中考三模数学试题解析版.docx

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中考三模数学试题解析版

2019-2020年中考三模数学试题（解析版）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项

1．在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（　　）

A．B．﹣2C．0D．3

2．算式（3.0×106）•（5.0×10﹣3）的结果用科学记数法表达正确的是（　　）

A．15×103B．15×104C．1.5×103D．1.5×104

3．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（　　）

A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大

C．左视图的面积最大D．三个视图面积一样大

4．关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

6．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7．因式分解：

a3﹣ab2=______．

8．分式方程的解x=______．

9．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：

170，162，155，160，168（单位：

厘米），则这组数据的极差是______厘米．

10．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为______．

11．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为______．

12．如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC=25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为______．

三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）

13．解不等式组：

．

14．为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？

15．如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：

AC•DE=BD•CE．

16．如图（甲、乙），AB为半圆⊙O1的直径，AO1为半圆⊙O2的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：

（1）如图甲，C为半圆⊙O1上一点，请在半圆⊙O1找个点D，使得D恰为的中点；

（2）如图乙，E为半圆⊙O2上一点，请在半圆⊙O2找个点F，使得F恰为的中点．

17．中考前各校初三学生都要进行体育测试，某次中考体育测试设有A、B两处考点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体育测试，请用表格或树状图分析：

（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处进行体育测试的概率．

四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）

18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）一共调查了多少名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有6000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间．

19．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．

（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．参考数据：

sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线l：

y1=2x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数y2=与直线l交于点C，且AB=2AC．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据函数图象，直接写出0＜y1＜y2的x的取值范围．

21．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；

（2）当15＜y＜25时，求t的取值范围；

（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．

五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）

22．定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．

（1）“特征数”为{﹣1，2，3}的函数解析式为______，将“特征数”为{0，1，1}的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为______；

（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问：

在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形（包含边界）内共有多少个整点？

请给出详细的运算过程；

（3）定义“特征数”的运算：

①{a1，b1，c1}+{a2，b2，c2}={a1+a2，b1+b2，c1+c2}；②λ•{a1，b1，c1}={λa1，λb1，λc1}（其中λ为任意常数）．试问：

“特征数”为{﹣1，2，3}+λ•{0，1，﹣1}的函数是否过定点？

如果过定点，请计算出该定点坐标；如果不存在，请说明你的理由．

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

23．如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．

●探索发现当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；

●延伸拓展当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？

如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；

●应用推广如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．

xx年江西省景德镇市中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项

1．在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（　　）

A．B．﹣2C．0D．3

【考点】实数大小比较．

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出大小在﹣1和2之间的数是哪个即可．

【解答】解：

根据实数比较大小的方法，可得

﹣＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＜0＜2，3＞2，

∴在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是0．

故选：

C．

2．算式（3.0×106）•（5.0×10﹣3）的结果用科学记数法表达正确的是（　　）

A．15×103B．15×104C．1.5×103D．1.5×104

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

（3.0×106）•（5.0×10﹣3）=1.5×104，

故选D

3．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（　　）

A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大

C．左视图的面积最大D．三个视图面积一样大

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：

主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；

俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5；

左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．

故选：

B．

4．关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．

【分析】先利用判别式的意义得到△=16sin2α﹣4×2=0，然后求出α的正弦值，再利用特殊角的三角函数值确定锐角α的度数．

【解答】解：

根据题意得△=16sin2α﹣4×2=0，

所以sinα=，

所以锐角α=45°．

故选B．

5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

【考点】三角形的内切圆与内心．

【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°．

【解答】解：

∵∠A=100°，∠C=30°，

∴∠B=50°，

∵∠BDO=∠BEO，

∴∠DOE=130°，

∴∠DFE=65°．

故选C．

6．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】一次函数综合题．

【分析】由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．

【解答】解：

如图，

∵点O是△ABC的内心，

∴∠1=∠2，

又∵EF∥BC，

∴∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

∴EO=EB，

同理可得FO=FC，

∵x=AE+EO+FO+AF，

y=AE+BE+AF+FC+BC，

∴y=x+a，（x＞0），

即y是x的一次函数，

所以C选项正确．

故选C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7．因式分解：

a3﹣ab2=　a（a+b）（a﹣b）　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．

【解答】解：

a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．

8．分式方程的解x=　﹣1　．

【考点】解分式方程．

【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，最后验根即可．

【解答】解：

去分母，得，2x=x﹣1，

合并得，x=﹣1，

经检验，x=﹣1是方程的解，

故答案为﹣1

9．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：

170，162，155，160，168（单位：

厘米），则这组数据的极差是　15　厘米．

【考点】极差．

【分析】根据极差的定义即可求得．

【解答】解：

由题意可知，极差为170﹣155=15（厘米）．

故答案为：

15．

10．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为　　．

【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．

【分析】连接AE，根据垂直平分线的性质可得AE=EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的长，然后证明△AOD≌△COE，即可求得．

【解答】解：

连接AE．

∵DE是线段AC的垂直平分线，

∴AE=EC．

设EC=x，则AE=EC=x，BE=BC﹣EC=12﹣x，

∵在直角△ABE中，AE2=AB2+BE2，

∴x2=52+（12﹣x）2，

解得：

x=．

即EC=．

∵AD∥BC，

∴∠D=∠OEC，

在△AOD和△COE中，

，

∴△AOD≌△COE，

∴AD=EC=．

故答案是：

．

11．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为　8　．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．

【解答】解：

当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；

当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；

由于此时D点横坐标最大，

所以点D的横坐标最大值为8，

故答案为：

8．

12．如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC=25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为　50°或65°或80°　．

