简明工程图学教案.docx

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简明工程图学教案

《简明工程图学》备课教案（提纲）

上课教材：

《工程图学简明教程》、《工程制图习题集》，王成刚张佑林赵奇平主编，武汉理工大学出版社

上课时数：

40学时

********

说明：

上课共20次，每次2学时；文中注有“*”为内容选教。

一．绪论、投影法的基本知识、点的投影

1．讲课内容

绪论

1.工程图学的性质和任务

工程图样是工程技术界的语言。

工程图学的内容主要包括画法几何、工程制图、计算机绘图三个部分。

2.程图学的学习任务

（1）学习正投影法的基本原理，正确运用正投影法进行图示及图解。

培养空间构思和想象的初步能力，掌握平面图样（二维）与空间形体（三维）之间的相互转换方法。

（2）学习有关制图的国家标准，培养绘制和阅读机械图样的初步能力。

（3）对计算机绘图有初步了解，为进一步学习计算机图形技术打下基础。

（4）培养认真细致的学风及严谨尽责的工作态度。

3.本课程的学习方法

学习中应该做到以下几点：

（1）学好投影理论，反复练习三维空间形体和二维平面图样之间的转化，把培养和提高空间构思及分析能力放在首要位置。

（2）实践性强是本课程的一个重要特点，因此学习中应重视实践环节的训练，通过作业及绘图训练，培养和提高绘图与看图的能力。

在绘图实践中，学会查阅并严格遵守和运用相关国家标准

（3）由于工程图样是重要的技术文件，任何细小的差错都可能导致生产中的重大损失，所以学习中一定要培养一丝不苟的严谨作风，作业要认真完成，绘制图样要做到投影正确，图线规范，尺寸齐全，字体工整，图面整洁。

应该认识到，无论计算机绘图技术多么先进，机器仍要根据人的指令完成作图，因此坚实的手工作图能力仍然是工程制图的重要基础。

第1章点、直线、平面的投影

1.1投影法的基本知识

根据光的投射成影这个物理现象，人们创造了用投影来表达物体形状的方法——投影法，即：

光线途经物体向选定的面投射，并在该面上得到图形（投影）。

要获得物体的投影，必须具备投影光源、被投影物和投影面三个条件。

这三个条件，通常称为投影三要素。

1.1.1中心投影法

如图1-1所示。

a）正投影法

b）斜投影法

图1-1中心投影法

图1-2平行投影法

1.1.2平行投影法

如图1-2所示。

正投影法是机械图绘制中最常用的一种方法。

本教材后续章节中提及的投影，若无特殊说明，均指正投影。

1.2点的投影

点是最基本的几何元素,一切几何形体都可看作是点的集合。

点的投影规律是线、面、体的投影基础。

故先研究点的投影性质及其投影规律。

1.2.1点的两面投影

如图1-4a所示，设置互相垂直的正立投影面V（简称正面）和水平投影面H（简称水平面），组成两投影面体系。

两投影面的交线OX称为投影轴（简称OX轴）。

a）立体直观图

b）投影面展开后

c）投影图

图1-4点在V、H两面体系中的投影

两面投影特性：

（1）点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴，即：

aa’⊥OX；

（2）点的正面投影到OX轴的距离等于点到H面的距离，点的水平投影到OX轴的距离等于点到V面的距离，即：

a’aX=Aa，aaX=Aa’。

1.2.2点的三面投影

虽然由点的两面投影已能确定该点的位置，但有时为了更清晰地图示某些几何形体，故在原两投影面体系的基础上，再设立一个与V面、H面都垂直的侧立投影面W（简称侧面），如图1-5a所示。

