矩形的判定.docx
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矩形的判定
矩形的判定
篇一:
矩形的判定教案
20.2矩形的判定教案
荆紫关一中李俊
一、教学目标:
1.知识与技能:
经历并了解矩形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法;掌握矩形的判定方法,能根据判定方法进行初步运用。
2.过程与方法:
在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯,在画矩形的过程中,培养学生动手实践能力,积累数学活动经验。
3.情感态度与价值观:
激发学生学习数学的热情,培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯,体验数学活动来源于生活又服务于生活,提高学生的学习兴趣。
通过与他人的合作,培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点:
教学重点:
探索矩形的判定方法、突破方法:
为了突出重点,以学生自主探索、合作交流为主,提出问题,让学生动眼观察,动脑猜想,动手验证,进而掌握矩形的判定方法。
教学难点:
判定方法的理解和初步运用,突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法,及化归的数学思想。
三、教具准备:
教师:
三角板、圆规
学生:
三角板、圆规、白纸四、教学过程
(一)自学导纲
1、创设情境导入新课
师:
请同学们观察教室的门窗是什么形状?
工人师傅在制作这些门窗时,是怎样验证它们是矩形的?
大家想不想知道?
本节老师将带领大家一起探讨这一问题。
(板书课题20.2矩形的判定)2、出示导纲,学生自学
师:
请同学们自学教材P107,独立完成下列问题导纲知识性问题1~4。
(二)合作互动探究新知
1、师:
哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家,其他同学注意倾,看有没有与自己不同的在方。
生、汇报
师:
大家完成的很好,请猜想它是真命题还是假命题?
你能证明一下你的猜想吗?
请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形,并与同桌交流一下,这是个什么图形?
生:
汇报
师:
这像个矩形,如何用逻辑推理的方法验证,请同学们小组合作,讨论验证。
生:
小组合作交流
师:
请同学们说说你的证明过程(学生回答)你们为什么想到用这种方法?
通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题,我们把它做为矩形的判定定理1(板书定理1)判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。
2、用几何符号应怎样表示?
3、刚才我们验证了猜想1,那么猜想2呢?
还请同学们小组之间相互交流讨论合作完成导纲探究性问题3。
请同学们将你思考的结果告诉大家。
有没有不同的意见。
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
为什么?
学生独立思考并回答。
通过验证,我们明白它是一个真命题,因此,我们又得到一个矩形的判定定理――――判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形。
用几何符号怎样表示?
非常好,通过我们齐心协力的合作,得出了矩形三种判定方法,请同学们齐读一遍。
生:
…
师:
大家对这三种方法理解的如何,请看下面的问题。
导纲中巩固训练。
生完成并说明原因。
我们已经学习了矩形的判定方法,如何应用请完成下面例题。
下列各句判定矩形的说法是否正确。
(1)对角线相等的四边形是矩形。
(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
(3)两组对边分别相等且对角线相等的四边形是矩形。
(4)三个角都相等的四边形是矩形。
(5)四个角都相等的四边形是矩形。
(6)有一个角是直角的四边形是矩形。
知识应用:
例1:
如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH。
D求证:
四边形EFGH是矩形。
A
分析:
要判定一个四边形是矩形有几种方法?
已知什E么?
可用什么判定方法?
j
生完成证明过程:
师示范:
证明:
∵四边形ABCD是矩形
BC∴AC=BD
AO=BO=CO=DO(矩形对角线相等且互相平分)
∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)变式训练:
已知:
如图.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H
分别是AO、BO、CO、DO的中点。
求证:
四边形EFGH是矩形.小结:
方法
回顾情境问题(三)、导学归纳:
1、本节课你主要学习了什么内容?
2、矩形判定的方法有几种?
3、在证明判定定理一时,通过平行四边形和三角形之间的相互转化,渗透了________________数学方法。
4、学习了本节之后,你还有什么困惑?
(四)、反馈训练
2、如图,AB、CD是圆OABCD是__________。
3、如图平行四边形ABCD中,∠1=∠2,此时四边形ABCD是矩形吗?
为什么?
A
1
D
2B
C
思考题:
在平行四边形ABCD中,各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,
试判断四边形EFGH的形状,并说明理由。
(五)作业布置P1101――2
(六)板书设计
20.2矩形的性质
一、创设情境,导入新课四、合作互动二、自学导纲,探索推导1、生生互动三、得出结论2、师生互动1、对角线相等的平行四边形3、教师精讲是矩形五、导学归纳2、有三个角是直角的四边形六、反馈训练是矩形七、布置作业
篇二:
矩形的判定和性质练习题
矩形的判定和性质(基础练习)
1.在矩形ABCD中,对角线交于O点,AB=0.6,BC=0.8,那么△AOB的面积为
_______________;周长为_______________.
2.一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为__________________.
