土力学与基础工程课后答案.docx

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土力学与基础工程课后答案

3

2.21某办公楼工程地质勘探中取原状土做试验。

用天平称50cm

湿土质量为

95.15g，烘干后质量为75.05g，土粒比重为2.67。

计算此土样的天然密度、干

密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度。

【解】m=95.15g，ms=75.05g，mw=95.15-75.05=20.1g，V=50.03

cm，ds=2.67。

3

Vs=75.05/（2.671.0）=28.1cm

取g=10m/sw=20.1cm2，则V

2，则V

3

Vv=50.0-28.1=21.9cm

3

3

Va=50.0–28.1–20.1=1.8cm

于是，

3

=m/V=95.15/50=1.903g/cm

3

d=ms/V=75.05/50=1.501g/cm

3

sat=（ms+wVv）/V=（75.05+1.021.9）/50=1.939g/cm

w=mw/ms=20.1/75.05=0.268=26.8%

e=Vv/Vs=21.9/28.1=0.779

n=Vv/V=21.9/50=0.438=43.8%

Sr=Vw/Vv=20.1/21.9=0.918

2.22一厂房地基表层为杂填土，厚1.2m，第二层为粘性土，厚5m，地下水

位深1.8m。

在粘性土中部取土样做试验，测得天然密度=1.84g/cm

3，土粒比

重为2.75。

计算此土样的天然含水率w、干密度d、孔隙比e和孔隙率n。

【解】依题意知，Sr=1.0，sat==1.84g/cm

3。

由，得

n=e/（1+e）=1.083/（1+1.083）=0.520

3

g/cm

。

2.23某宾馆地基土的试验中，已测得土样的干密度d=1.54g/cm

3

，含水

率w=19.3%，土粒比重为2.71。

计算土的孔隙比e、孔隙率n和饱和度S

r。

又

测得该土样的液限与塑限含水率分别为wL=28.3%，wp=16.7%。

计算塑性指数

Ip和液性指数IL，并描述土的物理状态，为该土定名。

3

【解】

（1）=d（1+w）=1.54（1+0.193）=1.84g/cm

n=e/（1+e）=0.757/（1+0.757）=0.431

（2）Ip=wL-wp=28.3–16.7=11.6

IL=（wL-w）/Ip=（28.3–19.3）/11.6=0.776

1

0.75

L<1，则该土样的物理状态为软塑。

由于10

2.24一住宅地基土样，用体积为100cm

3的环刀取样试验，测得环刀加湿土的质量为241.00g，环刀质量为55.00g，烘干后土样质量为162.00g，土粒比重

为2.70。

计算该土样的天然含水率w、饱和度Sr、孔隙比e、孔隙率n、天然密度、饱和密度sat、有效密度和干密度d，并比较各种密度的大小。

【解】m=241.0–55.0=186g，ms=162.00g，mw=241.00–55.00–162.00=24.00g，V=100.0cms=2.70。

3，d

3

Vs=162.0/（2.701.0）=60.00cm

2

取g=10m/s，则Vw=24.00cm

3

Vv=100.0–60.0=40.0cm

3

3

Va=100.0–60.0–24.0=16.0cm

于是，

3

=m/V=186/100=1.86g/cm

3

d=ms/V=162/100=1.62g/cm

3

sat=（ms+wVv）/V=（162+1.040.0）/100=2.02g/cm

=sat-

d=2.02–1.0=1.02g/cm

3

w=mw/ms=24.0/162=0.148=14.8%

e=Vv/Vs=40.0/60.0=0.75

n=Vv/V=40.0/100=0.40=40.0%

Sr=Vw/Vv=24.0/40.0=0.60比较各种密度可知，sat>>d>。

3.7两个渗透试验如图3.14a、b所示，图中尺寸单位为mm，土的饱和重度

3

=19kN/m

。

求

sat

（a）（b）

图3.14习题3.7图

（1）单位渗流力，并绘出作用方向；

（2）土样中点A处（处于土样中间位置）的孔隙水压力；

（3）土样是否会发生流土？

（4）试验b中左侧盛水容器水面多高时会发生流土？

2

【解】

3

（1）ja=wia=10（0.6–0.2）/0.3=13.3kN/m

jb=

wib=10（0.8–0.5）/0.4=7.5kN/m

3

（2）（a）A点的总势能水头

=0.6–（0.6–0.2）/2=0.4m

而A点的位置水头zA=0.15m，则A点的孔隙水压力

（b）A点的总势能水头

=0.8–（0.8–0.5）/2=0.65m

而A点的位置水头zA=0.2m，则A点的孔隙水压力

（3）（a）渗流方向向下，不会发生流土；

（b）土的浮重度

3

=19–10=9kN/m

3<=9kN/m

jb=7.5kN/m

3。

所以，不会发生流土。

（4）若j时，则会发生流土。

设左侧盛水容器水面高为H，此时，j=9kN/m

3，

即

jb=

3

wib=10（H–0.5）/0.4=9kN/m

，则

H=90.4/10+0.5=0.86m。

即，试验b中左侧盛水容器水面高为0.86m时会发生流土。

3.8表3.3为某土样颗粒分析数据，试判别该土的渗透变形类型。

若该土的

孔隙率n=36%，土粒相对密度ds=2.70，则该土的临界水力梯度为多大？

（提

示：

可采用线性插值法计算特征粒径）

表3.3土样颗粒分析试验成果（土样总质量为30g）

粒径/mm00000000.

.075.05.02.01.005.002.0010005

小于该粒径的质量/g32221520.

