北京市门头沟中考二模数学试题及答案8.docx
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北京市门头沟中考二模数学试题及答案8
门头沟区2014~2015学年度初三二模试卷
数学
考生须知
1.本试卷共8页,共五道大题,29道小题,满分120分,考试时间120分钟;
2.在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名;
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效;
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答;
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为
A.25×105B.2.5×106C.2.5×107D.0.25×107
2.如果右图是某几何体的三视图,那么这个几何体是
A.圆柱B.正方体
C.球D.圆锥
3.如图,如果数轴上A,B两点表示的数互为相反数,那么点B表示的数为
A.2B.-2C.3D.-3
4.在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是
ABCD
5.如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,D是⊙O上一点,
如果∠ADC=26º,那么∠AOB的度数为
A.13ºB.26º
C.52ºD.78º
6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形是
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
7.在下列运算中,正确的是
A.a2·a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.a5+a5=2a10
8.甲、乙两人进行射击比赛,他们5次射击的成绩(单位:
环)如下图所示:
设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为
、,射击成绩的方差依次为、
,那么下列判断中正确的是
A.,B.,
C.,D.,
9.一辆自行车在公路上行驶,中途发生了故障,停下修理一段时间后继续前进.已知行驶路程S(千米)与所用时间t(时)的函数关系的图象
如图所示,那么自行车发生故障后继续前进的速度为
A.20千米/时B.千米/时
C.10千米/时D.千米/时
10.在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度
的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M,N,
直线m运动的时间为t(秒).设△OMN的面积为S,那么能反
映S与t之间函数关系的大致图象是
ABCD
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.在函数中,自变量x的取值范围是.
12.在半径为1的圆中,120°的圆心角所对的弧长是.
13.分解因式:
ax2-9a=.
14.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量
一幢建筑物AB的高度.如图,他们先在点C处测得建筑物AB
的顶点A的仰角为30°,然后向建筑物AB前进10m到达
点D处,又测得点A的仰角为60°,那么建筑物AB的高度是m.
15.为了倡导绿色出行,某市为市民提供了自行车租赁服务,其收费标准如下:
地区类别
首小时内
首小时外
备注
A类
1.5元/15分钟
2.75元/15分钟
不足15分钟时
按15分钟收费
B类
1.0元/15分钟
1.25元/15分钟
C类
免费
0.75元/15分钟
如果小明某次租赁自行车3小时,缴费14元,请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类(填“A、B、C”中的一个).
16.在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC如图放置,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时
反射角等于入射角,当点P第2次碰到矩形
的边时,点P的坐标为;当点P第
6次碰到矩形的边时,点P的坐标为;
当点P第2015次碰到矩形的边时,点P的坐标为____________.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.已知:
如图,C为BE上一点,点A、D分别在BE两侧,
AB∥ED,AB=CE,BC=ED.
求证:
AC=CD.
18.计算:
.
19.已知,求的值.
20.已知关于x的方程(m≠0)
(1)求证:
方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两个实数根都是整数,求整数m的值.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象交点为A(m,2).
(1)求一次函数的表达式;
(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,如果P是x轴
上一点,且满足△PAB的面积是4,请直接写出P的坐标.
22.列方程或方程组解应用题:
2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.如图,在△ABC中,D为AB边上一点,F为AC的中点,连接DF并延长至E,使得EF=DF,连接AE和EC.
(1)求证:
四边形ADCE为平行四边形;
(2)如果DF=,∠FCD=30°,∠AED=45°,
求DC的长.
24.以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.
图1图2
请根据图1、图2解答下列问题:
(1)来自该店财务部的数据报告表明,1~4月的电脑销售总额一共是290万元,请将图1中的统计图补充完整;
(2)该店1月份平板电脑的销售额约为万元(结果精确到0.1);
(3)小明观察图2后认为,4月份平板电脑的销售额比3月份减少了,你同意他的看法吗?
请说明理由.
