运筹学及应用案例目标规划.docx
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运筹学及应用案例目标规划
东华大学工程硕士
案例分析报告
课程名称运筹学及应用
案例分析题目EZ拖船公司生产计划的多目标问题
姓名
学号
指导教师
成绩等级
2014年11月20日
目录
小组成员分工………………………………………………………………………1
一.问题描述………………………………………………………………………2
二.问题分析………………………………………………………………………2
三.模型建立………………………………………………………………………3
四.模型求解与程序设计…………………………………………………………6
五.结果分析………………………………………………………………………8
小组人员详细分工
学号
姓名
具体分工
20110403130
陈懿
模型建立与求解
20110403129
夏明敏
模型建立
20110403132
江杰
模型求解
20110403133
施一齐
案例编写
经济生产批量模型在小批量下的高准备费用和大批量下的高存储费用之间进行了权衡。
经济生产批量使得两个费用和达到最小。
实际上小批量和小库存生产能够带来诸如高效率、减少浪费和高柔性等好处,但这些效果并没有在经济生产批量模型中得到体现。
当今市场条件下,人们的消费倾向日益向多元化方向发展,使得不少企业,特别是国外先进企业采用柔性生产制造系统,即实际无库存生产方式生产批量的优化标准也变成生产批量应尽可能小。
所谓尽可能小就是要使企业按这种批量生产时,随着准备次数的增加,企业生产中心的生产能力反而下降。
这时再降低生产批量就会造成能力下降,表明对于某一特定企业,在生产能力和准备时间给定的情况下,要企业完成所要求的产出水平,存在某一不能再降低的生产批量,即最小生产批量。
一.问题描述
EZ拖船公司生产各种型号的普通拖车,包括一整套轮船拖车。
其中卖得最好的拖车为EZ-190和EZ-250。
EZ-190适用于长度小于19英尺的轮船,而EZ-250适用于长度小于25英尺的轮船。
EZ拖船公司想为接下来两个月的产品生产安排生产计划。
每辆EZ-190需花4小时的生产时间,而每EZ-250需花6小时的生产时间。
以下表中所示的订单是3月和4月的。
型号
3月
4月
EZ-190
EZ-250
800
1100
600
1200
2月的期末存货为200辆EZ-190和300辆EZ-250。
2月份可用的生产时间为6300小时。
EZ拖船公司的管理者主要担心能否完成3月和4月的EZ-250的订单。
事实上,公司认为这个目标是生产计划必须满足的。
其次重要的是EZ-190的订单的完成。
此外,管理者希望生产计划不会引起月份之间工作量的过大变动。
为此,公司的目标是制定一个计划把月与月之间的工作时间变动控制在1000小时之内。
管理报告
分析EZ拖船公司的生产安排问题,把你的发现写进递交给EZ总裁的报告里。
在你的报告中包含对下列问题的讨论和分析。
1.最能满足管理者目标的生产计划。
2.假设EZ拖船公可的库存容量一个月最多只能容纳300辆拖车,那么这会对生产安排造成什么影响?
3.假设EZ拖船公司一个月至多只能库存300辆拖车。
另外,假设管理者希望4月份每种车的期末存货至少有100辆,那么这些变化会对生产安排造成什么影晌?
4.如果劳动时间变动是最重要的目标,那么这会对生产安排造成什么影响?
