七年级数学下册23平行线的性质同步练习新版北师大版.docx
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七年级数学下册23平行线的性质同步练习新版北师大版.docx
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七年级数学下册23平行线的性质同步练习新版北师大版
2019-2020年七年级数学下册2.3平行线的性质同步练习新版北师大版
一、夯实基础
1.如图,已知AB∥CD,∠DFE=135°,则∠ABE的度数为()
(A)30°(B)45°
(C)60°(D)90°
2.如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED的度数是()
(A)17°(B)34°
(C)56°(D)68°
3.如图,三角形ABC的三个顶点分别在直线a,b上,且a∥b,若∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是()
(A)40°(B)60°
(C)80°(D)120°
4.如图,AB∥CD,CE交AB于点E,EF平分∠BEC,交CD于F.若∠ECF=40°,则∠CFE=_______度.
5.如图,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70°,OF与AB交于点E,那么∠AEF=_______度.
6.如图,AB∥CD,CD∥EF,∠A=110°,∠E=30°,则∠ACE=_______.
二、能力提升
7.如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD相交于点B,D.若∠1=∠2,∠3=75°,求∠4的度数.
8.如图,∠B,∠D的两边分别平行.
在图①中,∠B与∠D的数量关系为_______.
在图②中,∠B与∠D的数量关系为_______.
试分别说明理由,并用一句话归纳结论.
9.如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB,∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.
结论:
(1)______________.
(2)______________.
(3)______________.
(4)______________.
选择结论:
______________,说明理由.
三、课外拓展
10.如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的关系,并说明理由.
四、中考链接
11.(广元中考)一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是()
(A)先向左转130°,再向左转50°(B)先向左转50°,再向右转50°
(C)先向左转50°,再向右转40°(D)先向左转50°,再向左转40°
参考答案
一、夯实基础
1.【解析】选B.因为∠DFE=135°,
所以∠CFE=180°-135°=45°,
又因为AB∥CD,
所以∠ABE=∠CFE=45°.故选B.
2.【解析】选D.因为AB∥CD,所以∠ABC=∠C=34°,又因为BC平分∠ABE,所以∠ABE=2∠ABC=68°,所以∠BED=∠ABE=68°.
3.【解析】选A.因为a∥b,
所以∠1=∠2+∠3=120°,
又因为∠2=80°,
所以∠3=120°-∠2=120°-80°=40°.
4.【解析】因为AB∥CD,
所以∠CFE=∠BEF,∠ECF+∠BEC=180°.
又因为∠ECF=40°,
所以∠BEC=140°.
因为EF平分∠BEC,
所以∠BEF=∠BEC=70°.
所以∠CFE=70°.
答案:
70
5.【解析】直尺的对边互相平行,∠COF与∠AEF是同位角,又∠COF=70°,根据两直线平行,同位角相等,得∠AEF=70°.
答案:
70
6.【解析】因为AB∥CD,∠A=110°,
所以∠ACD=180°-∠A=180°-110°=70°,
因为CD∥EF,∠E=30°,
所以∠ECD=∠E=30°,
所以∠ACE=∠ACD-∠ECD=70°-30°=40°.
答案:
40°
二、能力提升
7.【解析】因为∠1=∠2,所以AB∥CD.
所以∠3=∠4.
因为∠3=75°,
所以∠4=75°.
8.【解析】图①中∠B与∠D相等.理由:
如图
(1),因为BE∥DF,
所以∠CME=∠D,
因为AB∥DC,
所以∠B=∠CME,
所以∠B=∠D.
图②中∠B与∠D互补.理由:
如图
(2),因为BE∥DF,
所以∠BND+∠D=180°,
因为AB∥DC,
所以∠B=∠BND,
所以∠B+∠D=180°.
结论:
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.
9.【解析】结论:
(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°
(2)∠APC=∠PAB+∠PCD
(3)∠APC=∠PCD-∠PAB
(4)∠APC=∠PAB-∠PCD
选择结论:
答案不惟一,
理由:
(1)过点P作PQ∥AB,因为AB∥CD,所以PQ∥CD,由PQ∥AB可得∠PAB+∠APQ=180°;由PQ∥CD得∠PCD+∠CPQ=180°,所以∠PAB+∠APQ+∠PCD+
∠CPQ=360°,即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.
