中考数学几何证明题.docx
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中考数学几何证明题
中考数学几何证明题
中考几何证明题
一、证明两线段相等1、真题再现
18.如图3,在梯形abcd中,ad∥bc,ea⊥ad,m是ae上一点,
2.如图,在△abc中,点p是边ac上的一个动点,过点p作直线mn∥bc,设mn交
∠bca的平分线于点e,交∠bca的外角平分线于点f.
(1)求证:
pe=pf;
(2)*当点p在边ac上运动时,四边形bcfe可能是菱形吗?
说明理由;
ap3
(3)*若在ac边上存在点p,使四边形aecf是正方形,且.求此时∠a
bc2
的大小.
c
二、证明两角相等、三角形相似及全等1、真题再现
∠bae?
∠mce,∠mbe?
45.
(1)求证:
be?
me.
(2)若ab?
7,求mc的长.
b
n
e
图3
21、(8分)如图11,一张矩形纸片abcd,其中ad=8cm,ab=6cm,先沿对角线bd折叠,点c落在点c′的位置,bc′交ad于点g.
(1)求证:
ag=c′g;
(2)如图12,再折叠一次,使点d与点a重合,的折痕en,en角ad于m,求em的长.
2、类题演练
1、如图,分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe.已知∠bac=30o,ef⊥ab,垂足为f,连结df.e
(1)试说明ac=ef;
(2)求证:
四边形adfe是平行四边形.
22、(9分)ab是⊙o的直径,点e是半圆上一动点(点e与点a、b都不重合),
点c是be延长线上的一点,且cd⊥ab,垂足为d,cd与ae交于点h,点h与点a不重合。
(1)(5分)求证:
△ahd∽△cbd
(2)(4分)连hb,若cd=ab=2,求hd+ho的值。
a
od
b
e20.如图9,四边形abcd是正方形,be⊥bf,be=bf,ef与bc交于点g。
(1)求证:
△abe≌△cbf;(4分)
(2)若∠abe=50o,求∠egc的大小。
(4分)
c
b
图9
第20题图
如图8,△aob和△cod均为等腰直角三角形,∠aob=∠cod=90o,d在ab上.
(1)求证:
△aoc≌△bod;(4分)
(2)若ad=1,bd=2,求cd的长.(3分)
o
图82、类题演练
1、(肇庆2014)(8分)如图,已知∠acb=90°,ac=bc,be⊥ce于e,ad⊥ce于d,
ce与ab相交于f.
(1)求证:
△ceb≌△adc;e
(2)若ad=9cm,de=6cm,求be及ef的长.
ac
bc、cd、da上的2、(佛山2014)已知,在平行四边形abcd中,efgh分别是ab、
点,且ae=cg,bf=dh,求证:
?
aeh≌?
cgf
bf
c
3、(茂名2014)如图,已知oa⊥ob,oa=4,ob=3,以ab为边作矩形cabcd,使
ad=a,过点d作de垂直oa的延长线交于点e.
(1)证明:
△oab∽△eda;bd
(2)当a为何值时,△oab≌△eda?
*请说明理由,并求此时点c到oe的距离.oae
图1
三、证明两直线平行1、真题再现
(2014年)22.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系xoy中,点m在x轴的正半轴上,⊙m交x轴于a、b两点,交y轴于c、d两点,且c为ae的中点,ae交y轴于g点,若点a的坐标为(-2,0),ae?
8
(1)(3分)求点c的坐标.
(2)(3分)连结mg、bc,求证:
mg∥bc
图10-1
2、类题演练
1、(湛江2014)(10分)如图,在□abcd中,点e、f是对角线bd上的两点,且be=df.
d
求证:
(1)△abe≌△cdf;
(2)ae∥cf.c
四、证明两直线互相垂直1、真题再现
18.(7分)如图7,在梯形abcd中,ad∥bc,ab?
dc?
ad,
?
adc?
120.
(1)(3分)求证:
bd?
dc
b
c
bd
(2)(4分)若ab?
4,求梯形abcd的面积
图7
oa
e图2
2、类题演练
1.已知:
如图,在△abc中,d是ab边上一点,⊙o过d、b、c三点,?
doc?
2?
acd?
90?
.
(1)求证:
直线ac是⊙o的切线;
(2)如果?
acb?
75?
,⊙o的半径为2,求bd的长.
2、如图,以△abc的一边ab为直径作⊙o,⊙o与bc边的交点d恰好为bc的中点.过点d作⊙o的切线交ac边于点e.
(1)求证:
de⊥ac;
(2)若∠abc=30°,求tan∠bco的值.(第2题图)3.(2014年深圳二模)如图所示,矩形abcd中,点e在cb的延长线上,使ce=ac,连结ae,点f是ae的中点,连结bf、df,求证:
bf⊥
df
cd于f,若⊙o的半径为r求证:
ae·af=2r
2、类题演练
1.在△abc中,ac=bc,∠acb=90°,d、e是直线ab上两点.∠dce=45°(1)当ce⊥ab时,点d与点a重合,显然de=ad+be(不必证明)(2)如图,当点d不与点a重合时,求证:
de=ad+be
(3)当点d在ba的延长线上时,(2)中的结论是否成立?