09.16.73.15.9.7.19

小于该粒径的质量占总质量的百分19875173

比/%0079739

【解】——解法一：

图解法

由表3.3得颗粒级配曲线如图题3.8图所示。

3

由颗粒级配曲线可求得

d10=0.0012mm，d60=0.006mm，d70=0.008mm

则不均匀系数

Cu=d60/d10=0.006/0.0012=5.0

故，可判定渗透变形类型为流土。

临界水力梯度

=（2.70-1）（1-0.36）=1.083

——解法二——内插法

d5=（0.001-0.0005）（7-5）/（7-3）+0.0005=0.00075mm

d10=（0.002-0.001）（10-7）/（19-7）+0.001=0.00125mm

d20=（0.005-0.002）（20-19）/（53-19）+0.002=0.00209mm

d60=（0.01-0.005）（60-53）/（77-53）+0.005=0.00645mm

d70=（0.01-0.005）（70-53）/（77-53）+0.005=0.00854mm

则不均匀系数

Cu=d60/d10=0.00645/0.00125=5.16>5

粗、细颗粒的区分粒径

土中细粒含量

P=（53-19）（0.00327-0.002）/（0.005-0.002）+19=33.4%

故，可判定渗透变形类型为过渡型。

临界水力梯度

4

=2.2（2.70-1）（1-0.36）

20.00075/0.00209

=0.550

3.9某用板桩墙围护的基坑，渗流流网如图3.15所示（图中长度单位为m），地基土渗透系数k=1.810s=2.71，

3cm/s，孔隙率n=39%，土粒相对密度d

求

（1）单宽渗流量；

（2）土样中A点（距坑底0.9m，位于第13个等势线格中部）的孔隙水压力；

（3）基坑是否发生渗透破坏？

如果不发生渗透破坏，渗透稳定安全系数是多

少？

图3.15习题3.9流网图

【解】

1.单位宽度渗流量计算上、下游之间的势能水头差h=P1-P2=4.0m。

相邻两条等势线之间的势能水头差为4/14=0.286m。

过水断面积为A=nfb1（单位宽度）。

正方形网格a=b。

单位时间内的单位宽度的流量为（nf=6,nd=14,h=4m）

2.求图中A点的孔隙水压力u

A

5

A点处在势能由高到低的第13格内，约12.5格，所以A点的总势能水头为

PA=（8.0-0.28612.5）

=4.429m

A点的总势能水头的组成为

A点的孔隙水压力uA为

3.渗流破坏判断

沿着流线势能降低的阶数为nd，该方向上的流网边长为a（=1m）。

沿着等势线流槽的划分数为nf，该方向上的流网边长为b（=1m）。

相邻等势线之间的水力坡降为

不能发生渗透破坏。

渗透稳定安全系数为

Fs=i

cr/i=1.043/0.286=3.6

【4.17】某建筑场地工程地质勘察资料：

地表层为素填土，1=18.0kN/m

3，3

h1=1.5m；第二层为粉土，2sat=19.4kN/m，h2=3.6m；第三层为中砂，

3sat

=19.8kN/m3=1.8m；第四层为坚硬完整岩石。

地下水位埋深1.5m。

试计算

3，h

各层界面及地下水位面处自重应力分布。

若第四层为强风化岩石，基岩顶面处土

的自重应力有无变化？

【解】列表计算，并绘图：

000

素填土1.51.51827

粉土3.65.19.460.84

中砂1.86.99.878.48

岩石6.9132.48

6

当第四层为坚硬完整岩石时，不透水，土中应力分布如图中实线所示，岩层

顶面应力有跳跃为132.48kPa。

当第四层为强风化岩石时，透水，岩层顶面应力

无跳跃为78.48kPa。

【4.18】某构筑物基础如图所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN，

作用位置距中心线1.31m，基础埋深为2m，底面尺寸为4m2m。

试求基底平均

压力p和边缘最大压力pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。

【解】基础及其上土的重力

G=20422=320kN

实际偏心矩

e=（6801.31）/（680+320）=0.8908m>l/6=0.67m，属大偏心。

a=l/2–e=4/2–0.8908=1.1092m

pmax=2（F+G）/（3ba）=2（680+320）/（320.8908）=374.2kPa