(2)过点P作PQ∥AB,因为AB∥CD,所以PQ∥CD,由PQ∥AB可得∠PAB=∠APQ;由PQ∥CD得∠PCD=∠CPQ,所以∠APC=∠PAB+∠PCD.
(3)因为AB∥CD,所以∠PEB=∠PCD,又因为∠AEP+∠APC+∠PAB=180°,∠PEB+∠AEP=180°,所以∠APC+∠PAB=∠PCD,
即∠APC=∠PCD-∠PAB.
(4)因为AB∥CD,所以∠PED=∠PAB,又因为∠CEP+∠APC+∠DCP=180°,
∠PED+∠CEP=180°,所以∠APC+∠PCD=∠PAB,
即∠APC=∠PAB-∠PCD.
三、课外拓展
10.【解析】∠AED=∠ACB.
理由如下:
因为∠1=∠DFG(对顶角相等),
又因为∠1+∠2=180°(已知),
所以∠DFG+∠2=180°(等量代换),
所以AB∥EG(同旁内角互补,两直线平行).
所以∠B=∠EGC(两直线平行,同位角相等),
又因为∠3=∠B(已知),
所以∠3=∠EGC(等量代换),
所以DE∥BC(内错角相等,两直线平行),
所以∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
四、中考链接
11.【解析】选B.先向左转a°,再向右转b°形成的两个角是同位角关系,因为两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,即两直线平行,所以a°=b°,故选B.
2019-2020年七年级数学下册2.3平行线的性质导学案新版北师大版
一、学习目标
知识与技能:
理解平行线的性质的推导,掌握平行线的性质.
过程与方法:
经历平行线性质的探究过程,从中体会研究几何图形的一般方法.
情感态度价值观:
初步感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.
二、预习内容
1.阅读课本2.3节平行线的性质
2.平行线的性质是什么?
3.你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗?
4.性质2和性质3是通过简单推理得到的,在推理论证中需要注意哪些问题?
三、预习检测
1.如图,已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度?
为什么?
(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度?
为什么?
(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度?
为什么?
2.如图,一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142゜,第二次拐的角∠C是多少度?
为什么?
3.如果有两条直线被第三条直线所截,那么必定有()
(A)内错角相等(B)同位角相等
(C)同旁内角互补(D)以上都不对
4.∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须()
A.∠1=∠2B.∠1+∠2=90o
C.2(∠1+∠2)=360oD.∠1是钝角,∠2是锐角
探究案
一、合作探究(9分钟),要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究
(一):
平行线的性质
1.同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?
它还是对的吗?
平行线的性质
画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b相交,标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角,度量这些角,把结果填入下表:
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
观察各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?
说出你的猜想:
猜想两条平行线被第三条直线所截,同位角____,内错角_____,同旁内角_____.
再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
如果两直线不平行,上述结论还成立吗?
探究
(二):
例题精析
如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度?
二、小组展示(7分钟)
每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时,其他组要积极思考,勇于挑错,谁挑出错误或提出有价值的疑问,给谁的小组加分(或奖星)
交流内容
展示小组(随机)
点评小组(随机)
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
四、课堂达标检测
1、如图:
∵∠1=∠2( )
∴AD∥ ( )
∴∠BCD+ =180°( )
2、已知:
如图AB∥CD,∠ABE=60°,∠CDE=32°,求∠BED的度数.
3、如图有一块梯形的玻璃,已知量得∠A=115°,∠D=100°,请你想一想,梯形的另外两个角各是多少度.
五、学习反馈
本节课你学到了什么?
有什么收获和体会?
还有什么困惑?
参考答案
预习检测:
1.解:
(1)∠2=110o∵两直线行,内错角相等;
(2)∠3=110o∵两直线平行,同位角相等;
(3)∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.
2.解:
∠C=142o∵两直线平行,内错角相等.
3.D
4.C
随堂检测:
1.∵∠1=∠2( 已知 )
∴AD∥BC ( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠BCD+∠D =180°(两直线平行,同旁内角互补 )
2.解:
过E作EF//AB
所以∠1=∠B=60°
因为AB//CD
所以EF//CD
(平行于同一直线的两直线互相平行)
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+∠2=60°+32°=92°
3.答:
梯形的另外两个角分别为65°、80°
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- 七年 级数 下册 23 平行线 性质 同步 练习 新版 北师大