最新不等式应用题大全附答案.docx
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最新不等式应用题大全附答案
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1.一家游泳馆每年6~8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元:
⑴什么情况下,购会员证与不购会员证付一样的钱?
⑵什么情况下,购会员证比不购会员证更合算?
⑶什么情况下,不够会员证比购会员证更合算?
注意:
解题过程完整,分步骤,能用方程解的用方程解
80+X=3x
80=2X
X=40
X=40,购会员证与不购会员证付一样的钱
X>40购会员证比不购会员证更合算
X<40不够会员证比购会员证更合算
2.下列是3家公司的广告:
甲公司:
招聘1人,年薪3万,一年后,每年加薪2000元
乙公司:
招聘1人,半年薪1万,半年后按每半年20%递增.
丙公司:
招聘1人,月薪2000元,一年后每月加薪100元
你如果应聘,打算选择哪家公司?
(合同期为2年)
甲:
3+3.2=6.2万
乙:
1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万
丙:
0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58万
甲工资最高,去甲
3.某风景区集体门票的收费标准是:
20人以内(含20人)。
每人25元,超过20人的,超过的部分每人10元,某班51名学生该风景区浏览,购买门票要话多少钱?
20*25+(51-20)*10=810(元)
4.某公司推销某种产品,付给推销员每月的工资有两种方案:
方案一:
不计推销多少都有600元底薪,每推销一件产品加付推销费2元;
方案二:
不付底薪,每推销一件产品,付给推销费5元;
若小明一个月推销产品300件,那么他应选择哪一种工资方案比较合算?
为什么?
方案一:
600+2×300=1200(元)
方案二:
300×5=1500(元)
所以方案二合算。
5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
设其中一件衣服原价是X无,另一件是Y元,那么
X(1+25%)=60,得X=40
Y(1-25%)=60,得Y=80
总的情况是售价-原价,40+80-60*2=0
所以是不盈不亏
6小明在第一次数学测验中得了82分,在第二次测验中得了96分,在第三次测验中至少得多少分。
才能使三次测验的平均成绩不少于90分?
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均成绩不少于90分,则总分不少于3*90=270分。
所以第三次测验至少要得270-82-96=92分。
7.某校初一有师生199人要租车外出旅游。
如果租用可乘坐45名乘客的甲种旅行车,毎辆租金400元;如果租用可乘坐32名乘客的乙种旅行车,毎辆租金300元。
若同时租两种车,费用最低是各租多少辆?
最低费用是多少元?
199=45*3+32*2
400*3+300*2=1800yuan
8.一辆公共汽车上有(5A-4)名乘客,到站后有(9-2A)名乘客下车,问车上原有多少名乘客?
5a-4≥9-2a——①
9-2a>0——②
由①得a≥13/7
由②得a<9/2
(5a-4)和(9-2a)都应该是正整数,所以a必须是整数。
满足13/7≤a<9/2的整数解为a1=2;a2=3;a3=4,所以车上原来有6、11或16个乘客。
9
某商场计划拨款90000元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产的3种不同型号的电视机厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请研究进货方案.
(2)若商场销售一台甲电视获得利润150元,乙200元,丙250元,在
(1)中的方案中,利润最高是什么
解:
设甲种X台,乙种Y台,丙种Z台.
方案一:
买甲乙
X+Y=50
1500X+2100Y=90000
X=25Y=25
方案二:
买甲丙
X+Z=50
1500X+2500Z=90000
X=35Z=15
方案三:
买乙丙
Z+Y=50
2500Z+2100Y=90000
Y=-37.5Z=87.5(舍去)
所以有2种方案
方案一:
25*150+25*200=8750
方案二:
35*150+15*250=9000
选方案二利润高些
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10
一工厂年薪20000元,每年加薪200元,另一工厂半年新10000元,每半年加薪50元,你选择那家工厂
b公司薪水高.理由
第一年,
a公司年薪20000元
b公司年新10000+(10000+50)=20050元
第二年,
a公司年薪20000+200=20200元
b公司年新10100+(10100+50)=20250元
第三年,
a公司年薪20000+400=20400元
b公司年新10200+(10200+50)=20450元
B公司永远比A公司多50元
11小明为书房买灯,现有两种灯可供选择,其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯,售价78元/盏;另一种是60瓦(即0.06千瓦),售价为26元/盏,假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小明家所在地的电价是每千瓦0.52元.
