七年级数学《平面直角坐标系》综合运用压轴题集.docx
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七年级数学《平面直角坐标系》综合运用压轴题集
2021年七年级数学《平面直角坐标系》综合运用压轴题集
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1.如图口,在平而直角坐标系中,A(a,O),C(b,4),且满足("+4)'+J^=0,过C作丄x轴于B.
(1)求三角形ABC的面积;
(2)若线段AC与)'轴交于点0(0,2),在轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形QCP的而积相等,若存在,求出P点坐标:
若不存在,请说明理由.
(3)若过B作BD//AC交〉'轴于D,且AE,DE分别平分ZC4B,乙ODB,如图口,求ZAED的度数.
2.如图二,在平而直角坐标系中,等边AABC的顶点A,B的坐标分别为(5,0),(9,0),点D是*轴正半轴上一个动点,连接CD,将AAG)绕点C逆时针旋转60。
得到MCE,连接DE.
(2)如图二,当D在线段AB上运动时,△3DE的周长随D点的移动而变化,求岀△3DE的最小周长.
(3)当MDE是直角三角形时,直接写出点D的坐标.
3・如图,平面直角坐标系中,ABCD为长方形,其中点A、C坐标分别为(・4.2).(1,-4),且ADZx轴,交y轴于M点,AB交x轴于N.
(1)求B.D两点坐标和长方形ABCD的而积:
(2)—动点P从A出发(不与A点重合),以]个单位/秒的速度沿AB向B点运动,在P点运动过程中,连接
2
MP、0P,请直接写出二AMP、匚MPO、UPON之间的数量关系:
(3)是否存在某一时刻t,使三角形AMP的而积等于长方形面积的丄?
若存在,求t的值并求此时点P的坐标:
4•如图1,在平而直角坐标系中,点人〃的坐标分别为&©0),B(b,O),且满足la+31+Ja—2方+7=0,
现同时将点AB分别向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度•分别得到点4B的对应点C,D,连接AC,
(1)请求出CD两点的坐标:
(2)如图2,点P是线段ACk的一个动点,点Q是线段CD的中点,连接PQ,PO,当点P在线段AC上移
动时(不与人C重合),请找出ZPQD,ZOPQ,ZBOP的数量关系,并证明你的结论;
(3)在坐标轴上是否存在点M,使三角形MAD的面积与三角形ACD的而积相等?
若存在直接写出点M的坐标:
若不存在,试说明理由.
5・如图1,C点是第二象限内一点,CB丄y轴于3,且B(O,b)是轴正半轴上一点,A仏0)是x轴负半x轴上
一点,且0+2|+©-3丁=0,S四咖固°眈=9・
(1)A<)>B()
(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当4D丄AC时,ZODA的角平分线与ZCAE的角平分线的反向延长线交于点几求ZAPD的度数:
(注:
三角形三个内角的和为180)
(3)如图3,当D点在线段OB上运动时,作DW丄AQ交CB于M2BMD2DAO的平分线交于N,当D点在运动的过程中,上/V的大小是否变化?
若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
6.如图.在平而直角坐标系中,已知A(仏0),3(00),其中a"满足J7TT+(b—3)2=0.
(2)若在第三象限内有一点用含川的式子表示△ASM的面积:
3
(3)在
(2)条件下,当/n=--时,点P是坐标轴上的动点,当满足aPSM的而积是△ASM的而积的2倍时,求点P的坐标.
7.如图,4(04),C仏0),E(c-18)2+|2^-14|=0,将点C向上平移7个单位长度再向左平移4个单位长
图1图2
(1)求点A,点点C的坐标:
(2)若点P从点C以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动,同时点Q从点0以每秒1个单位长度的速度沿04方
向移动,设移动的时间为/秒(0<7).
二李超在解题过程中发现:
P,0移动过程中四边形QOPB的而积与移动的时间/无关.你同总她的结论吗?
请说明
理由;
二是否存在一段时间,使S四边形。
加<2Sg如,若存在,求出f的取值范珮若不存在,请说明理由.
