简单的立方体切拼问题答案.docx

简单的立方体切拼问题答案.docx

《简单的立方体切拼问题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单的立方体切拼问题答案.docx（74页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

简单的立方体切拼问题答案

简单的立方体切拼问题答案

知识梳理　

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去的一半．　正确　．（判断对错）

考点：

简单的立方体切拼问题．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3：

1，则削去部分的体积与圆锥的体积就是2：

1，由此即可判断．

解答：

解：

根据题干分析可得：

圆柱与圆锥的体积之比是3：

1，

则削去部分的体积与圆锥的体积就是2：

1，

所以圆锥的体积是削去的一半，

所以原题说法正确．

故答案为：

正确．

点评：

抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题．

例2．把一个圆柱切成两个小圆柱，一个小圆柱的表面积就是原圆柱表面积的．　错误　．

考点：

简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：

根据圆柱切割小圆柱的特点，得出切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半，而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积，由此即可解答．

解答：

解：

切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半，而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积，

所以小圆柱的表面积不是原圆柱的表面积的一半，

所以原题说法错误．

故答案为：

错误．

点评：

此题考查了利用圆柱的切割特点解决实际问题的灵活应用．

例3．把两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12平方厘米，体积是2立方厘米．　×　．

考点：

简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

我们运用长方体的表面积公式求出拼合后的图形的表面积，与题干中的表面积进行比较，然后作出判断．

解答：

解：

现在的形状画图如下：

表面积：

（2×1+2×1+1×1）×2，

=5×2，

=10（平方厘米）；

题干中说表面积是12平方厘米是错误的．

故答案为：

×．

点评：

本题是一道简单的拼组图形，考查了学生观察，分析解决问题的能力，考查了学生对长方体表面积公式的掌握与运用情况．

例4．把一根半径2分米，长1分米的圆木截成两根圆木，表面积增加了　25.12　平方分米．

考点：

简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

把一根圆柱形木材截成2段，增加了两个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了2个底面积，由此根据圆的面积公式解答即可．

解答：

解：

3.14×22×2，

=25.12（平方分米）；

答：

表面积增加了25.12平方分米．

故答案为：

25.12．

点评：

把圆柱形木料每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段，表面积就增加2×2个底面…．

例5．一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了24cm2，且剖开面为正方形．求这个圆柱体的表面积．（π取3）

考点：

简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

根据题干，把圆柱体沿它的上下底面直径剖开后，表面积比原来增加了两个以底面直径和高为边长的正方形，由此即可求出这个正方形切割面的面积是24÷2=12平方厘米，由此利用圆柱的表面积公式即可推理解答．

解答：

解：

设圆柱的底面半径是r厘米，则圆柱的高是2r厘米，则根据增加的表面积可得：

2r×2r×2=24，

整理可得：

8r2=24，则r2=3，

则圆柱的表面积是：

3×r2×2+3×2×r×（2r），

=6r2+12r2，

=18r2，

=18×3，

=54（平方厘米），

答：

这个圆柱的表面积是54平方厘米．

点评：

此题考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，关键是根据题干得出圆柱的底面半径和高的关系，利用增加的表面积求出r2的值即可代入解答．

