高等代数第四版习题答案.docx

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高等代数第四版习题答案

高等代数第四版习题答案

【篇一：

高等代数第四章矩阵练习题参考答案】

xt>一、判断题

1.对于任意n阶矩阵a，b，有a?

b?

a?

b.

错.

2.如果a2?

0,则a?

0.

错.如a?

?

?

11?

2?

a?

0,但a?

0.

?

?

1?

1?

23.如果a?

a?

e，则a为可逆矩阵.

正确.a?

a2?

e?

a（e?

a）?

e，因此a可逆，且a?

1?

a?

e.

4.设a,b都是n阶非零矩阵，且ab?

0，则a,b的秩一个等于n，一个小于n.错.由ab?

0可得r（a）?

r（b）?

n.若一个秩等于n，则该矩阵可逆，另一个秩为零，与两个都是非零矩阵矛盾.只可能两个秩都小于n.

5．a,b,c为n阶方阵，若ab?

ac,则b?

c.

错.如a?

?

?

11?

?

21?

?

32?

b?

c?

?

?

?

?

?

，有ab?

ac,但b?

c.

?

?

1?

1?

?

?

2?

1?

?

?

3?

2?

6．a为m?

n矩阵，若r（a）?

s,则存在m阶可逆矩阵p及n阶可逆矩阵q，使?

ispaq?

?

?

0?

0?

?

.0?

?

正确.右边为矩阵a的等价标准形，矩阵a等价于其标准形.

7．n阶矩阵a可逆，则a*也可逆.

*?

a*a?

|a|e正确.由a可逆可得|a|?

0，又aa.因此a*也可逆，且

（a*）?

1?

1a.|a|

8．设a,b为n阶可逆矩阵，则（ab）*?

b*a*.

正确.（ab）（ab）*?

|ab|e?

|a||b|e.又

（ab）（b*a*）?

a（bb*）a*?

a|b|ea*?

|b|aa*?

|a||b|e.

因此（ab）（ab）*?

（ab）（b*a*）.由a,b为n阶可逆矩阵可得ab可逆，两边同时左乘式ab的逆可得（ab）*?

b*a*.

二、选择题

1．设a是n阶对称矩阵，b是n阶反对称矩阵（bt?

?

b）,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（b）.

（a）ab?

ba（b）ab?

ba（c）（ab）2（d）bab

（a）（d）为对称矩阵，（b）为反对称矩阵，（c）当a,b可交换时为对称矩阵.

2.设a是任意一个n阶矩阵，那么（a）是对称矩阵.

（a）aa（b）a?

a（c）a（d）a?

a

3．以下结论不正确的是（c）.

（a）如果a是上三角矩阵，则a也是上三角矩阵；

（b）如果a是对称矩阵，则a也是对称矩阵；

（c）如果a是反对称矩阵，则a也是反对称矩阵；

（d）如果a是对角阵，则a也是对角阵.

4．a是m?

k矩阵,b是k?

t矩阵,若b的第j列元素全为零，则下列结论正确的是（b）

（a）ab的第j行元素全等于零；（b）ab的第j列元素全等于零；

（c）ba的第j行元素全等于零；（d）ba的第j列元素全等于零；2222tt2t

5．设a,b为n阶方阵，e为n阶单位阵，则以下命题中正确的是（d）

（a）（a?

b）2?

a2?

2ab?

b2（b）a2?

b2?

（a?

b）（a?

b）

（c）（ab）2?

a2b2（d）a2?

e2?

（a?

e）（a?

e）

6．下列命题正确的是（b）.

（a）若ab?

ac，则b?

c

（b）若ab?

ac，且a?

0，则b?

c

（c）若ab?

ac，且a?

0，则b?

c

（d）若ab?

ac，且b?

0,c?

0，则b?

c

7.a是m?

n矩阵，b是n?

m矩阵，则（b）.

（a）当m?

n时，必有行列式ab?

0；

（b）当m?

n时，必有行列式ab?

0

（c）当n?

m时，必有行列式ab?

0；

（d）当n?

m时，必有行列式ab?

0.

ab为m阶方阵，当m?

n时，r（a）?

n,r（b）?

n,因此r（ab）?

n?

m，所以ab?

0.

8

．以下结论正确的是（c）

（a）如果矩阵a的行列式a?

0,则a?

0；

（b）如果矩阵a满足a?