25.如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,AE为⊙O的切线,过点B作
BD⊥AE于D.
(1)求证:
∠DBA=∠ABC;
(2)如果BD=1,tan∠BAD=,求⊙O的半径.
26.阅读下面的材料:
小明遇到一个问题:
如图1,在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果,求的值.
他的做法是:
过点E作EH∥AB交BG于点H,那么可以得到△BAF∽△HEF.
请回答:
(1)AB和EH之间的数量关系是,CG和EH之间的数量关系是,
的值为.
(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图2,在四边形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F.如果,,求的值.
图1图2
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A(4,0)和B(0,2).
(1)求该抛物线的表达式;
(2)在
(1)的条件下,如果该抛物线的顶点为C,
点B关于抛物线对称轴对称的点为D,求直线
CD的表达式;
(3)在
(2)的条件下,记该抛物线在点A,B之
间的部分(含点A,B)为图象G,如果图象
G向上平移m(m>0)个单位后与直线CD只有一个公共点,请结合函数的图象,直接写出m的取值范围.
28.如图1,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D是△ABC内部一点,∠ADC=135°,将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,连接DE.
(1)①依题意补全图形;
②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系,并直接写出答案.
(2)在
(1)的条件下,连接BE,过点C作CM⊥DE,请判断线段CM,AE和BE之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图2,在正方形ABCD中,AB=,如果PD=1,∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.
图1图2
29.我们给出如下定义:
在平面直角坐标系xOy中,如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点,那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线.
如下图,抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线,设F1的顶点为A,F2的对称轴分别
交F1、F2于点D、B,点C是点A关于直线BD的对称点.
图1图2
(1)如图1,如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx,C(2,0),那么
①a=,b=.
②如果顺次连接A、B、C、D四点,那么四边形ABCD为()
A平行四边形B矩形C菱形D正方形
(2)如图2,抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2,B(2,c-1).
求四边形ABCD的面积.
(3)如果抛物线的过顶抛物线是F2,四边形ABCD的面积为,
请直接写出点B的坐标.
门头沟区2014~2015学年度初三二模评分参考
数学
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
C
D
A
B
D
C
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
题号
11
12
13
14
15
16
答案
x≥1
a(x+3)(x-3)
B
(7,4)
(0,3)
(1,4)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.(本小题满分5分)
证明:
∵AB∥ED,
∴∠B=∠E.………………………1分
在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED.………………………………………………………4分
∴AC=CD.…………………………………………………………………5分
18.(本小题满分5分)
解:
原式=………………………………………………………4分
=4.………………………………………………………………………5分
19.(本小题满分5分)
解:
原式…………………………………………1分
…………………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分
当时,原式………………………………5分
20.(本小题满分5分)
(1)证明:
∵m≠0,
∴是关于x的一元二次方程.
∵,……………………………………………1分
=9>0.
∴方程总有两个不相等的实数根.………………………………2分
(2)解:
由求根公式,得
.
∴,.……………………………………………………4分
∵方程的两个实数根都是整数,且m是整数,
∴或.………………………………………………………5分
21.(本小题满分5分)
解
(1)∵点A(m,2)在函数(x>0)的图象上,
∴2m=4.
解得m=2……………………………1分
∴点A的坐标为(2,2)..…………2分
∵点A(2,2)在一次函数y=kx-k的图象上,
∴2k-k=2.
解得k=2.
∴一次函数的解析式为y=2x-2.………………………………………3分
(2)点P的坐标为(3,0)或(-1,0).………………………………5分
22.(本小题满分5分)
解:
设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水亿立方米.……1分
依题意,得.…………………………………………2分
解得………………………………………………………………3分
∴.……………………………………………4分
答:
生产运营用水亿立方米,居民家庭用水亿立方米.………………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.(本小题满分5分)
(1)证明:
∵F为AC的中点,
∴AF=FC.……………………………………………………………1分
又∵EF=DF,
∴四边形ADCE为平行四边
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