【考点】旋转的性质；轴对称图形．

【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB=90°，当BC=BP时，得到∠BCP=∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP=∠ABC=25°，于是得到θ=2×25°=50°，当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB=90°，根据等腰三角形的性质得到θ=2×40°=80°，当PB=PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO=90°，根据三角形的内角和得到θ=∠BOG=65°．

【解答】解：

∵△BCP恰为轴对称图形，

∴△BCP是等腰三角形，

如图1，连接AP，

∵O为斜边中点，OP=OA，

∴BO=OP=OA，

∴∠APB=90°，

当BC=BP时，

∴∠BCP=∠BPC，

∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，

∴∠ACP=∠APC，

∴AC=AP，

∴AB垂直平分PC，

∴∠ABP=∠ABC=25°，

∴θ=2×25°=50°，

当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，

∵BC=CP，BO=PO，

∴CH垂直平分PB，

∴∠CHB=90°，

∵OB=OC，

∴∠BCH=∠ABC=25°，

∴∠CBH=65°，

∴∠OBH=40°，

∴θ=2×40°=80°，

当PB=PC时，如图3，

连接PO并延长交BC于G，连接OC，

∵∠ACB=90°，O为斜边中点，

∴OB=OC，

∴PG垂直平分BC，

∴∠BGO=90°，

∵∠ABC=25°，

∴θ=∠BOG=65°，

综上所述：

当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为50°或65°或80°，

故答案为：

50°或65°或80°．

三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）

13．解不等式组：

．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．

【解答】解：

由①得x≤2，

由②得x＞．

所以，原不等式组的解集为＜x≤2．

14．为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设甲商品x元/件、乙商品y元/件，根据：

1件甲商品费用+2件乙商品费用=160、2件甲商品费用+3件乙商品费用=280，列出方程组，解方程组可得．

【解答】解：

设甲商品x元/件，乙商品y元/件，根据题意，

得：

，

解得：

，

答：

购进甲种纪念品每件各需要80元，购进乙种纪念品每件各需要40元．

15．如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：

AC•DE=BD•CE．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，又因为又∠E=∠E，所以可证明△ECA∽△EDB由相似三角形的性质即可得到结论．

【解答】证明：

∵∠ADB=∠ACB，

∴∠EDB=∠ECA．

又∠E=∠E，

∴△ECA∽△EDB，

∴，

即AC•DE=BD•CE．

16．如图（甲、乙），AB为半圆⊙O1的直径，AO1为半圆⊙O2的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：

（1）如图甲，C为半圆⊙O1上一点，请在半圆⊙O1找个点D，使得D恰为的中点；

（2）如图乙，E为半圆⊙O2上一点，请在半圆⊙O2找个点F，使得F恰为的中点．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】

（1）连接AC，交⊙O2于一点E，连接O1E，即可得出答案；

（2）连接O1E，交⊙O1于一点C，连接AC，即可得出答案．

【解答】解：

（1）如图甲所示：

（2）如图乙所示：

．

17．中考前各校初三学生都要进行体育测试，某次中考体育测试设有A、B两处考点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体育测试，请用表格或树状图分析：

（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处进行体育测试的概率．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】

（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的结果数，然后根据概率公式求解即可；

（2）找出甲、乙、丙三名学生中至少有有两人在B处进行体育测试的结果数，然后根据概率公式求解即可．

【解答】解：

（1）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的结果数为2，

所以甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率；

（2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在B处进行体育测试的结果数为4，

所以甲、乙、丙三名学生至少有两人在B处进行体育测试的概率．

四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）

18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）一共调查了多少名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有6000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】

（1）根据活动时间是0.5小时的人数是10人，所占的百分比是20%，据此即可求得总人数；

（2）利用总人数减去其它组的人数即可求解；

（3）利用加权平均数公式求得参加课外活动的平均时间，然后乘以总人数6000即可求得

【解答】解：

（1）调查的总人数是：

10÷20%=50（人）；

（2）参加户外活动时间是1.5小时的人数是：

50﹣10﹣20﹣8=12（人）；

补全条形统计如图：

（3）该校户外活动的平均时间是：

（小时）．

∴该校全体学生每天参与户外互动所用的总时间：

6000×1.18=7080（小时）．

19．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．

（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．参考数据：

sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈．

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】

（1）作AD⊥MN，垂足为D．在Rt△ADC中根据CD=求得CD的长；Rt△ABD中根据BD=求得BD的长，由BC=BD﹣CD可得；

（2）求出正常人作出反应过程中摩托车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BD的长进行比较即可．

【解答】解：

（1）过A作AD⊥MN于点D，

在Rt△ACD中，∵∠ACD=10°，AD=1m，且tan∠ACD=，

∴CD===5.6（m），

在Rt△ABD中，∵∠ABD=8°，AD=1m，且tan∠ABD=，

∴BD===7（m），

∴BC=7﹣5.6=1.4（m）．

答：

该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；

（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：

∵以的速度驾驶，最小安全距离为：

（m），

而大灯能照到的最远距离是BD=7m，

∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线l：

y1=2x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数y2=与直线l交于点C，且AB=2AC．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据函数图象，直接写出0＜y1＜y2的x的取值范围．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】由OB∥CH得△ABO∽△ACH得，由此可以求出点P坐标．

【解答】解：

（1）如图，过点C作CH⊥y轴，垂足为H．

把x=0代入y1=2x+4得，y=4，

把y=0，代入y1=2x+4得，x=﹣2，

∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（﹣2，0），

∴OB=2，OA=4，

∵OB∥CH，

∴△ABO∽△ACH

∴，

即，

解得AH=2，CH=1，

∴OH=6

∴点C坐标为（1，6）

把点C作标代入反比例函数解析式，得k=6

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）∵点C坐标（1，6），

∴由图象可知，0＜y1＜y2解析时，0＜x＜1．

21．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h