(1)设照明时间是x小时时,请用含x的代数式表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用(注:
费用=灯的售价+电费);
(2)小明在这两种灯中选购一盏,
①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多;
②当x=1500小时时,选用______灯的费用低;当x=2500小时时,选用______灯的费用低;
③由①②猜想:
当照明时间______小时时,选用白炽灯的费用低;当照明时间______小时时,选用节能灯的费用低;
(3)小明想在这两种灯中选购两盏,假定照明时间是3000小时,每盏灯的使用寿命是2800小时,请你帮他设计费用最低的选灯方案,并说明理由.
解:
(1)用一盏节能灯的费用是
(78+0.0052x)元,
用一盏白炽灯的费用是
(26+0.0312x)元;
(2)①由题意,得78+0.0052x=26+0.0312x,解得x=2000,所以当照明时间是2000小时时,两种灯的费用一样多.
②当x=1500小时,节能灯的费用是78+0.0052x=85.8元,盏白炽灯的费用是26+0.0312x=72.8元,所以当照明时间等于1500小时时,选用白炽灯费用低.当x=2500小时,节能灯的费用是78+0.0052×2500=91元,盏白炽灯的费用是26+0.0312×2500=104元,所以当照明时间等于2500小时时,选用节能灯费用低.
③当照明时间小于2000小时时,选用白炽灯的费用低;当照明时间大于2000小时时,选用节能灯的费用低;
(3)分下列三种情况讨论:
①如果选用两盏节能灯,则费用是78×2+0.0052×3000=171.6元;
②如果选用两盏白炽灯,则费用是26×2+0.0312×3000=145.6元;
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯,由
(2)可知,
当照明时间>2000小时时,用节能灯比白炽灯费用低,所以节能灯用足2800小时时,费用最低.
费用是78+0.0052×2800+26+0.0312×200=124.8元.
综上所述,应各选用一盏灯,且节能灯使用2800小时,白炽灯使用200小时时,费用最低.
12
一个矩形,两边长分别为xcm和10cm,如果它的周长小于80cm,面积大于100cm2,求x的取值范围。
解:
矩形的周长是2(x+10)cm,面积是10xcm2,
根据题意,得
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解这个不等式组,得
所以x的取值范围是10<x<30。
13
不等式应用题:
据统计分析,个体服装商贩出售时装,只要按进价提高20%,即可获利,但老板们常以高出进价的50%~100%标价,假设你准备买一件标价为150元的时装,应在多少元的范围内还价?
解:
设进价为x元,则由题意可得:
150×(1+100%) 解得: 75 由于商贩只要按进价提高20%即可获利 所以可得: 75×(1+20%)<(1+20%)X<100×(1+20%) 即: 90<1.2x<120 答: 应在90~120范围内还价。 14.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友.若每人3件,那么还剩余59件;若每人5件,那么最后一个小朋友分到玩具,但不足4件,这批玩具共有----件。 解: 设幼儿园有x名小朋友,这批玩具共有(3x+59)件 {3x+59-5(x-1)<4 {3x+59-5(x-1)>0 解得{x>30 {x<32 ∴30<x<32 ∵x是正整数 ∴x=31 ∴3x+59=152 答: 这批玩具共有152件. 15.已知三个连续整数的和小于10,且最小的整数大于1则三个连续数中最大的整数为多少? 解: 设最大整数为x,根据题意知三个连续的三个整数分别为: x-2;x-1;x ∵x-2>1并且x-2+x-1+x<10 ∴3x<13 解得: 3<x<13/3≈4.3 ∴x≈4 ∴x的最大值是4。 16。 已知一个球队共打了场,恰好赢的场比平的场数和输的场数都要少,那么这个球队最多赢了_________场. 解: 设赢了x场, ∵这一球队共打了14场,而且恰好赢的场数比平的场数和输的场数都要少, ∴x<14/3, ∴可知这个球队最多赢了4场. 17某连队在一次执行任务时将战士编成8个组,如果分配给每组的人数比预定人数多1名,那么战士总数超过100人;如果每组分配的人数比预定人数少1名,那么战士人数不到90人.求预定每组分配的人数. 解: 设预定每组分配x人,根据题意得: 精品文档. 精品文档 解得: 11.5<x<12.5 ∵我们要求的是人数,人不可能是小数。 ∴在11到12之间的整数能满足原韪条件的整数只有12。 ∴x=12. 答: 预定每组分配的人数为12人。 18.学校将若干间宿舍分配给七 (1)班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处住;若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间房也不满.有多少间宿舍,多少名学生? 解设有x间宿舍,依题意得, 5x+5<35 8(x-1-1)<35 解之得,x<6 ∵宿舍数应该为整数, ∴,最多有x=5间宿舍, 当x=5时,学生人数为: 5x+5=5×5+5=30人. 答: 最多有5间房,30名女生. 19。 某市的一家化工厂现有甲种原料290kg,乙种原料212kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共80件.生产一件A产品需要甲种原料5kg,乙种原料1.5kg,生产成本是120元;生产一件B产品,需要甲种原料2.5kg,乙种原料3.5kg,生产成本是200元. (1)该化工厂现有的原料能否保证生产? 若能的话,有几种生产方案,请你设计出来; (2)设生产A,B两种产品的总成本为y元,其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系,并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案总成本最低? 