8•如图,在平而直角坐标系中,点A3,0)在x轴负半轴上,点C(2,0)在犬正半轴上,点B(0,b)在轴ci+b=—2
正半轴上,并且是方程组门三的解,连接AB、BC.
3a+5b=6
■
(1)a=,b=:
(2)经过计算AB=10,动点M从点A出发,沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动,连接MC,设点M的运动时间为t(t>0)秒,用含t的式子表示CBCM的面积S,并直接写出t的取值范用;
(3)在
(2)的条件下,点N在线段BC上,且BN=2CN,连接MN.当三角形BMN的而积为8时,求t值,并直接写出点M的坐标.
9.如图1,在平而直角坐标系中,A(a,0)是x轴负半轴上一点,C是第三象限内一点,CB二y轴交y轴负半轴
于B(0,b),且|a+3|+(b+4)2=0,S叫边彤aobc=16.
(1)求点C的坐标:
(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当ADZZAC时,匚ODA的平分线与匚CAN的平分线的反向延长线交于点E,求二AED的度数(点N任x轴的负半轴);
(3)如图3,当点D在线段OB上运动时,作DPLAD交BC于P点,二BPD、ZDAO的平分线交于Q点,则点D在运动过程中,匚Q的大小是否会发生变化?
若不变化,求出英值:
若变化,请说明理由.
10.如图,A点的坐标为(0,3),B点的坐标为(-3,0),D为x轴上的一个动点且不与B.O重合,将线段AD绕点A逆时针旋转90。
得线段AE,使得AE二AD,且AE=AD,连接BE交y轴于点
(1)如图,当点D在线段OB的延长线上时,
:
:
若D点的坐标为(-5,0),求点E的坐标.
匚求证:
M为BE的中点.
二探究:
若在点D运动的过程中,禦的值是否是左值?
如果是,请求岀这个泄值:
如果不是,请说明理由.
BD
(2)请直接写出三条线段AO.DO,AM之间的数量关系(不需要说明理由).
11・在平而直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),C(0,4),D(6,0).点P(m,n)为线段CD上一点(不与点C和点D重合).
(1)利用三角形COP、三角形DOP及三角形COD之间的而积关系,求m与n之间的数量关系;
(2)如图1,若a=-2,点B为线段AD的中点,且三角形ABC的而积等于四边形AOPC而积,求m的值;
la+3〃+m=0
(3)如图2,设a,b,m满足仁‘j若三角形ABP的而积小于5,求ni的取值范围.
3a+2b+m=-5
0
图1@2
12.如图1,在平面直角坐标系中.点4(一2,0),B(—5,0),点C在第三象限,已知AC丄且AB=AC.
(1)求点C的坐标;
(2)如图2,N为线段AC上一动点(端点除外),P是『轴负半轴的一点,连接BP.CP,射线BN与ZACP的角平分线交于D,若ZBDC—ZABD=45%求点P的坐标:
(3)在第
(2)问的基础上,如图3,点0与点P关于x轴对称是射线PC上一个动点•连接QE,EF平分ZQEC,
0M平分ZEQP,射线QH//EF.试问ZM0H的度数是否发生改变?
若不变,请求其度数:
若改变,请指出其变化范用.
13.在下而直角坐标系中,已知2(0,a)、B(b,0人C(d,c)三点,其中a、b、c满足关系式0・2|+(£)-3)
—0,(c-4)匕0・
(1)a=:
b=:
c=:
(2)在第二象限内,是否存在点P(7/2,-),使四边形ABOP的而积与二JPC的而积相等?
若存在,求岀点加的
2
值:
若不存在,请说明理由:
(3)D为线段OB上一动点,连接CD,过刀作场二CD交),轴于点E,EP、CP分别平分二DEO和二DCB,当点
D在阳上运动的过程中.二P的度数是否变化,若不变,请求出二P的度数;若变化,请说明理由.
14.如图,在平而直角坐标系中,已知A(-2,0),B(3,0),C(-l,2).
(1)在x轴正半轴上存在一点M使Sg沪S毗迓,求出点皿的坐标.