例6．民生包装公司要为某品牌饮料设计一个能放12瓶的包装箱（饮料瓶的尺寸如图）．请你帮他们想想办法，设计一种用料最少的包装箱．请写出计算过程．

考点：

简单的立方体切拼问题．

专题：

压轴题．

分析：

根据题干可知这个包装箱是一个长方体；12瓶饮料的排列方法有：

1×1×12；1×2×6；1×3×4；2×2×3；四种不同的排列方式，由此分别求得它们的表面积即可解答问题．

解答：

解：

第一种排列方法1×1×12时：

长方体的棱长分别为：

12厘米，12×6=72厘米，6厘米，

则其表面积为：

（72×6+72×12+12×6）×2，

=（432+864+72）×2，

=1368×2，

=2736（平方厘米）；

第二种排列方法1×2×6时，长方体的棱长分别为：

12厘米，6×2=12厘米，6×6=36厘米，

则其表面积为：

（12×12+12×36+12×36）×2，

=（144+432+432）×2，

=1008×2，

=2016（平方厘米），

第三种排列方法1×3×4时，长方体的棱长分别为：

12厘米，6×3=18厘米，6×4=24厘米，

则表面积为：

（12×18+12×24+18×24）×2，

=（216+288+432）×2，

=936×2，

=1872（平方厘米），

第四种排列方法2×2×3时，长方体的棱长分别为：

12×2=24厘米，6×2=12厘米，6×3=18厘米，

则其表面积为：

（24×12+24×18+12×18）×2，

=（288+432+216）×2，

=936×2，

=1872（平方厘米）；

答：

采用第三种或第四种排列方法可以使包装用料最省．

点评：

12可以写成三个数的乘积的形式为：

1×1×12；1×2×6；1×3×4；2×2×3；确定出拼组后的长方体的长宽高的值是解决本题的关键．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共15小题）

1．（2010•曲周县）把一个圆柱木料加工成一个等底等高的圆锥体，削去的部分是圆柱的（　　）

A．

B．

C．

考点：

简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高时最大，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的（1﹣）．

解答：

解：

因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的1﹣=．

答：

削去的体积是圆柱体积的．

故选：

C．

点评：

此题考查的目的是掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系解决问题．

2．（2011•市南区）棱长是a的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了（　　）

A．

4a

B．

2a

C．

4a2

D．

2a2

考点：

简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

由题意得：

减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可得出正确答案．

解答：

解：

a×a×2=2a2（平方厘米）；

答：

长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了2a2平方厘米．

故选：

D．

点评：

此题抓住正方形拼组成长方形表面积变化的特点即可进行解答．

3．（2011•满洲里市）一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（　　）

A．

体积减少，表面积也减少

B．

体积减少，表面积增加

C．

体积减少，表面积不变

考点：

简单的立方体切拼问题．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

从顶点上挖去一个小长方体后，体积明显的减少了；但表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，然后据此解答即可

解答：

解：

从顶点上挖去一个小长方体后，体积减少了；

表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于相互抵消，实际上表面积不变；

所以体积减少，表面积不变．

故选：

C．

点评：

本题关键是理解挖去的小长方体是在什么位置，注意知识的拓展：

如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大；如果从把两个顶点部分都挖去那么体积变小，表面积也变小．