最低生产总成本是多少? 解: (1)能.设生产产品件,则生产B产品(80-x)件.依题意得, 5x+2.5(80-x)≤290 1.5x+3.5(80-x)≤212 解之得,34≤x≤36 则,x能取值34,35,36可有三种生产方案. 方案一: 生产A产品34件,则生产B产品80-34=46件; 方案二: 生产A产品35件,则生产产品(80-35=45)件; 方案三: 生产A产品36件,则生产产品(80-36)=44件. 设生产A产品X件,总造价是y元,可得y=120x+200(80-x)=16000-80x 由式子可得,x取最大值时,总造价最低. 即x=36件时,y=16000-80×36=13120元. 答: 第三种方案造价最低,最低造价是13120元. 20。 大小盒子共装球99个,每个大盒装12个,每个小盒装5个,恰好装完,盒子个数大于10个,问: 大小盒子各多少个? 解: 设大盒X个,小盒Y个,根据题意得: 由①得: 7x+5X+5y=99 提取公因式得: 7X+5(X+y)=99 由②得: 5(X+Y)>50,则: 7X<49 ∴X<7 ∵12x是偶数,99是奇数, ∴5y一定是奇数,且个位数字只能是0或5. 由于5y是奇数,所以,5y的个位数字是5, 由此可知: 12x的个位数字是4,进一步可知: x只能是2或7, 又∵: x<7,∴,x=2 精品文档. 精品文档 则,12×2+5y=99,y=15 即: 大盒有2个,小盒有15个。 21.某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A.B两类: A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买A类年票最合算? 解: 设某游客一年中进入该公园x次,依题意得不等式组: , 解①得: x>10,解②得: x>25 ∴不等数组的解集是: x>25. 答: 某游客一年进入该公园超过2x=25次时,购买A类年票合算. 22.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共件,已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元. 按要求安排A,B两种产品的件数有几种方案? 请你设计出来. 以上方案哪种利润最大? 是多少元? 解: (1)设A生产种产品x件,根据题意得: 解得: 30≤x≤32, 所以有三种方案: ①A为30件,B为20件. ②A为31件,B为19件。 ③A为32件,B为18件。 . (2)∵方案一为: 7×30+1200×20=45000元; 方案二为: 700×31+=1200×19=44500元; 方案三为: 700×32+1200×18=44000元。 采用方案①所获利润最大,为45000元. 23在实施中小学校舍安全工程之际,某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元. 改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元? 该市某县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所? 解: (1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需资金y万元, 则 解得 答: 改造一所A类学校的校舍需资金90万元,改造一所B类学校的校舍所需资金130万元. (2)设类学校应该有所,则类学校有(8-a)所.根据题意得: 解得: ∴1≤a≤3,即,a=1;2;3. 答: 有种改造方案. 方案一: 类学校有1所,B类学校有7所; 方案二: 类学校有2所,B类学校有6所; 方案三: 类学校有3所,B类学校有5所. 24 精品文档. 精品文档 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养,已知甲种小鸡苗每只2元,乙种小鸡苗每只3元. (1)若购买这批小鸡苗共用了4500元,求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只? (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元,问应选购甲种小鸡苗至少多少只? (3)相关资料表明: 甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%,若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小,问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只? 总费用最小是多少元? 解: 设购买甲种小鸡苗x只,那么乙种小鸡苗为(200-x只. (1)根据题意列方程,得2x+3(2000-x)=4500, 解这个方程得: x=1500(只),2000-x=2000-1500=500(只) 即: 购买甲种小鸡苗只,乙种小鸡苗500只; (2)根据题意得: 2x+3(2000-x)≤4700, 解得: x≥1300, 即: 选购甲种小鸡苗至少为1300只; (3)设购买这批小鸡苗总费用为y元, 根据题意得: y=2x+3(2000-x)=-x+6000, 又由题意得: 94%+99%(200-x)≥2000×96%, 解得: x≤1200, ∵购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小, ∴当x=1200时,总费用y最小,乙种小鸡为: 2000-1200=800(只), 即: 购买甲种小鸡苗为1200只,乙种小鸡苗为800只时,总费用y最小,最小为4800元. 25 某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装,经调查: B型号童装的进货单价是A型号童装进货单价的2倍,购进A型号童装60件和B型号童装40件共用2100元. (1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元? (2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元,每销售1件B型号童装可获利9元,该店准备用不超过6300元购进A,B两种型号童装共300件,且这两种型号童装全部售出后总获利不低于元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大获利为多少元? 