0，则a?

0；

（c）n阶数量阵与任何一个n阶矩阵都是可交换的；

（d）对任意方阵a,b，有（a?

b）（a?

b）?

a?

b

9．设?

1?

2?

3?

4是非零的四维列向量，a?

（?

1,?

2,?

3,?

4）,a*为a的伴随矩阵，222已知ax?

0的基础解系为（1,0,2,0）t，则方程组a*x?

0的基础解系为（c）.

（a）?

1,?

2,?

3.（b）?

1?

?

2,?

2?

?

3,?

3?

?

1.

（c）?

2,?

3,?

4.（d）?

1?

?

2,?

2?

?

3,?

3?

?

4,?

4?

?

1.

?

1?

?

?

0t由ax?

0的基础解系为（1,0,2,0）可得（?

1,?

2,?

3,?

4）?

?

?

0,?

1?

2?

3?

0.?

2?

?

?

?

0?

因此（a），（b）中向量组均为线性相关的，而（d）显然为线性相关的，因此答案为（c）.由

a*a?

a*（?

1,?

2,?

3,?

4）?

（a*?

1,a*?

2,a*?

3,a*?

4）?

o

可得?

1,?

2,?

3,?

4均为a*x?

0的解.

10.设a是n阶矩阵，a适合下列条件（c）时，in?

a必是可逆矩阵

nn（a）a?

a（b）a是可逆矩阵（c）a?

0

（b）a主对角线上的元素全为零

11．n阶矩阵a是可逆矩阵的充分必要条件是（d）

（a）a?

1（b）a?

0（c）a?

a（d）a?

0

12．a,b,c均是n阶矩阵，下列命题正确的是（a）

（a）若a是可逆矩阵，则从ab?

ac可推出ba?

ca

（b）若a是可逆矩阵，则必有ab?

ba

（c）若a?

0，则从ab?

ac可推出b?

c

（d）若b?

c，则必有ab?

ac

13．a,b,c均是n阶矩阵，e为n阶单位矩阵，若abc?

e，则有（c）

（a）acb?

e（b）bac?

e（c）bca?

e（d）cba?

e

14．a是n阶方阵，a是其伴随矩阵，则下列结论错误的是（d）

（a）若a是可逆矩阵，则a也是可逆矩阵；

（b）若a是不可逆矩阵，则a也是不可逆矩阵；

***t

**（c）若a?

0，则a是可逆矩阵；（Ｄ）aa?

a.

aa*?

ae?

a.

*15．设a是5阶方阵，且a?

0，则a?

（Ｄ）

234n（a）a（b）a（c）a（d）a

16．设a是a?

（aij）n?

n的伴随阵，则aa中位于（i,j）的元素为（Ｂ）

（a）**?

a

k?

1njkaki（b）?

ak?

1nkjaki（c）?

ajkaik（d）?

akiakjk?

1k?

1nn

应为a的第i列元素的代数余子式与a的第j列元素对应乘积和.

?

a11?

a1n?

?

a11?

a1n?

?

?

?

?

17.设a?

?

?

?

b?

?

?

?

其中aij是aij的代数余子式，则（c）?

?

?

?

?

?

?

an1?

ann?

?

?

an1?

ann?

?

（a）a是b的伴随（b）b是a的伴随（c）b是a?

的伴随

（d）以上结论都不对

18．设a,b为方阵，分块对角阵c?

?

?

a0?

*,则c?

（Ｃ）?

?

0b?

0?

*?

bb?

0?

?

abb*?

?

a*（a）c?

?

?

0?

aa*0?

（b）c?

?

*?

b?

?

0?

ba*（c）c?

?

?

0?

aba*0?

?

（d）c?

?

ab*?

?

0

利用cc*?

|c|e验证.

19．已知a?

?

?

46?

?

135?

，下列运算可行的是（c）,b?

?

?

?

?

1?

2?

?

246?

（a）a?

b（b）a?

b（c）ab（d）ab?

ba

【篇二：

高等代数第4章习题解】

题4.1

1、计算

（1）（2,0,3,1）?

3（0,1,2,4）?

1

（1,0,1,5）2

（2）5（0,1,2）?

（1,

1

0）?

（1,1,1）2

15517（1,0,1,5）?

（,?

3,?

?

）2222

解：

（1）（2,0,3,1）?

3（0,1,2,4）?