p=pmax/2=374.2/2=187.1kPa

基底压力分布如图所示。

7

【4.19】如图所示矩形面积ABCD上作用均布荷载p0=100kPa，试用角点法

计算G点下深度6m处M点的附加应力值。

习题4.19图

M

【解】如图，过G点的4块矩形面积为1：

AEGH、2：

CEGI、3：

BFGH、4：

DFGI，

分别计算4块矩形面积荷载对G点的竖向附加应力，然后进行叠加，计算结果见表。

荷载作用面积n=l

1/b1m=z/b

1c

1：

AEGH12/8=1.56/8=0.750.218

8

2：

CEGI8/2=46/2=30.093

3：

BFGH12/3=46/3=20.135

4：

DFGI3/2=1.56/2=30.061

【4.20】梯形分布条形荷载（基底附加压力）下，p0max=200kPa，p0min=100kPa，

最大压力分布宽度为2m，最小压力分布宽度为3m。

试求荷载宽度方向中点下和

荷载边缘点下各3m及6m深度处的竖向附加应力值z。

【解】

（1）中点下

梯形分布条形荷载分布如习题2.20图1所示，可利用对称性求解，化成习题2.20图2所示荷载，其中RP=p

0max=200kPa。

附加应力应为

p0=2（p0minECOT+（p0max+p0min）RET-p

0maxRAP）

其中，ECOT为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，RET和RAP均为三角形

条形荷载2点下附加应力系数。

中点下的结果列表如下：

习题2.20图1

习题2.20图2

荷载面积n=x/b1m=z1/b1m=z2/b1c1c2

1：

ECOT03/1.5=26/1.5=40.2740.152

2：

RET2点3/1.5=26/1.5=40.1480.082

3：

RAP2点3/1=36/1=60.1020.053

9

于是，O点下3m处

p01=2（p0minECOT+（p0max+p0min）RET-p0maxRAP）

=2（1000.274+（200+100）0.148-2000.102）

=102.8kPaO点下6m处

p02=2（p0minECOT+（p0max+p0min）RET-p

0maxRAP）

=2（1000.152+（200+100）0.082-2000.053）

=58.4kPa

（2）荷载边缘处（C点下）

化成习题2.20图3所示荷载，其中SP=500kPa。

附加应力应为p0=p0minECDG+（500+p0max-p0min）SEG-（p0max-p

0min）APE-500SPB

其中，ECDG为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，APE、SEG和SPB均为

三角形条形荷载2点下附加应力系数。

计算结果列表如下：

习题2.20图3

荷载面积n=x/b1m=z1/b1m=z2/b

1c1c2

1：

ECDG03/3=16/3=20.4100.274

2：

SEG2点3/3=16/3=20.250.148

3：

APE2点3/0.5=66/0.5=120.0530.026

4：

SPB2点3/2.5=6/2.5=0.2210.126

1.22.4

于是，C点下3m处

10

po=p0minECDG+（500+p0max-p0min）SEG-（p0max-p

0min）APE-500SPB

=1000.410+6000.25-1000.053–5000.221

=75.2kPaC点下6m处

po=p0minECDG+（500+p0max-p0min）SEG-（p0max-p0min）APE-500SPB

=1000.274+6000.148-1000.026–5000.126

=50.6kPa

【4.21】某建筑场地土层分布自上而下为：

砂土，1=17.5kN/m3，厚度h

3，厚度h

1=

2.0m；粘土，2sat=20.0kN/m3，h

3，h

2=3.0m；砾石，3sat=20.0kN/m3，h

3，h

3=3.0m；

地下水位在粘土层顶面处。

试绘出这三个土层中总应力、孔隙水压力和有效有力

沿深度的分布图。

【解】列表计算，并绘图：

hzsatsu

00000

砂土2217.517.535350

粘土351020659530

砾石3810209515560

