高中数学 第一章 集合与函数概念单元检测1 新人教A版必修1.docx
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高中数学第一章集合与函数概念单元检测1新人教A版必修1
2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念单元检测1新人教A版必修1
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={1,2},B={2,4},则A∪B=( ).
A.{2}B.{1,2,2,4}C.{1,2,4}D.∅
2.xx年11月,第16届亚运会在广州举行,在这次亚运会中,下列能构成集合的是( ).
A.所有著名运动员B.所有志愿者
C.所有喜欢中国的运动员D.参加开幕式表演的所有高个子演员
3.给出下列集合A到集合B的几种对应:
其中,是从A到B的映射的有( ).
A.
(1)
(2)B.
(1)
(2)(3)C.
(1)
(2)(4)D.
(1)
(2)(3)(4)
4.已知全集U=R,集合A={x|2x2-3x-2=0},集合B={x|x>1},则A∩(∁UB)=( ).
A.{2}B.{x|x≤1}
C.D.{x|x≤1,或x=2}
5.函数f(x)=的定义域是( ).
A.[-1,+∞)B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.[-1,0)∪(0,+∞)D.R
6.已知全集U=R,集合P={x∈N*|x<7},Q={x|x-3>0},那么图中阴影表示的集合是( ).
A.{1,2,3,4,5,6}B.{x|x>3}
C.{4,5,6}D.{x|3<x<7}
7.设集合M={x|x>1},P={x|x2-6x+9=0},则下列关系中正确的是( ).
A.M=PB.PM
C.MPD.M∪P=R
8.函数y=x2-2x+3,-1≤x≤2的值域是( ).
A.RB.[3,6]
C.[2,6]D.[2,+∞)
9.定义在R上的偶函数f(x)在[0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数,f(7)=6,则f(x)( ).
A.在[-7,0]上是增函数,且最大值是6B.在[-7,0]上是减函数,且最大值是6
C.在[-7,0]上是增函数,且最小值是6D.在[-7,0]上是减函数,且最小值是6
10.定义在R上的偶函数f(x)满足:
对任意x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),都有>0,则( ).
A.f(-5)<f(4)<f(6)B.f(4)<f(-5)<f(6)
C.f(6)<f(-5)<f(4)D.f(6)<f(4)<f(-5)
第Ⅱ卷(非选择题 共50分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.定义在[-2,4]上的函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递增区间是__________,单调递减区间是__________.
12.已知函数f(x)=则f[f
(1)]=__________.
13.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},A∩B=B,设实数m所能取的一切值构成的集合为P,则用列举法表示P=__________.
14.已知函数f(x)=2x+3,g(x)=3x-5,如果f[g(x0)]=1,则x0=__________.
15.如图是偶函数y=f(x)的局部图象,根据图象所给信息,有以下结论:
①函数一定有最小值;
②f(-1)-f
(2)>0;
③f(-1)-f
(2)=0;
④f(-1)-f
(2)<0;
⑤f(-1)+f
(2)>0.
其中正确的结论有__________.(填序号)
三、解答题(本大题共2小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(10分)已知函数f(x)=-2x+m,其中m为常数.
(1)求证:
函数f(x)在R上是减函数;
(2)当函数f(x)是奇函数时,求实数m的值.
17.(15分)已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f
(1)=1,g
(1)=2,
(1)求函数f(x)和g(x);
(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性.
(3)求函数f(x)+g(x)在(0,
]上的最小值.
参考答案
1.答案:
C
2.答案:
B
3.答案:
A 根据映射的定义知,(3)中集合A中的元素a对应集合B中的两个元素x,y,则此对应不是映射;(4)中集合A中的元素b在集合B中没有对应元素,则此对应也不是映射.仅有
(1)
(2)符合映射的定义,则
(1)
(2)是映射.
4.答案:
C A=,B={x|x≤1},
则A(B)=.
5.答案:
C 要使函数有意义,x的取值需满足解得x≥-1,且x≠0,则函数的定义域是[-1,0)(0,+).
6.答案:
C P={1,2,3,4,5,6},Q={x|x>3},则阴影表示的集合是PQ={4,5,6}.
7.答案:
B ∵P={3},∴PM.
8.答案:
C 画出函数y=x2-2x+3,-1≤x≤2的图象,如图所示,观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6],所以值域是[2,6].
9.答案:
B ∵f(x)是偶函数,∴f(x)的图象关于y轴对称.∴f(x)在[-7,0]上是减函数,且最大值为6.
10.答案:
C ∵对任意x1,x2(-,0](x1≠x2),都有>0,
∴对任意x1,x2∈(-,0],若x1<x2,总有f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-,0]上是增函数.
∴f(-4)>f(-5)>f(-6).
