中职数学集合教案.docx

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中职数学集合教案

第课时

教学内容：

集合的概念

教学目的：

理解集合、子集、空集的概念，了解属于、包含、相等关系的意义，并能

掌握相关术语和符号.

教学难点：

集合的概念.

教学重点：

集合的定义，元素与集合、集合与集合的关系.

教学过程：

（1）知识点：

1集合

（1）集合的定义：

某些指定对象的集在一起形成一个集合.

（2）集合的表示法：

列举法：

把集合的元素一一列举出来写在在大括号内表示集合的方法.如{a,b,c}；

描述法：

把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法.格

式为：

{x|P}，其中x表示元素的一般形式，P表示元素满足的特定的条件•如：

{xyVT^},{yy7T^},{（x,y）y4X1};

图示法：

用文氏图表示题中不同的集合.

注：

（I）要注意且”或”的合理使用；

（II）区分集合中兀素的形式：

女口A{x|yx22x1};B{y|yx22x1};

C{（x,y）|yx22x1};{（1,2）}与{1,2}.

女口

（1）用列举法表示集合{x|x2-仁0};

（2）用描述法表示集合{1，3，5，7}.

（3）性质（集合的三要素）：

确定性，互异性，无序性

（I）确定性：

任何元素a要么在集合A中，记作aA;要么不在集合中A，记作aA•如老年人不能构成一个集合.

（II）互异性：

不写{1，1，2，3}而是{1，2,3}，集合中元素互不相同，

（III）无序性:

{1，2,3}={3，2，1}.

如下列对象可构成一个集合的是（）

（A）某班的高个子同学（B）年轻人

（C）其倒数很大的数（D）绝对值等于它本身的实数

（4）集合的分类：

1按元素个数分：

有限集、无限集；空集.

2按元素特征分：

数集、点集•如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{（x,y）|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线.

如在平面直角坐标系中，坐标轴上的点集可表示为（D）

（A）｛x=0,y=0｝（B）｛0,0｝（C）｛（x,y）|x2+y2=0｝（D）｛（x,y）|xy=0｝

2•常见的几种数集的表示符号：

集合名称

实数集

有理数集

整数集

自然数集

正整数集

记号

R

Q

Z

N

N或N+

3•元素与集合的关系：

aA或aA

4•集合与集合的关系：

1子集：

若对任意xA都有则A是B的子集.

记作：

AB或BA;AB,BCAC

2真子集：

若AB，且存在XoB,但XoA，则A是B的真子集.

记作：

a=B[或“AB且AB”]A=B，B=C—A=C

AB

AB

AB

3AB且BAAB

4空集：

不含任何元素的集合，用表示

对任何集合A有A，若A则三A

注意：

区别€与「二与、a与｛a｝、与｛｝、｛（1,2）｝与｛1,2｝、｛0｝与①

5.子集的个数

若A｛务22,川©｝，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n-1个和2n-2个.

女口：

｛x|xN且x<4｝有多少个非空真子集？

（二）主要方法：

1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；

2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简.

（三）例题分析

例1用适当的符号填空（

,,■,'）:

（1）0{0}

{0}

{x|x2+1<0}

（2）{a}{a,b,c}

{1}{x|x2=1}

0.5

Q

（3）N*Q

QR

R

Z

例2写出集合｛1，2，3｝的所有子集.

解：

①、⑴、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}.

例3选择题：

1.下列说法不正确的是（C）

（A）={x|x+1=x+2}（B）如果A：

B，贝UAB

（C）3Q（D）{x|x>1}三{x|x>2}

2.集A={（x,y）|x2+y2=1};集B={（x,y）|x2+y21}，则A、B的关系是（A）

（A）A—B（B）B厂A

3.已知P{yx21},Q{y|y

（C）A=B（D）A

x21},E{x|yx21},F{（x,y）|yx21,

（A）PF

（B）QE

（C）EF

（D）QG

G{x|x1},则

解法要点：

弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简.

例4若M={x|x>3.14},m=，下列关系正确的是

（A）{m}匚M（B）mM（C）{m}M（D）{m}

（4）综合应用：

例1已知A={1,x2},B={1,3,x}且A：

B，求x的值.

解因为A-B,所以x2=3或x2=x

当x2=3时，x=、3;当x2=x时，x=1或x=0

经检验得：

x=0或x=、3满足是题意.

思考1、已知M={x|-2

已知集合{1,2}A：

{1,2,3,4,5}，求符合条件的集合A的个数.

1111

例2设全集U=R,M={x|xk,kZ},N={x|xk,kZ}，则M与

2442

N的关系是（C）

（A）M=N（B）MN（C）MN（D）M^N

（5）归纳小结：

1.元素与集合之间的关系；

2.集合与集合之间的关系，不要忘记“”的考虑；

3.子集个数问题；

4.含参问题常用转化思想或数形结合求解.

