冀教版七年级数学上册第5章 一元一次方程 全章热门考点整合应用新版.docx
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冀教版七年级数学上册第5章一元一次方程全章热门考点整合应用新版
全章热门考点整合应用
名师点金:
一元一次方程的知识是方程的基础,在初中数学中占有非常重要的地位,因此一元一次方程一直是中考的必考内容.本章主要考查一元一次方程及方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用一元一次方程解决实际问题等,主要热门考点可概括为:
三个概念,一个性质,一个解法,一个应用,四个技巧,三种思想.
三个概念
方程
1.判断下列各式是不是方程,不是的说明为什么.
(1)4×5=3×7-1.
(2)2x+5y=3.
(3)9-4x>0.(4)
=
.
(5)2x+3.
一元一次方程
2.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.1-
=3y-2B.
-2=y
C.3x+1=2xD.3x2+1=0
3.若关于x的方程(3-m)x2|m|-5+7=2是一元一次方程,则m=________.
方程的解
4.若关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则整数a的值为( )
A.2或3B.4C.5D.6
一个性质——等式的性质
5.已知x=y≠-
,且xy≠0,下列各式:
①x-3=y-3;②
=
;③
=
;④2x+2y=0,其中一定正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,图中标有相同字母的物体的质量相同,若A的质量为20g,当天平处于平衡状态时,B的质量为________.
(第6题)
一个解法——一元一次方程的解法
7.解下列方程:
(1)12-(3x-5)=7-5x;
(2)
+
=1;
(3)-
(3y+2)=
-
(y-1).
一个应用——一元一次方程的实际应用
8.某校为了做好大课间活动,计划用400元购买10件体育用品,备选体育用品及价格如下表:
备选体育用品
篮球
排球
羽毛球拍
价格
50元/个
40元/个
25元/副
(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件,则各自购买多少件?
(2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件,能实现吗?
若能,直接写出购买方案即可;若不能,请说明理由.
四个技巧
巧设未知数——设辅助未知数法
9.某校举行英语竞赛选择赛,淘汰总参赛人数的
.已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数少2分,比被选中的学生的平均分数少11分,并且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍,问:
选拔赛的分数线是多少?
【导学号:
53482087】
列表分析数量关系法
10.甲厂有91名工人,乙厂有49名工人,为了赶制一批产品又调来了100名工人,使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人,应往甲、乙两厂各调多少名工人?
画图分析数量关系法
11.某班有学生45人,选举甲、乙两人作为学生会干部候选人,结果有40人赞成甲,有37人赞成乙,对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的
,那么对甲、乙都赞成的有多少人?
逆向思维法
12.李飒的妈妈买了几瓶饮料,第一天,他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶;第二天,李飒招待来家中做客的同学,又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶;第三天,李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了.这三天,正好把妈妈买的全部饮料喝光,则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶?
【导学号:
53482088】
三种思想
整体思想
13.解方程:
(2x-1)+
(2x-1)=-
(2x-1)+9.
分类讨论思想
14.解关于x的方程2ax+2=12x+3b.
数形结合思想
15.如图,数轴上两个动点A,B开始时所对应的数分别为-8,4,A,B两点各自以一定的速度在数轴上运动,且A点的运动速度为2个单位长度/秒.
(1)A,B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度;
(2)A,B两点按上面的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒时两点相距6个单位长度?
(3)A,B两点按上面的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发向同方向运动,且在运动过程中,始终有CBCA=12,若干秒后,C点在-10处,求此时B点的位置.
(第15题)
答案
1.解:
(1)不是,因为不含有未知数.
(2)是方程.
(3)不是,因为不是等式.
(4)是方程.
(5)不是,因为不是等式.
2.C 3.-3
4.A 点拨:
关于x的方程ax+3=4x+1可化为(4-a)x=2,
因为方程存在正整数解,所以4-a≠0,两边同时除以4-a,得x=
.
因为方程的解为正整数,
a为整数,所以4-a=1或2.
解得a=2或3.故选A.
5.B 6.10g
7.解:
(1)去括号,得12-3x+5=7-5x.
