小升初初之工程问题汇编.docx

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小升初初之工程问题汇编

小升初数学之专题工程问题

常见类型：

1、有具体量的;2:

没有具体量的；

3、简单的两人（两队、两组）工程问题；

4、三人或以上工程问题；

5、周期循环问题；

6、水管问题；

7、牛吃草问题

知识概述】

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”

【典型例题】

一、有具体的量的工程问题

这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的列子；

例题1：

加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150个，则可以按期完成；若每天多加工30个，则可以提前5天完成，问这批零件有多少个？

练习：

1、修一条路，如果每天修1500米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，问按期完成需要多少天？

这条路有多长？

2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30个，师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前10天完成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？

例题2：

加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。

实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？

练习：

加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。

当完成加工任务的

时，采用新技术，效率提高20%。

结果，完成任务的时间提前10天。

（1）原计划多少天完成任务？

（2）这批零件共有多少个？

二、没有具体量的工程问题

这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般

把工作总量看是“单位1”；

工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。

但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

具体的题目当中

把时间的倒数看做的工作效率；比如，一项工程甲单独完成需要10天，则甲每天完成这项工程的

；

例题1：

一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。

（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？

（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？

（3）两队合做几天完成？

练习1．一项工程，由甲工程队修建，3天可以完成

，由乙工程队修建，4天可以完成

，则两队共同修建需要多少天？

2．一项工程，甲、乙合做６天可以完成。

甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可以完成？

3．有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需几天完成？

4．加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。

如果先由甲、乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？

例题2：

一件工程，甲、乙合作６天可以完成。

现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好做完。

这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？

练习1、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。

还需几天完成？

2．某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：

甲队干了多少天？

3.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。

甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。

求乙队在中间单独工作的天数。

4.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的

。

如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？

例题3：

一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。

三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？

练习：

1、单独完成某工程，甲队需20天，乙队需30天，丙队需40天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了12天完成这一工程。

问：

甲队实际工作了几天？

2.有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?

例题4：

一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。

现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完？

练习：

1、一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。

现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？

2．某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？

例题5:

一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？

练习：

1.一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？

2.某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

3.

、

、

、

、

五个人干一项工作，若

、

、

、

四人一起干需要6天完成；若

、

、

、

四人一起干需要8天完工；若

、

两人一起干需要12天完工．那么，若

一人单独干需要几天完工？

4.一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?

5.一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成.由第一小队单独干需多少天完成?

例题6：

一项工程由甲乙两人合作5天可以完成

，如果由甲单独做4天，乙单独做5天，可以完成这项工程的

，问甲单独完成需要多少天？

练习：

1、小兵和小华主办学校的黑板报，两人合作3天可以完成。

小兵做了2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的

。

如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？

2.甲、乙两队合作挖一条水渠要

天完成，若甲队先挖

天后，再由乙队单独挖

天，共挖了这条水渠的

．如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？

3.一项工程，甲、乙合作需要5小时完成；乙、丙合作需要4小时完成．现在乙先做6小时，还需甲、丙合作2小时才能完成．则乙单独完成需要几个小时？

例题7：

一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成．两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？

练习：

1.打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成．甲、乙两人合做需要几天完成？

2.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

3.某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

4.甲乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降

，二队的工作效率要下降

．结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？

5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

水管问题

例题8：

蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。

如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？

1、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

8、甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？

例题9：

一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。

如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

练习：

1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。

现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?

（原是空池）

3.游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?

3、有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定的时间的1/3，再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？

4.一个池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

5、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要4小，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？

此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：

一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？

　　看起来它每小时只往上爬3-2=1（尺），但爬了27小时后，它再爬1小时，往上爬了3尺已到达井口.

6、一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？

简单工程问题练习题

1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？

2.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？

3.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？

4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的

？

5.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？

6.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？

7.甲、乙二人和做一项工程，做了8天，完成

，余下的工程叫乙独做，又做了16天才完成，问二人独做各需要几天？

8.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。

三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？

9.从甲城到乙城，卡车6小时可行全程的

，客车行完全程要比卡车少用2小时。

如果卡车、客车分别从甲、乙两城同时相对开出，4小时后两车之间的距离占全程的几分之几？

10.一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。

现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？

11.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。

现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有

的水？

（原是空池）

12、有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需几天完成？

在大学生对DIY手工艺品价位调查中，发现有46%的女生认为在十元以下的价位是可以接受；48%的认为在10-15元；6%的则认为50-100元能接受。

如图1-2所示13、有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独做需要几天？

据上述部分的分析可见，我校学生就达4000多人。

附近还有两所学校，和一些居民楼。

随着生活水平的逐渐提高，家长给孩子的零用钱也越来越多，人们对美的要求也越来越高，特别是大学生。

他们总希望自己的无论是衣服还是首饰都希望与众不同，能穿出自己的个性。

但在我们美丽的校园里缺少自己的个性和琳琅满目的饰品，所以我们的小饰品店存在的竞争力主要是南桥或是市区的。

这给我们小组的创业项目提供了一个很好的市场机会。

14、一件工作，甲单独做，需要6天，乙单独做，需要8天，两人合做几小时，可以完成这件工作的

？

在上海，随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要的商业圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐成为一大热门。

在人民广场地下“的美”购物中心，有一家DIY自制饰品店---“碧芝自制饰品店”。

15、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。

还需几天完成？

16、有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天。

如果甲队先做3天，然后两队合做还需要几天？

根据调查资料分析：

大学生的消费购买能力还是有限的，为此DIY手工艺品的消费不能高，这才有广阔的市场。

（四）大学生对手工艺制品消费的要求　

标题：

手工制作坊2004年3月18日17、打字员打一部稿件，甲单独打4小时可打完，乙单独打8小时可打完，二人合打2小时后，剩下的由乙独打，还需要几小时打完？

2、消费者分析　

18、一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。

现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完？

随科技的迅速发展，人们的生活日益趋向便捷、快速，方便，对于我国传统的手工艺制作，也很少有人问津，因此，我组想借此创业机会，在校园内开个DIY创意小屋。

它包括编织、刺绣、串珠等，让我们传统的手工制作也能走进大学，丰富我们的生活。

新材料手工艺品。

目前，国际上传统的金银、仿金银制成饰品的销售在逐步下降，与此形成鲜明对比的是，数年以前兴起的崇尚然风格、追求个性的自制饰品--即根据自己的创意将各种材质的饰珠，用皮、布、金属等线材串出的品，正在各国的女性中大行其道。

根本不知道□

19、一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。

（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？

（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？

（3）两队合做几天完成？