三个投影面之间的交线，即三条投影轴OX、OY、OZ必定相互垂直并交于O点，形成三投影面体系。

图1-5点在V、H、W三面体系中的投影

如图1-5a所示，分析得点的三面投影特性：

（1）点的投影连线垂直于相应的投影轴，即：

aa’⊥OX，a’a"⊥OZ；

（2）点的投影到投影轴的距离等于点到相应投影面的距离，即：

a’aX=a"aYW=Aa，a’aZ=aaYH=Aa"，a"aZ=aaX=Aa’。

利用点在三投影面体系中的投影特性，只要给出一点的任意两个投影，就能求出该点的第三面投影（简称为二求三）。

1.2.3点的三面投影与其直角坐标的关系

如在图1-6a所示，A点的三个直角坐标X、Y、Z与点的投影有如下关系：

a’aZ=aaYH=Aa"=X（点A到W面的距离）；

a"aZ=aaX=Aa’=Y（点A到V面的距离）；

a’aX=a"aYW=Aa=Z（点A到H面的距离）。

由图1-6a、1-6b可知：

A点的一个投影可以反映A点的两个坐标。

因此，当空间点A的位置由坐标（X，Y，Z）给定后，就可以作出A点的三面投影；反之亦然。

图1-6点的三面投影与直角坐标

【例1-1】已知A点的坐标为（15，10，20），求点A在三面体系中的投影（图样中的尺寸单位为mm时，不需标注计量单位）。

图1-7由点的坐标求其投影

1.2.4两点的相对位置及重影点

（1）两点的相对位置

研究空间两点的相对位置，主要是研究它们之间在X、Y、Z三个方向上的坐标差，从而判别它们之间的左右、前后、上下的位置关系。

X值大者在左方，Y值大者在前方，Z值大者在上方。

如图1-8，分析得出A点在B点的左方、后方、下方。

a）立体直观图

b）投影图

图1-8两点的相对位置

（2）重影点

若空间的两点位于某一个投影面的同一条投射线上，则它们在该投影面上的投影必重合，并称之为对该投影面的重影点。

两点的该投影重合，沿投影方向观察，必定有一点可见而另外一点不可见。

如图1-9a，A点在B点的正上方，沿投影方向从上往下看，先见点A，后见点B，则b不可见。

在投影图上若需判断可见性，应将不可见点的投影加圆括号以示区别，如图1-9b。

重影点的可见性判断原则如下：

1）若两点的水平投影重合，称为对H面的重影点，Z坐标值大者可见；

2）若两点的正面投影重合，称为对V面的重影点，Y坐标值大者可见；

3）若两点的侧面投影重合，称为对W面的重影点，X坐标值大者可见。

上述三原则，也可以概括为：

前挡后，上遮下，左遮右。

a）立体直观图

b）投影图

图1-9重影点及可见性

2．作业

《工程制图习题集》P1，P2。

二．直线的投影、平面的投影

1．讲课内容

1.3直线的投影

图1-10直线的投影

直线可由线上任意两点确定，两点的同面投影（即：

两点在同一投影面上的投影）的连线即为直线在该投影面的投影。

因此，求直线的投影，可转化为求点的投影。

如图1-10所示：

直线的投影一般仍为直线（如图中直线CE）；

当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点（如图中直线AB）；

从属性不变：

D点属于CE，同面投影中，d属于ce，即点对于直线的从属性不变。

1.3.1直线对投影面的相对位置

在三面体系中，直线相对于投影面有三种不同的位置：

一般位置、平行和垂直。

后两类统称为特殊位置直线。

直线与H、V、W三个投影面的夹角依次用α、β、γ表示。

（1）一般位置直线

倾斜于各投影面的直线，称为一般位置直线。

如图1-11a所示直线AB，ab=ABcosα,a’b’=ABcosβ,a"b"=ABcosγ，均小于实长AB。

其投影特性是：

三面投影均倾斜于投影轴；三面投影均小于直线的实长；投影不反映空间直线对投影面的倾角。

a）立体直观图

b）投影图

图1-11一般位置直线的投影

（2）投影面的平行线

只平行于某一投影面（与另外两投影面倾斜）的直线，统称为投影面的平行线。

只平行于H面的直线，称为水平线；

只平行于V面的直线，称为正平线；