移项、合并同类项,得2x=-10.
系数化为1,得x=-5.
(2)去分母,得2(2x-5)+3(3-x)=12.
去括号,得4x-10+9-3x=12.
移项、合并同类项,得x=13.
(3)去分母,得-4(3y+2)=1-15(y-1).
去括号,得-12y-8=1-15y+15.
移项、合并同类项,得3y=24.
系数化为1,得y=8.
8.解:
(1)设购买篮球x个,则购买羽毛球拍(10-x)副.
由题意,得50x+25(10-x)=400.解得x=6.所以10-x=4.
答:
购买篮球6个,羽毛球拍4副.
(2)能实现.购买篮球3个,排球5个,羽毛球拍2副.
9.解:
设选拔赛的分数线为x分,淘汰了m人,则3m(x+11)+m·
=4m(x+2).
解得x=50.故选拔赛的分数线为50分.
点拨:
此题的等量关系是:
被淘汰人的总分数+未被淘汰人的总分数=总分数,根据等式解方程即可.
10.解:
设应往甲厂调x名工人,则往乙厂调(100-x)名工人,
依题意,得91+x=3(49+100-x)-12.
解这个方程,得x=86.
所以100-x=14.
故应往甲厂调86名工人,往乙厂调14名工人.
点拨:
此题可以列表分析为:
原有人数
调入人数
甲厂
91
x
乙厂
49
100-x
11.分析:
题中涉及的各种量之间的关系如图所示,通过图示列方程求解即可.
(第11题)
解:
设对甲、乙都赞成的有x人,则都不赞成的有
x人.
由题意,得(40-x)+x+37-x+
x=45.解得x=36.
故对甲、乙都赞成的有36人.
12.解:
设第三天李飒喝饮料之前,还有x瓶饮料,则
+
=x.解得x=1.
这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数.
设第二天喝饮料之前,还有y瓶饮料,则y-
=1.解得y=3.这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数.
再设第一天喝饮料之前,有z瓶饮料,则z-
=3.
解得z=7.这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数.
答:
李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶.
点拨:
此题若按常规思维方法考虑非常困难,我们可利用逆向思维反向推理,则可迎刃而解.
13.解:
原方程可化为
(2x-1)+
(2x-1)+
(2x-1)=9,
即
×(2x-1)=9,即2x-1=9,解得x=5.
点拨:
本题将2x-1作为一个整体来求解可简化运算过程,体现了整体思想的运用.
14.解:
把方程2ax+2=12x+3b变形,
得(2a-12)x=3b-2.
分三种情况:
(1)当2a-12≠0,即a≠6时,方程只有一个解,其解为x=
.
(2)当2a-12=0且3b-2=0时,方程有无数个解.
由2a-12=0,得a=6;
由3b-2=0,得b=
.
所以当a=6且b=
时,方程有无数个解.
(3)当2a-12=0且3b-2≠0时,方程无解.
由2a-12=0,得a=6;由3b-2≠0,得b≠
.
所以当a=6且b≠
时,方程无解.
点拨:
本题求方程的解时,对mx=n化简时应根据m,n的取值讨论解的情况,体现了分类讨论思想的运用.
15.解:
(1)设B点的运动速度为x个单位长度/秒,列方程为
x=4.解得x=1.
答:
B点的运动速度为1个单位长度/秒.
(2)设两点运动t秒时相距6个单位长度,列方程为:
①当A点在B点左侧时,2t-t=(4+8)-6,解得t=6.
②当A点在B点右侧时,2t-t=(4+8)+6,解得t=18.
答:
当A,B两点运动6秒或18秒时相距6个单位长度.
(3)设C点运动的速度为y个单位长度/秒,由始终有CBCA=12,列方程得2-y=2(y-1).解得y=
.当C点停留在-10处时,所用的时间为
=
(秒),
此时B点所表示的数为4-
×1=-
.
答:
此时B点的位置是-
所对应的点处.
点拨:
本题利用数形结合思想,运用数轴辅助分析题意,找到相等关系,列方程得以求解.
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