高三数学理选择性作业七含答案.docx
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高三数学理选择性作业七含答案
2019-2020年高三数学(理)选择性作业(七)含答案
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1、已知
则=.
2、在递增等比数列中,,则公比=.
3、已知为奇函数,
.
4、已知函数.若命题:
“∃x0∈(0,1),使f(x0)=0.”是真命题,则实数a的取值范围为.
5、sin163°sin223°+sin253°sin313°=.
6、已知△ABC的面积是30,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=
,则
.
7、函数
的一条对称轴为,则.
8、已知数列的前项和,且的最大值为8,则.
9、在等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于.
10、将函数
的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为.
11、已知正方形ABCD的边长为2,点E是AB边上的动点,则的最小值为________.
12、已知函数若关于的方程有8个不同的实数根,则实数b的取值范围是.
13、已知等比数列满足,公比,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则.
14、从轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和,两切线、分别与轴相交于点B和点C,O为坐标原点,记△OAB的面积为,△OAC的面积为,若不等式恒成立,则实数的范围为.
二、解答题:
本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15、已知,,其中.
(1)求证:
与互相垂直;
(2)若与的模相等,求的值(为非零的常数).
16、在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S
=an
.
(1)求Sn的表达式;
(2)设bn=
,求{bn}的前n项和Tn.
17、己知在锐角ΔABC中,角所对的边分别为,且
(1)求角大小;
(2)当时,求的取值范围.
18、如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.设.
(1)当求三角形铁皮的面积;
(2)当变化时,求剪下的铁皮三角形面积的最大值.
19、已知向量,
且把其中所满足的关系式记为,若为的导函数,(),且是上的奇函数.
(1)求和的值;
(2)求函数的单调递减区间(用字母表示);
(3)当时,设,曲线在点处的切线与曲线相交于另一点
直线与相交于点,的面积为,试用表示的面积,并求的最大值.
20、已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且.
(1)求a的值;
(2)若对于任意的,总存在,使得成立,求b的值;
(3)令,问数列中是否存在连续三项成等比数列?
若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.
xx高三理科数学选择性作业(七)
王泰峰童标审阅:
顾道德
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
(基础夯实)1、已知
则=.
(基础夯实)2、在递增等比数列中,,则公比=.
(基础夯实)3、已知为奇函数,
.
(基础夯实)4、已知函数.若命题:
“∃x0∈(0,1),使f(x0)=0.”是真命题,则实数a的取值范围为.
(基础夯实)5、sin163°sin223°+sin253°sin313°=.
(基础夯实)6、已知△ABC的面积是30,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=
,则.
(基础夯实)7、函数
的一条对称轴为,则.
(回味巩固)8、已知数列的前项和,且的最大值为8,则.
(回味巩固)9、在等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于.
(回味巩固)10、将函数
的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为.
(回味巩固)11、已知正方形ABCD的边长为2,点E是AB边上的动点,则的最小值为________.
(重点强化)12、已知函数若关于的方程有8个不同的实数根,则实数b的取值范围是.
(重点强化)(兼顾高考)13、已知等比数列满足,公比,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则.
(重点强化)(兼顾高考)14、从轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和,两切线、分别与轴相交于点B和点C,O为坐标原点,记△OAB的面积为,△OAC的面积为,若不等式恒成立,则实数的范围为.
二、解答题:
本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15、已知,,其中.
(基础夯实)
(1)求证:
与互相垂直;
(回味巩固)
(2)若与的模相等,求的值(为非零的常数).
16、在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S
=an
.
(基础夯实)
(1)求Sn的表达式;
(回味巩固)
(2)设bn=
,求{bn}的前n项和Tn.
17、己知在锐角ΔABC中,角所对的边分别为,且
(基础夯实)
(1)求角大小;
(回味巩固)
(2)当时,求的取值范围.
18、如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.设.
(基础夯实)
(1)当求三角形铁皮的面积;
(回味巩固)
(2)当变化时,求剪下的铁皮三角形面积的最大值.
19、已知向量,
且把其中所满足的关系式记为,若为的导函数,(),且是上的奇函数.
(基础夯实)
(1)求和的值;
(基础夯实)
(2)求函数的单调递减区间(用字母表示);
(兼顾高考)(3)当时,设,曲线在点处的切线与曲线相交于另一点
直线与相交于点,的面积为,试用表示的面积,并求的最大值.
20、已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且.
(回味巩固)
(1)求a的值;
(回味巩固)
(2)若对于任意的,总存在,使得成立,求b的值;
(兼顾高考)(3)令,问数列中是否存在连续三项成等比数列?