请你通过计算说明,该店共有哪几种进货方案。 解: (1)设A型号童装进货单价为X元,则B型号童装进货单价为2x元, 由题意得: 60x+40×2x=2100, 解之得: x=15,则2x=30. 答: A、B两种型号童装的进货单价分别是15元,30元. (2)设该店购进型号童装件,则购进型号童装(300-a)件,由题意得: 解之得: 180≤a≤181 设总获利润为元,则W=4a+9(300-a)=2700-5a, 于是W是关于a的一次函数,a越小则W越大,故当a=180时,W最大, 最大值为: W=2700-5×180=1800。 于是: 300-a=120. 答: 该店应购进A型号童装180件,B型号童装120件,才能使总获利最大,最大总获利为1800元. 26 潮流时装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B种型号服装10件,需1810元;若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需1880元。 (1)求老板购进A、B两种型号的服装每件分别为多少元? (2)若销售1件A型服装可获利18元,销售1件B型服装可获利30元,根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可精品文档. 精品文档 使总的获利不少于699元,问有几种进货方案? 如何进货? 解: (1)设A、B两种型号的服装每件分别为x元、y元。 根据题意得: 解得 即A、B两种型号的服装每件分别为90元,100元。 (2)设B型服装购进m件,则A型服装购进(2m+4)件。 根据题意得: 解得9≤m≤12 因为m为整数,所以m=10,11,12,即2m+4=24,26,28。 故有三种进货方案: B型服装购买10件,A型服装购买24件; B型服装购买11件,A型服装购买26; B型服装购买12件,A型服装购买28件。 27 为了抓住世博会商机,某商店决定购进A、B两种世博会纪念品。 若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,需要550元。 (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元? (2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案? (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第 (2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大? 最大利润是多少元? 题型: 解答题难度: 偏难来源: 黑龙江省中考真题 解: (1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元, 则,∴解方程组得, ∴购进一件A种纪念品需要50元,购进一件B种纪念品需要100元; (2)设该商店购进A种纪念品x个,购进B种纪念品y个, ∴,解得20≤y≤25, ∵y为正整数,∴共有6种进货方案; (3)设总利润为W元, W=20x+30y=20(200-2y)+30y=-10y+4000(20≤y≤25), ∵-10<0, ∴W随y的增大而减小, ∴当y=20时,W有最大值, W最大=-10×20+4000=3800(元), ∴-当购进A种纪念品160件,B种纪念品20件时,可获最大利润,最大利润是3800元。 29.试题题文 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件. (1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少? (2)若该商品每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售l件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出后总获利不低216元,问应该怎么样进货,才能使总获利最大,最大为多少? 题型: 解答题难度: 中档来源: 专项题 (1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元, 7x+8y=380 x=20 由题意得y=30 精品文档. 精品文档 A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元. (2)设商店准备购进A种纪念品a件,购进B种纪念品(40-a)件,由题意,得 解得30a32 ∴总获利W=5a+7(40-a)=-2a+280是a的一次函数,且W随a的增大而减小, ∴当a=30时,W最大,最大值W=-2×30+280=220. ∴40-a=10. ∴应进A种纪念品30件,B种纪念品10件,才能使获得利润最大,最大值是220元. 30 某商场准备进一批两种不同型号的衣服,已知购进A种型号衣服9件,B种型号衣服10件,则共需1810元;若购进A种型号衣服12件,B种型号衣服8件,共需1880元;已知销售一件A型号衣服可获利18元,销售一件B型号衣服可获利30元,要使在这次销售中获利不少于699元,且A型号衣服不多于28件。 (1)求A、B型号衣服进价各是多少元? (2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件,则商店在这次进货中可有几种方案? 并简述购货方案
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