3.在△ABC中,AM是中线,?
BAC=90?
AB=6cm,AC=8cm,那么AM的长为
_____________________.
4.如图,矩形ABCD对角线交于O点,EF经过O点,那么图A
中全等三角形共有_____________________对.
B
D
5.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为形内一点,那么PA+PB+PC+PD的最小值为
__________________.
6.在矩形ABCD内有一点Q,满足QA=1,QB=2,QC=3,那么QD的长为
____________________.
7.如图,矩形ABCD的对角线交于O点,若
那A
么?
BDC的大小为________________.
8.如图,矩形ABCD对角线交于O点,且满足AM=BN,给出以
下结论:
①MN//DC;②?
DMN=?
MNC;③S?
OMD?
S?
ONC.其中正确的是______________.
9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是
________________.10.如图,在矩形ABCD中,AE平分?
BAD,?
CAE=15?
那么?
BOE的度数为
__________________.
二.解题技巧
11.在矩形ABCD中,?
A和?
B的平分线交边CD于点M和N,若M、N是CD的
三等分点,那么AB:
BC的值为___________________.
AD
CBD
B
AD
CB
C
12.如图,在矩形ABCD中,DE?
AC于点E,
BC=,CD=2,那么
BE=_______________________.
C
D
B
A
13.如图,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,求证:
PB平分?
CBH.
A
D
B
14.如图,矩形ABCD的周长为16cm,DE=2cm,若△CEF是等腰直角三角形,那么这个
三角形的面积为______________.
CB
F
DA
15.如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分?
ADC,AF?
EF,
(1)求EF长;
(2)
在平面上是否存在点Q,使得QA=QD=QE=QF?
若存在,求出QA的长;若不存在,说明理由.
A
DE
C
16.一个四边形满足:
它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等,试判断这个四边
形的形状.
17.已知矩形ABCD,试问:
当边AB和BC满足什么条件时,在边CD上一定存在点
P,使得PA?
PB?
矩形的判定和性质(巩固练习)
1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分,则该矩形的周长是___________.2.矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为_______,短边长为_______.
3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线等于.4.如图,E为矩形ABCD对角线AC上一点,
DE⊥AC于E,∠ADE:
∠EDC=2:
3,则∠BDE为_________.
5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝,则其对角线为㎝,矩形面积为cm.6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是___________.
7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是()
A.对边相互平行B.对角线相等C.对角线相互平分D.对角相等8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是()
A.对角线互相平分B.邻角互补C.对角相等D.对角线相等9.在下列图形性质中,矩形不一定具有的是()
A.对角线互相平分且相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直平分
10.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD?
的中点,那么MN⊥BD成立吗?
试说明理由.
11.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果将该矩形沿对角线BD重叠,求图中阴影部分的面积.
2
CA
D
B
12.如图,已知在四边形ABCD中,AC?
DB交于O,E、F、G、H分别是四边的中点,求证:
四边形EFGH是矩形.
13.如图,平行四边形ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分别是?
DAB、?
ABC、?
BCD、?
CDA的平分线,AQ与BN交于P,CN与DQ交于M,
A
D
C
A
F
BE
O
H
C
求证:
四边形PQMN是矩形.
14.如图矩形ABCD中,延长CB到E,使CE?
AC,F是AE中点.求证:
BF?
DF.
15.如图,矩形ABCD中,CE?
BD于E,AF平分?
BAD交EC于F,求证:
CF?
BD.
A
B
N
P
A
D
F
EB
C
D
B
C
F
篇三:
矩形的判定李晓侠
《矩形的判定》教学设计
一、教学目标
1、知识与技能目标
⑴、理解并掌握矩形的判定方法。
⑵、使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力。
2、过程与方法目标
经历探索矩形判定的过程,发展学生实验探索的意识;形成几何分析思路和方法。
3、情感态度价值观目标
培养推理能力,会根据需要选择有关的结论证明,体会来自于实践的需要。
二、教学重点与难点
重点:
矩形的判定的内容。
难点:
矩形判定定理的证明以及灵活应用。
三、学情分析
矩形是人们日常生活和生产中常见的和应用很广泛的一种几何图形,与生活实际密切联系,它就是学生小学已经学过的恨熟悉的长方形,所以,从四边形和平行四边形出发,在矩形的定义、性质基础上,以矩形的定义为判定依据,从角和对角线两方面探究矩形的另外两个判定方法,学生应该能够理解接受。
对于学生难以判断的命题,
用举反例的办法帮助学生理解。
四、教学过程:
一、复习与导入
问题:
矩形的定义是什么?
