运筹学模拟题及答案.docx
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运筹学模拟题及答案
运筹学期末考试模拟试题及答案
一、单项选择题(每题3分,共27分)
1.使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时,当所有的检验数j0,但
在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题(D)
A.有唯一的最优解B.有无穷多最优解
C.为无界解D.无可行解
2.对于线性规划
maxz2x4x
12
s.t.
x3xx4
123
x5xx1
124
x,x,x,x0
1234
如果取基
11
B,则对于基B的基解为(B)
10
T
A.X(0,0,4,1)B.X(1,0,3,0)
T
T
C.X(4,0,0,3)D.X(23/8,3/8,0,0)
T
3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中(C)
A.b列元素不小于零B.检验数都大于零
C.检验数都不小于零D.检验数都不大于零
4.在n个产地、m个销地的产销平衡运输问题中,(D)是错误的。
A.运输问题是线性规划问题
B.基变量的个数是数字格的个数
C.非基变量的个数有mnnm1个
D.每一格在运输图中均有一闭合回路
5.关于线性规划的原问题和对偶问题,下列说法正确的是(B)
A.若原问题为无界解,则对偶问题也为无界解
B.若原问题无可行解,其对偶问题具有无界解或无可行解
第1页共5页
C.若原问题存在可行解,其对偶问题必存在可行解
D.若原问题存在可行解,其对偶问题无可行解
6.已知规范形式原问题(max问题)的最优表中的检验数为(1,2,...,n),松弛
变量的检验数为
(n,n,...,nm),则对偶问题的最优解为(C)
12
A.(1,2,...,n)B.(1,2,...,n)
C.
(n,n,...,nm)D.(n1,n2,...,nm)
12
6.当线性规划的可行解集合非空时一定(D)
A.包含原点B.有界C.无界D.是凸集
7.线性规划具有多重最优解是指(B)
A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。
B.最优表中存在非基变量的检验数为零。
C.可行解集合无界。
D.存在基变量等于零。
xxx
123
2
9.线性规划的约束条件为
2x2xx4
124
,则基可行解是(D)
x,x,x,x0
1234
A.(2,0,0,1)B.(-1,1,2,4)C.(2,2,-2,-4)D.(0,0,2,4)
二、填空题(每题3分,共15分)
1.线性规划问题中,如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基,我们通
常用增加人工变量的方法来产生初始可行基。
2.当原问题可行,对偶问题不可行时,常用的求解线性规划问题的方法是
单纯形法。
3.原问题的第1个约束方程是“=”型,则对偶问题相应的变量是无约束
变量。
4.运输问题中,当总供应量大于总需求量时,求解时需虚设一个_销__地,此地
的需求量为总供应量减去总需求量。
第2页共5页
8.
约束x12x26,4x16x21及2x14x220中至少有一个起作用,引入
0-1变量,把它表示成一般线性约束条件为()。
三.考虑线性规划问题
minZx3x4x
123
3x2x13
12
x3x17
23
2xxx13
123
x,x0,x无约束
132
(1)把上面最小化的线性规划问题化为求最大化的标准型;(5分)
(2)写出上面问题的对偶问题。
(5分)
解:
''
maxZx3x3x4x
1223
''
3x2x2xx13
1224
''
xx3xx17
2235
''
2xxxx13
1223
''
x,x,x,x,x,x0
122345
四.用图解法求解下面的线性规划问题(8分)
maxZ2xx
12
xx
12
1
x3x1
12
x,x0
12
第3页共5页
五.某厂准备生产A、B、C三种产品,它们都消耗劳动力和材料,
如下表:
产
品
消
ABC资源量
耗资
源
设备(台时/件)63545
材料(kg/件)34530
利润(元/件)314
试建立能获得最大利润的产品生产计划的线性规划模型,并利用
单纯形法求解问题的最优解。
(20分)
六、已知线性规划
maxZx2x3x4x
1234
x2x2x3x20
1234
2xx3x2x20
1234
x,x,x0,x无约束
1234
的对偶问题的最优解为Y(1.2,0.2),利用对偶性质求原问题的最优解。
(10
分)
第4页共5页
七、有某运费最少的运输问题,其运价表如表:
销
产
地
BB2B3B4产量
1
地
A67588
1
A451089
2
A29737
3
销量8655
求此运输问题的最优调运方案。
(10分)
第5页共5页
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