(2)在坐标轴的其他位置是否存在点M,使SMcaw=*S“Bc恒成立?
若存在,请写出符合条件的点M的坐标.
15.如图,已知长方形肿CO中,边AB=12,BC=&以点0为原点,0丄0C所在的直线为y轴和x轴建立直角
坐标系.
(2)若点P从C点出发,以3单位/秒的速度向CO方向移动(不超过点O),点0从原点0出发.以2单位/秒的速度向02方向移动(不超过点川),设P、。
两点同时岀发,在它们移动过程中,四边形OPBO的面积是否发生变化?
若不变,求其值:
若变化,求变化范用.
16•如图1•在平而直角坐标系中,已知点A(&0),B(b、0),C(2,7),连接AC,交y轴于D,且幺=茹厉,(@尸=5・
(1)求点D的坐标.
(2)如图2,y轴上是否存在一点P,使得ZACP的而积与DABC的面积相等?
若存在,求点P的坐标,若不存在,
说明理由.
(3)如图3,若Q(m,n)是x轴上方一点,且aQBC的而积为20,试说明:
7ni+3n是否为泄值,若为左值,请求出其值,若不是,请说明理由.
17.如图,在平而直角坐标系中,已知点A(0,3),3(5,0),C(5,4)三点.
(1)在平而直角坐标中画出AABC,求AABC的面积
(2)在x轴上是否存在一点M使得ABCM的而积等于AABC的而积?
若存在,求岀点M坐标:
若不存在,说明理由.
(3)如果在第二象限内有一点P(ay1),用含。
的式子表示四边形ABOP的而积:
(4)且四边形ABOP的面积是AABC的而积的三倍,是否存在点P,若存在,求出满足条件的P点坐标:
若不存在,请说明理由.
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18.如图,在平而直角坐标系垃乃中,已知A(4,0),将线段OA平移至CB,点D在X轴正半轴上,C(a.b),且
(1)
J^T+lb—3l=0・连接0C,
点B的坐标为
写出点C的坐标为
(2)当△ODC的面积是亠加的而积的3倍时,求点D的坐标:
(3)设ZOCD=a,ZDBA=p,ABDC=0.判断a、卩、&之间的数量关系,并说明理由.
19•如图1•点人的坐标为(0,2),将点人向右平移加个单位得到点其中关于x的一元一次不等式〃m—lv5x—2
的解集为x>1,过点3作BC丄x轴于C得到长方形ABCO,
(1)求3点坐标及四边形AOCB的而积:
(2)如图2,点0从。
点以每秒1个单位长度的速度在)'轴上向上运动,同时点P从C点以每秒2个单位长度的速度匀速在X轴上向左运动,设运动的时间为F秒(0 (3)在 (2)的条件下,四边形BPOQ的而积是否发生变化,若不变化,请求岀其值: 若变化,说明理由. 20.如图1,在平而直角坐标系中,点处(①0),B(S3),C(c,0),满足亦轲+|d—/? +6|+(c—4)2=0. (1)分别求出点A,B,C的坐标及三角形-松C的而积. (2)如图2.过点C作CD丄A3于点刀,F是线段.4C上一点,满足ZFDC=ZFCD,若点G是第二象限内的一点,连接DG,使ZADG=ZADF,点E是线段.Q上一动点(不与丄D重合),连接CE交DF于点片,点E在线段,3上运动的过程中,/DHC±'CE的值是否会变化? 若不变,请求出它的值: 若变化,请说明理由. ZCED 3 (3)如图3,若线段,毎与)'轴相交于点F,且点F的坐标为(0,-),在坐标轴上是否存在一点B使三角形,毎P 2 和三角形的而积相等? 若存在,求出P点坐标.若不存在•请说明理由.(点C除外) 21・如图1,在平而直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限内一点,CBZy轴交y轴负半轴 jB(0,b),且|a-3|+(b+4),=0,Spq边心aobc=16・ V (1)求点C的坐标. (2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD二AC时,匚ODA的角平分线与ZCAE的角平分线的反向延长线交于点P,求二APD的度数: (点E在x轴的正半轴). (3)如图3,当点D在线段OB上运动时,作DM匚AD交BC于M点,二BMD、ZDAO的平分线交于N点,则点D在运动过程中,匚N的大小是否会发生变化? 若不变化,求出其值;若变化,请说明理由. 22.