二.问题分析
2.1最能满足管理者目标的生产计划
EZ拖船公司的管理者主要担心能否完成3月和4月的EZ-250的订单。
公司认为这个目标是生产计划必须满足的。
由此可知,该目标为第1目标级。
其次重要的是EZ-190的订单的完成,故该目标为第2级目标。
此外,管理者希望生产计划不会引起月份之间工作量的过大变动。
为此,公司的目标是制定一个计划把月与月之间的工作时间变动控制在1000小时之内。
故该目标为第3级目标。
综上,有如下要求:
第1级目标:
完成3月和4月的EZ-250的订单;
第2级目标:
完成3月和4月的EZ-190的订单;
第3级目标:
月与月之间的工作时间变动控制在1000小时之内。
2.2.库存改变对结果的影响
由2.1可知3月份的库存量为:
300-183=117辆,小于每月的最多库存量300。
4月份的库存量为0。
所以对生产安排不造成任何影响。
2.3约束条件增加对结果的影响
假设EZ拖船公司一个月至多只能库存300辆拖车。
另外,假设管理者希望4月份每种车的期末存货至少有100辆,则增加约束:
d2>100,d4>100,d2+d4<300。
2.4目标改变对结果的影响
如果劳动时间变动是最重要的目标,则目标优先级改变,如下:
第1级目标:
月与月之间的工作时间变动控制在1000小时之内。
第2级目标:
完成3月和4月的EZ-250的订单;
第3级目标:
完成3月和4月的EZ-190的订单
三.模型建立
3.1符号说明
表格1符号说明
3月份生产EZ-190的数量
4月份生产EZ-190的数量
3月份生产EZ-250的数量
3月份生产EZ-250的数量
2月份生产的EZ-250用于3月份的数量
2月份生产的EZ-250用于4月份的数量
2月份生产的EZ-190用于3月份的数量
2月份生产的EZ-190用于4月份的数量
正偏差变量
负偏差变量
优先因子
3.2最能满足管理者目标的生产计划
由2.1建立如下模型:
第1级目标:
完成3月和4月的EZ-250的订单;
第2级目标:
完成3月和4月的EZ-190的订单;
第3级目标:
月与月之间的工作时间变动控制在1000小时之内。
3.2约束条件增加对结果的影响
假设EZ拖船公司一个月至多只能库存300辆拖车。
另外,假设管理者希望4月份每种车的期末存货至少有100辆,则增加约束:
d2>100,d4>100,d2+d4<300。
由此得模型为:
3.3目标改变对结果的影响
如果劳动时间变动是最重要的目标,则目标优先级改变,如下:
第1级目标:
月与月之间的工作时间变动控制在1000小时之内。
第2级目标:
完成3月和4月的EZ-250的订单;
第3级目标:
完成3月和4月的EZ-190的订单
由此建立如下模型:
四.模型求解与程序设计
4.1对最能满足管理者目标的生产计划求解的程序
minf=obj1+obj2+1d5+obj3
ST
1B1+1X1+1d1_-1d1=1100
1B2+1X2+1d2_-1d2=1200
1A1+1X3+1d3_-1d3=800
1A2+1X4+1d4_-1d4=600
4A1+6B1+1d5_-1d5=7300
4A1+6B1+1d6_-1d6=5300
-4A1+4A2-6B1+6B2+1d7_-1d7=1000
4A1-4A2+6B1-6B2+1d8_-1d8=1000
1X1+1X2<=300
1X3+1X4<=200
obj11d1_+1d2_
obj21d3_+1d4_
obj31d5+1d6_+1d7+1d8=0
END
4.2对约束条件增加对结果的影响的求解的程序
minobj1+obj2+1d5+obj3
ST
1B1+1X1+1d1_-1d1=1100,
1B2+1X2+1d2_-1d2=1200,
1A1+1X3+1d3_-1d3=800,
1A2+1X4+1d4_-1d4=600,
4A1+6B1+1d5_-1d5=7300,
4A1+6B1+1d6_-1d6=5300,
-4A1+4A2-6B1+6B2+1d7_-1d7=1000,
4A1-4A2+6B1-6B2+1d8_-1d8=1000,
1X1+1X2<300,
1X3+1X4<200,
d2>100,
d4>100,
d2+d4<300,
obj11d1_+1d2_=0
obj21d3_+1d4_=0
obj31d5+1d6_+1d7+1d8=0
END
4.3对目标改变对结果的影响的求解的程序
minobj1+obj2+1d5+obj3
ST
1B1+1X1+1d1_-1d1=1100
1B2+1X2+1d2_-1d2=1200
1A1+1X3+1d3_-1d3=800
1A2+1X4+1d4_-1d4=600
4A1+6B1+1d5_-1d5=7300
4A1+6B1+1d6_-1d6=5300
-4A1+4A2-6B1+6B2+1d7_-1d7=1000
4A1-4A2+6B1-6B2+1d8_-1d8=1000
1X1+1X2<300
1X3+1X4<200
