人教版八年级下册182特殊的平行四边形同步练习卷含答案解析.docx
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人教版八年级下册182特殊的平行四边形同步练习卷含答案解析
人教版八年级下册:
18.2特殊的平行四边形同步练习卷
一.选择题(共10小题)
1.下列性质中,矩形不一定具有的是( )
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.4个内角相等
D.一条对角线平分一组对角
2.如图,菱形ABCD中,∠D=130°,则∠1=( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
3.如图,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,则下列结论不一定正确的是( )
A.
B.BD=CDC.
D.
4.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( )
A.∠ABC=90°B.AC=BDC.AD=ABD.∠BAD=∠ADC
5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.若要使四边形ABCD为菱形,则可以添加的条件是( )
A.AC=BDB.AB⊥BCC.∠AOB=60°D.AC⊥BD
6.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,且点O是BD的中点,若AB=AD=5,BD=8,∠ABD=∠CDB,则四边形ABCD的面积为( )
A.40B.24C.20D.15
7.如图,已知四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上一点,且BE=BD,则∠BDE的度数是( )
A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°
8.如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE的长是( )
A.3B.
C.
D.4
9.已知四边形ABCD是平行四边形,再从四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )
①AB=BC,
②∠ABC=90˚,
③AC=BD,
④AC⊥BD
A.选①②B.选①③C.选②③D.选②④
10.如图,在正方形ABCD内,以BC为边作等边三角形BCM,连接AM并延长交CD于N,则下列结论不正确的是( )
A.∠DAN=15°B.∠CMN=45°C.AM=MND.MN=NC
二.填空题(共8小题)
11.工人师傅在测量一个门框是否是矩形时,只需要用到一个直角尺,则他用到的判定方法是 .
12.如图,两张等宽的长方形纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是 .
13.矩形ABCD中,要使矩形ABCD成为正方形还需满足的条件是 (横线只需填一个你认为合适的条件即可)
14.如图,已知菱形ABCD的面积为6cm2,BD的长为4cm,则AC的长为 cm.
15.如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,M、N分别为BC、OC的中点.若BD=8,则MN的长为 .
16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=28°,D是AB的中点,则∠DCB= 度.
17.在坐标平面内,A,B两点的坐标分别是(1,5),(4,1),点C在y轴上,点D在坐标平面内,以A,B为顶点的四边形是矩形,则点D的坐标为 .
18.如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点,连接MN,若AB=9,BE=6,则MN的长为 .
三.解答题(共8小题)
19.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证:
四边形ABCD是矩形.
20.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点C作CE∥BD,过点D作DE∥AC,CE与DE交于点E.
求证:
四边形OCED是正方形.
21.如图.在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,连结DE、DB、BF.
(1)求证:
DE=BF;
(2)若∠ADB=90°,证明:
四边形BFDE是菱形.
22.已知:
如图,平行四边形ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)求证:
△AOD≌△EOC;
(2)连接AC、DE,当∠B=∠AEB=45°时,求证四边形ACED是正方形.
23.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:
四边形ADCF是菱形;
(2)若AC=12,AB=16,求菱形ADCF的面积.
24.如图,平行四边形ABCD中,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.
(1)求证:
四边形CEDF为平行四边形;
(2)若AB=6cm,BC=10cm,∠B=60°,
①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;
②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形.
25.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交AD延长线于点F.
(1)求证:
四边形AECF是矩形;
(2)连接OE,若AE=4,AD=5,求OE的长.
26.已知:
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若∠CAD=∠DBC.
(1)求证:
四边形ABCD是正方形.
(2)E是OB上一点,DH⊥CE,垂足为H,DH与OC相交于点F,求证:
OE=OF.
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.【解答】解:
∵矩形的对角线互相平分且相等,故选项A、B不合题意;
∵矩形的四个角都是直角,故选项C不合题意;
∵矩形的一条对角线不一定平分一组对角;故D符合题意;
故选:
D.
2.【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴DC∥AB,∠DAC=∠1,
∵∠D=130°,
∴∠DAB=180°﹣130°=50°,
∴∠1=
∠DAB=25°.
故选:
B.
3.【解答】解:
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,则BD=CD=
BC,故选项A、B、D不符合题意.
