东南大学物理实验报告材料受迫振动.docx
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东南大学物理实验报告材料受迫振动
物理实验报告
标题:
受迫振动的研究实验
摘要:
振动是自然界中最常见的运动形式之一,由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象在许多领域有着广泛的应用,例如,众多电声器件需要利用共振原理设计制作。
它既有实用价值,也有破坏作用。
本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值,绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线,并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。
另外,实验中利用了频闪法来测定动态的相位差。
1引言3
2.实验方法3
2.1实验原理3
2.1.1受迫振动3
2.1.2共振4
2.1.3阻尼系数的测量5
2.2实验仪器6
3实验内容、结果与讨论7
3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系7
3.2研究摆轮的阻尼振动8
3.3测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线,并求阻尼系数9
3.4比较不同阻尼的幅频与相频特性曲线14
4.总结15
5.参考文献16
1引言
振动是自然界中最常见的运动形式之一,由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象在许多领域有着广泛的应用,例如为研究物质的微观结构,常采用核共振方法。
但是共振现象也有极大的破坏性,减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。
表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅一频率特性和相位一频率特性(简称幅频和相频特性)。
本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值,绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线,并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。
2.实验方法
2.1实验原理
2.1.1受迫振动
本实验中采用的是玻耳共振仪,其构造如图1所示:
L-光电门比2.长凹槽鹿&短凹糟S娃.洞质摆轮血5.摇杆&蜗卷鏗簧
T-支承架;乱阻尼翁圈K;g.洼杆码10.揺杆调节螺銘m11”光电HB12.角度盘Q15有机玻璃转盘应14.JS座「5.弹簧夹持蠟钉L*站.闪光灯
图一
铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用:
蜗卷弹簧B提供的
弹性力矩9,轴承、空气和电磁阻尼力矩一,电动机偏心系统经卷簧的外夹
持端提供的驱动力矩。
根据转动定理,有
——()
式中,J为摆轮的转动惯量,为驱动力矩的幅值,为驱动力矩的角频率,
令
则式
(1)可写为
——5—
式中S为阻尼系数,为摆轮系统的固有频率。
在小阻尼条件下,
方程
(2)的通解为:
9
此解为两项之和,可见摆轮的受迫振动分为两个分运动。
随着时间推移,
阻尼振动项可以衰减到忽略不计。
另一项表示与驱动力同频率且振幅为的振动
可见,虽然刚开始振动比较复杂,但是在不长的时间之后,受迫振动会到达一种稳定的状态,成为一种简谐振动,可以表示成:
9
振幅和初相位(为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差)既与振动系统的性质与阻尼情况有关,也与驱动力的频率和力矩的幅度有关,而与振动的初始条件无关(初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间)。
与由下述两项决定:
()
©()
2.1.2共振
由极值条件一可以得出,当驱动力的角频率为①时,
、振幅和相
受迫振动的振幅达到最大值,产生共振。
共振时的共振的角频率
位差分别为:
由上式可以看出,阻尼系数越小,共振的角频率越接近于系统的固有频
率,共振振幅也越大,振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近
于no
图2和图3给出了不同阻尼系数S的条件下受迫振动系统的振幅的频率相
应(幅频特性)曲线和相位差的频率响应(相频特性)曲线。
2.1.3阻尼系数的测量
(1)由振动系统作阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数S
摆轮A如果只受到蜗卷弹簧B提供的弹性力矩轴承、空气和电磁阻尼
力矩一,阻尼较小()时,振动系统作阻尼振动,对应的振动方程和
方程的解为:
由于阻尼振动的振幅随时间按指数律衰减,对相隔n个周期的两振幅之比