只平行于W面的直线，称为侧平线。

表1-1列出了这三种平行线的立体直观图、投影图及其投影特性。

投影面平行线的投影特性：

1）直线平行于某投影面，则在该面的投影：

①反映实长；②它与投影轴的夹角，分别反映直线对另外两投影面的真实倾角。

2）另外两个投影平行于相应的投影轴，不反映实长。

（3）投影面的垂直线

垂直于某一投影面（必与另外两个投影面平行）的直线，统称为投影面的垂直线。

垂直于H面的直线，称为铅垂线；

垂直于V面的直线，称为正垂线；

垂直于W面的直线，称为侧垂线。

表1-2列出了这三种垂直线的立体直观图、投影图及其投影特性。

投影面垂直线的投影特性：

1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。

2）另外两个投影垂直于相应的投影轴，并反映实长。

1.3.2两直线的相对位置（简介）*

空间两直线的相对位置有三种：

平行、相交、交叉。

（1）平行两直线

如图1-12a，若空间两直线AB∥CD，则在H面的投影ab∥cd（因为两投射平面ABba∥CDdc）。

同理，它们的各同面投影也一定相互平行，即a’b’∥c’d’，a"b"∥c"d"，如图1-12b。

a）立体直观图

b）投影图

图1-12平行两直线

（2）相交两直线

如图1-13a，点K为空间两相交直线AB、CD的交点。

点K在两直线上，其投影也应在两直线的同面投影上。

因此，如果空间两直线相交，其同面投影一定相交，并且交点的投影符合点的投影规律，如图1-13b。

a）立体直观图

b）投影图

图1-13相交两直线

（3）交叉两直线

既不平行又不相交的两直线是交叉直线。

交叉直线的投影可能相交，如图1-14a，投影交点是两直线对该投影面的一对重影点，图中ab与cd的交点，分别对应AB上的Ⅰ点和CD上的Ⅱ点，按重影点可见性的判别规定，对于不可见点的投影加括号表示。

交叉两直线同面投影的交点不符合点的投影规律，如图1-14b。

a）立体直观图

b）投影图

图1-14交叉两直线

【例1-2】已知如图1-15a所示两侧平线，判断其是否平行。

分析：

（略）

解：

（略）

a）已知条件

b）作图过程与结果

图1-15判断两直线是否平行

【例1-3】已知如图1-16a所示一般位置直线AB与侧平线CD，判断其是否相交。

a）已知条件

b）作图过程与结果

图1-16判断两直线是否相交

分析：

（略）

解：

（略）

1.4平面的投影

1.4.1平面的几何元素表示法

在投影图上，可以由下列任一组几何元素来表示平面：

（1）不属于同一直线的三点（图1-17a）；

（2）一直线和该直线外一点（图1-17b）；

（3）两平行直线（图1-17c）；

（4）两相交直线（图1-17d）；

（5）任意平面图形（如三角形，图1-17e）。

a）

b）

c）

d）

e）

图1-17用几何元素表示平面

1.4.2平面对投影面的相对位置

在三面体系中，平面相对于投影面有三种不同的位置：

一般位置、垂直和平行。

后两类统称为特殊位置平面。

平面对H、V、W面的倾角，依次用α、β、γ表示。

（1）一般位置平面

当平面与三个投影面均倾斜时，称为一般位置平面，如图1-18所示。

一般位置平面的投影特性是：

三面投影均是小于空间平面图形的类似形；三面投影均不积聚，也不反映空间平面对投影面的倾角。

a）立体直观图

b）投影图

图1-18一般位置平面

（2）投影面的垂直面

只垂直于一个投影面（与另外两个投影面倾斜）的平面，称为投影面的垂直面。

只垂直于H面的平面，称为铅垂面；

只垂直于V面的平面，称为正垂面；

只垂直于W面的平面，称为侧垂面。

表1-3列出了三种垂直面的立体直观图、投影图及其投影特性。

投影面垂直面的投影特性：

1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线，该直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；