（2）5（0,1,2）?

（1,

19

0）?

（1,1,1）?

（0,,9）22

2、验证向量加法满足交换律、结合律。

证明：

设?

?

（a1,a2,?

an）,?

?

（b1,b2,?

bn）,?

?

（c1,c2,?

cn）,则

?

?

?

?

（a1,a2?

,a）?

b（,2?

nb,?

）a?

1ba?

?

b,a?

nb）n1b1（2,2n

?

（b1?

a1,b2?

a2,?

bn?

an）?

（b1,b2,?

bn）?

（a1,a2,?

an）?

?

?

?

（?

?

?

）?

?

?

（a（1a,2?

a?

）b,,nb,?

））cc?

（,nc,n,1（b2?

12

?

（（a1?

b1,a2?

b2,?

an?

bn））?

（c1,c2,?

cn）?

（a1?

b1?

c1,a2?

b2?

c2,?

an?

bn?

cn）?

（a1?

（b1?

c1）,a2?

（b2?

c2）,?

an?

（bn?

cn））?

（a1,a2,?

an）?

（（b1?

c1,b2?

c2,?

bn?

cn））?

（a1,a2,?

an）?

（（b1,b2,?

bn）?

（c1,c2,?

cn））

?

?

?

（?

?

?

）

）

3、证明性质4.1.5。

性质4.1.5的内容是：

对任意n维向量?

?

及数k，有

（?

k）?

?

k（?

?

）?

?

k?

，k（?

?

?

）?

k?

?

k?

证明：

设?

?

（a1,a2,?

an）,?

?

（b1,b2,?

bn）

那么

（?

k）?

?

（?

k）（a1,a2,?

an）?

（（?

k）a1,（?

k）a2,?

（?

k）an）

?

（?

ka1,?

ka2,?

?

kan）?

（k（?

a1）,k（?

a2）,?

k（?

an））?

k（（?

a1）,（?

a2）,?

（?

an））?

k（?

（a1,a2,?

an））?

k（?

?

）

其次k（?

?

）?

k（?

（a1,a2,?

an））?

?

k（a1,a2,?

an）?

?

k?

最后：

k（?

?

?

）?

k（（a1,a2,?

an）?

（b1,b2,?

bn））

?

k（a1?

b1,a2?

b2,?

an?

bn）?

（ka1?

kb1,ka2?

kb2,?

kan?

kbn）?

（ka1,ka2,?

kan）?

（kb1,kb2,?

kbn）?

k（a1,a2,?

an）?

k（b1,b2,?

bn）?

k?

?

k?

4、设?

1?

（1,0,1）,?

2?

（0,1,0）,一的一组数a1,a2,a3使

?

3?

（0,0,1），求证：

对任意的?

?

f3，在f中都有唯

?

?

a1?

1?

a2?

2?

a3?

3

解：

设?

的坐标为（a1,a2,a3），那么

?

?

（a1,a2,a3）?

（a1?

0,0?

a2,0?

a3）?

（a1,0,0）?

（0,a2,a3）

?

（a1,0,0）?

（0?

0,a2?

0,0?

a3）?

（a1,0,0）?

（0,a2,0）?

（0,0,a3）?

a1（1,0,0）?

a2（0,1,0）?

a3（0,0,1）?

a1?

1?

a2?

2?

a3?

3

由于给定向量的坐标是唯一的，所以上面等式中的数a1,a2,a3是唯一的。

n

5、设?

?

f,k,l?

f，证明（k?

l）?

?

k?

?

l?

。

证明：

设?

?

（a1,a2,?

an），那么

（k?

l）?

?

k?

?

l?

?

（k?

l）（a1,a2,?

an）?

（（k?

l）a1,（k?

l）a2,?

（k?

l）an）?

（（k?

l）a1,（k?

l）a2,?

（k?

l）an）?

（ka1?

la1,ka2?

la2,?

kan?

lan）

?

（ka1,ka2,?

kan）?

（la1,la2,?

lan）?

k（a1,a2,?

an）?

l（a1,a2,?

an）?

k?

?

l?

3

n

6、设?

?

f，称方程x?

?

?

?

有解，如果存在?

?

f，使?

?

?

?

?

，证明对任

意?

?

?

fn，方程x?

?

?

?

有唯一解当且仅当关于加法算律中的3）、4）成立。

证明：

（?