如图所示,在平而直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足la+21+JE=0, 点C的坐标为(0,3). ⑵若点M在x轴上,且Smacm=\»abc,试求点M的坐标. 23.如图,在平而直角坐标系中,点/、C分別在x轴上、_>,轴上,CB//OA,02=8,若点E的坐标为(eb),且后 Ja—4+j4-a+4• (1)直接写出点只、B、C的坐标: (2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,当直线PC把四边形OABC分成而积相等的两部分停止运动,求P点运动时间: (3)在 (2)的条件下,在y轴上是否存在一点0连接P0,使三角形CP0的而积与四边形OABC的而积相等? 若存在,求点0的坐标;若不存在,请说明理由. 24•如图,以直角三角形AOC的直角顶点0为原点,以OC、CU所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,点A(O,d). C(»0)满足苗二厉+|方一2|=0・ (1)则C点的坐标为;A点的坐标为 (2)已知坐标轴上有两动点只。 同时出发,P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,0点从0点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动,点O到达』点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是(1,2),设运动时间为t(t>0)秒•问: 是否存在这样的r,使Se“=SaQ? 若存在,请求出r的值;若不存任,请说明理由. (3)点F是线段ACk一点,满足ZFOC=AFCO,点G是第二象限中一点,连OG,使得ZAOG=ZAOF•点E 是线段上一动点,连CE交OF于点/A当点E在线段上运动的过程中, ZOHC+ZACE ZOEC 的值是否会发 25.如图1,在平而直角坐标系中,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,C(0,a)>D(b・a),其中a,b满足关系式: |a+3|+(b-a+l)2=0. (1)a=—,b=—,ZBCD的而积为: (2)如图2,若ACZBC,点P线段OC上一点,连接BP,延长BP交AC于点Q,当二CPQ=ZCQP时,求证: BP平分匚ABC: (3)如图3,若AC二BC,点E是点A与点B之间一动点,连接CE.CB始终平分二ECF,当点E在点A与点B之间 运动时,器的值是否变化? 若不变,求岀其值; 26.如图,在平而直角坐标系中,已知ASO),3(00),其中a,b满足J(b_3)2+ld+ll=O,点M为第三象限内一点. (1)若M(2-加,2川一10)到坐标轴的距离相等,MN"AB,且NM=AB,求N点坐标 (2)若M为(-2冲),请用含川的式子表示的而积. (3)在 (2)条件下,当m=-l时,在y轴上有点P,使得AABP的而积是A4BM的而积的2倍,请求出点P的 坐标. 27.如图1,在平而直角坐标系中,/(w,0),B(小0),C(-1,2),且满足式|加+2|+("汁「2)2=0. (1)求出加,"的值. (2)匚在x轴的正半轴上存在一点M,使二COM的而积等于二4BC的而积的一半,求岀点M的坐标; 二在坐标轴的其它位置是否存在点M,使二QOM的而积等于-ABC的而积的一半仍然成立,若存在,请直接在所给的横线上写出符合条件的点M的坐标; (3)如图2,过点C作CDLy轴交y轴于点D点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分ZAOP、OF: OE. 当点P运动时.三繆的值是否会改变? 若不变,求其值: 若改变,说明理由.乙DOE 图1 28.如图二在平而直角坐标系中,点乩B在x轴匕AB二BC,AO=OB=2,BC=3 (1)写出点丄B、C的坐标. (2)如图二,过点E作BD3AC交y轴于点D求二妙0的大小. (3)如图二,在图: ]中,作JE、DE分別平分二CAB、匸ODB.求二1EQ的度数. 图① 29.如图二,在平而直角坐标系中,A(«,0),C(Z? 2),且满足(d+2)'+jr迈=0,过点C作CBZX轴于点B. (l)d=——,b=——,S“\bc= (2)在)'轴上是否存在点P•使得三角形ABC和三角形ACP的而积相等? 