数学秋季全国版教案 6年级1 列方程解决问题.docx
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数学秋季全国版教案6年级1列方程解决问题
《动态数学思维》教案
教材版本:
全国版.学校:
.
教师
某某某
年级
六年级
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第1讲—列方程解决问题
教材分析
列方程解应用题是在学生初步学会用含有未知数的等式解一些需要逆思考的简单应用题的基础上学习的。
使学生学好列方程解应用题的关键是在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。
列方程解应用题是简易方程知识的实际应用,也是一种重要的数学方法。
它能使一些问题化难为易,拓展解题思路,提高解题的灵活性和变通性。
本节例题与习题难度不大,其中,例1和例2可以学生尝试独立完成,例3或例4可作为学生分组生生互动教学。
大胆闯关题目学生独立完成,教师根据情况适当点拨。
教学目标
知识技能
1、通过学生仔细观察、思考,发现一些常见的实际问题中隐含的数量关系,学会列含有未知数x的等式解答应用题。
2、培养学生创新意识、合作意识以及表达能力和探索能力。
数学思考
通过合作探究,让学生经历列方程解决问题的过程,了解列方程解应用题的特点,掌握列方程解应用题的结构特征和解答方法。
问题解决
1.能够从日常生活中发现并提出和方程有关的问题,并加以解决。
2.经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
情感态度
1、渗透用方程解决问题的思想方法,进一步体会方程的思想方法及价值。
2、学生通过学习,养成主动思考的习惯,获得成功体验,进一步树立好的学习自信心,产生对数学学习的兴趣。
教学重点、难点
寻找一些常见的实际问题中隐含的数量关系来帮助列方程
初步了解代数思想
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师:
度过了一个炎热而又欢乐的暑假,欢迎同学们来到课堂,我姓*,大家可以叫我*老师。
这学期就由我和大家一起来学习数学。
数学作为一门重要的学科,一直伴随我们的成长,从识数到计算,又到应用题题,我们的学习也是逐步加深的,那么今天我们学习什么内容呢?
同学们一起来看一下我们的课件。
播放导入
师:
同学们知道今天我们学习什么内容了吗?
生:
方程。
师:
不错,今天我们就来学习列方程解应用题。
那么我们以前有没有学过的同学?
谁记得列方程解应用题的一般步骤是什么?
根据学生回答出示课件。
二、新授
(一)探究类型一
例1:
大灰狼在游乐场的大门设计第一个锁链:
一个两位数,个位上的数字是十位上数字的2倍,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的新两位数比原两位数大36。
求原两位数。
师:
同学们还记得如何用字母表示一个多位数吗?
例如一个两位数,个位是a,十位是b,该怎么表示?
(如果学生不会,教师要从数位上的数字表示的意义开始引导)
生:
10b+a
师:
看来同学们以前学的知识很扎实啊。
那么对于例1这道题,我们按照列方程解应用题的步骤能自己解答了吗?
学生独立完成,汇报答案。
答案:
解:
设这个数十位上的数字为x,则个位上的数字为2x,有:
2x×10+x=x×10+2x+36
21x=12x+36
9x=36
x=4
答:
原来的两位数是48。
本题小结:
个位上的数字表示几个一,用算式表示就是乘1;十位上的数字表示几个十,用算式表示就要用那个数字乘10;百位上的数字表示几个百,用算式表示就要用这个数字乘100;……好了,看来同学们已经掌握这种题目了,那么我们看下一题。
(二)探究类型二
例2:
第二个锁:
一批零件,甲、乙两人合做20天完成,甲每天比乙多做3个,乙中途休息了5天,所以完成时,乙只做了甲的一半。
这批零件共有多少个?
师:
同学们,从题目中你能了解到哪些信息呢?
师:
你知道本题的等量关系式都有哪些吗?
1.学生分组研究、讨论。
教师巡视、检查。
生1:
我发现甲、乙整个过程中完成这批零件共用了20天,乙中途休息5天,那么乙工作了15天,甲工作20天。
生2:
我还发现乙做的总量=甲的一半;甲每天做的个数=乙每天做的个数+3;设乙每天做x个,甲每天做(x+3),根据题意便可以列方程。
2.学生尝试在教材上练习。
老师巡视指导,最后找学生来讲解,老师做出评价。
答案:
解:
设乙每天做x个,甲每天做(x+3)个,由题意可知
(x+3)×20=2×x×15
解方程得:
x=6
这批零件的总数为:
9×20+6×15=270(个)
答:
这批零件共有270个。
(三)探究类型三
师:
由于同学们的帮助,洋洋开心的乘坐了“过山车”,你看,它玩的多么高兴啊!
