数字信号课程设计报告用FFT实现快速卷积.docx
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数字信号课程设计报告用FFT实现快速卷积
课程设计报告
课程名称__________数字信号处理_____________
设计题目_______用FFT实现快速卷积__________
专业_____________通信工程______________
课程设计任务书
设计题目:
_________用FFT实现快速卷积__________________
_________________________________________________________
设计内容与要求:
FFT的出现,使DFT在数字通信、语音信号处理、图像处理、功率谱估计、系统分析与仿真、雷达信号处理、光学、地震及数值分析等各个领域都得到广泛应用。
然而,各种应用一般都以卷积和相关运算为依据。
在实际应用中,为了分析时域离散LTI系统或者序列滤波时,需要计算两个序列的线性卷积。
为了提高运算速度,可以利用FFT来实现。
要求:
参考课本上第90页的内容(3.4.1用DFT计算线性卷积),设计并编写程序来实现重叠相加法计算线性卷积。
课程设计评语
成绩:
指导教师:
_______________
年月日
目录
第1章设计任务
计算1个给定序列与输入序列的卷积。
功能:
对给定的数据进行卷积运算,要求分段卷积由循环卷积实现。
要求设计有数据导入界面,各种参数从软件界面可以输入,其中给定序列可以由界面输入,对运算前后的数据绘制曲线。
要求:
1)初步完成总体设计,搭好框架,确定人机对话的界面,确定函数功能,控制参数的输入方法;
2)设计线性卷积的实现方案;
3)编写两序列作循环卷积的程序;
4)通过直接做线性卷积来检验最后结果。
设计步骤:
1)用结构化设计方法。
一个程序划分成若干模块,每一个模块的函数功能要划分好,总体设计应画出流程图;
2)输入输出界面要友好;
3)源程序书写要规范,加必要的注释;
4)要提供通过直接卷积进行检验的结果;
5)程序一定要要能运行起来。
1.1原理
1.1.1算法产生背景
DFT是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式,将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。
在形式上,变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的。
DFT具备明确且合理的物理含义,适合应用于数字系统,同时可以方便地由计算机进行运算。
对于线性非移变离散系统,可由线性卷积表示时域输入输出关系,即
y(n)=x(n)*h(n)
通常采用循环卷积降低运算量,但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。
因此,产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法,用以快速计算线性卷积,成为了DFT的一个重要应用。
1.1.2算法基本思想
重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N的若干段,,每一段都可以和有限时宽单位取样回应作卷积,再将过滤后的各段重叠相加。
在实际应用中利用FFT来计算两个序列的圆周卷积从而实现计算其线性卷积,但是常遇到的问题是参加卷积的两个序列的长度相差较大,这样长度小的序列就需要补很多的零点,这样就需要大的存储量,运算时间也会变长。
所以常用重叠相加法来解决。
如以下情况:
h(n)长度为N,x(n)长度为无限长
x(n)取M点,且与N尽量接近
可采用如下方法来解决
图1-1重叠相加法的卷积示意图
重叠相加法的步骤如下
(1)将h(n)补零延长到L=M+N-1,并计算长为L的FFT,得到H(k)。
(2)分别将xk(n)补零延长到L=M+N-1,并计算长为L的FFT,得到Xk(k)
(3)计算
,并求长为L的反变换,即
(4)将yk(n)的重叠部分相加,最后得到结果为
第2章程序设计
2.1程序设计思路
2.1.1函数juanji(x1,x2,L)设计
(1)x1(n)进行N点快速傅里叶变换得X1k
(2)x2(n)进行N点快速傅里叶变换得X2k
(3)进行频域相乘Yk=X1k*X2k
(4)对Yk进行反变换得到时域卷积结果y(n)
2..1.2函数chongdie(x,h,N)设计
(1)首先取圆周卷积的周期L(即进行L点的快速傅里叶变换)
(2)计算每一分段的大小N
(3)填充序列使得循环中对序列的索引不会超出范围
(4)计算分段数K
(5)对序列进行分段调用juanji()函数计算圆周卷积
(6)各段重叠相加
(7)取出实际的输出序列
2.2程序流程图
图2-1程序流程图
第3章分析与测试
3.1循环卷积设计
3.1.1程序
functiony=xhConv(h,X)
M=length(hn);