2）平面在另外两个投影面上的投影，均为小于空间图形的类似形。

（3）投影面的平行面

平行于一个投影面（必同时垂直其它两投影面）的平面，称为投影面的平行面。

平行于H面的平面，称为水平面；

平行于V面的平面，称为正平面；

平行于W面的平面，称为侧平面。

表1-4列出了三种平行面的立体直观图、投影图及其投影特性。

投影面平行面的投影特性：

1）在所平行的投影面上的投影，反映实形；

2）在其余两个投影面上的投影，均积聚为平行于相应投影轴的直线。

（4）特殊位置平面的迹线表示法

当平面垂直于投影面，而在投影图上只需要表明其所在位置时，则可以用平面与该投影面的交线——迹线来表示。

用迹线表示垂直平面时，是用粗实线画出平面有积聚性的迹线，并注上相应的标记即可。

平面P与H面的交线称为水平迹线，用PH标记；平面Q与V面的交线称为正面迹线，用QV标记。

1.4.3平面上的点和直线（简介）*

点和直线在平面上的几何条件是：

（1）点在平面上，则该点必定在属于该平面的一条直线上。

因此，在平面上取点，首先在平面上作一条辅助直线，而后在辅助直线上取点。

（2）直线在平面上，则该直线必定通过平面内两已知点，或者通过平面内一已知点，且平行于平面内的一条已知直线。

如图1-20和图1-21所示。

a）点在平面ABC内的条件

b）直线在平面ABC内的条件

图1-20平面上的点和直线

a）点在平面ABC内

b）直线在平面ABC内

图1-21一般位置平面内取点、线

特殊位置平面由于其所垂直的投影面上的投影积聚成直线，因此，这类平面上的点和直线，在该平面所垂直的投影面上的投影，位于平面有积聚性的投影或迹线上，如图1-22。

a）在三角形平面内取点线

b）在迹线面内取点线

图1-22特殊位置平面内取点、线

2．作业

《工程制图习题集》P3，P5，*P6。

三．平面立体、回转体（圆柱）

1．讲课内容

第2章立体

依据围成立体的表面区分，立体可以分为平面立体和曲面立体两大类。

平面立体的表面均为平面多边形，常见的有棱柱和棱锥；曲面立体的表面是由曲面或者曲面加平面围成，常见的如回转面构成的圆柱、圆锥、圆球、圆环等等。

2.1平面立体

由于平面立体是由若干平面多边形围成，所以有关平面立体的投影可以归结为平面多边形以及构成平面的各种位置直线的投影问题。

2.1.1棱柱

（1）棱柱的投影

无轴投影图：

从现在起，讨论的对象是立体，而投影轴的存在，仅表示立体相对投影面的距离，并不影响立体自身形状大小的表达，这样的投影又称无轴投影。

分析其投影对应关系及可见性。

作图时应特别注意严格保持所有几何元素在投影之间的对应关系：

即V面与H面投影之间“长对正”；

V面与W面投影之间“高平齐”；

H面与W面投影之间“宽相等”。

a）立体图b）三面投影图c）表面上取点

图2-1正六棱柱的投影

（2）棱柱表面上的点

立体表面上取点的方法，可以归结为在相应的平面上取点。

如果立体表面为特殊位置面，可利用积聚性求点的其它投影；如果立体表面是一般位置面，则表面上的点应取自属于该面的直线。

已知正六棱柱三面投影及表面上M、N两点的正面投影m′、（n′），求点的其余两投影。

分析：

投影m′可见，故M点在右前方棱面上；投影（n′）不可见，故N点位于正后方的棱面上，该棱面为一正平面，其水平及侧面投影均具积聚性。

作图：

（略）投影（m″）不可见。

由（n′）分别作竖直和水平投影连线，在正后方棱面具有积聚性的水平和侧面投影上分别取对应的n及n″。

2.1.2棱锥

（1）棱锥的投影

分析其投影对应关系及可见性。

分析各棱线相对于投影面的位置以及投影特征。

（2）棱锥表面上的点

如图所示，已知正三棱锥三面投影及表面上M点的正面投影m′，求该点的其余两投影。

分析：

作图：

a）立体图b）三面投影图c）棱錐表面上的点

图2-3正三棱锥的投影

2.1.3带切口的平面立体

切口是平面截切平面立体形成的断面，因此，有关平面立体切口作图，实质是作出截平面与立体表面交线的投影，该交线又称截交线。

[例2-1]如图2-5所示，已知正四棱柱被正垂面P（用迹线Pv表示）截切，补全水平及侧面投影。

图2-5平面截切四棱柱图2-6平面截切三棱锥

[解]

