初中数学反比例函数巩固练习含答案.docx
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初中数学反比例函数巩固练习含答案
初中数学反比例函数巩固练习
一、单选题
1.如果z与y成反比例,y与x成反比例,那么z与x的关系为( )
A. 正比例 B. 反比例
C. 不成比例 D. 无法判断
2.关于反比例函数y=,下列叙述错误的是( )
A. y随x的增大而减小 B. 图象位于一、三象限
C. 图象关于直线y=x对称 D. 点(﹣1,﹣2)在这个函数的图象上
3.已知y=mxm﹣2是反比例函数,则m的值是( )
A. m≠0 B. m=﹣1
C. m=1 D. m=2
4.反比例函数的图象经过点(-2,3),则该反比例函数图象在( )
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限
C. 第二、三象限 D. 第一、二象限
5.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点,当k1x+b<时,x的取值范围为( )
A. x<2 B. 2<x<6
C. x>6 D. 0<x<2或x>6
6.若反比例函数的图象经过点(2,-3),则图象必经过另一点( )
A. (2,3) B. (-2,3) C. (3,2) D. (-2,-3)
7.若y=2xm-5为反比例函数,则m=( ).
A. -4 B. -5
C. 4 D. 5
8.对于反比例函数,下列说法正确的是( )
A. 图象经过点(2,﹣1) B. 图象位于第二、四象限
C. 图象是中心对称图形 D. 当x<0时,y随x的增大而增大
9.如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( )
A. (,0) B. (1,0)
C. (,0) D. (,0)
二、填空题
10.若函数的图象在其象限内随的增大而减小,则的取值范围是________
11.己知一次函数y=ax+b,反比例函数y=(a,b,k是常数,且ak≠0),若其中一部分x,y的对应值如右表,则不等式-8 x -4 -2 -1 1 2 4 y=ax+b -6 -4 -3 -1 0 2 y= -2 -4 -8 8 4 2 12.已知(﹣1,y1)(﹣2,y2)(,y3)都在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是________ 13.如图,在反比例函数y= (x>0)的图象上,有点P1、P2、P3、P4,它们的横坐标依次为1、2、3、4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3,则S1+S2+S3=________. 14.若反比例函数和一次函数的图象有两个交点,且有一个交点的纵坐标为6,则b=________。 15.在平面直角坐标系中,点P是反比例函数 (x<0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,若四边形PAOB的面积为6,M是PB的中点,M与N关于y轴对称,反比例函数的图象过点N,则k+m的值是________. 16.已知A,B,C是反比例函数图象上的三个整点(即横、纵坐标均为整数的点),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段为边作出三个正方形,再以正方形的边长为直径作两个半圆,组成如图所示的阴影部分,则阴影部分的面积总和是________.(用含π的代数式表示) 17.设点A(x1,y1),B(x2,y2)位于函数.的图像上,当x1>x2>0必有0 三、解答题 18.已知y与x成反比例,且当x=2时,y=﹣3,求当x=﹣1时,y的值. 19.如图,已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为4. (Ⅰ)求k和m的值; (Ⅱ)设C(x,y)是该反比例函数图象上一点,当1≤x≤4时,求函数值y的取值范围. 四、综合题 20.如图,函数的图象与函数()的图象交于A(,1)、B(1,)两点. (1)求函数的表达式; (2)观察图象,比较当时,与的大小. 21.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴上,C在y轴上,反比例函数的图象分别交BC,AB于E,F,已知,. (1)求k的值; (2)若,求点E的坐标. 22.如图,∠AOB=90°,反比例函数y=﹣(x<0)的图象过点A(﹣1,a),反比例函数y=(k>0,x>0)的图象过点B,且AB∥x轴. (1)求a和k的值; (2)过点B作MN∥OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=于另一点C,求△OBC的面积. 答案 一、单选题 1.【答案】A 【解析】【解答】∵z与y成反比例,y与x成反比例,∴z=(k1≠0),y=(k2≠0),∴z==x,∴z是x的正比例函数.故选A. 