平行四边形知识结构图1.docx
- 文档编号:25183847
- 上传时间:2023-06-05
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:127.02KB
平行四边形知识结构图1.docx
《平行四边形知识结构图1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平行四边形知识结构图1.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
平行四边形知识结构图1
平行四边形全章复习课
一、知识结构图:
二、平行四边形的性质
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等,邻角互补
对角线互相平分
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
菱形
对边平行,四边相等
对角相等,邻角互补
对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
正方形
对边平行,四边相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
三、平行四边形的常用判定方法
平行四边形
1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2)两组对边分别相等的四边形;
3)一组对边平行且相等的;4)两组对角分别相等的四边形5)对角线互相平分的四边形;
矩形
1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;2)有三个角是直角的四边形是矩形;
3)对角线相等的平行四边形是矩形。
4)对角线平分且相等的四边形是矩形
菱形
1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;2)四条边都相等的四边形是菱形;
3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4)对角线平分且垂直的四边形是菱形
正方形
1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形;
2)有一组邻边相等的矩形是正方形;3)有一个角是直角的菱形是正方形。
1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3.菱形的面积公式:
对角线乘积的一半
练习题:
1.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()
(A)AB平行且等于CD。
(B)∠A=∠C,∠B=∠D。
(C)AB=AD,BC=CD。
(D)AB=CD,AD=BC。
2.下面性质中菱形有而矩形没有的是()
(A)邻角互补(B)内角和为360°(C)对角线相等(D)对角线互相垂直
3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
(A)四条边相等(B)对角线互相垂直平分
(C)对角线平分一组对角(D)对角线相等
4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是()
A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形
5.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于()
A.18°B.36°C.72°D.108°
6.下列命题中,真命题是()
A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形
C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形
7、□ABCD中,∠A=50°,则∠B=__________,∠C=__________。
8.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是______cm.
9、菱形ABCD的周长为36,其相邻两内角的度数比为1:
5,则此菱形的面积为_________。
10、对角线长为2
的正方形的周长为___________,面积为__________。
11.如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2(填“>”或“<”或“=”)
第11题图第12题图
12.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在AB、DC上,BF∥DE,若AD=12cm,AB=7cm,
且AE:
EB=5:
2,则阴影部分的面积为_______cm
例1:
(1)如图,已知四边形ABCD为平行四边形,∠A+∠C=80°,平行四边形ABCD的周长为46cm,且AB-BC=3cm,求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数.
例2
(1)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=2∠BOC,若对角线AC=6cm,则该矩形的周长和面积各是多少?
(2):
如图,菱形ABCD的边长为8㎝,∠BAD=120°,则菱形ABCD
的面积为
例3:
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连结CP。
(1)试判断四边形CODP的形状;
(2)如果条件“矩形ABCD”变为“正方形ABCD”呢?
例4:
如图,已知四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点。
(1)求证:
四边形EFGH是菱形;
(2)添加一个条件,使四边形ABCD是正方形,并说明理由。
发现:
(1)顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得;
(2)顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得;
(3)顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得;
(4)顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得
例5.如右下图,把AD=12cm,AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处,则DE=
cm。
例6.如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)求证:
EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论;
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论。
平行四边形单元检测
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,
延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F=()
A.110°B.30°C.50°D.70°
2.菱形具有而矩形不具有的性质是()
A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等
3.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为()
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
4.已知:
如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为()
A.8B.6C.4D.3
5.用两块全等的含有30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形,最多可以拼成()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图是一块电脑主板的示意图,每一转角处都是直角,数据如图所示(单位:
mm),则该主板的周长是()
A.88mmB.96mm
C.80mmD.84mm
7.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是AC上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形()
第7题
A.∠ADE=∠CBFB.∠ABE=∠CDF
C.OE=OFD.DE=BF
8.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x、y表示小矩形的两边长(x>y),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是()
第8题
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件
(写一个即可),使四边形ABCD是菱形.
10.如图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长为15,AB=6,那么对角线AC+BD=
11.如图,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则∠E=°.
12.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=
,那么AP的长为.
13.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5),B(-3,-1),
C(1,-1),在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形,那么
点D的坐标是.
14.如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,
A1B1C1D1是中点四边形.如果AC=3,BD=4,
那么A1B1C1D1的面积为
三、解答题(52分)
15.(8分)如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°.
(1)求∠2的度数.
(2)求证:
BO=BE.
16.(8分)已知:
如图,D是△ABC的边BC上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.当∠A满足什么条件时,四边形AFDE是正方形?
请证明你的结论.
17.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.求证:
四边形AFCE是菱形.
18.(8分)已知:
如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,延长CB到点F,使
BF=BC,连结DF交AB于E.求证:
OE=()BF(在括号中填人一个适当的常数,再证明).
19.(8分)在一次数学探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等.
(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有
组.
(2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线.
(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?
20.(12分)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1)试猜想线段AE与BF有何关系?
说明理由.
(2)若△ABC的面积为3cm2,请求四边形ABFE的面积.
(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?
说明理由.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平行四边形 知识 结构图