数学建模校内通勤车运营方案.doc
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数学建模
数学建模之校内通勤车运营方案
摘要
为了适应市场经济发展和高校改革不断深入的需要,以构建和谐校园
为宗旨,以方便师生出行为原则,以降低车辆成本、合理利用校产资源为目的,积极稳妥、分步实施车改,在有限的资源内做到科学管理,合理利用,积极开拓,努力创新,最终做到既合理利用,又提高服务水平。
若路程较远则首选校内通勤车,但由于校内通勤车数量有限,存在等车时间问题,尤其在高峰期时期等待时间较长。
导致许多学生会选择摩托车,摩托车速度较快,且不存在等待问题,但摩托车载人存在很大的安全隐患。
尤其是校园内部分道路狭窄,弯道较多,行人也很多,车速太快级易造成危险。
关键词:
师生出行通勤车等待时间安全隐患Matlab拟合
一.问题重述
很多学校都有自己的校内通勤车,就西南大学的校内通勤车来说,其主要服务对象为学生,校园内短距离学生一般选择步行出行。
若路程较远则首选校内通勤车,但由于校内通勤车数量有限,存在等车时间问题,尤其在高峰期时期等待时间较长。
导致许多学生会选择摩托车,摩托车速度较快,且不存在等待问题,但摩托车载人存在很大的安全隐患。
尤其是校园内部分道路狭窄,弯道较多,行人也很多,车速太快级易造成危险。
为了尽量减少校内摩托车载人现象,靠保卫处严管远远不够。
本文讨论的就是这样一个问题:
通过调整校内通勤车运营方案,根据全天运客量,安排校内通勤车的数量、等车间隔时间等,使选择摩托车出行的学生数量减少,从而在运营效益方面限制摩托车收入,使其自行退出。
同时考虑到通勤车成本问题,尽量选取最小值。
鉴于学校校内通勤车共有五路,数量、路线、客流等都不尽相同,考虑全部情况比较复杂,工作量也大。
但这几路车在本质上解决的思路是一样的。
因此可以把问题简化,仅以四路车为例考虑。
四路通勤车起点终点均为南区二号门,途经五一所大礼堂,八教,田家炳,荟文楼,三教,橘园宿舍,梅园宿舍等,共有通勤车10台,每台车可容纳7人;两轮摩托车2台,三轮摩托8台,分布于总校门、公寓门及餐厅处,三处距离自定,但每两处距离不小于3千米。
在通勤高峰时(早晨7:
00—8:
00;中午12:
00—12:
30;晚4:
00—6:
00)通勤车等待的时间为3分钟,其它时间段通勤车等待的时间为10-20分钟,请计算全天各类车的总的运客量,并根据这个运客量安排校内通勤车的数量、等车间隔时间,以使每辆摩托车的收入低于20元。
客流量大且交通较拥堵,等待时间延长,可以达到20分钟或更长,其它时间段通勤车等待的时间为5分钟左右,票价1元全程。
乘坐校内摩托车平均花费4元。
下面建立数学模型寻求最适合的四路车运营方案。
二.问题分析:
对题目中所给的数据进行处理,根据Matlab拟合得到函数关系图,近似得到x,y的函数关系,再进行具体分析。
三.模型假设:
为方便以后的讨论和计算,对这个问题进行简化假设如下:
1.在通勤车与摩托车的选择上,不考虑个人的偏爱程度,只考虑等车时间。
2.等车时间在5分钟以内,所有学生都会选择校内通勤车。
3.等车时间超过5分钟以后,开始有学生放弃校内通勤车,转而选择校内摩托车或步行,比例为各占1/2。
4.等车时间超过20分钟,所有学生都会放弃校内通勤车,选择校内摩托车或步行,比例仍为各占1/2。
5.由于通常非高峰时期,等车时间均在5分钟以内,不存在通勤车与摩托车的竞争,所以仅考虑高峰期的3.5个小时(早晨7:
00—8:
00;中午12:
00—12:
30;晚4:
00—6:
00)内通勤车运营方案。
6.不考虑校内通勤车超载现象,高峰时期每辆车均可坐满,满载7人。
7.摩托车不存在等车时间问题,随时都可以乘坐,每次只限载一人。
8.在全天非高峰时期,假设平均每辆摩托车只有5人乘坐。
若每天平均每辆摩托车载人数不超过15人,即在高峰时期摩托车载人辆不超过10人,就会自行退出。
9.高峰时期3.5小时总客流量800人次左右。
10.因起点终点相同,不考虑往返情况。
四.定义与符号说明:
x(min):
等待时间超过5分钟的部分称为延误时间。
Y:
相应延误时间内选择乘坐摩托车的人数。
:
两辆校车的间隔时间(等待时间)。
五.模型建立与求解:
现将等待时间超过5分钟的部分称为延误时间,记为x(min),相应延误时间内选择乘坐摩托车的人数为y。
下面表一为延误时间和乘坐摩托车人数平均数据:
延误时间x(min)
乘坐摩托车人数y
1
1
2
2
3
2
4
3
5
5
6
8
7
11
8
15
9
15
10
17
11
18
12
18
13
19
14
20
15
20
表一
根据Matlab拟合可以得到下方y与x间函数关系图图一:
图一
通过Matlab拟合可以近似得到x,y的函数关系:
当1≤x≤8时………
(1)
当9≤x≤15时………
(2)
由于5分钟以后学生放弃校内通勤车,转而选择校内摩托车或步行的比例为各占1/2。
(参见假设2,3)
因此根据上述两个式子我们也可以得在延误时间上述范围内,选择步行的学生人数与延误时间的关系式。
(同
(1)
(2)式)
高峰时期3.5个小时总的客流量由乘校车人数,乘摩托车人数,步行人数三部分构成。
即
乘校车人数+乘摩托车人数+步行人数=800………(4)
两辆校车的间隔时间(等待时间)为:
3.5小时内校车(摩托车)总的载人次数为:
3.5小时内乘校车的总人数为:
………(5)
3.5小时内乘摩托车(步行)的总人数为:
………(6)
其中10为摩托车数量,y的表示见
(1)
(2)式
将(5)(6)两式代入(4)式,得到:
………(7)
而我们需要使高峰时期平均摩托车载人辆不超过10人,这样他们才会就会自行退出。
这就要求(6)式的值小于等于10*10(摩托车数量*平均载客量)即:
………(8)
当1≤x≤8时,(7)可化为:
………(9)
………①
(8)可化为:
………(10)
当9≤x≤15时,(7)可化为:
………(11)
………②
(8)可化为:
………(12)
分别求解①、②,最终结果为延误时间。
即校内通勤车间隔时间(等车时间)时,摩托车日载人数将不超过15人,选择自行退出。
考虑到成本问题,为了尽可能节约资源,应选择最大值,即安排校内通勤车13分钟发车一次是比较合理的。
六.对模型的评价
这个模型仍存在许多问题,在前面的假设中很多都属于理想化的情况,如不考虑各人对不同车辆的偏爱程度,只考虑等车时间;放弃校内通勤车,转而选择校内摩托车或步行,比例为各占1/2等,在现实中都是很难出现的。
可以进行进一步优化。
七.参考文献
八.附录
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- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 数学 建模 校内 通勤车 运营 方案
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