若∠BAC=90°时,AD=
BC才成立,否则不成立.故选项C符合题意.
故选:
C.
4.【解答】解:
A.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形,故此选项不符合题意;
B.根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形,故此选项不符合题意;
C.不能判定平行四边形ABCD为矩形,故此选项符合题意;
D.平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
又∵∠BAD=∠ADC,
∴∠BAD=∠ADC=90°,
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形,故此选项不符合题意.
故选:
C.
5.【解答】解:
∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
A、∵AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形,故选项A不符合题意;
B、∵AB⊥BC,
∴四边形ABCD是矩形,故选项B不符合题意;
C、∵∠AOB=60°,
不能得出四边形ABCD是菱形;选项C不符合题意;
D、∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形,故选项D符合题意;
故选:
D.
6.【解答】解:
∵AB=AD,点O是BD的中点,
∴AC⊥BD,∠BAO=∠DAO,
∵∠ABD=∠CDB,
∴AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
∴∠DAC=∠ACD,
∴AD=CD,
∴AB=CD,
∴四边形ABCD是菱形,
∵AB=5,BO=
BD=4,
∴AO=3,
∴AC=2AO=6,
∴四边形ABCD的面积=
×6×8=24,
故选:
B.
7.【解答】解:
∵BE=DB,
∴∠BDE=∠E,
∵∠DBA=∠BDE+∠BED=45°
∴∠BDE=
×45°=22.5°.
故选:
A.
8.【解答】解:
∵四边形COED是矩形,
∴CE=OD,
∵点D的坐标是(1,3),
∴OD=
=
,
∴CE=
,
故选:
C.
9.【解答】解:
A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,
所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,
所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,
所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意.
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,
所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
故选:
C.
10.【解答】解:
作MG⊥BC于G.
∵四边形ABCD是正方形,
∴BA=BC,∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°
∵△MBC是等边三角形,
∴MB=MC=BC,∠MBC=∠BMC=60°,
∵MG⊥BC,
∴BG=GC,
∵AB∥MG∥CD,
∴AM=MN,
∴∠ABM=30°,
∵BA=BM,
∴∠MAB=∠BMA=75°,
∴∠DAN=90°﹣75°=15°,∠CMN=180°﹣75°﹣60°=45°,
故A,B,C正确,
故选:
D.
二.填空题(共8小题)
11.【解答】解:
用直角尺测量门框的三个角是否都是直角,如果都是直角,则四边形是矩形.
故答案为:
三个角是直角的四边形为矩形
12.【解答】解:
过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,如图,
∵两条纸条宽度相同,
∴AE=AF.
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF.
又∵AE=AF.
∴BC=CD,
∴四边形ABCD是菱形;
故答案为:
菱形.
13.【解答】解:
添加的条件可以是AB=BC.理由如下:
∵四边形ABCD是矩形,AB=BC,
∴四边形ABCD是正方形.
故答案为:
AB=BC(答案不唯一).
14.【解答】解:
∵菱形ABCD的面积为6cm2,BD的长为4cm,
∴
×4×AC=6,
解得:
AC=3,
故答案为:
3.
15.【解答】解:
如图,∵四边形ABCD是矩形,AC,BD交于点O,BD=8
∴BD=2BO,即2BO=8.
∴BO=4.
又∵M、N分别为BC、OC的中点,
∴MN是△CBO的中位线,
∴MN=
BO=2.
故答案是:
2.
16.【解答】解:
∵∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴CD=
AB=AD,
∴∠ACD=∠A=28°,
∴∠DCB=90°﹣28°=62°,
故答案为:
62.
17.【解答】解:
如图,
当AB为对角线时,观察图象可知D(5,3).
当AB为矩形的边时,观察图象可知D2(﹣3,2),
∴直线AD2的解析式为y=
x+
,
∴C1(0,
),
∵AC1=BD1,
∴D1(3,
),
综上所述,满足条件的点D的坐标为(5,3)或(﹣3,2)或(3,
).
故答案为(5,3)或(﹣3,2)或(3,
).
18.【解答】解:
连接CF,
∵正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=9,BE=6,
∴GF=GB=6,BC=9,
∴GC=GB+BC=6+9=15,
∴CF=
=
=3
.