4．（2011•新泰市）两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积（　　）

A．

扩大

B．

减少

C．

不变

考点：

简单的立方体切拼问题；面积及面积的大小比较．

分析：

一个正方体有六个面，两个有12个面，拼成长方体后少了两个面，还剩10个面；据此解答．

解答：

解：

因为拼成长方体后少了2个面，所以拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了．

故选：

B．

点评：

此题考查学生对正方体表面积的认识，以及空间想象力．

5．（2011•济源模拟）把4个体积为1立方厘米的正方体木块拼成一个长方体．则拼成的长方体的表面积最大是（　　）平方厘米．

A．

16

B．

18

C．

20

D．

24

考点：

简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．

分析：

把4个体积为1立方厘米的正方体木块拼成一个长方体，有两种不同的拼组方法：

（1）4×1排列：

长宽高分别为4厘米、1厘米、1厘米，

（2）2×2排列：

长宽高分别为：

2厘米、2厘米、1厘米，由此利用长方体的表面积公式分别计算出它们的表面积即可进行选择．

解答：

解：

（1）4×1排列：

长宽高分别为4厘米、1厘米、1厘米，

表面积为：

（4×1+4×1+1×1）×2，

=（4+4+1）×2，

=9×2，

=18（平方厘米），

（2）2×2排列：

长宽高分别为：

2厘米、2厘米、1厘米，

表面积为：

（2×2+2×1+2×1）×2，

=（4+2+2）×2，

=8×2，

=16（平方厘米），

答：

拼成的长方体的表面积最大是18平方厘米．

故选：

B．

点评：

根据4个小正方体拼组长方体的方法，得出两种不同的排列方法是解决此类问题的关键．

6．（2012•武胜县）把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（　　）平方分米．

A．

4

B．

8

C．

16

考点：

简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．

专题：

压轴题．

分析：

两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择．

解答：

解：

2×2×2=8（平方分米），

答：

这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米．

故选：

B．

点评：

两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面．

7．（2012•宁波）有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（　　）

A．

大了

B．

小了

C．

不变

D．

无法确定

考点：

简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．

专题：

压轴题．

分析：

根据观察可得：

挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．

解答：

解：

由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，

因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．

故选：

C．

点评：

本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．

8．（2012•威宁县）如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（　　）平方厘米．

A．

50

B．

100

C．

200

D．

750

考点：

简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．

分析：

根据图形观察，切割后的表面积增加了4个长为10厘米，宽为5厘米的长方体的面的面积，由此求得增加部分的表面积，即可进行选择．

解答：

解：

表面积增加了：

10×5×4=200（平方厘米）；

答：

表面积增加了200平方厘米．

故选：

C．

点评：

根据长方体切割特点得出切割后增加的是哪些面，是解决此类问题的关键．

9．（2012•长寿区）在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和原来比（　　）

A．

不变

B．

减少

C．

增加

D．

无法确定

考点：

简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．

专题：

综合题；压轴题．

分析：

根据观察可得：

挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．

解答：

解：

由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，

因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．

故选：

A．

点评：

本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．

10．（2012•富阳市模拟）把一根底面积是3平方分米圆柱形木头锯成3段，表面积增加了（　　）平方分米．

A．

9

B．

12

C．

6

D．

无法计算

考点：

简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

圆柱形钢材截成相等的3段后，表面积比原来是增加了4个底面的面积，由此即可解答．

解答：

解：

3×4=12（平方分米），

答：

表面积增加了12平方分米．

故选：

B．

点评：

抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了4个底面的面积是解决此题的关键．

11．（2013•高碑店市）从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（　　）平方厘米．

A．

18

B．

21

C．

24

考点：

简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长可求，从而可以求出其表面积．

解答：

解：

（1+1）×（1+1）×6=24（平方厘米）；

答：

图形的表面积是24平方厘米．

故选：

C．

点评：

解答此题的关键是明白，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，则表面积不变．

12．（2013•龙海市模拟）把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积增加（　　）平方厘米．

A．

314

B．

1256

C．

942

考点：

简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：

锯3段，需要锯2次，每锯一次就增加2个圆柱的底面，那么锯成3段是增加了4个圆柱的底面，由此利用圆柱的底面积公式求出这个圆柱的底面积，即可解决问题．

解答：

解：

3.14××4，

=3.14×100×4，

=1256（平方厘米）；

答：

表面积增加了1256平方厘米．

故选：

B．

点评：

抓住圆柱的切割特点，找出增加了的面，是解决此类问题的关键．

13．（2013•华亭县模拟）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去的体积是圆柱体积的（　　）

A．

B．

2倍

C．

3倍

D．

考点：

简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高时最大，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的（1﹣）．

解答：

解：

因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的（1﹣）=．

答：

削去的体积是圆柱体积的．

故选：

D．

点评：

此题考查的目的是掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系解决问题．

14．（2014•北京模拟）（　　）个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体．

A．

2

B．

4

C．

8

考点：

简单的立方体切拼问题．

分析：

利用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，由此利用正方体的体积公式即可计算得出需要的小正方体的总个数．

解答：

解：

利用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，

所以拼组大正方体至少需要小正方体：

2×2×2=8（个），

故选：

C．

点评：

此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用．

15．（2011•瑞安市）把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（　　）

A．

B．

C．

2倍

D．

3倍

考点：

简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，削去了两个圆锥的体积，也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此选择．

解答：

解：

因为削出的最大的圆锥与圆柱等底等高，

所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以削去部分的体积就是圆锥的体积的2倍．

故选：

C．

点评：

此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键．

二．填空题（共13小题）

16．将一个表面涂有蓝色的长方体分割成若干个1立方厘米的小正方体，其中没有涂色的小正方体只有3块．两面涂色的小正方体有　20　个．原来长方体的体积是　45　立方厘米．