）如果方程x?

?

?

?

有唯一解，则取?

?

?

，那么满足方程x?

?

?

?

的唯一解是零向量，即加法算律3）成立；取?

?

0，那么满足方程x?

?

?

0的唯一解是?

的负向量，即加法算律4）成立。

、4）成立，那么向量?

的负向量唯一存在：

?

?

，于是方程（?

）如果加法算律3）

x?

?

?

?

的唯一解为?

?

?

。

7、设?

?

?

?

fn，证明：

（1）如果?

?

?

?

?

?

?

，则?

?

?

；

（2）如果?

?

?

?

?

，则?

?

?

?

?

。

证明设?

?

（a1,a2,?

an）,?

?

（b1,b2,?

bn）,?

?

（c1,c2,?

cn）,

（1）则由?

?

?

?

?

?

?

，

即（a1?

b1,a2?

b2,?

an?

bn）?

（a1?

c1,a2?

c2,?

an?

cn）,那么ai?

bi?

ai?

ci,i?

1,2,?

n?

bi?

ci,i?

1,2,?

n?

?

?

?

（2）由?

?

?

?

?

即（a1?

b1,a2?

b2?

a,n?

bn?

）c（c1,?

2,cn,

）,

那么：

ai?

bi?

ci,i?

1,2,?

n?

ai?

ci?

bi,i?

1,2,?

n?

?

?

?

?

?

习题4.2

1、判断以下命题是否正确：

（1）如果?

1,?

2,?

?

m线性相关，则它们中的任何一个向量都可以由其余的向量线性表出；

（2）由于0?

1?

0?

2?

?

?

0?

m?

0，所以?

1,?

2,?

?

m线性无关；（3）如果?

1,?

2,?

?

m线性无关，则它的任何部分组也线性无关；（4）如果?

1,?

2,?

?

m线性相关，则它的任何部分组也线性相关。

解：

（1）这个命题不正确，例如向量组?

1?

（1,0,0）,?

2?

（0,1,0）,?

3?

（2,0,0）线性相

关，但向量?

2却不能由?

1,?

3线性表出。

（2）这个命题也不正确，因为当?

1,?

2,?

?

m线性相关时，照样有

0?

1?

0?

2?

?

?

0?

m?

0；

（3）这个命题正确，因为：

若它的某个部分组线性相关，不妨设?

1,?

2,?

?

s（s?

m）线性相关，则有不全为零的数k1,k2,?

ks使k1?

1?

k2?

2?

?

?

ks?

s?

0，

从而k1?

1?

k2?

2?

?

?

ks?

s?

0?

s?

1?

?

?

0?

m?

0即?

1,?

2,?

?

m线性相关，这与前提矛盾。

（4）这个命题不正确。

事实上：

取?

?

（1,0,0）,?

?

（0,1,0）,?

?

（1,1,0），显然?

?

?

线性相关，但?

?

却线性无关。

2、设向量组?

1,?

2,?

3线性无关，证明：

?

1?

?

2,?

2?

?

3,?

3?

?

1也线性无关。

证明：

设k1（?

1?

?

2）?

k2（?

2?

?

3）?

k3（?

3?

?

1）?

0，

即（k1?

k3）?

1?

（k1?

k2）?

2?

（k2?

k3）?

3?

0，但?

1,?

2,?

3线性无关，所以有

?

k1?

k3?

0?

?

k1?

k2?

0?

k?

k?

0

3?

2

它的系数行列式为

101d?

110?

2?

0

011

所以这个齐次线性方程组只有零解，从而?

1?

?

2,?

2?

?

3,?

3?

?

1也线性无关。

3、如果n维单位向量组?

1,?

2,?

?

n可以由n维向量组?

1,?

2,?

?

n线性表出，则

?

1,?

2,?

?

n线性无关。

证明：

由于单位向量组?

1,?

2,?

?

n可以由n维向量组?

1,?

2,?

?

n线性表出，所以秩（?

1,?

2,?

?

n）≤秩（?

1,?

2,?

?

n），

但在n维空间中，每个向量都可以由单位向量组?

1,?

2,?

?

n线性表出。

即?

1,?

2,?

?

n

可以由?

1,?

2,?

?

n线性表出，所以

秩（?

1,?

2,?

?

n）≥秩（?

1,?

2,?

?

n），于是秩（?

1,?

2,?