例3:
第三个是密码锁,上面写着:
两种花共24朵,4瓣蓝色花和3瓣红色花共有花瓣86片,密码锁的前两位是蓝色花的数目,后两位是红色花的数目,密码是多少?
1.学生读题,理解题意。
师:
大家要想帮洋洋正确无误的找对密码,只要求出蓝色花和红色花的数目即可。
师:
这道题是什么类型的题目?
如果用算术法怎么解答?
生1:
这是一道类似于“鸡兔同笼”的问题,运用假设法解答就可以了。
生2:
假设24朵花都是4瓣蓝色花……
生3:
假设24朵花都是3瓣红色花……
2.想一想:
能不能用方程来解答呢?
引导学生,设4瓣蓝色花为x朵,红色花为(24-x)朵,再根据蓝色花瓣+红色花瓣=86片的等式解答。
3.学生之间交流,互相说说各自收获。
4.指名学生回答,寻求不同的方法
5.学生尝试运用方程解答,小组派一名学生汇报解题思路。
讨论:
假设法和方程这两种方法都可以解答,但是它们有什么区别和联系?
6.学生讨论、交流,教师参与。
答案:
解:
设蓝花为x朵,则红花为(24-x)朵;由题意可知:
4x+(24-x)×3=86
4x+72-3x=86
x=14
24-14=10(朵)
答:
密码是1410.
师:
同学们又帮助洋洋解决这一道难题,真是非常了不起!
下面我们继续跟随小羊们的步伐前进吧!
(四)探究类型四
例4:
第四个是个图形锁:
直角三角形三条边分别为3、4、5厘米,将它较短的直角边对折到斜边上去,与斜边重合,则未被盖住部分(即图中的阴影部分)的面积是多少平方厘米?
1.学生读题,教师提问。
师:
想一想:
要求阴影部分的面积我们都有哪些方法呢?
生:
我发现阴影是个直角三角形,只要知道两条直角边即可求出面积,
生:
我想阴影部分的面积不好直接求出,可以用整个三角形的面积减去空白处的面积。
生:
因为两个空白位置的图形是一样的,所以只要用三角形AEC的面积减去三角形AED的面积即可。
师:
那么要怎么求这些涉及到的三角形的面积呢?
2.学生分组讨论、交流。
3.学生尝试练习,教师巡视。
答案:
解:
设ED的长为x,则EC的长为(4-x),有:
3×x÷2+(5-3)×x÷2=3×(4-x)÷2
3×x+2×x=3×(4-x)
解得x=1.5
(5-3)×1.5÷2=1.5(平方厘米)
答:
未被盖住部分的面积是1.5平方厘米.
4.教师小结:
传统的算术方法,要求运用应用题中已知条件,通过四则计算,逐步求出未知量。
而列方程解应用题是用字母代替未知数,根据等量关系,列出含有未知数的等式,也就是方程。
它的优点在于可以使未知数参与运算。
三、全课总结
师:
同学们的聪明睿智给喜洋洋留下了深刻的印象,你们看,喜洋洋今天玩的多么开心啊!
想一想:
说说今天这节课的收获,评价自己在课堂上的表现。
列方程解决问题的关键在于能够正确的设未知数,找出等量关系,从而列出方程。
而找出数量关系,又在于熟练的运用数量之间的各种已知条件,掌握了这些就能正确的解决问题了。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、谈话导入
师:
通过上一节课的学习,同学们帮助了洋洋解决四个难题,让狡猾的大灰狼的目的没有得逞,洋洋对大家的表现非常满意。
二、大胆闯关
师:
同学们一定有了不小的收获,那就让我们到闯关教室里转一圈吧……
(一)、大胆闯关第1题
1.一个两位数,十位数字是个位数字的2倍,将这个两位数的个位数字与十位数字调换,得到一个新的两位数,这两个两位数的和是132,求原来的两位数是多少?
1、教师提问:
对于“一个两位数,十位数字是个位数字的2倍”你们是怎样理解的?
你还发现了什么?
2、学生互相讨论、研究。
辩论1:
我们可以设个位数字为x,那么十位数字为2x.那么这个两位数可以用(x+2x)来表示吗?
