九年级中考模拟考试数学试题II.docx
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九年级中考模拟考试数学试题II
2019-2020年九年级中考模拟考试数学试题(II)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.的值是()
A.B.C.﹣2D.2
2.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中,直径小于等于2.5微米的颗粒物,已知1微米=0.000001米,2.5微米用科学记数法可表示为()米。
A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-6
3.小亮领来n盒粉笔,整齐地摆在讲桌上,其三视图如图,则n的值是()
A.7B.8C.9D.10
4.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
5.为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的月用水量,结果如下表:
月用水量(吨)
3
4
5
8
户数
2
3
4
1
则关于这若干户家庭的月用水量,下列说法错误的是()
A.众数是4B.平均数是4.6
C.调查了10户家庭的月用水量D.中位数是4.5
6.如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,∠1=20°,则∠2的度数为()
A.60°B.45°C.40°D.30°
7.如图,在△AOB中,∠BOA=90°,∠BOA的两边分别与函数、的图象交于两点,若,则AO的值为( )
A.B.2C.D.
8.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止,点是点P关于BD的对称点,交BD于点M,若BM=x,的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()
9.如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,OD∥BC,OD与AC交于点E.下列结论不一定成立的是()
A.△AOD是等边三角形B.=
C.∠ACB=90°D.
10、如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点O2,同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2,……,依次类推,则平行四边形ABCxxOxx的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.化简(﹣2)xx•(+2)xx=.
12.分解因式:
(a+b)2﹣12(a+b)+36=.
13.有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片,除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为m,则使关于x的方程的解为正数,且不等式组无解的概率是.
14.将一个圆心角为120°,半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面,则所得圆锥的底面半径为______________
15.如图所示,在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,点D的对应点为G,连接DG,则图中阴影部分的面积为.
16.如图,平面直角坐标系中,分别以点A(﹣2,3),B(3,4)为圆心,1、2为半径作⊙A、⊙B,M、N分别是⊙A、⊙B上的动点,P为x轴上的动点,则PM+PN的最小值等于.
3、解答题(第17-20题各8分,第21、22题各9分,第23题10分,第24题12分,共72分)
17.先化简,再求值,其中满足.
18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0.
(1)若方程有两个实数根,求m的范围.(4分)
(2)若方程的两个实数根为x1.x2,且(x1﹣1)2+(x2﹣1)2+m2=5,求m的值.(4分)
19.已知:
如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.
(1)求证:
△BCG≌△DCE;(4分)
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形,并说明理由.(4分)
20.某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目,从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查,每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目,并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图.根据以上统计图,解答下列问题:
(1)这次抽样调查中,共调查了
名学生;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数;
(3)若全校有1500名同学,估计全校最喜欢篮球的有多少名同学?
21.星期天,小华到小明家邀请小明到新华书店看书,当小华到达CD(点D是小华的眼睛)处时,发现小明在七楼A处,此时测得仰角为45°,继续向前走了10m到达
C′D′处,发现小明在六楼B处,此时测得仰角为60°,已知楼层高AB=2.7m,求OC′的长.
(参考数据:
,)
22.平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).
发现:
如图2,当点P恰好落在BC边上时,求α的值和阴影部分的面积;
拓展:
如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.
探究:
当半圆K与矩形ABCD的边DC、AD相切时,分别求出sinα的值.
23.为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?
最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:
这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
24.如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点(不与O、B重合),过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F,点D在y轴正半轴上,OD=2,连接DE、OF.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当四边形ODEF是平行四边形时,求点P的坐标;
(3)过点A的直线将
(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分,求这条直线的解析式.(不必说明平分平行四边形面积的理由)
参考答案
一.BDABACBDAB
二、11.+2;12.(a+b﹣6)2;13.;14.2;15.;16.-3。
三、17.化简……4’,值……4’.
18.
(1)由(-2)2-4m≥0得m≤1……4’;
(2)(x1-1)2+(x2-1)2+m2=5化为:
(x1+x2)2-2x1x2-2(x1+x2)+m2=3……2’,由根与系数的关系得:
m2-2m-3=0……1’解得m=﹣1或m=3,……1’,
由
(1)知,m=3舍去,故m=-1.……1’
19.证明:
(1)∵四边形为正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°,
∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠BCD=∠DCE=90°,
∵CG=CE,∴△BCG≌△DCE;………………4’
(2)四边形E′BGD是平行四边形理由:
∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,∴CE=AE′,∵CG=CE,∴CG=AE′,
∵四边形ABCD是正方形,∴BE′∥DG,AB=CD,∴AB-AE′=CD-CG,即BE′=DG,
∴四边形E′BGD是平行四边形。
………………4’
20.