?

n）=秩（?

1,?

2,?

?

n），

由于?

1,?

2,?

?

n线性无关,且?

1,?

2,?

?

n的个数与?

1,?

2,?

?

n相同,所以?

1,?

2,?

?

n线性无关。

习题4.3

1、判断向量组?

1,?

2,?

3是否线性相关：

（1）?

1?

（2,1）,?

2?

（?

1,4）,?

3?

（2,3）；

（2）?

1?

（2,1,1）,?

2?

（1,2,?

1）,?

3?

（?

2,3,0）（3）?

1?

（1,?

1,2,4）,?

2?

（0,3,1,2）,?

3?

（3,0,7,14）

解：

（1）由于这组向量的个数大于它们的维数，所以，这组向量一定线性相关；

（2）作变换：

?

21?

2?

?

03?

2?

?

001?

?

?

?

?

?

?

，所以这组向量线性无关；123?

033?

011?

?

?

?

?

?

?

1?

10?

?

1?

10?

?

1?

10?

?

?

?

?

?

?

（3）作变换

?

1?

?

?

1?

2?

?

403?

?

1

?

?

30?

?

0

?

?

?

017

?

?

214?

?

0

0312

3?

?

1?

?

3?

?

0?

?

?

01

?

?

2?

?

0

0100

3?

?

1?

，所以这组向量线性相关。

?

0?

0?

事实上有?

3?

3?

1?

?

2

2、把向量?

表示成向量组?

1,?

2,?

3,?

4的线性组合：

（1）?

?

（1,2,1,1）,?

1?

（1,1,1,1）,?

2?

（1,1,?

1,?

1）,?

3?

（1,?

1,1,?

1）,?

4?

（1,?

1,?

1,1）

（2）?

?

（0,0,0,1）,?

1?

（1,1,0,1）,?

2?

（2,1,3,1）,?

3?

（1,1,0,0）,?

4?

（0,1,?

1,?

1）解：

（1）设?

?

x1?

1?

x2?

2?

x3?

3?

x4?

4

【篇三：

高等代数习题解答（第一章）】

第一章多项式

补充题1．当a,b,c取何值时，多项式f（x）?

x?

5与g（x）?

a（x?

2）2?

b（x?

1）?

c（x2?

x?

2）相等？

6136提示：

比较系数得a?

?

b?

?

c?

.555

补充题2．设f（x）,g（x）,h（x）?

?

[x]，f2（x）?

xg2（x）?

x3h2（x），证明：

f（x）?

g（x）?

h（x）?

0．

证明假设f（x）?

g（x）?

h（x）?

0不成立．若f（x）?

0，则?

（f2（x））为偶数，又g2（x）,h2（x）等于0或次数为偶数，由于g2（x）,h2（x）?

?

[x]，首项系数（如果有的话）为正数，从而xg2（x）?

x3h2（x）等于0或次数为奇数，矛盾．若g（x）?

0或h（x）?

0则?

（xg2（x）?

x3h2（x））为奇数，而f2（x）?

0或?

（f2（x））为偶数，矛盾．综上所证，f（x）?

g（x）?

h（x）?

0．

1．用g（x）除f（x），求商q（x）与余式r（x）：

1）f（x）=x3-3x2-x-1，g（x）=3x2-2x+1；

2）f（x）=x4-2x+5，g（x）=x2-x+2．

1）解法一待定系数法．

由于f（x）是首项系数为1的3次多项式，而g（x）是首项系数为3的2次多项式，

1所以商q（x）必是首项系数为的1次多项式，而余式的次数小于2．于是可设3

1q（x）=x+a,r（x）=bx+c3

根据f（x）=q（x）g（x）+r（x），即

1x3-3x2-x-1=（x+a）（3x2-2x+1）+bx+c3

右边展开，合并同类项，再比较两边同次幂的系数，得

21?

3?

3a?

?

1?

?

2a?

?

b,?

1?

a?

c33

7262解得a?

?

b?

?

c?

?

，故得999

17262q（x）?

x?

r（x）?

?

x?

.3999

解法二带余除法．

3-211-3-1-1

1?

?

?

213374?

-1337147?

399

262?

9917?

39?

得

17262q（x）?

x?

r（x）?

?

x?

.3999

2）q（x）?

x2?

x?

1,r（x）?

?

5x?

7.r（x）?

?