[例2-2]如图2-6a，已知三棱锥S-ABC被正垂面P（用迹线Pv表示）截断，补全截切后的水平及侧面投影。

[解]

2.2回转体

一条动线（直线或曲线）绕定直线作回转运动所形成的曲面称为回转面。

其中定直线称为轴线，动线称为母线；

母线作回转运动过程中所处的任一瞬间位置称作素线，母线上任意一点的回转轨迹圆称作纬圆。

如图2-7所示，母线AB平行于轴线OO1，AB绕OO1回转形成圆柱面。

图2-7回转面的形成

由回转面或者回转面与平面共同围成的立体称回转体。

本节着重讨论圆柱的投影以及表面取点的作图问题。

2.2.1圆柱

（1）圆柱的投影

圆柱由圆柱面和上、下底面围成。

图2-8a所示，圆柱的轴线为铅垂线，圆柱面上所有的素线都是铅垂线，所以圆柱面的水平投影积聚为圆，圆柱面上任意点和线的水平投影都积聚在这个圆上。

圆柱的上、下底面均为水平面，因此水平投影反映实形，正面及侧面投影均具积聚性。

a）立体图b）投影图

图2-8圆柱的投影图2-9圆柱表面上的点

圆柱正面投影所形成的矩形中，其上、下两边分别为上、下底面具有积聚性的投影，左、右两边分别为圆柱面上最左、最右素线的投影，它们的侧面投影与轴线重合；这两条素线又称为正面投影的转向轮廓线，它们是可见性的分界线，把圆柱面分为前、后两半，前半部可见，后半部不可见，前、后半部投影重合。

同理，圆柱侧面投影中，矩形两侧轮廓线分别为圆柱面上最前、最后素线的对应投影，其正面投影与轴线重合；它们是侧面投影的转向轮廓线，也是侧面投影的可见性分界线，它们把圆柱面分成可见的左半部与不可见的右半部，左、右半部投影重合。

（2）圆柱表面上的点

已知圆柱面上A、B两点的正面投影（aˊ）、bˊ，求作它们的水平投影及侧面投影。

分析：

圆柱的轴线是铅垂线，圆柱面的水平投影积聚为圆，故水平投影a、b必在圆周上。

由a、a′及b、b′可分别求出a″、b″。

作图亦如图2-9所示：

因（a′）不可见，b′可见，故A点位于后半圆柱面，B点位于前半圆柱面。

作侧面投影a″、（b″）时，注意由水平投影量取相对坐标Ya、Yb，由于（a′）、b′分别在左半、右半圆柱面，所以a″可见，（b″）不可见。

2．作业

《工程制图习题集》P14，P15。

四．平面与圆柱相交、圆柱与圆柱相交

1．讲课内容

2.3平面与回转体表面相交

在工程零件上，常常可以见到平面与回转体表面相交的情况。

平面与回转体表面的交线称为截交线。

截交线具有封闭性，通常是一条封闭的平面曲线；此外截交线还具有共有性，它是截平面与回转体表面的共有线，截交线上的所有点都是截平面与回转体表面的共有点。

因此，求截交线的过程其实是求一系列共有点的过程，通常先作出特殊点，包括能确定截交线形状和范围的极限位置点，如最高、最低、最左、最右、最前、最后点，以及轮廓素线上的可见性分界点；然后根据需要作若干一般点，依次连成光滑的曲线，并表明可见性。

着重讨论平面与圆柱面相交截交线投影的作图方法，截平面限于常用的特殊位置平面。

2.3.1平面与圆柱相交

表2-1圆柱面的截交线

平面与圆柱面相交，由于平面相对圆柱的位置不同，截交线有三种情况，见表2-1。

[例2-3]如图2-15，已知圆柱被正垂面（用Pv表示）所截切，试完成它的侧面投影。

图2-15求圆柱截交线的侧投影

[解]

[例2-4]如图2-16，已知带切口圆柱筒的正面投影和水平投影，求侧面投影。

[解]