∵M、N分别是DC、DF的中点,
∴MN=
=
.
故答案为:
.
三.解答题(共8小题)
19.【解答】证明;∵四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AC=2AO,BD=2OD,
∵OA=OD,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
20.【解答】证明:
∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形CODE是平行四边形,
∵正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,
∴OD=OC,∠DOC=90°,
∴四边形CODE是正方形.
21.【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C,DC=AB,
∵E,F分别为边AB、CD的中点,
∴DF=CF=
DC,AE=BE=
AB,
∴DF=BE,
∴四边形DEFB是平行四边形,
∴DE=BF;
(2)证明:
由
(1)得,四边形DEBF是平行四边形,
∴DC=AB,CD∥AB,
∴DF∥EB,
∵E,F分别为边AB、CD的中点,
∴DF=CF=
DC,AE=BE=
AB,
∴DF=EB,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∵∠ADB=90°,
∴DE=
AB,
∴DE=EB,
∴四边形DEBF是菱形.
22.【解答】证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.
∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.
∵O是CD的中点,
∴OC=OD,
在△AOD和△EOC中,
,
∴△AOD≌△EOC(AAS);
(2)∵△AOD≌△EOC,
∴OA=OE.
又∵OC=OD,
∴四边形ACED是平行四边形.
∵∠B=∠AEB=45°,
∴AB=AE,∠BAE=90°
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠COE=∠BAE=90°.
∴▱ACED是菱形.
∵AB=AE,AB=CD,
∴AE=CD.
∴菱形ACED是正方形.
23.【解答】
(1)证明:
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
在△AEF和△DEB中,
∵
,
∴△AEF≌△DEB(AAS),
∴AF=DB,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中点,
∴AD=CD=
BC,
∴四边形ADCF是菱形;
(2)解:
设AF到CD的距离为h,
∵AF∥BC,AF=BD=CD,∠BAC=90°,
∴S菱形ADCF=CD•h=
BC•h=S△ABC=
AB•AC=
×12×16=96.
24.【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CF∥ED,
∴∠FCD=∠GCD,
∵G是CD的中点,
∴CG=DG,
在△FCG和△EDG中,
∴△CFG≌△EDG(ASA),
∴FG=EG,
∴四边形CEDF是平行四边形;
(2)①解:
当AE=7时,平行四边形CEDF是矩形,
理由是:
过A作AM⊥BC于M,
∵∠B=60°,AB=6,
∴BM=3,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠CDA=∠B=60°,DC=AB=6,BC=AD=10,
∵AE=7,
∴DE=3=BM,
在△MBA和△EDC中,
,
∴△MBA≌△EDC(SAS),
∴∠CED=∠AMB=90°,
∵四边形CEDF是平行四边形,
∴四边形CEDF是矩形,
故答案为:
7;
②当AE=4时,四边形CEDF是菱形,
理由是:
∵AD=10,AE=4,
∴DE=6,
∵CD=6,∠CDE=60°,
∴△CDE是等边三角形,
∴CE=DE,
∵四边形CEDF是平行四边形,
∴四边形CEDF是菱形,
故答案为:
4.
25.【解答】
(1)证明:
∵菱形ABCD,
∴AD∥BC.
∵CF∥AE,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AE⊥BC,
∴平行四边形AECF是矩形;
(2)解:
∵AE=4,AD=5,
∴AB=5,BE=3.
∵AB=BC=5,
∴CE=8.
∴AC=4
,
∵对角线AC,BD交于点O,
∴AO=CO=2
.
∴OE=2
.
26.【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,∠BAD=2∠DAC,∠ABC=2∠DBC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,
∵∠CAD=∠DBC,
∴∠BAD=∠ABC,
∴2∠BAD=180°,∴∠BAD=90°,
∴四边形ABCD是正方形;
(2)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,AC=BD,CO=
AC,DO=
BO,
∴∠COB=∠DOC=90°,CO=DO,
∵DH⊥CE,垂足为H,
∴∠DHE=90°,∠EDH+∠DEH=90°,
∵∠ECO+∠DEH=90°,
∴∠ECO=∠EDH,
在△ECO和△FDO中,
,
∴△ECO≌△FDO(ASA),
∴OE=OF.
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