湖南师大附中届高三下学期第二套模拟卷数学文.docx
- 文档编号:25154827
- 上传时间:2023-06-05
- 格式:DOCX
- 页数:46
- 大小:122.91KB
湖南师大附中届高三下学期第二套模拟卷数学文.docx
《湖南师大附中届高三下学期第二套模拟卷数学文.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南师大附中届高三下学期第二套模拟卷数学文.docx(46页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
湖南师大附中届高三下学期第二套模拟卷数学文
炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高考模拟卷
(二)
数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共10页。
时量120分钟。
满分150
分。
一、选择题:
本大题共
第Ⅰ卷
12个小题,每小题5分,共
60分,在每小题给出的四个选项中
,
只有一项是符合题目要求的.
1.设A、B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A且x
B},若A={x∈N|0≤x≤5},
B={x|x2-7x+10<0},则A-B=(D)
A.{0,1}B.{1,2}
C.{0,1,2}D.{0,1,2,5}
2
2
1
1
2.已知a、b是实数,则“ab>ab
”是“
<”的(C)
a
b
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2
2
1
1
【解析】由ab>ab
,得ab(a-b)>0,若a-b>0,即a>b,则ab>0,则a
11
11
b-a
2
2
b<0,即a0,则a0,即a
b>ab
22”是“11”的充要条件,故选C.
成立.即“ab>ab
a
3.已知数列{an}是等比数列,数列{bn}是等差数列,若a2·a6·a10=3
3,b1+b6+b11
=7π,则tanb2+b10的值是(D)1-a3·a9
2
A.1B.2
2
C.-2D.-3
【解析】{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且a2·a6·a10=33,b1+b6+b11=7π,∴a36=
2×
7π
,
7π
2+b10
3
b
2b6
=tan
3
=tan
7π
6=7π,∴a6=3,b6=
,∴tan
=tan
(3)
3b
3
3·a9
1-a
2
1-(3)
2
-3
6
1-a
=tan
π
=-tan
π
3.故选D.
-2π-3
3=-
4.某校为了解本校高三学生学习的心理状态
,采用系统抽样方法从
800人中抽取
40人
参加某种测试,为此将他们随机编号为
1,2,,800,分组后在第一组采用简单随机抽样
的方法抽到的号码为18,抽到的40人中,编号落在区间[1,200]的人做试卷
560]的人做试卷B,其余的人做试卷C,则做试卷C的人数为(B)
A.10B.12C.18D.28
5.执行如图的程序框图,则输出的S值为(D)
B,编号落在
[201,
3
1
A.1B.2C.-2D.0
π
2π
2019π
【解析】由图知本程序的功能是执行
S=cos0+cos
+cos
3++cos
3
,此处
3
π
2π
3π
注意程序结束时
n=2019,由余弦函数和诱导公式易得:
cos0+cos
3+cos
3+cos
3+
4π
5π
π
2π
cos3+cos
3
=0,周期为
6,2020=336×6+4,S=cos0+cos
3+cos
3++cos
2019π
1-1=0,故选D.
3
=336×0+1+1-
2
2
6.多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)
视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则AM的长为(C)
A.3B.5
C.6D.22
π
π
5π上
7.下图是函数y=Asin(ωx+φ),x∈R,A>0,ω>0,0<φ<2
,在区间-
6,6
的图象,为了得到这个函数的图象
,只需将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点(D)
π
2倍,纵坐标不变
A.向左平移
6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的
π
1
B.向左平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
2,纵坐标不变
6
π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的
2倍,纵坐标不变
C.向左平移3
π
1
D.向左平移
3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
2,纵坐标不变
8.若3x=2,y=ln2,z=5-12,则(C)