ifN N=M+1; end L=M+N-1; Lx=length(x); T=ceil(Lx/N); t=zeros(1,M-1); x=[x,zeros(1,(T+1)*N-Lx)]; y=zeros(1,(T+1)*N); fori=0: 1: T xi=i*N+1; x_seg=x(xi: xi+N-1); X1k=fft(x_seg,L); X2k=fft(h,L); Yk=X1k.*X2k; y_seg=ifft(Yk); y_seg(1: M-1)=y_seg(1: M-1)+t(1: M-1); t(1: M-1)=y_seg(N+1: L); y(xi: xi+N-1)=y_seg(1: N); end y=y(1: Lx+M-1) 3.1.2测试 设N=4 h=[1,2,3,4] X=[1,2,3,4,5,6,7,8,9] 调用系统函数fftfilt(h,x,N) 对比生成图像 图3-1-1设计函数图形 图3-1-2系统函数fftfilt(h,x,N) 3.1.3分析 设计函数与系统函数前7个点一样,系统函数没有后4-1=3个点, 4为h(n)长度。 设计函数符合要求。 3.2线性卷积设计 3.2.1程序 functionz=myConv(A,B) Lx=length(A)+length(B)-1; l1=length(A)-1; l2=length(B)-1; A=[zeros(1,l2)Azeros(1,l2)]; B=fliplr(B); B=[B,zeros(1,l1+l2)]; fori=1: Lx z(i)=A (1)*B (1); fork=2: length(B) z(i)=z(i)+A(k)*B(k); end t=B(length(B)); forj=length(B): -1: 2 B(j)=B(j-1); end B (1)=t; end 3.2.2测试 设h=[1,3,5,7] X=[9,8,7,6,5,4,3,2,1] 调用系统函数conv(h,x) 对比生成图像 图3-2-1设计函数图形 图3-2-2系统函数conv(h,x) 第4章实验结果 4.1实验结果 图4-1实验结果 第5章总结 作为电子信息工程系的学生,数字信号处理这门课程是其他很多课程的基础,所以学好学通数字信号处理这门课程对我们来说是非常重要的。 而MATLAB这款软件对数字信号处理的建模、编程、分析、实现有极大的帮助作用,所以我们应该掌握使用MATLAB编程来实现对数字信号的处理。 此次我得到的课设题目是: 通过重叠相加法计算卷积。 拿到课设题目后,我仔细研究了与题目相关的原理,包括线性卷积、周期卷积、圆周卷积、重叠相加法、离散傅里叶变换DFT、快速傅里叶变换FFT等原理知识,弄清楚了它们之间的关系。 通过这次课程设计,我不仅顺利完成课程设计的要求,而且在课程设计过程中通过对相关原理的回顾,对各相关原理之间的关系有了脱胎换骨般的认识,让我意识到此前学到的知识是多么的浅薄。 在和同组同学一起讨论研究通基于重叠相加法的圆周卷积原理后,我开始了利用MATLAB来实现这个功能。 在编写程序的过程中,我查阅了很多有关MATLAB的编程知识,通过整合所查阅到的编程知识,结合先前研究的基于重叠相加法的圆周卷积原理,我设计了具有此功能的MATLAB函数。 在设计时我遇到了不少的问题,刚开始时我先设定分段长度N,然后由N来求卷积周期L。 但是在程序运行过程中我发现算法具有很大的局限性。 通过仔细揣摩这其中的问题,原来是我忽略了FFT运算的条件。 所以我制定了第二个方案,先设定卷积的周期L,然后由L来求分段长度N,这样程序的适用范围就扩大了。 为了提高程序的适用性,我不断的对程序进行修改和测试,以求能够达到更好的效果,这个过程让我体会到了编程解决问题的乐趣。 通过这次课程设计,让我加深了对书本知识的理解,并应用课本的理论知识,结合相关软件,设计解决问题的算法。 从而提高了由知识转换为技能的能力,提高了自己的实践能力。 通过与同学的互相沟通,不仅使各自的知识得到了扩充,而且从中得到了很多的启示,这次课程设计让人受益匪浅。 第6章参考文献 【1】高西全、丁玉美.数字信号处理第三版.西安电子科技大学出版社.2008. 【2】罗建军、杨琦.精讲多练MATLAB.西安: 西安交通大学出版社.2002. 【3】刘泉、阙大顺、郭志强.数字信号处理.电子工业出版社.2009. 【4】程卫国.MATLAB53精要编程及高级应用.北京: 机械工业出版社.2000. 【5】李正周.MATLAB数字信号处理与应用.北京: 清华大学出版社.2008. 【6】周建兴、岂兴明等编.MATLAB从入门到精通.人民邮电出版社.2008 【7】徐金明、张孟喜、丁涛编.Matlab实用教程.清华大学出版社,北京交通大学出版社.2007.
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- 数字信号 课程设计 报告 FFT 实现 快速 卷积
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