结构力学计算题及答案.docx
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结构力学计算题及答案
《结构力学》计算题
61.求下图所示刚架的弯矩图。
D
C
q
a
B
a
A
aa
62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。
63.请用叠加法作下图所示静定梁的M图。
64.作图示三铰刚架的弯矩图。
65.作图示刚架的弯矩图。
66.用机动法作下图中
ME、FL
、FR
的影响线。
QB
QB
Fp=1
AE
B
C
D
1m1m2m2m2m
67.作图示结构MF、FQF的影响线。
68.用机动法作图示结构影响线MF,FQBL。
69.用机动法作图示结构MC,FQBR的影响线。
70.作图示结构FQB、ME、FQE的影响线。
71.用力法作下图所示刚架的弯矩图。
P
C
BD
l
AEI=常数
ll
72.用力法求作下图所示刚架的M图。
73.利用力法计算图示结构,作弯矩图。
74.用力法求作下图所示结构的M图,EI=常数。
75.用力法计算下图所示刚架,作M图。
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
答案
61.解:
D2qa2/3
2qa2/3
2
C
2qa/3
q
q(2a)2/8=qa2/2
B
FxB
FxA
FyB
A
FyA
取整体为研究对象,由
MA
0,得
2aFyB
aFxB2qa2
0
(1)(2分)
取BC部分为研究对象,由
MC
0,得
aFyB
aFxB,即FyB
FxB
(2)(2分)
由
(1)、
(2)联立解得FxB
FyB
2qa(2分)
3
4
Fx
0有FxA
2qa
FxB
0
FxA
由
解得
qa(1分)
3
由
Fy
0有FyA
FyB
0
解得
FyA
FyB
2qa(1分)
4
2
2
3
则MD
2aFyBaFxB
qa2
qa2
qa2(
)(2分)
3
3
3
弯矩图(3分)
62.解:
(1)判断零杆(12根)。
(4分)
(2)节点法进行内力计算,结果如图。
每个内力3分(3×3=9分)
63.解:
(7分)
(6分)
64.
解:
由
MB
0,6FP
26FRA,即FRA
FP
(
)(2分)
2
由
Fy
0,FRB
FP
FRA
)(1分)
2(
取BE部分为隔离体
ME
0,6FyB
6FRB即FyB
FP()(2分)
2
由Fx
0得FyA
FP()(1分)
2
故MDE
MDA6FyA
3FP(内侧受拉)(2分)
MCB
MCE
6FyB
3FP(外侧受拉)(2分)
(3分)
65.解:
(1)求支座反力。
对整体,由
F
0,F
qa
(
)(2分)
x
xA
MA
0,FRC
a
qa2
3
qa2
0,FRC17
qa(
)(2分)
8
8
(2)求杆端弯矩。
MAB
MDC
0(2分)
MBA
MBC
FxA
a
qa2(内侧受拉)(2分)
MCB
MCD
q
a
a
qa2
(外侧受拉)(2分)
2
4
8
(3分)
66.解:
(1)MC的影响线(4分)
2/32
AB
E
2/3
(2)FQBL的影响线(4分)
1/3
EB
A
1
(2)FQBR的影响线(4分)
1
CD
2/3
CD
2/3
1
AEBCD
67.解:
(1)MF的影响线(6分)
(2)FQF的影响线(6分)
68.解:
MF影响线(6分)
FQBL影响线(6分)
69.解:
M影,F响线(6分)
cQB
Mc,FQBR影响线(6分)
70.解:
(1)FQB的影响线。
(4分)
ME的影响线。
(4分)
FQE的影响线。
(4分)
71.解:
(1)本结构为一次超静定结构,取基本体系如图(
(2)典型方程11X1
1P0(2分)
(3)绘制MP、M1分别如图(b)、(c)所示。
(3分)
P
2Pl
X1
基本体系
MP
l
(a)
(b)
Pl
Pl/8
X1=1
l
Pl/8
M1
M
(c)
(d)
(4)用图乘法求系数和自由项。
11
1l3
l3
4l3
(2分)
EI
3
3EI
1P
1l2
(2
2Pl
Pl)l2
2Pl
17Pl3
(2分)
EI
2
3
3
6EI
a)所示。
(2分)
P
P
(5)解方程得
17P
X1