若存在,求出点P的坐标: 若不存在,请 说明理由: (3)如图二若过点B作BDZAC交,轴于点D,且AE.DE分别平分二CAB.ZODB,求匚AED的度数. (1)如图1,求二ABC的面积. (2)如图2,若过B作BDZAC交y轴于D,在二ABC内有一点E•连接AE.DE,若二CAE+ZBDE=ZEAO+□EDO,求二AED的度数. (3)如图3,在 (2)的条件下,DE与x轴交于点M,AC与y轴交于点F,作二AME的角平分线MP,在PE上有一点Q,连接二EAM+2二PMQ=45。 ,当AE=2AM,FO=2QM时,求点E的纵坐标. (1)求点D的坐标: (2)四边形OCDB的而积S恤“CDB; ⑶在y轴上是否存在点P,使S二PAB=S川财OCDB: 若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 32.如图,在平而直角坐标系中,长方形ABCD的顶点A(a.O),B(b.O)在坐标轴上,C的纵坐标是2,且比b满足式子: Ja+b_2+|〃_4|=0 (1)求出点A、B、C的坐标. ⑵连接AC,在y轴上是否存在点M,使二COM的面积等于ZABC的而积,若存在请求岀点M的坐标,若不存在请说明理由. (3)若点P是边CD上一动点,点Q是CD与y轴的交点,连接OP,OE平分二AOP交直线CD于点E,OF二OE交直线CD于点F,当点P运动时,探究二OPD和匚EOQ之间的数量关系,并证明. 33.如图,直角坐标系中,A点是第二象限内一点,AB二x轴于B,且C(0,2)是y轴正半轴上一点,OB・OC==2, AB=4. (1)求A点坐标: (2)设D为线段OB上一动点,当二CDO=ZA时,CD与AC之间存在怎么样的位麗关系? 证明你的结论; (3)当D点在线段0B上运动时,作DE2CD交AB于E,ZBED,ZDCO的平分线交于M,现在给出两个结论: OZM 的大小不变: 匚二BED-二CDO的大小不变.英中有且只有一个是正确的,请你选出正确结论,并给予证明. 34.如图,在直角坐标系xOy中,己知A(3品0),B(4品6),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上 (2)当匚ODC的而积是二ABD的面积的2倍时.求点D的坐标; (3)若匚OCD=25。 ,rDBA=15o,求匚BDC.并说明理由. 35.如图,在宜角坐标系xoy中,点A、B的坐标分别是A(亠0),B(3,0),将线段AB向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到线段DC,点A、B的对应点分别是D、C,连接AD、BC. (1)宜接写出点C,D的坐标; (2)求四边形ABCD的面积; (3)点P为线段BC±任意一点(与点B、C不重合),连接PD,PO.求证: ZCDP+ZBOP=ZOPD. 36•如图,以直角二AOC的直角顶点0为原点,以OC,0A所在直线为x轴和y轴建立平而直角坐标系,点A(0, (1)点A的坐标为: 点C的坐标为• (2)已知坐标轴上有两动点P,Q同时出发,P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动,Q点从0点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动,点P到达0点整个运动随之结朿.AC的中点D的坐标是(4,3),设运动时间为t秒.问: 是否存在这样的t,使得二ODP与ZODQ的而积相等? 若存在,请求岀t的值: 若不存在,请说明理由. (3)在 (2)的条件下,若LDOC=JDCO,点G是第二象限中一点,并且y轴平分二GOD.点E是线段0A上一动点,连接接CE交0D于点H.当点E在线段0A上运动的过程中,探究二GOA,ZOHC,LACE之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180。 可以直接使用). 37.如图,在平而直角坐标系中,A(4,0),B(0,4),C是第一象限内一点,且BCIIx轴. (1)连接AC,当S二abc=6时,求点C的坐标: (2)设D为y轴上一动点,连接AD,CD.作匚BCD、二DAO的平分线相交于点P,在点D的运动过程中,试判断等式二CPA=2ZCDA是否始终成立,并说明理由.
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