（6）同步练习：

1.数0与空集的关系是（D）

（A）0（B）0（C）{0}（D）0

2、下列集合不能用列举法表示的是

（A）不等式|x|<1的解集

（C）{（x,y）|x+2y=10且x、yN}

3、在下各式中：

①1{0,1,2}②{1}

5{0,1,2}={2,1,0}，其中错误的个数是

（A）

（B）{x|x<10且xN}

（D）大于-10小于2的整数集

{0,1,2}③{0,1,2}{0,1,2}④厂{0,1,2}

（A）

（A）1（B）2（C）3（D）4

4、下列集合，其中一个不同于其它三个的是（B）

（A）{1}（B）{x=1}（C）{x|（x-1）2=0}（D）{x||x-1|=0}

5、以下集合中，元素恰为2个的集合是（A）

（A）{x|x2-3x+2=0}（B）{x2-3x+2=0}（C）{x2-3x+2}（D）{x2-3x+2>0}

6、设集合A={x|x>0}，B={x|x<10}，则下列结论正确的是（B）

（A）{0}二A

‘IJb（B）

二Ap|B

（C）A二B

（D）A

B

7、非空集合

A={x|2a+1x

3a5},B={x|3x22},则能使

AB成立的所有实数

的集合是

（B）

（（A））{a|1a

9}（B）{a|6a9}

（C）{a|a9}

（D）

&若P={x|x

3},a=22

，下列关系正确的是

（A）

（A）{a}~P

（B）a

P

（C）{a}P

（D）a〒P

9、若集合A

{x||x|1},B

{x|ax

1},若AB，贝U实数a的值是

（D）

（A）1

（B）-1

（C）1或一1

（D）1或0或—1

10、M={1,2,3,4,5}，P={x|x=ab，a、bM且ab}，P的真子集个数（B）

（A）210个（B）210-1个（C）25-1个（D）25个

11、全集I={1，2,3,4,5}，A={1，5}，则［,A的所有子集的个数是（D）

（A）3（B）6（C）7（D）8

12、设集合A{1,3,x},B{1,x2},若B代则实数x允许取值个数有（C）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

13、已知A={x|-2

14、已知M{x|2x25x30}，N{x|mx1}，若NM，则适合条件的实

1

数m的集合P为{0,2,-};P的子集有8个；P的非空真子集有_6—个

3

15、已知集合A满足：

{0，1厂A{0，1,2,3,4}，则符合条件的A共有^个.

16、已知集合A={-1,3,2m-1}，集合B={3,m2}若BA,则实数m二丄

智力题：

2_

1若集合A={x|xax10,xR}，集合B={1,2}，且AB，求实数的取值范围.

解

（1）

若

A

，则a2

40，解得

2a2：

）

（2）

若

1

A，

则12a1

0，解得a

2，此时A

{1}，适合题意；

（3）

若

2

A，

则222a1

0，解得a

5，此时

A{2,-}，不合题意;

2

2

（4）

A

1,2

不可能.

综上所述，实数a的取值范围为［2,2）.

第课时

教学内容：

集合的运算

教学目的：

理解子集、交集、并集、补集、全集的概念，掌握相关术语和符号教学重点：

集合的运算

教学过程：

（一）集合运算：

1有关概念

（1）交集：

AGB={x|xA且xB}---公共部分

（2）并集：

AUB={x|xA或xB}---所有部分

（3）全集：

如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就

x

（图表型）

可以看作一个全集，通常用U表示.

2•常用运算性质及一些重要结论

（1）

A

A

A

A

A

B

B

A

⑵

A

A

A

A

A

A

B

B

A

（3）

A

CU

A

A

CuA

U

⑷

A

B

A

A

B

A

B

B

A

B

（5）

Cu

（A

B）

（CU

A）

（cuB）

CU

（A

B）（CuA）（CuB）

（6）Card（AB）Card（A）Card（B）Card（AB）

（二）方法：

韦恩示意图，数轴分析.

（三）知识应用:

1、基础题:

例1设U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8}，求CuA,CuB,（CuA）（CuB）,（CuA）（CuB）,Cu（AB）,Cu（AB）.

解:

CuA={1,2,6,7,8};CuB={1,2,3,5,6}

（CuA）（CuB）=Cu（AB）=1,2,6}

（CuA）（CuB）=Cu（AB）={123,5,6,7,8}

例2

（1）已知A={（x,y）|4x+y=6},B={（x,y）|3x+2y=7}求AB.

