风力F随时间t变化的F-t图象如图乙所示,小球沿细杆运动的v-t图象如图丙所示,取g=10m/s2,求0~5s内风力所做的功。 图5 答案 18J 解析 由题图丙可知0~2s内为匀加速阶段, a==m/s2=1m/s2 0~2s内的位移: x1=at=×1×4m=2m, 2~5s内的位移: x2=vt2=2×3m=6m, 则风力做功为 W=F1x1+F2x2=18J。 12。 一辆重5t的汽车,发动机的额定功率为80kW。 汽车从静止开始以加速度a=1m/s2做匀加速直线运动,车受到的阻力为车重的0。 06倍。 (g取10m/s2)求: (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间; (2)汽车开始运动后,5s末和15s末的瞬时功率。 答案 (1)10s (2)40kW 80kW 解析 (1)设汽车做匀加速运动过程中所能达到的最大速度为v0,对汽车由牛顿第二定律得F-Ff=ma 即-kmg=ma, 代入数据得v0=10m/s 所以汽车做匀加速直线运动的最长时间 t0==s=10s (2)由于10s末汽车达到了额定功率,5s末汽车还处于匀加速运动阶段,P=Fv=(Ff+ma)at=(0。 06×5×103×10+5×103×1)×1×5W=40kW 15s末汽车已经达到了额定功率P额=80kW。 13。 某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究。 他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过数据处理得到如图6所示的v-t图象,已知小车在0~t1时间内做匀加速直线运动,t1~10s时间内小车牵引力的功率保持不变,7s末达到最大速度,在10s末停止遥控让小车自由滑行,小车质量m=1kg,整个运动过程中小车受到的阻力Ff大小不变。 求: 图6 (1)小车所受阻力Ff的大小; (2)在t1~10s内小车牵引力的功率P; (3)求出t1的值及小车在0~t1时间内的位移。 答案 (1)2N (2)12W (3)1。 5s 2。 25m 解析 (1)在10s末撤去牵引力后,小车只在阻力Ff的作用下做匀减速运动, 由图象可得减速时加速度的大小为a=2m/s2 则Ff=ma=2N (2)小车做匀速运动阶段即7~10s内,设牵引力为F,则F=Ff 由图象可知vm=6m/s 解得P=Fvm=12W (3)设t1时间内的位移为x1,加速度大小为a1,t1时刻的速度大小为v1, 则由P=F1v1得F1=4N, F1-Ff=ma1得a1=2m/s2, 则t1==1。 5s, x1=a1t=2。 25m。
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