2．m,p,q适合什么条件时，有

1）x2?

mx?

1x3?

px?

q;

2）x2?

mx?

1x4?

px2?

q.

?

1除x3?

px1）解x2?

mx得余式为：

?

q262x?

.99

r（x）?

（p?

m2?

1）x?

（q?

m），

?

p?

m2?

1?

0;令r（x）?

0，即?

?

q?

m?

0.

故x2?

mx?

1x3?

px?

q的充要条件是

?

m?

q;?

2p?

m?

1?

0.?

?

1除x4?

px2?

q得余式为：

2）解x2?

mx

r（x）?

?

m（p?

m2?

2）x?

（q?

p?

m2?

1），

2?

?

?

m（p?

m?

2）?

0;令r（x）?

0，即?

2?

?

q?

p?

m?

1?

0.

解得x2?

mx?

1x4?

px2?

q的充要条件是

?

m?

0;?

或p?

q?

1?

?

q?

1;?

2p?

2?

m.?

3．求g（x）除f（x）的商q（x）与余式r（x）：

1）f（x）?

2x5?

5x3?

8x,g（x）?

x?

3;

2）f（x）?

x3?

x2?

x,g（x）?

x?

1?

2i.

1）解法一用带余除法（略）．

解法二用综合除法．写出按降幂排列的系数，缺项的系数为0：

-320-50-80

+-618-39117-327

2-613-39109-327

所以

q（x）?

2x4?

6x3?

13x2?

39x?

109,r（x）?

?

327.

2）解法一用带余除法（略）．

解法二用综合除法．写出按降幂排列的系数，缺项的系数为0：

f（x）

1-2i1-1-10

+1-2i-4-2i-9+8i

1-2i-5-2i-9+8i

所以

q（x）?

2i8.x?

2ix?

（5?

2i）,r（x?

）?

?

9

4．把f（x）表成x?

x0的方幂和，即表成

c0?

c1（x?

x0）?

c2（x?

x0）2?

?

的形式：

1）f（x）?

x5,x0?

1;

2）f（x）?

x4?

2x2?

3,x0?

?

2;

3）f（x）?

x4?

2ix3?

（1?

i）x2?

3x?

7?

i,x0?

?

i.

注设f（x）表成c0?

c1（x?

x）?

c（x?

2

0x）?

?

的形式，则c0就是f（x）被x?

x0除02

所得的余数，c1就是f（x）被x?

x0除所得的商式c1?

c2（x?

x）?

c（x?

2

0x）?

?

再被03

x?

x0除所得的余数，逐次进行综合除法即可得到c0,c1,?

cn.

1）解综合除法进行计算

1100000

+11111

1111111

+1234

12345

1+136

13610

1+14

1410

115

所以x5?

1?

5（x?

1）?

1x0（?

21?

）x10?

3（

2）3）略

5．求f（x）与g（x）的最大公因式：

1）f（x）?

x4?

x3?

3x2?

4x?

1,g（x）?

x3?

x2?

x?

1;

2）f（x）?

x4?

4x3?

1,g（x）?

x3?

3x2?

1;

3）f（x）?

x4?

10x2?

1,g（x）?

x4?

3?

6x2?

?

1.

1）解用辗转相除法

g（x）f（x）

11q2（x）?

11-1-111-3-4-1q1（x）10244?

5（?

x1）5?

（?

1x）1）.

13111-1-122

84?

?

-1r1（x）-2-3-1q3（x）2233

131?

?

?

-2-2244

33r2（x）?

?

-1-144

-1-1

r3（x）0

所以

（f（x）,g（x））?

x?

1.

2）（f（x）,g（x））?

1.

3

）（f（x）,g（x））?

x2?

?

1.

6．求u（x）,v（x）使u（x）f（x）?

v（x）g（x）?

（f（x）,g（x））:

1）f（x）?

x4?

2x3?

x2?

4x?

2,g（x）?

x4?

x3?

x2?

2x?

2；

2）f（x）?

4x4?

2x3?

16x2?

5x?

9,g（x）?

2x3?

x2?

5x?

4；

3）f（x）?

x4?

x3?

4x2?

4x?

1,g（x）?

x2?

x?

1．

1）解用辗转相除法

g（x）f（x）

q2（x）1111-1-2-212-1-4-2q1（x）110-2011-1-211-2-2r1（x）10-2q3