辩论2:
如果将这个两位数的个位数字与十位数字调换,得到一个新两位数,那么个位数字为2x,十位数字为x,怎么表示新两位数呢?
根据这两个两位数的和是132列出方程:
x+20x+10x+2x=132
3、小结:
列方程解决问题的关键是掌握分析问题的方法,对应用题中数量关系分析得越深刻,所列方程就越优化,解起来也就越方便。
(二)大胆闯关第2题
2.一架飞机所带燃料最多可以用10小时,飞出时逆风,每小时可飞行800千米;飞回时顺风,每小时飞行的路程为1200千米,这架飞机最多飞出多少千米就应往回飞?
1、引导学生可以用列方程解答的角度思考。
师:
看了这道题,你们觉得可以用什么方法解答?
若直接设未知数,即设这架飞机最多飞出x米就应该往回飞,根据条件“所带燃料最多可以用10小时”可以怎样列方程呢?
生:
x÷800+x÷1200=10
质疑:
你会解答这个方程吗?
师:
解答这个方程对于我们说目前比较困难。
那么你们会想出什么办法解决这个问题吗?
2、学生讨论、交流。
生:
采用间接设未知数x的方法。
可以设去时用x小时,则返回时用了(10-x)小时。
根据往返所行的路程相等列方程:
800x=1200(10-x)
师:
你们真棒,采用间接设题中与所求量有关系的另一个量为未知数x,这样列出的方程解起来比较方便、易懂。
同学们要根据题意合理地选择未知数。
(三)大胆闯关第3题
同学们刚才说的都很好,每一组同学都能认真思考,说出自己的想法。
下面进行一个比赛,看看谁最厉害!
3.某校举行一次数学竞赛有32人参加,平均每人得83.4分,其中男生平均每人得85.2分,女生平均每人得82分,参加竞赛的男生和女生各有多少人?
1、教师宣布开始,看谁做的又对又快,最先完成的学生奖励一枚荣誉标记。
2、指名学生汇报,说明自己的想法。
生1:
可以设参加竞赛的男生有x人,则女生为(32-x)人。
根据题意列出方程为:
85.2x+82(32-x)=83.4×32.
生2:
也可以设参加竞赛的女生有x人,则男生为(32-x)人。
根据题意列出方程为:
85.2(32-x)+82x=83.4×32.
(四)大胆闯关第4题
4.右图中,大正方形的边长为12厘米,小正方形的边长是10厘米,求阴影部分的面积。
师:
想一想:
看到这道题,你想怎么求阴影部分的面积?
1、学生分组讨论、交流。
生:
阴影部分等于三角形ADC的面积减去三角形ACE的面积。
2、学生尝试练习,教师巡视。
三、全课总结
1、通过今天的学习,你们学会了哪些知识?
增长了什么本领?
2、你还有哪些疑问?
谁能帮助解决?
请讲讲。
3、列方程解决问题是小学数学的一个重要内容,它不同于算术方法,那么它们之间有什么区别和联系?
本讲教材及练习册答案:
教材:
1.48
2.270个
3.密码为1410
4.1.5平方厘米
闯关
1.84
2.4800千米
3.男生:
14人女生:
18人
4.
平方厘米
练习册:
1.45
2.235元
3.420平方厘米
4.解:
设原计划要走x小时
15×(x-0.4)=12×(x+0.25)
x=3
12×(3+0.25)=39(km)
答:
他到某地的路程为39千米。
补充习题:
1、在一片草地上,来了一些兔子和一些鹅,豆豆数了一下,发现有20个头,62只脚,你知道来了多少只兔子和多少只鹅吗?
解:
设兔子为x只,则鹅有(20-x)只。
4x+2(20-x)=62
x=1120-11=9(只)
答:
有11只兔子和9只鹅。
2、一个书架,上层放的书的本数是下层的2.4倍,如果把上层的书搬112本到下层,这两层书的本数就同样多。
原来两层各放多少本书?
解:
设下层为x本
2.4x-112=x+112
x=160
160×2.4=384(本)
答:
原来下层有160本,上层有384本。
3、商店里排球的数量是篮球的2倍。
平均每周卖出5个排球和3个篮球,卖了若干周以后,篮球正好卖完,排球还有20个。
商店里原来有排球多少个?
解:
设原来卖了x周
3x×2=5x+20
x=203×20×2=120(个)
答:
原来排球有120个。
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