图2-16带切口的圆柱筒投影

2.4两回转体表面相交

两立体表面相交，交线称为相贯线。

两回转体表面相交，相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线。

此外，相贯线是两立体表面的共有线，故是两立体表面共有点的集合。

所以求作相贯线的投影，可以归结为求两立体表面一系列公共点的过程，先求特殊点，即能够确定相贯线投影范围和走向的关键点，如转向轮廓线上的点，可见性分界点，相贯线上的最高、最低、最前、最后、最左、最右等极限位置点。

然后适当选作若干一般位置点，再将这些点的同面投影依次连接成光滑曲线。

连接相贯线投影后，应该判明可见性，原理是只有当一段相贯线同时位于两立体的可见表面时，这段相贯线方可见，否则就是不可见的。

求相贯线的基本方法有表面取点法和辅助平面法。

着重讨论圆柱与圆柱相交相贯线投影，用表面取点的作图方法。

2.4.1表面取点法

两回转体表面相交，如果其中有一个是轴线垂直于某投影面的圆柱体，则相贯线在该投影面上的投影就重合在圆柱面的积聚性投影上，这样，求相贯线的问题就转化为：

已知某回转体表面上的一条曲线的某一投影求作其它投影的问题。

这个作图过程可以通过在曲面立体的表面上取点的方法完成。

[例2-9]如图2-22，求正交两圆柱的相贯线投影。

[解]

图2-22作正交两圆柱的相贯线投影

图2-23两圆柱相贯的其他情况

[例2-10]两圆柱轴线垂直交叉，求作它们的相贯线投影（图2-24）。

图2-24轴线垂直交叉的两圆柱相交

[解]取特殊点，取一般点，完成相贯线的正面投影。

图2-25完成轴线垂直交叉两圆柱的相贯线

2.4.3两圆柱相贯的特殊情况

两圆柱体的相贯线，一般情况下是封闭的空间曲线，但是在特殊条件下，可能是平面曲线或者直线。

两个圆柱体表面同时外切于一个球面时，它们的相贯线为平面曲线。

如两圆柱垂直相交且同时外切于同一个球面，其相贯线为两个相等的椭圆。

相贯线均位于正垂面上，其正面投影积聚为两条直线段。

2．作业

《工程制图习题集》P16，P19。

五．课堂作业指导课

《工程制图习题集》P16，P19。

六．工程制图的基本知识

1．讲课内容

3.1工程制图的一般规定

工程图样是现代工业生产中最基本的技术文件，是进行技术交流的语言，为了便于生产和交流，对工程图样的画法、尺寸注法等内容必须作出统一的规定，这些统一的规定就是国家标准《技术制图及机械制图》，国家标准简称“国标”，用代号“GB”表示。

本节将简要介绍《技术制图》（GB/T14689～14691—93）《机械制图》（GB4457.1—84和GB4458.4—84）中有关图纸幅面及格式、比例、字体、图线和尺寸注法的有关内容。

3.1.1图纸幅面（GB/T14689—1993）

3.1.2比例（GB/T14690—1993）

图样中的比例,是指图中图形与实物相应要素的线性尺寸之比.

应尽量选用1：

1画图，以便能从图样上得到实物大小的真实概念。

当机件不宜用1：

1画图时，也可选用缩小或放大的比例绘制，不论缩小或放大，在标注尺寸时都必须注出机件的实际尺寸。

3.1.3字体（GB/T14691—1993）

（１）一般规定

图样中书写的字体必须做到：

字体端正，笔划清楚，排列整齐，间隔均匀。

字体的号数，即字体的高度ｈ（单位ｍｍ）系列为：

20，14，10，7，5，3.5，2.5，1.8。

汉字的高度应不小于3.5mm，其宽度一般为h／

。

汉字规定用长仿宋体书写,并采用国家正式公布的简化汉字。

数字和字母分A、B型，A型字体笔划宽度为h/14，B型字体笔划宽度为h/10。

数字和字母可写成斜体或直体，常用斜体。

斜体字的字头向右倾斜，与水平线成75°。

（2）字体示例

3.1.4图线（GB/T4457.4—1984）

图线的宽度分为粗细两种，根据图样的大小和复杂程度，粗线宽度b在0.5～2之间选用,细线宽度为b/3，图线宽度的推荐系列为：

0.1