画出图形,说明理由.
2.(本小题满分10分)
如图,已知△abc,∠acb=90o,ac=bc,点e、f在ab上,∠ecf=45o,
(1)求证:
△acf∽△bec(5分)
(2)设△abc的面积为s,求证:
af·be=2s(3)
3.
(2)如图,ab为⊙o的直径,bc切⊙o于b,ac交⊙o于d.
①求证:
ab=ad·ac.a②当点d运动到半圆ab什么位置时,△abc为等腰直角三角形,为什么?
五、证明比例式或等积式1、真题再现
1.已知⊙o的直径ab、cd互相垂直,弦ae交
第3题图
b
第3
(2)题图
c
4、(本小题满分9分)
如图,ab为⊙o的直径,劣弧bc?
be,bd∥ce,连接ae并延长交bd于d.
求证:
(1)bd是⊙o的切线;
2、类题演练
1、如图5,在等腰梯形abcd中,ad∥bc.
求证:
∠a+∠c=180°
·ad.
(2)ab?
ac
b
第4题图
?
?
5.如图所示,⊙o中,弦ac、bd交于e,bd?
2ab。
2ab?
ae·ac;
(1)求证:
,2、如图,在rt△abc中,?
c?
90°点e在斜边ab上,
以ae为直径的⊙o与bc相切于点d.
(1)求证:
ad平分?
bac.
(2)若ac?
3,ae?
4.
①求ad的值;②求图中阴影部分的面积.
3、如图,ab是⊙o的直径,点c在ba的延长线上,直
线cd与⊙o相切于点d,弦df⊥ab于点e,线段cd?
10,连接bd.
(1)求证:
?
cde?
2?
b;
(2)若bd:
ab?
2,求⊙o的半径及df的长.
七、证明线段的和、差、倍、分1、真题再现
22、(9分)ab是⊙o的直径,点e是半圆上一动点(点e与点a、b都不重合),
点c是be延长线上的一点,且cd⊥ab,垂足为d,cd与ae交于点h,点h与
(2)延长eb到f,使ef=cf,试判断cf与⊙o的位置关系,并说明理由。
六、证明角的和、差、倍、分1、真题再现
21.(本题8分)如图10,ab是⊙o的直径,ab=10,dc切⊙o于点c,ad⊥dc,垂足为d,ad交⊙o于点e。
(1)求证:
ac平分∠bad;(4分)3
(2)若sin∠bec=,求dc的长。
(4分)
第3题图
点a不重合。
(1)(5分)求证:
△ahd∽△cbd
(2)(4分)连hb,若cd=ab=2,求hd+ho的值。
图10
c
2、类题演练
1.
(1)如图1,已知矩形abcd中,点e是bc上的一动点,过点e作ef⊥bd于点
f,eg⊥ac于点g,ch⊥bd于点h,试证明ch=ef+eg;
图1
d
g
图3
(2)若点e在bc的延长线上,如图2,过点e作ef⊥bd于点f,eg⊥ac的延长线于点g,ch⊥bd于点h,则ef、eg、ch三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(3)如图3,bd是正方形abcd的对角线,l在bd上,且bl=bc,连结cl,点e是
cl上任一点,ef⊥bd于点f,eg⊥bc于点g,猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;(4)观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然
具有ef、eg、ch这样的线段,并满足
(1)或
(2)的结论,写出相关题设的条件和结论.2.设点e是平行四边形abcd的边ab的中点,f是bc边上一点,线段de和af相交于点p,点q在线段de上,且aq∥pc.
(1)证明:
pc=2aq.
(2)当点f为bc的中点时,试比较△pfc和梯形apcq
面积的大小关系,并对你的结论加以证明.
八、其他1、真题再现
如图5,在梯形abcd中,ab∥dc,db平分∠adc,过点a作ae∥bd,交cd的
延长线于点e,且∠c=2∠e.ab
(1)求证:
梯形abcd是等腰梯形.
(2)若∠bdc=30°,ad=5,求cd的长.ddc2、类题演练图5
1.(肇庆2014)如图,四边形abcd是平行四边形,ac、bd交于点o,∠1=∠2.
(1)求证:
四边形abcd是矩形;
(2)若∠boc=120°,ab=4cm,求四边形abcddc
2..如图
(2),ab是⊙o的直径,d是圆上一点,ad=dc,连结ac,过点d作弦ac的平行线mn.
(1)求证:
mn是⊙o的切线;
(2)已知ab?
10,ad?
6,求弦bc的长.图
(2)
3.如图,四边形abcd是平行四边形,以ab为直径的⊙o经过点d,e是⊙o上
.一点,且?
aed?
45°
(1)试判断cd与⊙o的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙o的半径为3cm,ae?
5cm,求?
ade的正弦值.
(第3题)
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