obj11d5+1d6_+1d7+1d8=0
obj21d1_+1d2_=0
obj31d3_+1d4_=0
END
五.结果分析
5.1最能满足管理者目标的生产计划
由软件解得:
OPTIMALSOLUTION
ObjectiveFunctionValue=600.000
VariableValueReducedCosts
-----------------------------------------------
A1600.0000.000
A2600.0000.000
B1916.6670.000
B21083.3330.000
X1183.3330.000
X2116.6670.000
X3200.0000.000
X40.0000.000
d1_0.0000.000
d10.0003.000
d2_0.0000.000
d20.0003.000
d3_0.0000.000
d30.0002.000
d4_0.0000.000
d40.0002.000
d5_0.0001.000
d5600.0000.000
d6_0.0001.000
d62600.0000.000
d7_0.0000.500
d70.0000.500
d8_2000.0000.000
d80.0001.000
目标函数值为600,说明第三优先级的目标没有实现。
但是,在第一优先级和第二优先级的目标都被满足了的前提下,目标规划的解已经最大可能地满足第三优先级的目标了。
所以,最能满足管理者目标的生产计划为:
3月份生产EZ-190600辆,EZ-250917辆。
4月份生产EZ-190600辆,EZ-2501083辆。
2月份EZ-250库存量用于3月份183,用于4月份117。
EZ-190库存量用于3月份200,用于4月份0。
5.2库存改变对结果的影响
按照上述生产计划,3月份的库存量为:
300-183=117辆,小于每月的最多库存量300。
4月份的库存量为0。
所以对生产安排不造成任何影响。
5.3约束条件增加对结果的影响
由软件解得:
OPTIMALSOLUTION
ObjectiveFunctionValue=1100.000
VariableValueReducedCosts
-----------------------------------------------
A1600.0000.000
A2700.0000.000
B11000.0000.000
B21100.0000.000
X1100.0000.000
X2200.0000.000
X3200.0000.000
X40.0000.000
d1_0.0000.000
d10.0003.000
d2_0.0000.000
d2100.0000.000
d3_0.0000.000
d30.0002.000
d4_0.0000.000
d4100.0000.000
d5_0.0001.000
d51100.0000.000
d6_0.0001.000
d63100.0000.000
d7_0.0000.500
d70.0000.500
d8_2000.0000.000
d80.0001.000
经计算可得到,虽然不满足第三优先级生产目标,但已经为最优的生产安排计划了。
生产安排为:
3月份生产EZ-190600辆,EZ-2501000辆。
4月份生产EZ-190700辆,EZ-2501100辆。
2月份的EZ-250库存量用于3月份100,用于4月份200。
EZ-190库存量用于3月份200,用于4月份0。
这样,4月份的期末存货均为100辆。
5.4目标改变对结果的影响
由软件解得:
OPTIMALSOLUTION
ObjectiveFunctionValue=300.000
VariableValueReducedCosts
-----------------------------------------------
A1300.0000.000
A2600.0000.000
B11016.6670.000
B2983.3330.000
X183.3330.000
X2216.6670.000
X3200.0000.000
X40.0000.000
d1_0.0000.000
d10.0001.500
d2_0.0000.000
d20.0001.500
d3_300.0000.000
d30.0001.000
d4_0.0000.000
d40.0001.000
d5_0.0000.500
d50.0000.000
d6_0.0000.000
d62000.0000.000
d7_0.0000.250
d70.0000.000
d8_2000.0000.000
d80.0000.000
由于d3_=300,所以第三优先级目标不能被满足,三月份的EZ-190总量少于订单量300辆。
不过这种安排计划已经最能符合生产者的要求了。
具体生产计划为:
3月份生产EZ-190300辆,EZ-2501017辆。