A.x 【解析】∵x=log3 2>log 3 3= 1,y=ln2>ln e=1,x=log3 ln2 1 2 2 2=ln3 2<4 -12=12,∴z N 9.已知平面α∩平面β=直线l,点A、C∈α,点B、D∈β,且 分别是线段AB、CD的中点,则下列说法正确的是(B) A.当|CD|=2|AB|时,M、N不可能重合 B.M、N可能重合,但此时直线AC与l不可能相交 C.当直线AB、CD相交,且AC∥l时,BD可与l相交 D.当直线AB、CD异面时,MN可能与l平行 A、B、C、D l,点 M、 【解析】对于A,当|CD|=2|AB|时,若A、B、C、D四点共面且AC∥BD时,则M、N 两点能重合.故A不对;对于B,若M、N两点可能重合,则AC∥BD,故AC∥l,此时直 线AC与直线l不可能相交,故B对;对于C,当AB与CD相交,直线AC平行于l时,直线BD可以与l平行,故C不对;对于D,当AB、CD是异面直线时,MN不可能与l平行, 从而D不对,故选B. x-y≥0, 10.若存在实数x,y使不等式组x-3y+2≤0,与不等式x-2y+m≤0都成立,则实数x+y-6≤0 m的取值范围是(B) A.m≥0B.m≤3C.m≥1D.m≥3 x-y≥0, 【解析】作出不等式组x-3y+2≤0,表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部, x+y-6≤0 其中A(4,2),B(1,1),C(3,3).设z=F(x,y)=x-2y,将直线l: z=x-2y进行平移,当 l经过点A时,目标函数z达到最大值,可得z最大值=F(4,2)=0;当l经过点C时,目标函 数z达到最小值,可得z最小值=F(3,3)=-3,因此,z=x-2y的取值范围为[-3,0],∵存在实数m,使不等式x-2y+m≤0成立,即存在实数m,使x-2y≤-m成立,∴-m大于或等于z=x-2y的最小值,即-3≤-m,解之得m≤3,故选B. x 2 y 2 2+(y-b)2=4与l交于 2 2 ,b>0) 的一条渐近线为 11.已知双曲线a -b =1(a>0 l,圆C: x π 第一象限A、B两点,若∠ACB=3,且|OB|=3|OA|其中O为坐标原点,则双曲线的离心率为(D) 21313 A.3B.3 2 13 21 C. 5 D. 3 x2 y2 b 2 2 【解析】双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为: y=ax,圆C: x+(y-b) =4 的 π 圆心坐标为(0,b),半径为2,由∠ACB=3所以三角形ABC是边长为2的等边三角形,故 b AB=2,OA=1,圆心到直线y=ax的距离为 3,在△OBC,△OAC中,由余弦定理得 cos∠ b2+1-4 = 32+b2-4 2 圆心到直线y= b ab = c 7 BOC= 2b 6b ,解得b=7 ax的距离为 3,有c 3,∴= a 3 21 =3,故选D. 12.已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时f(x)>1,且对任意的实数 x,y∈R,等式 1 (n∈N * ),且a1=f(0),则下列结论成 f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列{an}满足f(an+1)f1+an =1 立的是(A) )>f( ) B.f( )>f( ) A.f( a2016 a2018 a2017 a2020 C.f(a2018)>f(a2019) D.f(a2016)>f(a2019) 【解析】由题意可知,不妨设f(x)=1 x 1 ,则f(0)=1,∵f(an+1)f 1+an =1=f(0),∴则an 2 1 1 1 +1+ =0,即an+1=- 且a1=1,当n=1时,a2=- 2;当n=2时,a3=-2;当n 1+an 1+an =3时,a4=1,所以数列{an}是以3为周期的周期数列; a2016=a3=-2,a2017=a1=1,a2018 1 1x =a2=- 2,a2 019=a3=-2,a2020=a1=1,又因为 f(x)= 2是单调递减函数 ,所以 f(a2016)>f(a2018).故答案选A. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题: 本大题共 4个小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题卷对应题 号后的横线上. 13.已知a=(3,4),b=(t,-6),且a,b共线,则向量a在b方向上的投影为__-5__. 14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知 3(acosC-ccosA)=b,B= 60°,则A的大小为__75°__. 【解析】由3(acosC-ccosA)=b及正弦定理得 3(sinAcosC-sinCcosA)=sinB,即3 3 1 sin(A-C)=2 ,sin(A-C)=2,∴A-C=30°,又∵A+C=180°-B=120°,∴2A=150°,得A =75°. 15.已知点A(-2,0)、B(0,2),若点C是圆x 2-2ax+y2+a2-1=0上的动点,△ABC 面积的最小值为 3-2,则a的值为__1或-5__. 【解析】圆的标准方程为(x-a)2+y2=1,圆心M(a,0)到直线AB: x-y+2=0 的距离 |a+2| AB 的最短距离为 |a+2| △ 1×22 为d= ,圆上的点到直线 d-1= -1,(SABC)min= 2 2 2 |a+2|-2 × =3-2,解得a=1或a=-5. 2 16.