北京房山初三上期末数学教师版.docx
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北京房山初三上期末数学教师版
2021北京房山初三(上)期末
数学
本试卷共6页,共100分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将答题卡交回,试卷自行保存。
一、选择题(本题共24分,每小题3分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是
2.的值等于
(A)(B)(C)(D)
3.如图,在△中,∥,若,,则等于
(A)(B)
(C)(D)
4.如图,,是⊙的半径,若,则的度数是
(A)(B)
(C)(D)
5.在半径为的圆中,的圆心角所对的弧长为
(A)(B)(C)(D)
6.若点,,都在反比例函数的图象上,则的大小关系是
(A)(B)
(C)(D)
7.在△中,,,,则的长为
(A)(B)(C)或(D)或
8.如图,二次函数的图象经过,,三点,下面四个结论中正确的是
(A)抛物线开口向下;
(B)当时,取最小值;
(C)当时,一元二次方程必有两个不相等实根;
(D)直线经过点,,当时,的取值范围是.
二、填空题(本题共24分,每小题3分)
9.已知,则__________.
10.请写出一个过点的函数表达式:
__________.
11.四边形内接于⊙,若,则的度数为__________.
12.函数的图象向下平移3个单位,得到函数图象的表达式是__________.
13.如图,点,分别在△的,边上.
只需添加一个条件即可证明△∽△,这个条件可以是__________.(写出一个即可)
14.如图,为⊙的直径,弦于点,若,,则的长为.
15.如图所示的网格是边长为1的正方形网格,,,是网格线交点,则__________.
16.我们将满足等式的每组,的值在平面直角坐标系中画出,便会得到如图所示的“心形”图形.下面四个结论中,
①“心形”图形是轴对称图形;
②“心形”图形所围成的面积小于3;
③“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过;
④“心形”图形恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点).
所有正确结论的序号是.
三、解答题(本题共52分,第17-21题,每小题5分,第22题6分,第23-25题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.如图,已知∥,.
求证:
.
18.已知二次函数.
(1)求它的图象的顶点坐标和对称轴;
(2)画出它的图象.并结合图象,当时,则的取值范围是__________.
19.已知:
线段.
求作:
△,使其斜边,一条直角边.
作法:
①作线段;
②分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,
两弧相交于,两点,作直线交于点;
③以为圆心,长为半径作⊙;
④以点为圆心,线段的长为半径作弧交⊙于点,
连接.
△就是所求作的直角三角形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:
∵点在线段的垂直平分线上,
∴点为线段的中点,为⊙的半径.
∴为⊙的直径.
∵点在⊙上,
∴__________,(__________)(填推理的依据).
∴△为直角三角形.
20.在“综合与实践”活动中,某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图,桥是水平并且笔直的,测量过程中,小组成员遥控无人机飞到桥的上方的点处悬停,此时测得桥两端,两点的俯角分别为和,求桥的长度.(结果精确到.参考数据:
,)
21.如图,一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数的图象交于点.
(1)求的值;
(2)点为轴上一动点.若△的面积是,请直接写出点的坐标.
22.如图,为⊙的直径,⊙过的中点,,垂足为点.
(1)求证:
与⊙相切;
(2)若,.求的长.
23.已知抛物线经过点.
(1)当抛物线与轴交于点时,求抛物线的表达式;
(2)设抛物线与轴两交点之间的距离为.当时,求的取值范围.
24.如图,已知是矩形的一条对角线,点在的延长线上,且.连接,与相交于点,与相交于点.
(1)依题意补全图形;
(2)若,解答下列问题:
①判断与的位置关系,并说明理由;
②连接,用等式表示线段,,之间的
数量关系,并证明.
25.定义:
在平面直角坐标系中,点为图形上一点,点为图形上一点.若存在,则称图形与图形关于原点“平衡”.
(1)如图,已知⊙是以为圆心,2为半径的圆,点,,.
①在点,,中,与⊙关于原点“平衡”的点是__________;
②点为直线上一点,若点与⊙关于原点“平衡”,求点的横坐标的取值范围;
(2)如图,已知图形是以原点为中心,边长为2的正方形.⊙的圆心在轴上,半径为2.若⊙与图形关于原点“平衡”,请直接写出圆心的横坐标的取值范围.
2021北京房山初三(上)期末数学
参考答案
一、选择题(本题共24分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
A
D
B
D
C
二、填空题(本题共24分,每小题3分)
9.
10.或或(答案不唯一)
11.110
12.
13.或或(答案不唯一)
14.
15.
16.①③④
注:
16题写对一个给1分.
三、解答题(本题共52分,第17-21题,每小题5分,第22题6分,第23-25题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.证明:
∵∥,
∴.………….………..……….2分
∵,
∴△∽△.………….………..……….4分
∴.………….………..……….5分
18.解:
(1)
∴二次函数的图象的顶点坐标为.…….2分对称轴为:
直线.………….………..……….3分
(2)二次函数图象如下图………….………..……….4分
当时,则的取值范围是.………….………..……….5分
19.解:
(1)补全的图形如图所示:
………….………..……….2分
(2)90;………….………..……….3分
直径所对的圆周角是直角.………….………..……….5分
20.解:
过点作,垂足为.………….………..……….1分
∴.
在△中
∵,,
∴.………….………..……….3分
在△中
∵,
∴.
∴.………….………..……….4分
∴m.
答:
桥的长度约为246m.………….………..……….5分
21.解:
(1)∵一次函数的图象与轴交于点,
∴.
∴.………….………..……….1分
∴.
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,
∴.………….………..……….2分
把代入,得.………….………..……….3分
(2)或.………….………..……….5分
22.
(1)证明:
连接.
∵为中点,是的中点,
∴是△的中位线.
∴//.…..……….1分
∴.
∵⊥,
∴.∴
∴⊥.………….………..……….2分
∵⊙过的中点,
∴与⊙相切.………….………..……….3分
(2)连接.
∵是⊙的直径,
∴.
∵是的中点,
∴.
∴.………………..……….4分
∴
在△中
∵,,
∴,.………….………..……….5分
∵
∴.………….………..……….6分
23.
(1)解:
由题意得,
∴.………….………..……….2分
∴抛物线的表达式为.………….………..……….3分
(2)解:
∵抛物线经过点,
∴.
∴.………….………..……….4分
令.
∴.
∴.
∵,
∴,.
∵,
∴或.
即或.
①当时,或.………….………..……….6分
②当时,恒成立.∴.
∴综上所述,,或.………….………..……….7分
24.
(1)补全的图形如图所示:
………….………..……….2分
(2)①解:
.………….………..……….3分
理由如下:
由矩形性质知,
∴.
在△与△中,
∴△≌△.………….………..……….4分
∴.
∵.
∴.
∴………….………..……….5分
②线段,,之间的数量关系:
.
证法一:
如图,在线段上取点,使得,连接.
在△与△中,
∴△≌△.
∴,.………….………..……….6分
∴.
∴△为等腰直角三角形.
∴.
∴.………….………..……….7分
证法二:
如图,过点作的垂线,与的延长线交于点,连接,.在△与△中,
∴△≌△
∴,.………….………..……….6分
∴△为等腰直角三角形.
∴.
∴.………….………..……….7分
25.
(1)①点,;………….………..……….2分
解:
若点可以与⊙关于原点“平衡”,则.
∴点横坐标的取值范围是或;…….5分
(2)圆心的横坐标的取值范围或.…….7分
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