新人教版初中数学九年级上册精品教案全册.docx

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新人教版初中数学九年级上册精品教案全册

新人教版初中数学九年级上册精品教案

全册

数学教案

九年级上册

教学时间

课题21.1二次根式课型新授

教学媒体

多媒体

教学目标

识能知技

1.理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义

2.会确定二次根式有意义的条件，知道ja（a丸）是非负数，并会运用•

3.会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简

过程方法

1.经历观察、比较、概括二次根式的定义.

2.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.

3.通过探究和J02所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质.

情感态度

培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣

教学重点

1.ja有意义的条件.2.a初时Va为的应用.3.（jaf和JO2的运算、化简

教学难点

a<0时v'a2的化简.

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、复习引入

点题，板书课题.

让学生了解本章

导语设计：

在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单

的学习内容和本

r.\，r.tj_tr、*、—*■ZrtA

/、r.—.r.d亠11r、、/-~rx,r.r.t-t、厶k

课的学习目标.

的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。

本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质

一、探究新知

（一）定义及非负性

活动1、填空，完成课本思考1:

馮，JS，込,A

^5

学生独立完成后，教师订正；并引导学生观察得出：

四个式子表示的都是非负数的算术平

算术平方根的意

义是得出二次根

式的性质的基

础，复习算术平

活动2、观察其形式上的共冋点，被开方数的共冋点，说明

各式所表示的共同意义•

活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法

活动4、思考下列冋题：

1石的运算结果是3，更是不是二次根式？

3是不是？

2定义中为什么要加a丸？

右a<0,表示什么？

有无意

义？

3当a=0时，占表示什么？

结果是什么？

当a>0时，恋a

表示什么？

可不可能为负数？

ja（a>0）是什么样的数

呢？

例1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？

仮-2,[_,y'x2+3

*x+1

练习：

1、课本思考2:

当x是怎样的实数时，斥，辰有意义？

1、若订x_2=_m，则x和m的取值范围是x;m.

2、已知Jx+3+Jy-5=0，求x,y的值各是多少？

（二）两个运算性质

活动5、完成课本探究1

活动6、对“a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：

一个非负数先开方再平方，结果不变

练习：

课本例2

活动7、完成课本探究2

活动8、对存中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：

一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再

开方结果为相反数•

方根•

教师可指出算术平方根即正的平方根•

65可读作二次根号

65,简称根号65（只有二次可简称），也可读作65的算术平方根•可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质1:

方根的意义便于理解定义、归纳性质•

让学生理解二次根式是按形式定义的，并理解二次根式存在的条件和运算结果的非负性•

通过例题分析和练习加深对二次根式“运算结果和被开方数双非负”的理解•

先具体后抽象，先练习后归纳，一可培养学生数感，二可有利于性质的得出，三可加深对性质的理解•

对运算顺序的分析在于弄清两种运算的区别，从而弄清对字母a

的要求不冋，计

v'a（a»）是一个非

负数

师生共同分析归纳出使二次根式有意义的条件：

不是使字母为非负数，而是使被开方数为非负数，且还要考虑二次根式的位置•

要求学生会用算术平方根的意义解释

师生共同归纳得出性

质2：

Qa丫=a（a»）

仍要求用算术平方根的意义解释右=2•师生共同归纳出性质

练习：

课本例3

补充练习：

1、化简：

（二_4）2，（2-3）2；

2、直角三角形的三边分别为a，b，c,其中c为斜边，则

式子a2-c2与式子（a_c）2有什么关系?

三、课堂训练完成课本中两个练习

有时间可补充：

1、成立的条件是.

2、mT=m成立的条件是.

四、小结归纳

1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.

，开方为“子

2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”对象”.

3、简单介绍代数式的概念•

4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.五、作业设计

必做：

P5:

1、2、3、4、5、6选做：

P6:

7、8

3:

算结果也因a而

异•

=a（a为）

找学生板演，说明解题

补充练习在于强

化二次根式的结

过程

果具有非负性，

引导学生先观察、

分

也促使学生养成

析，解题后养成说明理

解题先观察的习

由的反思习惯•

惯。

教师巡视指导，收集学

进一步体会“两个非负”.

生掌握情况，并集中订

正.

教师归纳总结，学生边

这里只要求学生

听边作笔记•

知道“什么是代数

式”即可，不要求掌握“什么叫代数_Eb.?

?

式•

师生行为

设计意图

点题，板书课题.