又∵函数f(x)是偶函数,
∴f(-6)=f(6),f(-4)=f(4),
∴f(6)<f(-5)<f(4).
11.答案:
(-1,1) [-2,-1],[1,4]
12.答案:
2 f
(1)=3+1=4,f[f
(1)]=f(4)==2.
13.答案:
由题意得A={-3,2},集合B是关于x的方程mx+1=0的解集.由AB=B得BA,
∴B=或B≠.当B=时,m=0;当B≠时,m≠0,则x=A,则=-3或=2,解得m=或.综上,m=0或或,则P=.
14.答案:
因为g(x0)=3x0-5,所以f[g(x0)]=f(3x0-5)=2(3x0-5)+3=6x0-7=1,解得x0=.
15.答案:
④⑤ ∵所给图象为函数的局部图象,∴不能确定函数一定有最小值;由图象知函数y=f(x)在区间[1,3]上是增函数,则f
(1)-f
(2)<0,又函数y=f(x)是偶函数,则f(-1)=f
(1),则f(-1)-f
(2)<0.
∵f(-1)=f
(1)>0,f
(2)>0,
∴f(-1)+f
(2)>0.
16.答案:
(1)证明:
设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=(-2x1+m)-(-2x2+m)=2(x2-x1),
∵x1<x2,∴x2-x1>0.∴f(x1)>f(x2).
∴函数f(x)在R上是减函数.
(2)解:
∵函数f(x)是奇函数,
∴对任意x∈R,有f(-x)=-f(x).
∴2x+m=-(-2x+m).∴m=0.
17.答案:
解:
(1)设f(x)=k1x,g(x)=,其中k1k2≠0.
∵f
(1)=1,g
(1)=2,∴k1×1=1,=2,
∴k1=1,k2=2.∴f(x)=x,g(x)=.
(2)设h(x)=f(x)+g(x),则h(x)=x+,
∴函数h(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).
∵h(-x)=-x+=-h(x),
∴函数h(x)是奇函数,即函数f(x)+g(x)是奇函数.
(3)由
(2)知h(x)=x+,设x1,x2是(0,]上的任意两个实数,且x1<x2,则h(x1)-h(x2)==(x1-x2)+
=(x1-x2)
,
∵x1,x2(0,],且x1<x2,
∴x1-x2<0,0<x1x2<2.
∴x1x2-2<0,(x1-x2)(x1x2-2)>0.
∴h(x1)>h(x2).
∴函数h(x)在(0,]上是减函数,函数h(x)在(0,]上的最小值是h()=,
即函数f(x)+g(x)在(0,]上的最小值是.
2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念教案1新人教A版必修1
课题
集合的概念及其运算
教学目标
1、掌握不等式解法
2、能解决与集合概念、运算有关的问题
3、通过本节课以了解学生对知识的掌握情况,据此制定教学计划
重点、难点
1、不等式解法
2、集合概念及其相关运算
考点及考试要求
1、一元二次不等式解法
2、集合的概念、表示
3、集合与集合的关系及其运算
4、集合知识的应用
教学内容
知识框架
了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系/能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题/理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集/在具体情境中,了解全集与空集的含义/理解两个集合的并集与交集的含义/会求两个简单集合的并集与交集/理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集/能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算
1.集合元素的三个特征:
确定性、互异性、__________.
2.集合的表示法:
列举法、_______________、图示法.
提示:
(1)注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别,列举法一般适合于有限集,而描述法一般适合于无限集.
(2)注意集合中元素的互异性:
集合{x|-2x+1=0}可写为{1},但不可写为{1,1}.
3.元素与集合的关系有:
属于和不属于,分别用符号________和________表示.
4.集合与集合之间的关系有:
包含关系、_____________、真包含关系,分别用符号________、__________、____________表示.任何集合都是其本身的子集。
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
提示:
子集与真子集的区别联系:
集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集;若集合A有n个元素,则其子集个数为_________个,真子集个数为__________个,非空真子集________个。
5.集合的运算:
4、
常用集合运算:
(1)_____________________
______________
**
(2)_____________________
思考:
若A、B为有限集,记集合A中元素的个数为
cardA,用图示可验证:
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B);
考点一:
集合及其运算
典型例题
11111、设集合
,则________
2/卷2、集合,,若,则的值为______
5、3.若集合
则A∩B是___________4、已知集合,,且,则实数a的取值范围是______________________.已知集合A=-1,3,2-1,集合B=3,.若BA,则实数=.
6.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为________.
7.已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,求实数m的取值范围.
8.已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R}.
(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;
(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.
