四年级数学相遇问题练习题带答案.docx

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四年级数学相遇问题练习题带答案

知识目标：

解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。

下面的关系式必须牢记：

〔1〕速度和×相遇时间＝相遇路程〔2〕相遇路程÷速度和＝相遇时间

〔3〕相遇路程÷相遇时间＝速度和

速度和：

两人或两车速度的和；相遇时间：

两人或两车同时开出到相遇所用的时间。

【经典习题1】：

两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？

【经典习题2】：

甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？

【经典习题3】：

王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。

狗共行了多少米？

【经典习题4】：

甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？

【经典习题5】：

甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？

【经典习题6】：

甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？

？

『经典习题解析』

【经典习题1】：

两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？

〔86＋102〕×5＝940千米或者86×5＋102×5＝940千米

【经典习题2】：

甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？

20÷2－6＝4千米或者〔20－6×2〕÷2＝4千米

【经典习题3】：

王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。

狗共行了多少米？

要求狗跑的路程，必须知道狗的速度和狗跑的时间，狗的速度是每分钟500米，狗的时间其实就是王明和妹妹相遇的时间。

相遇时间/狗跑的时间：

2000÷〔110＋9＝〕＝10〔分钟〕

狗跑的路程：

500×10＝5000〔米〕

【经典习题4】：

甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？

其实两人真正相隔的是〔54－18〕千米

〔54－18〕÷〔7＋5〕＝3小时

【经典习题5】：

甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？

其实两艘军舰行驶的总距离是〔418＋36×2〕千米

〔418＋36×2〕÷〔36＋34〕＝7小时

【经典习题6】：

甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？

？

35×2÷〔32－18〕＝5小时——相遇时间

〔32＋18〕×5＝250千米——甲乙距离

【能力培养训练——化能力】

1、甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？

2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后几小时相遇？

3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，甲车每小时行75千米，经过5小时相遇，乙车每小时行多少千米？

4、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

5、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少？

6、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，两车在离中点36千米的地方相遇，求东西两地间的路程是多少千米？

7、两辆汽车同时从甲城出发，相背而行，快车每小时行43千米，慢车每小时行37千米，经过16小时，它们相距多少千米？

【能力培养训练——化能力】答案

1、甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？

〔75＋69〕×18＝2592千米

2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后几小时相遇？

480÷6＝80千米480÷12＝40千米

480÷〔80＋40〕＝4小时

3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，甲车每小时行75千米，经过5小时相遇，乙车每小时行多少千米？

700÷5－75＝65千米

4、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

18÷〔5＋4〕＝2小时2×14＝28千米

5、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少？

56－20＝36千米36÷3＝12千米12÷〔2＋1〕＝4千米

12－4＝8千米

6、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，两车在离中点36千米的地方相遇，求东西两地间的路程是多少千米？

甲车其实比乙车多开了36×2＝72千米，这是由于两车速度之差造成的。

36×2÷〔54－48〕＝12小时〔54＋48〕×12＝1224千米

7、两辆汽车同时从甲城出发，相背而行，快车每小时行43千米，慢车每小时行37千米，经过16小时，它们相距多少千米？

〔43＋37〕×16＝1280千米

【综合稳固】——相遇问题

1、甲乙两人同时从相距90千米的两地相向而行。

甲每小时行8千米，乙每小时比甲多行2千米。

几小时后他们在途中相遇？

2、甲乙两人从相距99千米的两地相对开出，3小时后相遇，甲每小时行15千米，乙每小时行多少千米？

3、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲的速度是每小时20千米，乙每小时行18千米，两人在距离中点3千米的地方相遇。

问两地相距多少千米？

4、两列火车同时从甲乙两城相对开出，甲车每小时行76千米，乙车每小时行82千米，两车开出3小时后，还相距156千米。

甲乙两城相距多少千米？

5、甲乙两地相距384千米，两辆汽车从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。

甲车开出64千米后，两车才出发，再经过几小时两车相遇？

6、小明与妈妈同时从家出发去距家810千米的电影院看电影。

小明心急，先以每分钟54米的速度跑到电影院，发现票还在妈妈手上，所以马上以原速返回，又在5分钟后与妈妈在路上相遇。

问：

妈妈每分钟走多少米？

7、从甲地开车到乙地，客车要用24小时才能到达，货车要用40小时才能到达，如果客，货两车从两地同时同向开出，客车每小时行80千米，那么多少小时后两车相遇？

8、两个修路队共修长450米的公路，甲队每天修15米，乙队每天修13米，甲队先修2天后，再和乙队合作，还要多少天才能完成？

【综合稳固】——相遇问题答案

1、甲乙两人同时从相距90千米的两地相向而行。

甲每小时行8千米，乙每小时比甲多行2千米。

几小时后他们在途中相遇？

8＋2＝10〔千米〕……乙的速度

90÷〔8＋10＋＝5〔小时〕

答：

5小时后他们在途中相遇。

2、甲乙两人从相距99千米的两地相对开出，3小时后相遇，甲每小时行15千米，乙每小时行多少千米？

99÷3－15＝18〔千米〕

答：

乙每小时行18千米。

3、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲的速度是每小时20千米，乙每小时行18千米，两人在距离中点3千米的地方相遇。