已知函数 21≤x≤e,e为自然对数的底数 与h(x)=2lnx的图象上存在关 g(x)=a-xe 于x轴对称的点,则实数a的取值范围是__[1,e2-2]__. 2 1 【解析】因为函数 g(x)=a-x e≤x≤e,e为自然对数的底数 与h(x)=2lnx的图象上存 2 2 1 在关于x轴对称的点,等价于a-x =-2lnx-a=2lnx-x ,在e,e上有解,设f(x)=2ln 2 2 2(1+x)(1-x) 1 x-x,求导得f(x)= -2x= x ,∵≤x≤e,∴f′(x)=0在x=1有唯一的极值 x e 1 1 1 点,f(x)在e,1上单调递增,在[1,e]上单调递减,f(x)max=f (1)=-1,∵fe =-2-e2,f(e) =2-e2,f(e) 2-e2≤-a≤-1,从而a的取值范围是[1,e2-2],故答案为[1,e2-2]. 三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分) 已知数列{an}前n项和为Sn,a1=2,且满足Sn=12an+1+n,(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=(4n-2)an+1,求数列{bn}的前n项和Tn. n= 1 n+1+n, S 2a 1 an+1-1 an+1, 【解析】 (1) (n≥2)时,an= Sn-1= 1 an+(n-1), 2 2 2 即an+1=3an-2(n≥2),即(an+1-1)=3(an-1),当a1=2时,a2=2, a2-1 =1≠3, a1-1 故{an-1}是以a2-1=1为首项,3为公比的等比数列,∴an-1=1·3n-2,即an=3n-2+1, n≥2. ∴an= 2,n=1, 6分 3n-2+1,n≥2. (2)bn=(4n-2)an+1=(4n-2)·(3n-1+1)=(4n-2)3n-1+(4n-2) 记sn′=2·30+6·31+10·32++(4n-2)3n-1,① n′=2·31+6·32++(4n-6)3n-1+ (4n-2)3n,② 3s 0 1 2 ++3 n1 n , 由①-②得,-2sn′=2·3+4·(3 +3 -)-(4n-2) ·3 ∴sn′=2+(2n-2)3n, n + (4n-2+2)n n 2 分 ∴Tn=2+(2n-2)·3 =2+(2n-2)·3+2n .12 2 18.(本题满分12分) 如图所示,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为四边形,AC⊥BD,BC=CD,PB=PD,平 面PAC⊥平面PBD,AC=23,∠PCA=30°,PC=4. (1)求证: PA⊥平面ABCD; PM (2)若四边形ABCD中,∠BAD=120°,AB⊥BC,M为PC上一点,且MC=2,求三棱锥M-PBD体积. 【解析】 (1)设AC∩BD=O,连接PO, ∵BC=CD,AC⊥BD,∴O为BD中点. 又∵PB=PD,∴PO⊥BD,∵平面PAC⊥平面PBD,平面PAC∩平面PBD=PO, ∴BD⊥平面PAC,PA平面PAC,∴PA⊥BD, 在△PCA中,由余弦定理得PA2=PC2+AC2-2PC·ACcos30°, PA2=16+12-2×4×23×23=4,而PA2+AC2=PC2, ∴PA⊥AC, PA⊥BD, PA⊥平面ABCD.6分 BD∩AC=O, PM 2 (2)因为MC=2,可知点M到平面PBD的距离是点 C到平面PBD的距离的 3, 2 2 ∴VM-PBD=VC-PBD=VP-BCD,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,AB⊥BC, 3 3 △ 3×32 9 3 , 则∠BAC=60°,AB=ACsin30°=3,BC=3,则SBCD= 4 = 4 2 2 1 9 3 3.12分 ∴VM-PBD=VP-BCD=×× ×2= 3 3 3 4 19.(本题满分 12分) 某公司计划购买 1台机器,且该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时 ,可以一次 性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用 200元,另外实际维修一次还需向维修人员支 付小费,小费每次 50元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数 , 则每维修一次需支付维修服务费用 500元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一 次性购买几次维修服务,为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期间的维修次数 ,得 如下统计表: 维修次数 8 9 10 11 12 频数 10 20 30 30 10 记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数 ,y表示1台机器在维修上所需的费用 (单 位: 元),n表示购机的同时购买的维修服务次数.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湖南 师大附中 届高三 下学 第二 模拟 数学
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)