（2）已知全集U=R，集合A{x|1x2},B{x|x0},求B,B,[U^|}b,C（aUb），L（Af|B）;观察上述问题，可得出什么规律？

解

（2）aUb{x|x1}，A^B{x|0x2}

（U^JUb{x|1}，Cu（4）B）{x|0,[u（AB）={x|x0或x2}

注德莫根法则--£AuB=C（aUB）Ea謳=匚3览）

练习、已知A={x|x2-4<0}，B={x|x2-4x+30}，且全集l=R，求[j^[uB、OB）.

分析：

A={x|-4

2、综合题讲解

4|CuB

1,5,7,

例1设全集Ux|0x10,xN，若Ap|B3CuA^CuB9，贝UA1,3,5,7，B2,3,4,6,8.

解法要点：

利用文氏图.

思考1、如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集

则阴影部分所表示的集合是（图表型）

（A）（MP）[uS（B）（MP）uS

（C）（MP）S（D）（MP）（uS

思考2、已知全集u={0，-1,-2,-3,-4}，集合M={0,-1,-2}，N={0，-3,-4}，则{-3,-4}=（数字型）

（A）MN（B）MN（C）MN（D）MN

思考3、集合M={x|0

（A）{x|0x<1}（B）{x|0

一般结论：

用数轴表示集合，有利于集合的运算.

思考4、已知全集I=N，集合A={x|x=2n,nN},B={x|x=4n,nN}，则有（）

（A）I=AB（B）l=AB（C）l=BA（D）l=AB（关系型）

一般性结论：

如BA,则有u=BA

例2知全集S{1,3,x3x22x},A={1,|2x1}如果C$A{0}，则这样的实数x

是否存在？

若存在，求出x，若不存在，说明理由

分析：

此题的关键是理解符号CsA{0}是两层含义：

0S且0A

解：

VCsA{0}•••0S且0A，即X3X22x=0,解得x10,x21,x32

当x0时，2x11,为A中元素；当x1时，2x13S;当x2时，

2x13S.a这样的实数x存在，是x1或x2.

另法：

VCsA{0}a0S且0A，3A，ax3x22x=0且2x13，ax1或x2.

（4）归纳小结：

1.用数轴、文氏图解题；

2•可与不等式、方程、几何结合.

（5）同步练习：

1、已知A={（x,y）|4x+y=6}，B={（x,y）|3x+2y=7}求AB.答案：

{（1,2）}

2、已知全集U={x|x<2},A={x|-1

{x|x1或1x2}

3、已知全集U=R,A{x|0x2},B{x|1x1}，求^B,^|B，IUMICb，C（MJb），LMb）

答案：

a|Jb{x|1x2},A^B{x|0x1}

（aUb）={x|x1或x2}，L（aBb）={x|x0或x1}

4、设全集U={-2,-1,0,1,2,3,4}，M={-2,0,2,4},P={0,1,4},[upluM=（C）

（A）{-2,-1,1,2,3}（B）{-2,0,1,2,4}（C）{-1,3}（D）{0,4}

5、已知集合M{x|x24},N{x|x22x30},则集合MN（C）

（A）{x|x2}（B）{x|x3}（C）{x|1x2}（D）{x|2x3}

6、已知集合Ax|3

（A）x|2

（C）x|3

7、设U为全集，B^A^U，则下列结论中不正确的是（C）

（A）CuA^[uB（B）ABB（C）AB）（D）（]人）口B

8、设M二N，则必为空集的是（A）

（A）M（CuN）（B）（CuM）pN（C）（CuM）（CuN）（D）MN

9、设全集U={1,2,3,4,5}，A、B为U的子集，若AB{2}，CuA）IB={4}，

（】uA）（】uB）={1，5}，则下述结论正确的是（C）

（A）3A,3B（B）3A,3B（C）3A,3B（D）3A,3B

2x4

10、不等式组2x4,的解集是{xx>2}，贝U实数a的取值范围是（B）

3xau

（A）a匕6（B）a二6（C）aw6（D）a》6

11、设M={y|y=2x},N={y|y=x2},则（D）

（A）M^N{（2,4）（B）M=N（C）m[*]n{（2,4）,（4,16）}（D）M—N

12、全集I={2,3,a2+2a—3},A={|a+1|,2},A={5}，则a=（D）

（A）2（B）£或者1（C）—4（D）—4或者2

13、集A={x|xw1}B={x|x>a},如果AAB=，则a的取值范围是（B）

（A）a>1（B）a>1（C）av1（D）aW

14、集合A={y|y=x2+1},B={y|y=x+1}，贝UAAB=（D）

（A）{（1,2）,（0,1）}（B）{0,1}（C）{1,2}（D）[1,）

15、设集合A{1,2,a},B{1,a2},若ABA,则实数a允许取的值有（B）

（A）1个（B）3个（C）5个（D）无数个

16设集合A{1,2},则满足AB{1,2,3}的集合B的个数是（C）

（A）1（B）3（C）4（D）8

17、设T={（x,y）|ax+y-3=0},S={（x,y）|x-y-b=0}.若SGT={（2,1）},则a=,b=.