(1分)
8
(6)利用M
M1X1
MP绘制弯矩图如图(
d)所示。
(2分)
72.解:
1)选择基本体系(2分)
这是一次超静定刚架,可去掉B端水平约束,得到如下图所示的基本体系。
ql
2
CD
ABX1
2)列力法方程(2分)
11X11P0
3)绘制基本体系的Mp图和单位弯矩图,计算系数、自由项(各2分,系数每个1分,结果错误得一半分)
L
L
C
C
D
ql2
8
ql
1
A
B
X1=1
2
M1
A
1
1
2
1
7l3
11
EI(2l
l
3l)
2
2EI(lll)
6EI
1
2
1
2
l
ql4
1p
EI
(3
8ql
l
2)
24EI
解方程得:
X
1
1
ql
(1分)
28
6分,Mp图和单位弯矩图
ql
2
D
B
Mp
作M图:
MM1X1MP(3分)
73.解:
(2分)
(3分)
(1分)
(2*4=8分)
74.解:
取基本体系如图
(2分)
列力法基本方程:
11X1
1p0(2分)
AB
l
M1图(1.5分)Mp图(1.5分)
l3
ql4
11
(2分)
1p
(2分)
3EI
8EI
代入力法方程得X1
3ql
(1分)
8
ql2
8
B
A
ql2
16
M图(2分)
75.解:
(1)选取基本体系如图(a)所示(2分)
(a)
(2)列力法方程。
11X1
12X2
1P
21X1
22X2
2P
0(1分)
0(1分)
(3)分别作MP、M1和M2图(1*3=3分)
(4)求系数和自由项。
1
1
1
qa
2
3
qa2
1
54
(1
分)
1P
(
a
a
2
aa)
qa
EI
3
2
4
EI
8
2P
1(1qa2aa
1)
qa4
(1分)
EI
2
2
4EI
1
1
2
4a
3
11
EI
(aaa
3
aaa)
(1分)
2
3EI
1
1
a
aa
2
a3
(0.5
22
EI
(
)
3EI
分)
2
3
1
1
a3
1221
EI
(aaa)
(0.5分)
2
2EI
将上述数据代入基本方程得
3
3
X1qa,X2
qa(1
分)
7
28
(5)利用叠加法作弯矩图如图。
(2分)
76.图中,刚片AB、BE、DC由不共线的三个铰B、D、E连接,组成一个大刚片,再和
地基基础用不相交也不全平行的三链杆相连,组成没有多余约束的几何不变体系(5分)。
77.如图所示的三个刚片通过不在同一直线上的A、B、C三个铰两两相连构成无多余约
束的扩大刚片,在此基础上依次增加二元体(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)组成无多
余约束的几何不变体系。
(5分)
Ⅲ
A
CB
ⅠⅡ
1
23
4
67
5
8
78.如图所示的三个刚片通过同一直线上的A、B、C三个铰两两相连构成了瞬变体系。
(5
分)
79.如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。
(5分)
80.如图依次拆除二元体(1,2)、(3,4)、剩下刚片Ⅰ和大地刚片Ⅱ通过一铰和不过该
铰的链杆组成了几何不变体系,故原体系是无多余约束的几何不变体系。
(5分)
81.如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。
(5分)
82.如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。
(5分)
83.如图以铰接三角形ABC为基本刚片,并依次增加二元体(1,2)、(3,4)、(5,6)、
(7,8)、(9,10)形成扩大刚片,其和大地刚片通过铰A和节点B处链杆组成了几何不
变体系,11杆为多余约束,故原体系为含有1个多余约束的几何不变体系。
(5分)
84.如图依次拆除二元体(1,2)、(3,4)、(5,6),刚片Ⅱ和大地刚片Ⅰ通过相交于同一点的三根链杆组成了瞬变体系。
(5分)
85.如图依次拆除二元体(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)、(9,10)、(11,12)后只
剩下大地刚片,故原体系是无多余约束的几何不变体系。
(5分)
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