取对数,则有:
实际的测量之中,可以以此来算出值。
其中,n为阻尼振动的周期数,为
计时开始时振动振幅,为的n次振动时振幅,T为阻尼振动时周期
(2)由受迫振动系统的幅频特性曲线求阻尼系数3(只适合于时的情
况)
由幅频特性可以看出,弱阻尼
情况下,共振峰附近
,由(4)和(6)可得:
当-时,由上式可得:
3
在幅频特性曲线上可以直接读出
,从而可得:
3
3。
-处对应的两个横坐标和
2.2实验仪器
本实验使用的玻耳共振仪由共振仪和控制仪两部分组成,并用电缆互联。
玻
耳共振仪的示意图见前文图1。
振动系统由铜质圆形摆轮A与弹簧B构成,弹簧
的一端固定在机架支柱上,另一端与摆轮轴相联,在弹簧弹性力作用下,摆轮可
绕轴自由往复振动。
外激励是由转速十分稳定的可调电机的偏心轴通过连杆和
摆杆加到振动系统上。
当电机匀速转动时,可看作是一种简谐激励。
若改变电机转速,就相当于改变激励的周期。
电磁阻尼由阻尼线圈产生,调节线圈电流
可以改变电磁铁气隙中磁场,以达到改变阻尼力矩的作用。
角度读数盘上方处也装有光电门,与控制电路相连接,可以用来测量强迫力矩的周期
共振仪部分的结构如图4
巾口]Ooo0
同耕大护*雷5盎妁电机厅英网柏««
所示。
左边是振幅显示窗,显示三位数字的摆轮振幅;右边时间显示窗,显示5
位数字振动周期,精度为10-3S。
“摆轮、强迫力”和“周期选择”开关,分别用来测量摆轮强迫力矩的1次或者10次周期所需的时间。
电机转速调节旋钮用来改变强迫力周期,它是通过精确改变电机转速来达到,其精度仅供参考。
阻尼
选择开关用来改变阻尼线圈直流电位的大小,。
电机开关用来控制电机转动,当测量阻尼系数和摆轮固有频率与振幅关系时,电机开关处于断状态。
3实验内容、结果与讨论
3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应
关系
实验数据如下:
振幅B
周期T0/S
150
1.570
140
1.571
131
1.572
119
1.573
110
1.574
101
1.575
89
1.576
81
1.577
67
1.578
54
1.578
50
1.578
对这些数据进行做点画图,得到:
发现振幅为54和50时数据偏离较大,去掉这两个点后经行线性拟合如下:
能够知道振幅和周期的关系式为:
e
3.2研究摆轮的阻尼振动
测得数据如下:
振幅B
160
146
134
123
113
104
95
87
79
72
周期
15.7
15.7
15.7
15.7
15.7
15.7
15.7
15.7
15.7
15.7
T*10/s
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
根据公式:
得:
所以:
3.3测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线,并求阻尼系数
选择“阻尼1”时,实验数据:
摆轮振幅B
振动周期*10/s
振动周期*1/s
相位差
原始周期
/=/
58
16.317
1.6317
23.0
1.5791
0.9677
67
16.217
1.6217
27.5
1.5782
0.9732
78
16.130
1.6130
33.0
1.5771
0.9778
97
16.010
1.6010
42.0
1.5753
0.9839
111
15.940
1.5940
49.0
1.5739
0.9874
126
15.870
1.5870
59.0
1.5724
0.9908
135
15.821
1.5821
65.5
1.5715
0.9933
147
15.709
1.5709
90.0
1.5704
0.9997
148
15.684
1.5684
97.0
1.5703
1.0012
144
15.655
1.5655
107.0
1.5706
1.0033
126
15.610
1.5610
121.0
1.5724
1.0073
124
15.592
1.5592
127.0
1.5726
1.0086
110
15.584
1.5584
132.0
1.5745
1.0103
78
15.446
1.5446
149.0
1.5771
1.0211
62
15.351
1.5351
156.0
1.5787
1.0284
53
15.264
1.5264
160.0
1.5796
1.0348
43
15.146
1.5146
163.5
1.5805
1.0435
做出这种情况下的幅频特性曲线,并进行拟合:
拟合的具体参数:
Equationy=yO+(A/(w*sqrt(PI/2)))*exp(-2*((x-xc)/wF2)
Adj.R-Square0.98783
ValueStandardError
Ay049.968982.72179
Axc0.999233.49071E-4
Aw0.026670.00127
AA3.167080.20432
Asigma0.01334
AFWHM0.03141
AHeight94.73532
能够得到拟合出的振幅B与的关系式为:
(——)
0=