4月份生产EZ-190600辆,EZ-250983辆。
2月份EZ-250库存量用于3月份83,用于4月份217。
EZ-190库存量用于3月份200,用于4月份0。
现在普遍认为,
运筹学是近代应用数学的一个分支,
主要是将生产、
管理等
事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼
然后利用数学方法解决。
运
筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、
管理方面的问
题。
从最直观、明了的角度将运筹学定义为:
“通过构建、求解数学模型规划、
优化有限资源的合理利用,为科学决策提供量化一句的系统知识体系。
”
运筹学的具体内容包括:
规划论,包括线性规划、非线性规划、整数规划和
动态规划、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、可靠性理论等。
而《应用
运筹学》
作为运筹学的一部分,
则重点介绍了管理运筹的思想与建模方法。
具体
包括了线性规划及扩展问题模型、
图与网络分析模型、
项目管理技术、
决策分析
技术、
库存模型和排队模型等运筹学的重要分支。
其主要特点是注重运筹学原理
及方法在解决实际管理问题时应用,
突出了管理问题的分析和运筹模型的构建过
程,
淡化了模型的理论推导和数学计算。
借助于十分普及的
Excel
软件来求解模
型,使得运筹学模型的应用更加简明直观。
线性规划是运筹学的一个重要分支。
线性规划解决的是,
在资源有限的条件
下,
为达到预期目标最优,
而寻找资源消耗最少的方案。
其数学模型有目标函数
和约束条件组成。
解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程,
并
将它们转化为标准形式。
简单的设计
2
个变量的线性规划问题可以直接运用图解
法得到。
但是往往在现实生活中,
线性规划问题涉及到的变量很多,
很难用作图
法实现,但是运用单纯形法记比较方便。
单纯形法的发展很成熟应用也很广泛,
在运用单纯形法时,
需要先将问题化为标准形式,
求出基可行解,
列出单纯形表,
进行单纯形迭代。
当所有的变量检验数不大于零,
且基变量中不含人工变量,
计
算结束。
将所得的量的值代入目标函数,得出最优值。
图论是一个古老的但又十分活跃的分支,
它是网络技术的基础。
在日常生活
和生产中,人们会经常碰到各种各样的图,如零件加工图、公路或铁路交通图、
管网图等。
图论中图是上述各种类型图的抽象和概括,
它用点表示研究对象,
用
边表示这些对象之间的联系。
而图与网络分析是近几十年来运筹学领域中发展迅
速、
而且十分灵活的一个分支。
由于它对实际问题的描述具有直观性,
故广泛应
用与物理学、化学、信息论、控制论、计算机科学、社会科学、以及现代经济管
理科学等许多科学领域。
项目管理技术就是在时间、成本、质量、风险、合同、采购、人力资源等各
个方面对项目进行的计划和控制。
其中项目管理的核心思想是对进度的管理和成
本的控制。
决策分析技术是属决策论的一部分。
主要是在研究决策问题。
所谓决策就是
根据客观可能性,
借助一定的理论、
方法和工具科学地选择最优方案的过程。
决
策问题是由决策者和决策域构成的,
而决策域又由决策空间、
状态空间和结果函
数构成。
研究决策理论与方法的科学就是决策科学。
库存模型则主要是对库存论的一种实际应用。
库存论是一种研究物质最优存
储及存储控制的理论,
物质存储时工业生产和经济运转的必然现象。
如果物质存
储过多,
则会占用大量仓储空间,
增加保管费用,
使物质过时报废从而造成经济
损失。
如果存储过少,
则会因失去销售时机而减少利润,
或因原料短缺而造成停
产。
因而如何寻求一个恰当的采购,存储方案就成为库存论研究的对象。
学习理论的目的就是为了解决实际问题。
图论为计算机领域也奠定了基础,
运筹学的计算方法可以借用计算机来完成。
线性规划的理论对我们的实际生活指
导意义很大。
当我们遇到一个问题,
需要认真考察该问题。
如果它适合线性规划
的条件,
那么我们就利用线性规划的理论解决该问题。
但是很多时候我们遇到的
问题用线性规划解决耗时、
准确度低或者根本无法用线性规划解决。
那么我们就
要寻找别的理论方法来解决问题。
通过对此次对应用运筹学的学习我掌握了运筹学的基本概念、
基本原理、
基
本方法和解题技巧,
对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求
解模型。
应用运筹学对我们以后的生活也讲有不小的影响,
将应用运筹学运用到
实际问题上去学以致用。
附录A:
指导教师评语及成绩
指导教师评语:
成绩评定:
指导教师:
日期:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 运筹学 应用 案例 目标 规划