知识概括、方法总结与易错点分析
(1)不等式解法在集合运算中起着举足轻重的作用,所以必须能熟练解决不等式问题,以保证集合运算的正确性。
(2)注重数轴和Venn图的应用可以是集合运算达到事半功倍的效果。
(3)注意以集合的互异性为题目的切入点和检验工具。
(4)对于条件A∪B=A的转化一定要注意千万不能忽略的情况
针对性练习
1、已知集合A={a+2,2+a},若3∈A,求a的值.
2、设集合
,则=
3.已知全集U=R,集合,集合<<2,则
4、设集合,则满足条件的集合的个数是________
5、集合
R|,则=.
6、设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.
(1)若a=
,试判定集合A与B的关系;
(2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.
7.已知,.(I)若,求;(II)若R,求实数的取值范围.
巩固作业
6、如果全集U=R,A={1,2},B={x|1≤x<3},则(∁UA)∩B等于( )
7、定义集合A*B={x|x∈A且x∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为( )
8、已知集合M={x||x|<2},N={x|
<0},则集合M∩(∁RN)等于( )
4.已知全集U={2,0,3-a2},子集P={2,a2-a-2},且∁UP={-1},则实数a=________.
5、若集合A={x|-2x-8<0},B={x|x-m<0}.
(1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(∁UB);
(2)若A∩B=Ø,求实数m的取值范围;(3)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
课题
函数的概念及其表示
教学目标
1了解构成函数的要素,了解映射的概念.会求一些简单函数的定义域和值域
2、理解函数的三种表示法:
解析法、图象法和列表法
3、能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数
4、了解分段函数,能用分段函数来解决一些简单的数学问题
重点、难点
1、函数概念的理解
2、函数定义域的求法
3、分段函数相关问题的解决
考点及考试要求
1、函数的概念,函数的表示方法以及定义域,值域,分段函数
2、本节内容是高考考察的重点,或直接考察,或以本节课内容为背景结合其他知识点考察。
考察方式主要是选择题和填空题,也有可能把定义一种新运算为考察方式
教学内容
知识框架
4、函数的定义:
设A、B是非空________,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的
一个数x,在集合B中都有________确定的数f(x)和它对应,那么称f:
A→B为从集合A到集合
B的一个函数(function),记作:
y=f(x),x∈A.其中,x叫自变量,x的取值范围A叫做__________
(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫值域(range).值域是集合B
的子集.
2.函数的三种表示方法:
解析法、列表法、____________
3.定义映射:
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合B中都有确定的元素y与之对应,那么就称对应f:
A→B为从集合A到集合B的一个映射(mapping).
记作“f:
A→B”.
6、已知函数y=f(x),x∈[a,b],那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈[a,b]}∩{(x,y)|x=}中所含元素
的个数是( )
A.0个B.1个
C.0或1个D.0或1或无数个
7、下列方程对应的图形,其中不是函数图象的是( )
A.y=|x|B.y=|x-1|+|x+1|
C.y=D.|x|+|y|=1
8、函数的定义域为( )
A.[0,1]B.(-1,1)
C.[-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
考点一:
典型例题
1、
(1)已知f(x+1)=+4x+1,求f(x);
(2)已知f(x)为一次函数,且f{f[f(x)]}=8x+7,求f(x);
(3)已知f(x)+2f()=2x+1,求f(x).
2、求函数的定义域:
知识概括、方法总结与易错点分析
1、函数定义的理解:
(1)集合与集合是两个非空的数集
(2)集合中的元素与集合中的元素可以“一个对一个”、“多个对一个”,但不可“一个对多个”。
在对应中集合中的元素不允许有剩余,集合中的元素可以有剩余。
2、映射定义的理解只需注意两个集合是非空的集合即可,其余与函数定义理解上相同
3、求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时,常有以下几种情况:
①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;
②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;
③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;
④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;
⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题
4、
(1)已知f(x)的定义域为[a,b],求f[u(x)]的定义域,只需求不等式a≤u(x)≤b的解集即可.
(2)已知f[u(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域只需在[a,b]上求出u(x)的值域即可
针对性练习
1、下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A.y=x-1与y=
B.y=
与y=
C.y=4lgx与y=2lgx2D.y=lgx-2与y=lg
2、函数y=
的定义域_______
3、已知函数定义域是,则的定义域是
A.B.
C.D.
4、下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是________.
5、设集合A和B都是自然数集合,映射f:
A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f下,象20的原象是( )
A.2B.3C.4D.5
考点二:
典型例题
1、若函数的定义域为R,则a的取值范围为________
2设函数
若,,则关于的方程解的个数为___________个
知识概括、方法总结与易错点分析
5、对于本考点第1题要注意理解,这是定义域为R的问题,就是说不论函数中的自变量取什么值,跟是下面都恒大于等于零,继而转化为“二次形式”函数大于零的问题。
这里的“二次形式”一定要讨论它是否为真正的二次函数,否则容易丢解!