所以,拟合曲线的峰值为:
则:
一
144.7189
用带入关系式中能够解出:
一
用带入在3.1中得到的关系式,能够解出
就能够解出,
根据式(8):
S
能够得出阻尼系数:
3
能够看出,用这种方法求得的阻尼系数S与在3.2中求得的阻尼系数S是基本吻合的,但是仍然存在一些误差。
做出这种情况下的相频特性曲线:
选择“阻尼2”时,实验数据:
摆轮振幅B
振动周期*10/s
振动周期*1/s
相位差
原始周期
/=/
58
16.313
1.6313
25
1.5791
0.9680
67
16.208
1.6208
30
1.5782
0.9737
84
16.079
1.6079
38
1.5765
0.9805
105
15.955
1.5955
50
1.5745
0.9868
125
15.839
1.5839
66
1.5725
0.9928
136
15.781
1.5781
75
1.5714
0.9958
137
15.742
1.5742
86
1.5713
0.9982
139
15.718
1.5718
90
1.5711
0.9996
138
15.701
1.5701
96
1.5712
1.0007
129
15.636
1.5636
115
1.5721
1.0054
96
15.536
1.5536
136
1.5754
1.0140
78
15.459
1.5459
146
1.5771
1.0202
65
15.381
1.5381
153
1.5784
1.0262
54
15.281
1.5281
157
1.5795
1.0336
47
15.202
1.5202
161
1.5802
1.0394
120
80-
40-
0.96
幅频特性曲线拟合图
作者:
岳晨涛
—■—A
GaussFitofA
Equation
y=y0+(A/(w*sqrt(PI/2)))*exp(-2*((x-xc)/w)八2)
Adj.R-Square
0.99539
Value
StandardError
A
y0
49.95532
1.82357
A
xc
0.99937
2.68947E-4
A
w
0.02732
8.51631E-4
A
A
2.9898
0.14043
A
sigma
0.01366
A
FWHM
0.03216
A
Height
87.32559
作图日期:
2014.9.3
0.99
1.02
1.05
做出这种情况下的幅频特性曲线,并进行拟合:
拟合的具体参数:
Equationy=yO+(A/(w*sqrt(PI/2)))*exp(-2*((x-xc)/wF2)
Adj.R-Square0.99539
ValueStandardError
Ay049.955321.82357
Axc0.999372.68947E-4
Aw0.027328.51631E-4
AA2.98980.14043
Asigma0.01366
AFWHM0.03216
AHeight87.32559
能够得到拟合出的振幅B与的关系式为:
(—)
0=
能计算出拟合曲线的峰值为:
则:
一
用带入关系式中能够解出:
——与——
用计算“阻尼1”情况下的阻尼系数的方法,同样能够得到“阻尼2”情况
下的阻尼系数为:
S。
能够看出“阻尼2”与“阻尼1”相比,阻尼系数有所增大这种情况下的相频特性曲线如下:
3.4比较不同阻尼的幅频与相频特性曲线
将“阻尼1”和“阻尼2”的幅频特性曲线拟合图画在同一坐标轴下:
比较之后能够发现,“阻尼1”的幅频特性曲线拟合图和“阻尼2”的相比峰值更高,即在共振点附近的振幅更大。
另外,“阻尼1”的幅频特性曲线拟合图在共振点两侧的振幅变化更大。
但是,在远离共振点的区域内,两者的图像时基本重合的。
将“阻尼1”和“阻尼2”的相频特性曲线图画在同一坐标轴下:
比较后能够发现“阻尼1”的相频特性曲线图在共振点附近变化较快,更加陡峭,而“阻尼2”更加的平缓。
能够得到:
阻尼越大,图像越平缓
4.总结
本次实验的结果基本是合理的,但其中“阻尼1”阻尼下两种方法计算出的阻尼系数有较大的误差,现分析如下:
1•幅频特性曲线的作图需要借助查阅“测定电磁阻尼为o情况下摆轮的振幅与
振动周期的对应关系”这一项实验内容中的B-的线性拟合曲线。
但是在本
次实验中的此项实验数据中明显有两个点和其他点不呈线性关系,有较大的偏离,故将这两个点去掉后进行了拟合。
可能这样的拟合方式使得拟合结果不准确,对后面的幅频特性曲线的高斯拟合及阻尼系数的计算产生了较大的影响。
2.可能在“测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线,并求阻尼系数”此项内容实验的数据测量操作中,因为操作的失误或者实验室中其他因素的影响导致所测数据欠准确。
而本次实验的其他内容方面,如不同阻尼的幅频和相频特性曲线比较等,及本都是符合客观事实的。
2005年
5.参考文献
[1]钱锋、潘人培,《大学物理实验(修订版)》,北京:
高等教育出版社,
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- 关 键 词:
- 东南大学 物理 实验 报告 材料 振动