矩形具有平行四边形的一切性质。
除此而外,矩形还有哪些特殊性质呢?
学生活动:
学生根据提问举手回答问题。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
(板书)
教师活动:
指出矩形的定义具有两重性,既是矩形的性质,又可以作为矩形的一种判定方法,教师在学生回答的基础上,进行梳理总结。
幻灯片展示对比结果:
师生共同整理矩形的特性,并强调重点词语,加深学生记忆。
帮助学生弄清知识之间的区别与联系,从而吸收内化为学生自己的知识。
情境1引课:
李芳同学用画“边---直角、边---直角、边---直角、边”
对吗?
教师引课:
李芳同学画的四边形是不是矩形,大家想不想知道呢?
好,只要我们认真学习了今天的内容,一定会找到答案。
下面,让我们共同学习探究《矩形的判定》。
教师板书课题:
19.2.1矩形的判定。
二、合作探究,构建方法
教师提问:
从边、角、对角线三方面来看,矩形相对于平行四边形在哪方面有特殊性质?
角和对角线。
那我们先从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形”是矩形。
(一)、从“角”的角度探究
思考1:
画图、观察:
1、有一个角是直角的四边形一定是矩形吗?
2、有两个角是直角的四边形一定是矩形吗?
3、有三个角是直角的四边形一定是矩形吗?
学生活动:
画出反例图形。
由图可知,1和2都不是矩形。
4、猜想:
有三个角是直角的四边形是矩形。
(板书)
李芳同学画的四边形很可能是矩形。
你会证明吗?
如何证明一个文字命题呢?
教师强调:
证明文字命题的的基本格式,目的在于,让学生养成规范证明的习惯,认识到数学基本功要靠平时锻炼。
一定要重视“数
学基本功”。
教师叙述一般过程:
第一:
根据题意,画出图形。
第二:
分清命题的题设和结论,结合图形,写出已知和求证。
第三:
写出证明过程(有时需要写依据)。
第四:
归纳结论。
教师引导学生用矩形定义来证明。
学生说出已知和求证,并尝试证明。
通过证明发现我们的猜想是正确的,李芳的画法也是正确的。
所以,我们把“有三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理1。
注意:
那么,有四个直角的四边形是矩形吗?
再有必要这样说吗?
(二)、从“对角线”的角度探究
情境2:
木工师傅用皮尺度量窗户的对角线的长是否相等,以确保图形是矩形。
你想知道其中的道理吗?
思考2:
画图与观察:
(1)对角线相等的四边形是矩形吗?
(2)对角线相等的平行四边形是矩形吗学生活动:
小组讨论并动手画图比较发现。
第一题:
学生画的反例:
不是矩形。
第二题:
学生猜想:
对角线相等的平行四边形是矩形。
(板书)
教师活动:
引导学生发现、猜想并证明,最后得出结论:
“对角线相等的平行四边形是矩形”作为矩形的判定定理2。
三、归纳新知
目前,我们已经学习了矩形的几种判定方法?
你能用几何语言表示它们吗?
学生口述,教师多媒体出示:
1、定义判定法
∵在□ABCD中,∠A=90°∴□ABCD是矩形。
2、判定定理1
∵在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形。
3、判定定理2
∵在□ABCD中,AC=BD∴□ABCD是矩形。
设计意图:
梳理矩形的三种判定方法,意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。
并能灵活运用每一种判定方法,解决实际问题。
快速反应:
一个平行四边形门框,一根足够长的绳子,如何判别门框是矩形?