6、分段函数问题只需注意两种类型:
(1)求函数值
(2)求自变量。
前一种类型只需看清自变量在那段范围上,直接带入即可。
第二种类型则需考虑全面,每一段解析式都要进行验证,最后根据相应的自变量范围确定最后答案。
针对性练习:
函数的定义域为,求的取值范围
巩固作业
1、设f:
A→B是从集合A到集合B的映射,其中A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},
f:
(x,y)→(x+y,x-y).那么A中元素(1,3)的象是________;B中元素(1,3)的原象是
________.
2.(xx·绵阳二诊)函数y=
的定义域为( )
A.(-∞,1)
B.(-∞,1]
C.(-∞,0)∪(0,1)
D.(-∞,-1)∪(-1,1)
3.(xx·浙江五校联考)已知f(x)=
,则f(
)+f(-
)=( )
A.-2B.4
C.2D.-4
4.已知
,若,则的值是()
A.B.或C.,或D.
5、若函数,则=.
6.函数
的定义域为,值域为,则满足条件的实数
组成的集合是。
7、设函数的定义域为,则函数的定义域为__________。
课题
函数的单调性与最值
教学目标
1、理解函数单调性的定义,会讨论和证明函数的单调性
2、会求一些简单的函数的定义域和值域;理解函数的最大(小)值及其几何意义,并能求函数的最值
3、能利用函数的单调性解决抽象不等式问题
重点、难点
1、函数的单调性及其几何意义;增区间、减区间的概念
2、会运用函数图像理解和研究函数的性质、增减函数的证明和判别
3、求函数值域和最值的方法
考点及考试要求
1、函数的单调性是函数的一个重要性质,是每年常考的内容,例如判断或证明函数的单调性,求单调区间、利用单调性求参数的取值范围、利用单调性解不等式。
考题既有选择题、填空题,又有解答题,难度有容易题、中等题,也有难题
2、主要考察函数的值域和最值的基本方法
教学内容
知识框架
1、函数的单调性
(1)单调函数的定义:
设函数的定义域为,如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,
A.若________________,则在____________上是增函数
B.若________________,则在____________上是减函数
(2)、单调区间的定义:
若函数在区间上是_______________或_____________________,则称函数在这一区间上具有(严格的)单调性,_____________叫做的单调区间。
2、函数的最值
3、设函数的定义域为,如果存在实数,满足:
A.对于任意的,都有____________
B。
存在,使得______________,则称是的最大值
4、
(2)设函数的定义域为,如果存在实数,满足:
A.对于任意的,都有____________
B。
存在,使得______________,则称是的最小值
考点一:
典型例题
1、利用定义证明单调性:
证明函数是上的增函数。
2、求下列函数的单调区间
(1),
(2)
3、已知为上的减函数,则满足的实数的取值范围_____________
4、(xx·广州测试)已知函数f(x)=
若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为________.
知识概括、方法总结与易错点分析
1、单调区间不能用并集的形式去写
2、在求函数的单调区间时要注意函数的定义域,不要跑到定义域外面去。
3、已知函数的单调性,求函数解析式中参数的取值范围,是函数单调性的逆向思维问题,要注意函数单调性定义的运用。
在解决与函数的单调性有关的参数问题时,我们必须了解参数的取值范围对函数单调性的影响,从而由函数单调性求出参数的取值范围。
4、求复合函数y=f[g(x)]的单调区间的步骤
(1)确定定义域.
(2)将复合函数分解成基本初等函数:
y=f(u),u=g(x).
(3)分别确定这两个函数的单调区间.
(4)若这两个函数同增或同减,则y=f[g(x)]为增函数;若一增一减,则y=f[g(x)]为减函数,即“同增异减”.
针对性练习
1、已知函数在上具有单调性,求实数的取值范围
2、函数y=loga(x2+2x-3),当x=2时,y>0,则此函数的单调递减区间是
2、已知函数是定义在上的增函数,且,求的取值范围
3、已知函数,若,则实数的取值范围是____________
考点二:
典型例题
1、求下列函数的值域
(1)
(2)(3)
(4)(5)
2.已知函数
.
①当时,求函数的最大值和最小值;
②求实数的取值范围,使在区间上是单调函数
知识概括、方法总结与易错点分析
1、函数最值的求法:
(1)利用函数的单调性求最值。
若函数在区间上是单调的,那么函数的最值就是区间端点的函数值
5、配方法求最值:
如果函数是二次函数或可化成二次函数型的函数,则常用配方法求最值
6、利用换元法求最值:
如果函数中含有无理式,则通常采用换元法求最值
7、判别式法求最值:
如果函数的
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