第章主成分分析和因子分析习题答案.docx

第章主成分分析和因子分析习题答案.docx

《第章主成分分析和因子分析习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第章主成分分析和因子分析习题答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第章主成分分析和因子分析习题答案

第11章　主成分分析和因子分析

教材习题答案

11.1下表是2007年30家能源类上市公司的有关经营数据。

其中：

X1=主营业务利润；X2=净资产收益率；X3=每股收益；X4=总资产周转率；X5=资产负债率；X6=流动比率；X7=主营业务收入增长率；X8=资本积累率。

进行主成分分析并确定主成分的数量。

股票简称

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

海油工程

19.751

27.010

1.132

0.922

50.469

1.237

25.495

10.620

中海油服

33.733

12.990

0.498

0.510

25.398

3.378

46.990

-1.576

中国石化

13.079

18.260

0.634

1.835

54.584

0.674

55.043

43.677

中国石油

33.441

19.900

0.735

0.923

28.068

1.043

42.682

45.593

广聚能源

6.790

15.650

0.441

1.188

13.257

3.602

38.446

17.262

鲁润股份

5.315

0.500

0.011

1.879

52.593

1.222

207.373

33.721

海越股份

3.357

15.480

0.538

0.626

48.830

0.807

33.438

54.972

国际实业

29.332

10.340

0.299

0.662

53.140

1.218

16.579

7.622

靖远煤电

29.961

16.040

0.255

0.662

36.596

0.700

20.902

-3.682

美锦能源

23.342

18.580

0.497

0.923

60.963

0.992

1.271

12.128

神火股份

26.042

42.500

1.640

0.990

69.776

0.510

50.138

52.066

金牛能源

35.022

15.730

0.725

0.944

39.267

0.953

9.002

-3.877

煤气化

25.809

14.980

0.677

0.928

45.768

0.949

-3.851

24.881

西山煤电

39.506

17.820

0.868

0.703

45.450

1.525

9.162

-85.430

露天煤业

29.895

22.450

0.709

0.800

40.977

1.321

3.310

4.369

郑州煤电

18.160

12.740

0.299

1.374

52.962

1.240

-100.000

85.688

兰花科创

41.402

20.070

1.414

0.617

52.916

1.060

6.789

14.259

黑化股份

8.783

1.430

0.033

0.753

48.061

0.545

-11.659

6.856

兖州煤业

45.592

13.730

0.548

0.688

22.350

2.158

21.199

21.953

国阳新能

16.061

14.920

1.030

1.623

48.386

0.973

15.342

20.860

盘江股份

11.003

6.660

0.260

1.187

30.201

1.682

41.657

75.804

上海能源

24.876

17.950

0.709

0.968

48.674

0.510

20.548

14.526

山西焦化

12.825

4.450

0.331

0.849

48.476

1.417

43.676

29.419

恒源煤电

32.228

17.820

1.070

0.449

72.079

0.515

9.872

149.837

开滦股份

24.423

20.670

1.102

0.845

54.198

1.102

73.285

26.542

大同煤业

44.005

12.990

0.597

0.667

47.554

1.843

30.621

15.668

中国神华

48.180

15.400

0.994

0.408

37.687

2.097

27.813

46.229

潞安环能

28.567

21.710

1.534

1.023

54.261

1.590

48.315

29.610

中煤能源

41.214

16.680

0.441

0.669

40.932

2.058

29.903

11.350

国投新集

30.015

9.680

0.222

0.350

64.471

0.630

24.278

36.437

详细答案：

SPSS输出的各主成分分析结果如下表：

主成分的方差贡献率和累计方差贡献率

TotalVarianceExplained

Component

InitialEigenvalues

ExtractionSumsofSquaredLoadings

Total

%ofVariance

Cumulative%

Total

%ofVariance

Cumulative%

1

2.346

29.321

29.321

2.346

29.321

29.321

2

2.059

25.732

55.053

2.059

25.732

55.053

3

1.249

15.614

70.667

1.249

15.614

70.667

4

.843

10.539

81.206

5

.754

9.421

90.628

6

.337

4.215

94.843

7

.249

3.114

97.957

8

.163

2.043

100.000

ExtractionMethod:

PrincipalComponentAnalysis.