【分析】根据反比例函数的定义由z与y成反比例,y与x成反比例得到z=(k1≠0),y=(k2≠0),然后消去y得到z==x,再根据正比例函数的定义进行判断即可. 2.【答案】A 【解析】【解答】解: k=2>0,反比例函数的图象分布在第一、第三象限,图象是轴对称图形,所以B、C选项的说法正确; 需要强调在每一象限内,y的值随x的增大而减小,所以A选项的说法错误; 当x=﹣1时,y=﹣2,故D选项正确. 故选A. 【分析】根据k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限对B,C进行判断; 根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断; 根据反比例函数的增减性质对A进行判断. 3.【答案】C 【解析】【解答】由题意得: m﹣2=﹣1,且m≠0,解得: m=1,故选: C 【分析】根据反比例函数定义可得m﹣2=﹣1,且m≠0,再解出m即可. 4.【答案】B 【解析】【解答】∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(−2,3), ∴k=−2×3=−6, ∴k<0, ∴反比例函数y=(k≠0)的图象在第二、四象限. 故答案为: B. 【分析】利用待定系数法求出反比例函数的解析式,再利用反比例函数的性质可解答。 5.【答案】D 【解析】【解答】由图象可知,当k1x+b<时,x的取值范围为0<x<2或x>6. 故答案为: D 【分析】求不等式k1x+b< 的解集,就是求一次函数的函数值小于反比例函数的函数值时对应的自变量的取值,从图像上看,就是找出一次函数的图像在反比例函数的图像在下方时相应的自变量的取值,注意反比例函数不与坐标轴相交这一限制条件。 6.【答案】B 【解析】【分析】 【解答】由题意得,该函数经过点(2,-3),所以,满足条件, 得k=-6 所以反比例函数解析式是 各点代入【分析】 A中,x=2时,y=-3,不符合题意 B中,x=-2时,y=3,符合题意,故选B; C中,x=3时,y=-2,不符合题意 D中,x=-2时,y=3,亦不符合题意 选B 【点评】反比例函数的此类试题,只需要对各点带入分析既可以得出符合题意的选项。 7.【答案】C 【解析】【解答】∵y=2xm-5为反比例函数, ∴m-5=-1, 解得m=4. 选C. 【分析】根据反比例函数的定义求出m的值 8.【答案】C 【解析】【解答】A、 B、比例系数2>0,图象位于第一、三象限,不符合题意; C、图像关于原点成中心对称,符合题意; D、 故答案为: C 【分析】将点代入解析式判断,结合反比例函数的图像特征及对称性判断,反比例函数的性质进行判断。 9.【答案】D 【解析】【解答】解: ∵把A(,y1),B(2,y2)代入反比例函数y=得: y1=2,y2=, ∴A(,2),B(2,), ∵在△ABP中,由三角形的三边关系定理得: |AP﹣BP|<AB, ∴延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA﹣PB=AB, 即此时线段AP与线段BP之差达到最大, 设直线AB的解析式是y=kx+b, 把A、B的坐标代入得: , 解得: k=﹣1,b=, ∴直线AB的解析式是y=﹣x+, 当y=0时,x=, 即P(,0), 故选: D. 【分析】求出AB的坐标,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式,根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中,|AP﹣BP|<AB,延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA﹣PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大,求出直线AB于x轴的交点坐标即可. 二、填空题 10.【答案】k>-2 【解析】【解答】由题意得 k+2>0, ∴k>-2 【分析】由反比例函数的性质可知,当k0时,反比例函数的图像分布在第一、三象限,在每一个分支上,y随x的增大而减小。 所以可得不等式k+2>0,解不等式即可求解。 11.【答案】-6 【解析】【解答】解: 根据表格可得: 当x=−2和x=4时,两个函数值相等, 由此可知y=ax+b和y=的交点为: (−2,−4),(4,2), 根据点的图表即可得出: 要使−8<ax+b<的解为: −6<x<−2或0<x<4. 故答案为: −6<x<−2或0<x<4 【分析】根据图表,求出反比例函数和一次函数的交点坐标,然后交点以及表格中的对应函数值,即可求出不等式-8 12.【答案】y3<y2<y1 【解析】【解答】解: ∵反比例函数y=﹣中,k=﹣2<0, ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大. ∵﹣2<﹣1<0,>0, ∴点A(﹣2,y2),B(﹣1,y1)在第二象限,点C(,y3)在第四象限, ∴y3<y2<y1.
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