【4.22】一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验，该土样原始高度为20mm，

2

面积为30cm，土样与环刀总重为175.6g，环刀重58.6g。

当或者由100kPa增加

至200kPa时，在24小时内土样高度由19.31mm减小至18.76mm。

试验结束后烘

干土样，称得干土重为91.0g。

（1）计算与p1及p2对应的孔隙比；

（2）求a1-2及Es1-2，并判定该土的压缩性。

【解】

（1）初始孔隙比

11

ds＝2.70

m＝175.6-58.6＝117.0g，

ms＝91.0g，

mw＝117.0-91.0=26.0g；

Vw＝mw/w＝26.0/1.0＝26.0cm

3，

3

Vs＝ms/（dsw）＝91.0/（2.701.0）＝33.7cm

，

Vv＝V-Vs＝60-33.7=26.3cm

3；

e0＝Vv/Vs＝26.3/33.7＝0.780。

100kPa时的孔隙比

e1＝e0–s（1+e0）/H0=0.780–（20–19.31）（1+0.780）/20=0.719。

200kPa时的孔隙比

e2＝e1–s（1+e1）/H1=0.719–（19.31–18.76）（1+0.719）/19.31

=0.670。

（2）

属于中等压缩性土。

【4.23】矩形基础底面尺寸为2.5m4.0m，上部结构传给基础的竖向荷载标

准值Fk=1500kN。

土层及地下水位情况如图习题4.23图所示，各层土压缩试验

数据如表习题4.23表所示，粘土地基承载力特征值fak=205kPa。

要求：

1）计算粉土的压缩系数a1-2及相应的压缩模量Es1-2，并评定其压缩性；

2）绘制粘土、粉质粘土和粉砂的压缩曲线；

3）用分层总和法计算基础的最终沉降量；

4）用规范法计算基础的最终沉降量。

12

习题4.23图

习题4.23表土的压缩试验资料（e值）

土类p=0p=p=p=p=

50kPa100kPa200kPa300kPa

粘土0.8270.7790.7500.7220.708

粉质粘

0.7440.7040.6790.6530.641

土

粉砂0.8890.8500.8260.8030.794

粉土0.8750.8130.7800.7400.726

【解】

（1）

属于中等压缩性土。

（2）

（3）

p0=（Fk+G）/A-d=（1500+202.541.5）/（2.54）-181.5=153kPa<0.75fak=2050.75=153.75kPa

先用角点法列表计算自重应力、附加应力，再用分层总和法列表计算沉降量：

【习题4.24】某地基中一饱和粘土层厚度4m，顶底面均为粗砂层，粘土层的

平均竖向固结系数Cv=9.6410s=4.82MPa。

若在地面上作

3mm2/a，压缩模量E

用大面积均布荷载p0=200kPa，试求：

（1）粘土层的最终沉降量；

（2）达到

13

最终沉降量之半所需的时间；（3）若该粘土层下为不透水层，则达到最终沉降

量之半所需的时间又是多少？

【解】

（1）粘土层的最终沉降量。

＝2004/4.8210

3=0.166m=166mm

（2）

Ut=0.5，Tv=0.196。

则t=TvHv=0.19622/C2/0.964=0.812a

（3）

2/C2/96.4=3.25a

t=TvHv=0.1964

【5.2】已知某土样的=28，c=0，若承受1=350kPa，3=150kPa，

（1）绘应力圆与抗剪强度线；

（2）判断该土样在该应力状态下是否破坏；

（3）求出极限状态下土样所能承受的最大轴向应力1（3保持不变）。

【解】

（1）应力圆与抗剪强度线如图习题5.2图所示。

习题5.2图

（2）由应力圆与抗剪强度线关系知，该土样在该应力状态下未破坏。

（3）画出极限应力圆，知3保持不变时土样所能承受的最大轴向应力1为

415.5kPa。

【5.3】有一圆柱形饱水试样，在不排水条件下施加应力如表5.5所示，试求：

14

表5.5习题5.3表

试样编号

123

增加应力

250200300

150200100

（1）若试样应力应变关系符合广义虎克定律，三个试样的孔隙水应力各为多少？

（2）若试样具有正的剪胀性，三个试样的孔隙水应力与

（1）相比有何变化？

（3）若试样为正常固结粘土，三个试样的孔隙水应力与

（1）相比有何变化？

【解】

（1）对于弹性体，A=1/3，B=1。

则

试样1：

u=B[