主成分的因子载荷矩阵

ComponentMatrix（a）

Component

1

2

3

X1

.490

-.698

-.113

X2

.804

-.066

.442

X3

.824

-.049

.464

X4

-.363

.603

.498

X5

.573

.643

-.219

X6

-.434

-.672

.332

X7

-.329

.248

.610

X8

.147

.524

-.219

　　ExtractionMethod:

PrincipalComponentAnalysis.

　　a3componentsextracted.

　　主成分方差贡献率表中前3个主成分的累计方差贡献率为70.667%，虽然没有达到80%以上，但第四个主成分的特征根小于1。

因此，按着主成分的选择要求，选择3个主成分比较合适。

从因子载荷矩阵看，第一主成分主要解释了X2（净资产收益率）和X3（每股收益）两个变量；第二个主成分主要解释了X1（主营业务利润）、X4（总资产周转率）、X5（资产负债率）、X6（流动比率）和X8（资本积累率）这5个变量；而第三个主成分只解释了X7（主营业务收入增长率）一个变量。

11.2根据11.1题的数据：

（1）检验该数据是否适合进行因子分析？

（2）进行因子分析，并对30家上市公司的因子综合得分进行排序。

详细答案：

SPSS输出的因子分析结果如下表：

（1）KMO检验和Bartlett球度检验表如下：

KMOandBartlett'sTest

Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy.

.554

Bartlett'sTestofSphericity

Approx.Chi-Square

75.082

df

28

Sig.

.000

　　从检验表中可见，Bartlett球度检验统计量为75.082。

检验的值接近0。

表明8个变量之间有较强的相关关系。

而KMO统计量为0.554，小于0.7。

进行因子分析的效果不一定很好。

（2）旋转后的因子载荷矩阵如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　RotatedComponentMatrix（a）

Component

1

2

3

X1

.404

-.313

-.693

X2

.912

.094

-.075

X3

.940

.106

-.058

X4

-.066

.126

.850

X5

.264

.848

-.023

X6

-.082

-.862

.025

X7

.065

-.192

.707

X8

-.066

.575

.090

　　ExtractionMethod:

PrincipalComponentAnalysis.

　　RotationMethod:

VarimaxwithKaiserNormalization.

　　aRotationconvergedin5iterations.

　　因子1与X2（净资产收益率）和X3（每股收益）的载荷系数较大，这两个变量主要与上市公司盈利能力有关，因此可命名为“盈利能力”。

因子2与X5（资产负债率）、X6（流动比率）、X8（资本积累率）这3个变量的载荷系数较大，这三个变量主要涉及企业的偿债能力，因此可命名为“偿债能力因子”。

因子3与X1（主营业务利润）、X4（总资产周转率）、X7（主营业务收入增长率）这三个变量的载荷系数较大，这三个变量分别涉及了盈利能力、资产管理水平、企业成长能力等，因此，这个因子的命名比较困难。