学生计算，观察对比，找规律

让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.

结合探究内容师生总结

使学生理解二次根

式乘法的前提是二

相

教师组织学生小组交流，进行讨论.

次根式有意义.

乘法法则推广使学

教学时间

课题21.2二次根式的乘除（第1课时）课型新授

教学媒体

多媒体

教学目标

识能知技

1•会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算2•会利用积的算术平方根性质化简二次根式.

过程方法

1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质•

2•通过例题分析和学生练习，达成目标1,2,认识到乘法法则只是进行乘法运算的第

一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的

方法•

情感态度

培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系

教学重点

双向运用石=^ab（a初,bN））进行二次根式乘法运算.

教学难点

被开方数的最优分解因数或因式的方法.

教学过程设计

教学程序及教学内容

一、复习引入

导语设计：

上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。

二、探究新知

（一）二次根式乘法法则

活动1、1.填空，完成课本探究1

2.用1中所发现的规律比较大小

36X4364;x2X36

活动2、给出二次根式的乘法法则

活动3、思考下列问题：

1公式中为什么要加a电b丸?

2两个二次根式相乘其实就是不变，

乘

③、abc（a电b丸，c为）=

练习：

课本例1,在

（1）

（2）之后补充（3）J厂届学生板演

生初步掌握如何计算二次根式乘法•

（2）3.5210；（3）3x•1xy

\'3

分析：

（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而

是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法

指导学生交流，教师总

结

交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最

大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式

深化理解公式及

运用，提高解题能

力•

纳入知识系统

归纳：

运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果

五、作业设计

必做：

P12:

1、3

（1）

（2）、4

补充作业：

1•计算：

（i）JT汇J5；⑵£心2；

\3

（3）厉;（4）3血X4廳.

2.化简：

⑴J27x2y3；⑵捋J18ab.

3.等边三角形的边长是3，求这个等边三角形的面积

教学反思

教学时间

课题21.2二次根式的乘除（第2课时）课型新授

教学媒体

多媒体

教学目标

识能知技

1.会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算

2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式

3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次

根式.

过程方法

1.经历观察、比较、习，达成目标1,2，认识到除法法则只是进行除法运算的第一

步，之后如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双向性得到商的算术平方根性质.

2.通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法

情感态度

类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣

教学重点

双向运用拒:

亍门>0b\进行二次根式除法运算.

教学难点

能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算

教学程序及教学内容

教学过程设计

一、复习引入

导语设计：

上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运算•

二、探究新知

（一）二次根式除法法则

活动1、1•填空，完成课本探究1

2.用1中所发现的规律比较大小

至叵；迈叵

V8VsTT寸5

活动2、给出二次根式的除法法则

活动3、思考下列问题：

1公式中为什么要加a丸,b>0?

2两个二次根式相除其实就是不变，相除

练习：

课本例4,在

（1）

（2）之后补充（3）広7十為

归纳：

运算的第一步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简

匕.

学生板演并讲解解题过程及依据

使学生初步学会

（二）商的算术平方根性质

找学生说明解

化简被开方式含

题过程，引导学

有分数线的二次

活动4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质

生先观察、分

根式

完成课本例5

析，解题后养成

归纳：

化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术

说明理由的反

思习惯.

平方根做分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平

方根分别化简•

指导学生交流，

双向使用公式，熟

练灵活进行计算

例6•计算：

教师总结

形成运用技巧，以

（1）爲

（2）彳迈；（3）、总

提高解题速度与

y/5、，莎』2a

学生观察刚做

正确率

分析：

第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不

过的题的结

能含有分母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成

果，含根式的结果中根式的

特点.教师及时

让学生通过结果

完全平方数，开方后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本

肯定学生的结

的最终性初步感

性质和公式（Ja）2=a，丁a=Jab（aA0,b色0），以去

论并加以引导

知最简二次根式

和整理汇总.

的概念，继而理解

掉分母中的根号•

概念，并为以后的

（三）最简二次根式概念

学生说解题方

计算和化简的结

果设立标准

活动5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到

法，书写解题过程体会化简

强调被开方数是

最简二次根式的概念.

二次根式再实

和式的二次根式

际问题中的应

的化简办法

分析概念：

1.被开方数不含分母的含义指-----因数是整数，因式

用

是整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指----被开方

学生独立完成

巩固新知

熟练计算和解题

数不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指----被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2，因此，

学生思考，讨

深化理解公式及

论，阐述个人

运用