中考数学一轮复习学案 圆有关的计算和证明.docx
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中考数学一轮复习学案圆有关的计算和证明
课时23圆有关的计算与证明
【考点提炼】
知识点一:
直线和圆的位置关系
位置关系
相离
相切
相交
图形
公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d>r
d=r
d<r
知识点二:
切线的判定和性质
1、切线的判定
(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法).
(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
(3)经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2、切线的性质
(1)切线与圆只有一个公共点.
(2)切线到圆心的距离等于圆的半径.
(3)切线垂直于经过切点的半径.
知识点三:
三角形与圆
1、三角形的外接圆
(1)定义:
经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形
(2)性质:
到三角形的三个顶点的距离相等
2、三角形的内切圆
(1)定义:
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫圆的外切三角形
(2)性质:
到三角形的三条边的距离相等
知识点四:
正多边形与圆
正多边形的有关概念:
边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.
知识点二:
与圆有关的计算公式
1、弧长和扇形面积的计算
扇形的弧长l=
;扇形的面积S=
=
2、圆锥与侧面展开图
,
.
【基础训练】
1、如图,EB为半圆O的直径,AD切半圆O于点D,BC⊥AD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC长为__________.
2、如图,半径相等的两圆⊙O1,⊙O2相交于P,Q两点.圆心O1在⊙O2上,PT是⊙O1的切线,PN是⊙O2的切线,则∠TPN的大小是_______________.
3、如图,AB、AC分别切⊙O于点B、C,连结OB、OC,在⊙O外作∠BAD=∠BAO,AD交OB的延长线于点D.若AD⊥AC,则△ABD由△ACO变换得到(填适当的变换).
4、如图,在⊙O中,AB是直径,∠BOC=120°,PC是⊙O的切线,切点是C,点D在劣弧BC上运动.当∠CPD满足条件时,直线PD与直线AB垂直.
5、某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm,宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图,则这两个小圆的半径为cm..
题1题2题3题4题5
【问题研讨】
例1、如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O外,∠ABC的平分线与⊙O交于点D,∠C=90°.
(1)CD与⊙O有怎样的位置关系?
请说明理由;
(2)若∠CDB=60°,AB=6,求
的长.
例2、如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点F,弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=60°,求线段EF的长.
例3、如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E.
(1)求证:
∠1=∠2.
(2)已知:
OF:
OB=1:
3,⊙O的半径为3,求AG的长.
例4、已知:
AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于D.
(1)求证:
△ACB∽△CDB;
(2)若⊙O的半径为1,∠B
CP=30°,求图中阴影部分的面积.
例5、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D是弧BC的中点,BC与AD、OD分别交于点E、F.
(1)求证:
DO∥AC;
(2)求证:
DE•DA=DC2;
(3)若tan∠CAD=
,求sin∠CDA的值.
例6、等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连结AF,BE相交于点P.
(1)若AE=CF.
①求证:
AF=BE,并求∠APB的度数.
②若AE=2,试求
的值.
(2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长.
【强化训练】
1.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B,若∠P=40°,则∠B的度数为()
A.20°B.25°C.40°D.50°
2.如图,AB为⊙O的切线,切点为A连接AO、BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,则∠CDA=°.
4.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,AB是⊙O的直径,OA=1,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若
,则∠ACD=°.
6.如图,直线MN与⊙O相切于点M,ME=EF且EF∥MN,则cos∠E=.
7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为弧AC的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为5,AB=8,求CE的长.
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N,过点N作NE⊥AB,垂足为E.
(1)若⊙O的半径为
,AC=6,求BN的长;
(2)求证:
NE与⊙O相切.
9.如图1,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过C点的切线,垂足为D,AB的延长线交直线CD于点E.
(1)求证:
AC平分∠DAB;
(2)若AB=4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长;
(3)如图2,连接OD交AC于点G,若
,求sin∠E的值.
10.如图
,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠BPC=60°,过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D.
(1)求证:
△ADP∽△BDA;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若AD=2,PD=1,求线段BC的长.
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