各公所的因子综合得分和排名如下：

11.3对下表中的50名学生成绩进行主成分分析，可以选择几个综合变量来代表这些学生的六门课程成绩？

学生代码

数学

物理

化学

语文

历史

英语

1

71

64

94

52

61

52

2

78

96

81

80

89

76

3

69

56

67

75

94

80

4

77

90

80

68

66

60

5

84

67

75

60

70

63

6

62

67

83

71

85

77

7

74

65

75

72

90

73

8

91

74

97

62

71

66

9

72

87

72

79

83

76

10

82

70

83

68

77

85

11

63

70

60

91

85

82

12

74

79

95

59

74

59

13

66

61

77

62

73

64

14

90

82

98

47

71

60

15

77

90

85

68

73

76

16

91

82

84

54

62

60

17

78

84

100

51

60

60

18

90

78

78

59

72

66

19

80

100

83

53

73

70

20

58

51

67

79

91

85

21

72

89

88

77

80

83

22

64

55

50

68

68

65

23

77

89

80

73

75

70

24

72

68

77

83

92

79

25

72

67

61

92

92

88

26

73

72

70

88

86

79

27

77

81

62

85

90

87

28

61

65

81

98

94

95

29

79

95

83

89

89

79

30

81

90

79

73

85

80

31

85

77

75

52

73

59

32

68

85

70

84

89

86

33

85

91

95

63

76

66

34

91

85

100

70

65

76

35

74

74

84

61

80

69

36

88

100

85

49

71

66

37

63

82

66

89

78

80

38

87

84

100

74

81

76

39

81

98

84

57

65

69

40

64

79

64

72

76

74

41

60

51

60

78

74

76

42

75

84

76

65

76

73

43

59

75

81

82

77

73

44

64

59

56

71

79

67

45

64

61

49

100

99

95

46

56

48

61

85

82

80

47

62

45

67

78

76

82

48

86

78

92

87

87

77

49

66

72

79

81

87

66

50

61

66

48

98

100

96

详细答案：

SPSS输出的主成分分析结果如下表：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　主成分的方差贡献率和累计方差贡献率

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　TotalVarianceExplained

Component

InitialEigenvalues

ExtractionSumsofSquaredLoadings

Total

%ofVariance

Cumulative%

Total

%ofVariance

Cumulative%

1

3.729

62.146

62.146

3.729

62.146

62.146

2

1.206

20.096

82.242

1.206

20.096

82.242

3

.403

6.724

88.966

4

.325

5.414

94.380

5

.204

3.395

97.775

6

.134

2.225

100.000

ExtractionMethod:

PrincipalComponentAnalysis.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　主成分载荷矩阵

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ComponentMatrix（a）

Component

1

2

数学

-.778

.430

物理

-.580

.682

化学

-.784

.318

语文

.893

.312

历史

.826

.406

英语

.833

.438

　　ExtractionMethod:

PrincipalComponentAnalysis.

　　a2componentsextracted.

头两个主成分能够解释总方差的82.242%，所以可以选择这两个主成分来代表原来的六门课程成绩。

由主成分载荷矩阵来看，第一个主成分既充分解释了数学、物理、化学三门课程成绩，也充分解释了语文、历史、英语三门课程成绩，但前三门课程的主成分载荷为均为负值，后三门课程的主成分载荷恰好相反，均为正值，这可能是由于文理科课程的性质不同而导致的。

第二主成分则与六门课程成绩均表现出一定的正相关关系。

11.4如果事先确定选择两个因子来代表习题11.3中50名学生的六门课程成绩，试对该数据进行因子分析，得到的两个因子有没有合理的直观意义？

详细答案：

SPSS输出的因子分析结果如下表：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　旋转后的因子载荷矩阵

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　RotatedComponentMatrix（a）

Component

1

2

数学

-.341

.821

物理

-.028

.895

化学

-.415

.737

语文

.893

-.312

历史

.899

-.196

英语

.924

-.176

ExtractionMethod:

PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:

VarimaxwithKaiserNormalization.

aRotationconvergedin3iterations.

因子得分矩阵

ComponentScoreCoefficientMatrix

Component

1

2

数学

.059

.409

物理

.231

.539

化学

.000

.337

语文

.349

.054

历史

.383

.126

英语

.401

.145

　　ExtractionMethod:

PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:

VarimaxwithKaiserNormalization.

　　由旋转后的因子载荷矩阵来看，第一个因子主要表现出与语文、历史和英语有较强的正相关关系，相关系数分别为0.893，0.899，0.924；第二个因子则主要表现出与数学、物理、化学有较强的正相关关系，相关系数分别为0.821，0.895，0.737。

因此，从直观上来，可以分别给它们取名为“文科因子”和“理科因子”。

利用因子得分矩阵则可以计算每一个观测所对应的这两个因子的得分值。