人教版九年级上册 2214 二次函数yax2+bx+c的图象和性质同步练习附答案.docx
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人教版九年级上册2214二次函数yax2+bx+c的图象和性质同步练习附答案
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()
A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25
2.二次函数y=-x2+4x-3的顶点坐标是()
A.(4,-3)B.(2,1)C.(-2,1)D.(2,-7)
3.二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是()
A.(0,1)B.(0,-1)C.(0,0)D.(-1,0)
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值如下表:
x
-1
0
1
2
3
y
5
1
-1
-1
1
则该二次函数图象的对称轴为()
A.y轴B.直线x=
C.直线x=2D.直线x=
5.函数y=2x2-3x+4经过的象限是()
A.第一、二、三象限B.第一、二象限
C.第三、四象限D.第一、二、四象限
6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是()
A.函数有最小值
B.对称轴是直线x=
C.当x<
,y随x的增大而减小
D.当-1
7.若抛物线y=x2+mx+9的对称轴是直线x=4,则m的值为.
8.已知二次函数y=-2x2-8x-6,当时,y随x的增大而增大;当x=时,y有最大值,是.
9.二次函数y=x2+bx+3的图象经过点(3,0).
(1)求b的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+3的图象.
10.将抛物线y=x2+2x向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为.
11.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),则所得新抛物线的解析式是.
12.已知二次函数y=-x2+2x+3,当x≥2时,y的取值范围是()
A.y≥3B.y≤3C.y>3D.y<3
13.若点P1(-3,y1),P2(-2,y2),P3(3,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()
A.y1<y2<y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y3<y2<y1
14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则()
A.b>0,c>0
B.b>0,c<0
C.b<0,c<0
D.b<0,c>0
15.(遵义期末)如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
16.抛物线y=-2x2+8x-6.
(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴;
(2)x取何值时,y随x的增大而减小?
(3)x取何值时,y=0?
x取何值时,y>0?
x取何值时,y<0?
17.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?
若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.
第2课时 用待定系数法求二次函数解析式
1.已知二次函数y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(0,-2),(1,-2),则这个二次函数的解析式为.
2.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,y=1;当x=-1时,y=6;当x=1时,y=0.求这个二次函数的解析式.
3.已知抛物线y=x2+bx+c经过(2,-1)和(4,3)两点.
(1)求出这个抛物线的解析式;
(2)将该抛物线向右平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的新抛物线解析式为.
4.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为()
A.y=2(x+1)2+8
B.y=18(x+1)2-8
C.y=
(x-1)2+8
D.y=2(x-1)2-8
5.顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为.
6.如图所示,抛物线的函数解析式是()
A.y=
x2-x+4
B.y=-
x2-x+4
C.y=
x2+x+4
D.y=-
x2+x+4
7.已知抛物线与x轴交于点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,且过点(2,4),求抛物线的解析式.
8.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状与抛物线y=-2x2相同,则该二次函数的解析式为.
9.抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是()
A.y=x2-x-2
B.y=-
x2-
x+2
C.y=-
x2-
x+1
D.y=-x2+x+2
10.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1,-3),则b,c的值分别是(
)
A.b=2,c=4B.b=2,c=-4
C.b=-2,c=4D.b=-2,c=-4
11.二次函数的图象如图所示,则其解析式为.
12.如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.
13.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)是否存在点P,使△POC是以OC为底边的等腰三角形?
若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案:
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1.B
2.B
3.C
4.D
5.B
6.D
7.-8.
8.x<-2;-2,大,2.
9.
解:
(1)将(3,0)代入函数解析式,得9+3b+3=0.
解得b=-4.
(2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴顶点坐标是(2,-1),对称轴为直线x=2.
(3)如图所示.
10.y=(x+3)2-4.
11.y=x2+2x+3.
12.B
13.A
14.B
15.C
16.解:
(1)∵y=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2,
∴顶点坐标为(2,2),对称轴为直线x=2.
(2)∵a=-2<0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=2,
∴当x>2时,y随x的增大而减小.
(3)令y=0,即-2x2+8x-6=0,解得x=1或3,抛物线开口向下,
∴当x=1或x=3时,y=0;
当1<x<3时,y>0;
当x<1或x>3时,y<0.
17.解:
(1)将点O(0,0)代入二次函数y=x2-2mx+m2-1中,得0=m2-1.解得m=±1.
∴二次函数的解析式为y=x2+2x或y=x2-2x.
(2)当m=2时,二次函数解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴C(0,3),D(2,-1).
(3)存在.连接CD,根据“两点之间,线段最短”可知,当点P位于CD与x轴的交点时,PC+PD最短.设经过C,D两点的直线解析式为y=kx+b(k≠0),则将C(0,3),D(2,-1)两点坐标代入解析式中,可得
解得
∴y=-2x+3.
令y=0,可得-2x+3=0,解得x=
.
∴当P点坐标为(
,0)时,PC+PD最短.
第2课时 用待定系数法求二次函数解析式
1.y=x2-x-2.
2.
解:
由题意,得
解得
∴这个二次函数的解析式为y=2x2-3x+1.
3.
(1)解:
将(2,-1)和(4,3)两点代入抛物线解析式,得
解得
∴这个抛物线的解析式为y=x2-4x+3.
(2)y=(x-3)2-4.
4.D
5.y=-x2-4x-9.
6.D
7.解:
∵抛物线与x轴交于点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(1,0).
设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),
将点(2,4)代入,得
4=a(2+3)(2-1),解得a=
.
∴抛物线的解析式为y=
(x+3)(x-1),
即y=
x2+
x-
.
8.y=-2(x+1)(x-3)或y=2(x+1)(x-3).
9.D
10.D
11.y=-x2+2x+3.
12.解:
(1)∵抛物线顶点坐标为(1,4),
∴设y=a(x-1)2+4.
∵抛物线过点B(0,3),
∴3=a(0-1)2+4,解得a=-1.
∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,
即y=-x2+2x+3.
(2)作点B关于x轴的对称点E(0,-3),连接AE交x轴于点P.
设直线AE的解析式为y=kx+b,则
解得
∴yAE=7x-3.
∵当y=0时,x=
,∴点P的坐标为(
,0).
13.解:
(1)方法一:
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把A,B,C三点坐标代入,可得
解得
∴二次函数的解析式为y=x2-3x-4.
方法二:
设二次函数的解析式为y=m(x+1)(x-4),
把C点坐标代入,可得-4m=-4.解得m=1.
∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x-4)=x2-3x-4.
(2)作OC的垂直平分线DP,交OC于点D,交BC下方抛物线于点P,
∴PO=PC,此时P点即为满足条件的点.
∵C(0,-4),∴D(0,-2).∴点P的纵坐标为-2.
将y=-2代入抛物线解析式,可得x2-3x-4=-2.
解得x1=
(小于0,舍去),x2=
.
∴存在满足条件的点P,其坐标为(
,-2).
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