(1)、200……2’;
(2)、补全48……2’;126……2’°;(3)、
300人.…………2’
21、解:
如图,连接DD′并延长交OA于E,则DE⊥OA.
根据题意得∠ADE=45°,∠ED′B=60°,CC′=DD′=10m,设OC′=x.
在Rt△BD′E中,∵∠BED′=90°,∠BD′E=60°,∴BE=D′E=…………4’
在Rt△ADE中,∵∠AED=90°,∠ADE=45°,∴AE=DE,
∴2.7+=10x解得x=10.…………4’
答:
OC’的长约为10m…………1’
22.发现:
如图2,设半圆K与PC交点为R,连接RK,过点P作PH⊥AD于点H,
过点R作RE⊥KQ于点E,在Rt△OPH中,PH=AB=1,OP=2,
∴∠POH=30°,∴α=60°﹣30°=30°,…………1’
∵AD∥BC,∴∠RPQ=∠POH=30°,
∴∠RKQ=2×30°=60°,
∴S扇形KRQ=
,
在Rt△RKE中,RE=RK•sin60°=
∴S△PRK=•RE=,∴S阴影=;…………2’
拓展:
∵∠OAN=∠MBN=90°,∠ANO=∠BNM,
∴△AON∽△BMN,∴,即,∴0<x≤2﹣1;……2’
探究:
当半圆K与AD相切于T,连接TK,并延长交虚线OQ的延长线于O’,过K点作KG⊥OO’于G,
sinα==
=
=
=;……3’
当半圆K与CD切线时,点Q与点D重合,且为切点,
∴α=60°,
∴sinα=sin60°=,……1’
综上所述sinα的值为:
或.
23.
(1)y=﹣20x+1600……3’
(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,
∵x≥45,a=-20<0,∴当x=60时,P最大值=8000元,
即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;……3’
(3)由题意,得-20(x-60)2+8000=6000,解得x1=50,x2=70.
∵抛物线P=-20(x-60)2+8000的开口向下,∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润.……2’
又∵x≤58,∴50≤x≤58.
∵在y=-20x+1600中,k=-20<0,∴y随x的增大而减小,
∴当x=58时,y最小值=-20×58+1600=440……2’
即超市每天至少销售粽子440盒.超市每天至少销售粽子440盒.
24.解:
(1)∵点A(﹣1,0)、B(3,0)在抛物线y=ax2+bx+3上,
∴,……2’
解得a=﹣1,b=2,∴抛物线的解析式为:
y=﹣x2+2x+3.……1’
(2)在抛物线解析式y=﹣x2+2x+3中,令x=0,得y=3,∴C(0,3).
设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(3,0),C(0,3)坐标代入得:
3k+b=0,b=3,解得k=﹣1,b=3,∴y=﹣x+3.……2’
设E点坐标为(x,﹣x2+2x+3),则P(x,0),F(x,﹣x+3),
∴EF=yE﹣yF=﹣x2+2x+3﹣(﹣x+3)=﹣x2+3x.
∵四边形ODEF是平行四边形,∴EF=OD=2,
∴﹣x2+3x=2,即x2﹣3x+2=0,解得x=1或x=2,∴P点坐标为(1,0)或(2,0).……2’
(3)平行四边形是中心对称图形,其对称中心为两条对角线的交点(或对角线的中点),过对称中心的直线平分平行四边形的面积,因此过点A与□ODEF对称中心的直线平分□ODEF的面积.……1’
①当P(1,0)时,
点F坐标为(1,2),又D(0,2),设对角线DF的中点为G,则G(,2).
设直线AG的解析式为y=kx+b,将A(﹣1,0),G(,2)坐标代入得:
-k+b=0,k+b=2,
解得k=b=∴所求直线的解析式为:
y=x+;……2’
②当P(2,0)时,
点F坐标为(2,1),又D(0,2),设对角线DF的中点为G,则G(1,).
设直线AG的解析式为y=kx+b,将A(﹣1,0),G(1,)坐标代入得:
-k+b=0
k+b=,解得k=b=,……2’
∴所求直线的解析式为:
y=x+.
综上所述,所求直线的解析式为:
y=x+.y=x+;
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