问两地相距多少千米？

在距离中点的3千米地方相遇，说明甲比乙多开了6千米，甲每小时比乙多开〔20－18＝2〕千米，那么6千米是有6÷2＝3小时造成的。

因此：

〔3＋3〕÷〔20－18〕＝3〔小时〕……相遇时间，

〔20＋18〕×3＝76〔千米〕

答：

两地相距76千米。

4、两列火车同时从甲乙两城相对开出，甲车每小时行76千米，乙车每小时行82千米，两车开出3小时后，还相距156千米。

甲乙两城相距多少千米？

〔76＋82〕×3＋156＝630〔千米〕

答：

甲乙两城相距630千米。

5、甲乙两地相距384千米，两辆汽车从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。

甲车开出64千米后，两车才出发，再经过几小时两车相遇？

甲乙真正相遇路程应该是384－64＝320千米，因此

〔384－64〕÷〔38＋42〕＝4〔小时〕

答：

再经过4小时，两车相遇。

6、小明与妈妈同时从家出发去距家810千米的电影院看电影。

小明心急，先以每分钟54米的速度跑到电影院，发现票还在妈妈手上，所以马上以原速返回，又在5分钟后与妈妈在路上相遇。

问：

妈妈每分钟走多少米？

小明到电影院跑的时间：

810÷54＝15〔分〕，这道题最难理解的地方是，我们可以把小明和妈妈行的路程看作是2个810米，〔可以通过作图理解〕，所以：

〔810×2〕÷〔15＋5〕－54＝27〔米〕

答：

妈妈每分钟走27米。

7、从甲地开车到乙地，客车要用24小时才能到达，货车要用40小时才能到达，如果客，货两车从两地同时同向开出，客车每小时行80千米，那么多少小时后两车相遇？

80×24＝1920〔千米〕……总路程

1920÷40＝48〔千米〕……货车的速度

1920÷〔48＋80〕＝15〔小时〕

答：

15小时后两车相遇。

8、两个修路队共修长450米的公路，甲队每天修15米，乙队每天修13米，甲队先修2天后，再和乙队合作，还要多少天才能完成？

〔450－15×2〕÷〔15＋18〕＝15〔天〕

答：

两队合作，还要15天能完成。

1、一列货车早晨8时从甲地开往乙地，平均每小时行40千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时行60千米。

客车在货车开出后2小时才出发，下午2时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进。

那么，当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？

2、甲乙两站相距360千米。

客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站多少千米？

3、甲乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。

货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？

4、小军和小琴两人同时从相距2千米的两地相向而行。

小军每分钟行120米，小琴每分钟行80米，如果一只狗与小军同时出发，同向而行，它每分钟行400米，当它遇到小琴后，立即回头向小军跑去，遇到小军后又立即回头向小琴跑去。

这样来回不断，直到小军和小琴相遇为止，这时狗行了多少千米？

5、甲乙两地相距352千米。

甲乙两汽车从甲、乙两地对开，甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。

乙车因事，在甲车开出32千米后才出发。

两车从各自出发起到相遇时，哪辆车走的路程多？

多多少千米？

6、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？

7、兄妹两人同时离家去上学。

哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校多远？

8、东、西两镇相距240千米，一辆客车在上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。

如果两车都从上午8时由两镇相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？

9、“八一〞节那天，某少先队以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的解放军营房去慰问，出发0.5小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时，他们在途中相遇？

1、一列货车早晨8时从甲地开往乙地，平均每小时行40千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时行60千米。

客车在货车开出后2小时才出发，下午2时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进。

那么，当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？

〔14－10〕×〔40＋60〕＝400千米，400＋40×2＝480千米

480÷60＝8小时，40×8＋40×2＝400千米，480－400＝80千米

2、甲乙两站相距360千米。

客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站多少千米？

360÷60＝6小时，〔6＋0.5〕×40＝260千米，360－260＝100千米

100÷〔60＋40〕＝1小时，60×1＝60千米

3、甲乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。

货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？

300÷60＝5小时，300÷50＝6小时，货车必须在早上7点就出发。

4、小军和小琴两人同时从相距2千米的两地相向而行。

小军每分钟行120米，小琴每分钟行80米，如果一只狗与小军同时出发，同向而行，它每分钟行400米，当它遇到小琴后，立即回头向小军跑去，遇到小军后又立即回头向小琴跑去。

这样来回不断，直到小军和小琴相遇为止，这时狗行了多少千米？

2000÷〔120＋80〕＝10分钟，10×4000＝4000米＝4千米

5、甲乙两地相距352千米。

甲乙两汽车从甲、乙两地对开，甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。

乙车因事，在甲车开出32千米后才出发。

两车从各自出发起到相遇时，哪辆车走的路程多？

多多少千米？

〔352－32〕÷〔36＋44〕＝4小时。

36×4＋32＝176千米，44×4＝＝176千米

6、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？

32×2＝64，64÷〔56－48〕＝8小时，〔56＋48〕×8＝832千米

7、兄妹两人同时离家去上学。

哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校多远？

90－60＝30米，180＋180＝360米〔通过画图知道哥哥比妹妹多走了2个360米〕，360÷30＝12分

90×12－180＝900米

8、东、西两镇相距240千米，一辆客车在上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。

如果两车都从上午8时由两镇相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？

240÷2＝120千米，120÷〔12－4〕＝30千米……客车

120÷〔12－9〕＝40千米……货车。

〔40＋30〕×〔10－8〕＝140千米，240－140＝100千米

9、“八一〞节那天，某少先队以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的解放军营房去慰问，出发0.5小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时，他们在途中相遇？

4×0.5＝2千米，17－2＝15千米，15÷〔4＋4＋2〕＝1.5小时