18、Ax|x23xa0,Bx|x40，且A^B，求a的值.答案：

a=-4

2

19、已知集合A={a,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a+1},若AB={-3}，求a的值.答案：

a=-1

思考：

集合A={y|y=x2+1},B={y|y=x+1}，贝UAAB=（D）

（A）{（1,2）,（0,1）}（B）{0,1}（C）{1,2}（D）[1,）

第课时

教学内容：

简易逻辑

教学目的：

了解命题的概念和构成，了解逻辑联结词或”且”非”的含义，理解

充要条件

教学重点：

充要条件

教学过程：

一、基础知识：

1命题及其真值

（1）对一件事情进行肯定或否定判断的句子叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.

（2）命题真值：

若P是真命题，则命题真值为1，记为P=1;若P是假命题，则命题真值为0,记为P=0.

2、逻辑联结词

（1）基本的逻辑联结词：

或、且、非

（2）复合命题：

含有逻辑联结词的命题，女口“或q”“！

且q”非p”形式的命

题称复合命题.

序号

逻辑联词

含义

表示法

真值

1

非

否定命题

p

p=1，p=0;pp

2

且

p且q

pq

p、q同时为真，PQ才为真

3

或

p或q

pq

p、q有一个为真，PQ为真

3、条件命题：

pq;

当p=1，q=0时，pq=0，其它为真；

4、命题的四种形式：

（1）一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用书和初分别表示p和q的否定•于是四种命题的形式为：

原命题：

若p则q（pq）逆命题：

若q则p（qp）

否命题：

若「p贝归q（pq）逆否命题：

若「q贝,p（qp）

注：

对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论

（2）一个命题与它的逆否命题是等价的.

5、充分条件与必要条件：

（1）命题若p则q”为真，记作pq；若p则q”为假，记作“pq”.

（2）充分与必要条件：

1如果已知pq,则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.

2如果既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件.

二、知识应用

例1写出由下述各命题构成的“P或q”，“｛且q”，非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假.

（1）p：

9是144的约数，q：

9是225的约数.

（2）p：

是无理数，q：

是实数

解

（1）p或q：

9是144或225的约数；

p且q：

9是144与225的公约数，（或：

9是144的约数，且9是225的约数）；非p：

9不是144的约数.

•••p真,q真，二“或q”为真,“Pq”为真，而非P”为假.

•••p假，q假，二“或q”与,“且q”均为假，而非p”为真.

（2）p或q：

是无理数或实数；

p且q：

是无理数且为实数非p：

不是无理数

例2指出下列复合命题的形式及其构成

（1）若a是一个三角形的最小内角，贝Ua不大于60°

（2）一个内角为90°另一个内角为45的三角形是等腰直角三角形；

（3）有一个内角为60的三角形是正三角形或直角三角形

（4）菱形对角线相互垂直平分.

（5）23”

解

（1）是非p形式的复合命题，其中：

p：

若a是一个三角形的最小内角，贝Ua>60°

（2）是p且q形式的复合命题，其中：

P：

—个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，

q：

—个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是直角三角形；

（3）是p或q形式的复合命题，其中：

p：

有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：

有一个内角为60°的三角形是直角三角形.

（4）这个命题是“p且q”形式，

p:

菱形的对角线相互垂直；

q：

菱形的对角线相互平分，

•••p为真命题，q也是真命题•••p且q为真命题.

（5）这个命题是“p或q”形式，

p:

23；q:

23,

Tp为真命题，q是假命题•••p或q为真命题.

例3写出命题若x2y20,则x,y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题.

解否命题为：

若x2y20，则x,y不全为零

逆命题：

若x，y全为零，则x2y20

逆否命题：

若x，y不全为零，则x2y20

［评析］学习命题的四种形式的难点是写出命题的否命题，需要同时否定命题的条件与结论，但对一些特殊的词句的否定需要积累经验，如对都不”的否定，许多学

生都误认为是不都”这是错误的，不都”是对都”的否定.

练习已知命题P:

2<5,命题Q:

2+3<5+3.求P的否定命题，PQ的逆命题、否命题和逆否命题.

解P的否定命题是：

25.

PQ的逆命题是：

如果2+3<5+3，那么2<5.

否命题是：

如果25,那么2+35+3.

逆否命题是：