四、范例学习,解决问题
例1:
已知M为四边形ABCD的AD边的中点,且MB=MC。
求证:
□ABCD是矩形。
DBC
学生口述、教师板书证明过程,并强调证明过程的逻辑性和严密
继续组织两周一次的专题学习沙龙和互动式评课沙龙,结合教研活动的主题组织好教师学习、交流。
听展示课的教师对听课内容进行精心、系统的评点,写成评课稿,在两周一次的互动式教学研讨沙龙中进行交流、探讨。
与往年不同的是,在保证互动评课活动开展同时,不影响正常教学,本学期安排8次集体评课活动,其他评课通过qq群来交流、研讨。
指导思想 以新一轮课程改革为抓手,更新教育理念,积极推进教学改革。
努力实现教学创新,改革教学和学习方式,提高课堂教学效益,促进学校的内涵性发展。
同时,以新课程理念为指导,在全面实施新课程过程中,加大教研、教改力度,深化教学方法和学习方式的研究。
正确处理改革与发展、创新与质量的关系,积极探索符合新课程理念的生物教学自如化教学方法和自主化学习方式。
本学期,我组将进一步确立以人为本的教育教学理论,把课程改革作为教学研究的中心工作,深入学习和研究新课程标准,积极、稳妥地实施和推进中学英语课程改革。
以新课程理念指导教研工作,加强课程改革,紧紧地围绕新课程实施过程出现的问题,寻求解决问题的方法和途径。
加强课题研究,积极支持和开展校本研究,提高教研质量,提升教师的研究水平和研究能力。
加强教学常规建设和师资队伍建设,进一步提升我校英语教师的英语教研、教学水平和教学质量,为我校争创“三星”级高中而发挥我组的力量。
坚持以《基础教育课程改革纲要》为指导,认真学习贯彻课程改革精神,以贯彻实施基础教育课程改革为核心,以研究课堂教学为重点,以促进教师队伍建设为根本,以提高教学质量为目标,全面实施素质教育。
高二的历史教学任务是要使学生在历史知识、历史学科能力和思想品德、情感、态度、价值观各方面得到全面培养锻炼和发展,为高三年级的文科历史教学打下良好的基础,为高校输送有学习潜能和发展前途的合格高中毕业生打下良好基础。
全班共40人,其中男生15人,女生25人。
学生的数学基础较一般,多数学生能掌握所学内容,少部分学生由于反映要慢一些,学习方法死板,没有人进行辅导,加之缺乏学习的主动性,不能掌握学习的内容。
能跟上课的学生,课上活泼,发言积极,上课专心听讲,完成作业认真,学习比较积极主动,课后也很自觉,当然与家长的监督分不开。
部分学生解答问题的能力较强,不管遇到什么题,只要读了两次,就能找到方法,有的方法还相当的简捷。
有的学生只能接受老师教给的方法,稍有一点变动的问题就处理不了。
个别学生是老师 本册的教学内容:
(1)混合运算和应用题;
(2)整数和整数四则运算;(3)量的计量;(4)小数的意义和性质;(5)小数的加法和减法;(6)平行四边形和梯形
③提出教学任务:
在全面发展体能的基础上,进一步发展灵敏、力量,速度和有氧耐力,武德的培养;引导学生学会合理掌握练习与讨论的时间,了解实现目标时可能遇到的困难。
在不断体验进步和成功的过程中,表现出适宜的自信心,形成勇于克服困难积极向上,乐观开朗的优良品质;认识现代社会所必需的合作和竞争意识,在武术学习过程中学会尊重和关心他人,将自身健康与社会需要相,表现出良好的体育道德品质,结合本身项目去了解一些武术名人并能对他们进行简单的评价;加强研究性的学习,去讨论与研究技能的实用性,加强同学之间的讨论交流的环节。
:
①总体目标:
建立“健康第一”的理念,培养学生的健康意识和体魄,在必修田径教学的基础上进一步激发学生学习“初级长拳”、“剑”的兴趣,培养学生的终身体育意识,以学生身心健康发展为中心,重视学生主体地位的同时关注学生的个体差异与不同需求,确保每一个学生都受益,以及多样性和选择性的教学理念,结合学校的实际情况,设计本教学工作计划,以满足学生选项学生的需求,加深学生的运动体验和理解,保证学生在高一年田径必修基础上再加上“长拳”来引导男女生学习体育模块的积极性,再结合高二年的“剑”选项课的学习中修满2学分。
加强学习“长拳”以及“剑”的基本套路,提升学习的的兴趣,提升学生本身的素质,特别是武德的培养。
运动参与:
a养成良好的练武的锻炼习惯。
b根据科学锻炼的原则,制定并实施个人锻炼计划。
c学会评价体育锻炼效果的主要方法。
运动技能:
a认识武术运动项目的价值,并关注国内外重大体赛事。