考点：

简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积．

分析：

每个小正方体的棱长都是1厘米，由“其中没有涂色的小正方体只有3块”可知这个长方体的长是3+2=5厘米，宽和高都是1+2=3厘米，2面涂色的小正方体都在长方体的每条棱长上，由此即可解决问题．

解答：

解：

2面涂色的小正方体有：

3×4+1×4+1×4=12+4+4=20（个），

原来长方体的体积为：

（3+2）×（1+2）×（1+2）=5×3×3=45（立方厘米），

答：

两面涂色的小正方体有20个．原来长方体的体积是45立方厘米．

故答案为：

20；45．

点评：

抓住长方体切割正方体的特点，以及表面没有涂色的正方体都在长方体的内部的特点即可解决问题．

17．把一根长10分米的圆柱形铁棒锯成三段（每段仍是圆柱体），表面积比原来增加了0.36平方分米，这根圆柱形棒的体积是　0.9　立方分米．

考点：

简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：

由题意知，把圆柱形铁棒锯成3段，则锯了3﹣1=2次，增加了4个与原来底面积相等的圆形截面，表面积比原来增加了0.36平方分米，用0.36÷4可求得一个圆形截面的面积，再乘铁棒的长即得这根棒的体积．

解答：

解：

0.36÷[2×（3﹣1）]×10，

=0.36÷4×10，

=0.09×10，

=0.9（立方分米）；

答：

这根棒的体积是0.9立方分米；

故答案为：

0.9．

点评：

解答此题要注意：

锯成3段则锯了2次，增加了4个截面，0.36平方分米是4个截面的面积．

18．把三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，它的表面积是　56　平方厘米．

考点：

简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

棱长是2厘米的正方体的一个面的面积是2×2=4平方厘米；三个正方体拼组成一个长方体后，表面积减少了4个正方体的面，由此即可计算出这个长方体的表面积解答问题．

解答：

解：

长方体的表面积为：

2×2×6×3﹣2×2×4

=72﹣16

=56（平方厘米）

答：

它的表面积是56平方厘米．

故答案为：

56．

点评：

抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出表面积减少部分的面是解决此类问题的关键．

19．把一根长1米、底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加　6.28　平方分米，原钢材的体积是　31.4　立方分米．

考点：

简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

表面积增加部分就是指截取后增加的底面的面积；根据圆柱的截取方法可知，截成2个小圆柱，需要截取1次，那么增加了2个底面直径为2分米的圆柱的底面积，由此利用圆柱的底面积公式代入数据即可求出底面积，然后再乘高就是体积．

解答：

解：

3.14×（2÷2）2×2

=3.14×1×2

=6.28（平方分米）

1米=10分米

3.14×（2÷2）2×10

=3.14×10

=31.4（立方分米）

答：

表面积增加了6.28平方分米．原钢材的体积是31.4立方分米．

故答案为：

6.28，31.4．

点评：

本题考查了圆柱的体积表面积知识的灵活应用，正确找出增加的面是解决本题的关键．

20．如图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是　A　平方厘米．至少还需要　D　块这样的小正方体才能搭成一个大正方体．

A.36B.30C.18D.17．

考点：

简单的立方体切拼问题；不规则立体图形的表面积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

（1）观察图形可知：

从上面和下面看：

分别有6个小正方体的面；从左面和右面看：

分别有6个小正方体的面；从前面和后面看分别有6个小正方体的面，1个小正方体的面的面积是1×1=1平方厘米，由此即可求出这个图形的表面积；

（2）观察图形可知：

拼组后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，由此可以求出拼组后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体个数即可．

解答：

解：

（1）（6+6+6）×2×1×1，

=18×2×1×1，

=36（平方厘米）；

（2）3×3×3﹣（6+3+1），

=27﹣10，

=17（个）；

答：

由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是36平方厘米；在此基础上至少还需要17个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体．

故选：

A，D．

点评：

此题主要考查了学生通过观察立体图形解决问题的能力，根据已知图形确定出拼组后的正方体的最小棱长是解决本题的关键．

21．（2013•中宁县模拟）把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的部分是圆锥体体