若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.
xx高三理科数学选择性作业(七)
王泰峰童标审阅:
顾道德
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1、已知
则=.
【答案】因为,,所以
2、在递增等比数列{an}中,,则公比=______
【答案】2
3、已知为奇函数,
_____
【答案】6
4、已知函数.若命题:
“∃x0∈(0,1),使f(x0)=0.”是真命题,则实数a的取值范围为.
【答案】
5、sin163°sin223°+sin253°sin313°=.
【答案】
6、已知△ABC的面积是30,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=
,则.
【答案】-144
7、函数
的一条对称轴为,则_.
【答案】
8、已知数列的前项和,且的最大值为8,则_.
【答案】
9、在等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于.
【答案】180
10、将函数
的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为______.
【答案】
11、已知正方形ABCD的边长为2,点E是AB边上的动点,则的最小值为______.
【答案】-4
12、已知函数若关于的方程有8个不同的实数根,则实数b的取值范围是.
【答案】
13、已知等比数列满足,,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则则__________.
【答案】
14、从轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和,两切线、分别与轴相交于点B和点C,O为坐标原点,记△OAB的面积为,△OAC的面积为,若不等式恒成立,则实数的范围为.
【答案】
提示:
设两切点分别为,,(,),
:
即,令,得;
令,得.
:
即,令,得;令,得.
依题意,,得,
+===,
=,可得当时,有最小值8.
二、解答题:
本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15、已知,,其中.
(1)求证:
与互相垂直;
(2)若与的模相等,求的值(为非零的常数).
证明:
与互相垂直
(2)
而
,
16、在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S
=an
.
(1)求Sn的表达式;
(2)设bn=
,求{bn}的前n项和Tn.
解
(1)∵S
=an
,an=Sn-Sn-1(n≥2),
∴S
=(Sn-Sn-1)
,
即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn,①
由题意Sn-1·Sn≠0,
①式两边同除以Sn-1·Sn,得
-
=2,
∴数列
是首项为
=
=1,公差为2的等差数列.
∴
=1+2(n-1)=2n-1,∴Sn=
.
(2)又bn=
=
=
,
∴Tn=b1+b2+…+bn
=
=
=
17、己知在锐角ΔABC中,角所对的边分别为,且
(1)求角大小;
(2)当时,求的取值范围.
【答案】
(1)由已知及余弦定理,得
因为为锐角,所以
18、如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN,其底边MNBC.
(1)设求三角形铁皮PMN的面积;
(2)求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值.
【答案】解:
(1)设MN交AD交于Q点
∵∠MQD=30°,∴MQ=,OQ=(算出一个得2分)
S△PMN=MN·AQ=××(1+)=
(2)设∠MOQ=θ,∴θ∈[0,],MQ=sinθ,OQ=cosθ
∴S△PMN=MN·AQ=(1+sinθ)(1+cosθ)
=(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)
令sinθ+cosθ=t∈[1,],∴S△PMN=(t+1+)
θ=,当t=,∴S△PMN的最大值为
19、已知向量,
且把其中所满足的关系式记为,若为的导函数,(),且是上的奇函数.
(1)求和的值;
(2)求函数的单调递减区间(用字母表示);
(3)当时,设,曲线在点处的切线与曲线相交与另一点
直线与相交与点,的面积为,试用表示的面积,并求的最大值.
【答案】解:
(1)∵∴
∴
∵
为奇函数
∴∴且又∵∴
∴
(2)由
(1)可得
令,可得∴的单调递减区间是
(3)当时,
曲线在点处的切线方程为
∴
联立方程组
化简,得
即
∵,∴∴又另一交点为∴
∴
其中,令
则
∵,,∴
于是函数
在上均是增函数,在上均是减函数,故当时,函数有最大值
∴
∴
20、已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且.
(1)求a的值;
(2)若对于任意的,总存在,使得成立,求b的值;
(3)令,问数列中是否存在连续三项成等比数列?
若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.
【答案】解:
(1)由已知,得.由,得.
因a,b都为大于1的正整数,故a≥2.又,故b≥3
再由,得.
由,故,即.
由b≥3,故,解得
于是,根据,可得
(2)由,对于任意的,均存在,使得,则
.
又,由数的整除性,得b是5的约数.
故,b=5.
所以b=5时,存在正自然数满足题意
(3)设数列中,成等比数列,由,,得
.
化简,得.(※)
当时,时,等式(※)成立,而,不成立
当时,时,等式(※)成立
当时,
这与b≥3矛盾.
这时等式(※)不成立
综上所述,当时,不存在连续三项成等比数列;当时,数列中的第二、三、四项成等比数列,这三项依次是18,30,50
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