b有目的的提高技术战术水平,并进一步加强技、战术的运用能力。
c学习并掌握社会条件下活动的技能与方法,并掌握运动创伤时和紧急情况下的简易处理方法。
身体健康:
a能通过多种途径发展肌肉力量和耐力。
b了解一些疾病等有关知识,并理解身体健康在学习、生活中和重要意义。
c形成良好的生活方式与健康行为。
心理健康:
a自觉通过体育活动改变心理状态,并努力获得成功感。
b在武术练习活动中表现出调节情绪的意愿与行为。
c在具有实用技能练习中体验到战胜困难带来喜悦。
社会适应:
a在学习活动中表现出良好的体育道德与合作创新精神。
b具有通过各种途径获取体育与健康方面知识和方法的能力。
采用教师示范与讲解,学生讨论,练习,教师评价,再进行个别指导,后进行学生练习,最后进行展示与学生的综合评价相结合的方式方法,培养学生的良好的学习习惯、学习方法更好地完成教学任务,达到教学目标;实行培优扶中辅差,,采用学习小组的建立,加强学习小组的相互学习、相互讨论、相互研究的功能,提升学习的效率;加强多边学科的整合,特别是加强心理健康的教育,加强运动力学、运动医学等进行学习,以提升学生的运动自我保护意识与能力。
(1)课题研究:
加强校本课程“剑”、“平山初级长拳”的开发与教学;做好“趣味奥运会进入校园”课题的开题准备。
做为“青春期健康教育进入校园”课题组的成员,协助课题组进行研究,开展活动。
(2)校本教研:
加强校本课程的开发,加强体育备课组的教研能力,做为备课组长的我与其他老师加强讨论校本的研究与开发,本次校本开发重点放在“剑”、“初级长拳”、“花样篮球”三个项目上,有所侧重。
(3)论文撰写:
结合课题研究的内容进行撰写。
(4)校际、教研组、备课组教研活动:
做为晋江市兼职中学体育教研员及校际组成员,积极参加校际组开展的各项活动,加强提升在校际组的教研水平,做好兼职教研员的本职工作,协助教研员开展教研活动;积极参加教研组的各项活动,提升教研水平;做为备课组长的我,我计划是积极组织本组老师一起提高高中的课改力度与水平,集中老师的备课时间与讨论在备课过程中出现的一系列问题,针对选项会出现的问题进行沟通,加强学习过程的评价,协调选项内容的评价标准及认证过程。
本册的重点:
混合运算和应用题是本册的一个重点,这一册进一步学习三步式题的混合运算顺序,学习使用小括号,继续学习解答两步应用题的学习,进一步学习解答比较容易的三步应用题,使学生进一步理解和掌握复杂的数量关系,提高学生运用所学知识解决得意的实际问题的能力,并继续培养学生检验应用题的解答的技巧和习惯。
第二单元整数和整数的四则运算,是在前三年半所学的有关内容的基础上,进行复习、概括,整理和提高。
先把整数的认数范围扩展到千亿位,总结十进制计数法,然后对整数四则运算的意义,运算定律加以概括总结,这样就为学习小数,分数打下较好的基础。
第四单元量的计量是在前面已学的基础上把所学的计量单位加于系统整理,一方面使学生所学的知识更加巩固,一方面使学生为学习把单名数或复名数改写成用小数表示的单名数做好准备。
高考的文科综合能力测试更加强调考生对文科各学科整体知识的把握、综合分析问题的思维能力、为解决问题而迁移知识运用知识的能力。
教师在教学中要体现多学科、多层次、多角度分析解决问题的通识教育理念。
教师要认真学习和研究教材,转变教学观念,紧跟高考形势的发展,研究考试的变化,力争使高二的教学向高三教学的要求靠拢。
按照《教学大纲》和《考试说明》的要求,认真完成高二阶段的单科复习工作。
坚持学科教学为主,落实基础知识要到位,适当兼顾史地政三个学科的综合要求,培养提高学生学科内综合的能力。
从学生的实际出发,落实基础,提高学科思维能力和辩证唯物主义、历史唯物主义的理论水平。
本学期教研组重点加强对教师评课的指导,使教师的评课规范化,系统化,定期举行主题教学沙龙和“会诊式行动研究”,促进新教师的成长,加快我镇小学语文教师队伍成长速度和小学语文教育质量的全面提高。
结合区里的活动安排,开展各项有意义的学生活动,培养提高学生的语文素养,调动启发学生的内在学习动机。
二、工作目标
以课改为中心,组织教师学习语文课程标准,转变教学观念,深入课堂教学研究,激发学生主动探究意识,培养学生创新精神和实践能力
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