福建省龙岩市一级达标校高二数学上学期期末质量检查试题理docx.docx
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福建省龙岩市一级达标校2014-2015学年高二上学期期末质量检查
理科数学试题
第I卷(选择题共50分)
一、选择题(本人题共10小题,每小题5分,共50分,每小题屮给出四个选项,只有一项是符合要求的,把答案填涂在答题卡的相应位置.)
1.等差数列的前几项和为以,若则S9的值是
A.25B.26C.27D.28
2.UBC内角A,B,C的对边分别为abc已知a=3,A=60°,b=y/6,则B二
A.45。
b.30。
c.60。
D.135°
3.若动点戶到定点F(Z°)的距离与它到直线兀+2=°的距离相等,则动点P的轨迹方程是
Ay2=-8xb〉'2=_]6兀(y2=8xDy2=\6x
4.MBC内角的对边分别为a,b,c.已知d=2ccosB,则AABC的形状是
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰氏角三角形D.等腰三角形或在角三角形
丄V丄<0(a,bwR)
5.若ab,则下列不等式恒成立的是
A.ci
l□ab
y<2xx+y<\
6.
若实数兀』满足约束条件,则2x+V的最大值是
4
A.3b.3C.-2D.2
7.如图,在长方体ABCD~AiBtCiDi中,M=AD=2AB=2
若E,F分别为线段A®,CCi的中点,则直线EF与平面
ADD^所成角的止弦值为
V6
A.3
V2
B.2
8.已知命题P:
“x>2是*>4的充要条件”,命题q:
“P〃R,2'>0”.则下列结论
正确的是
a.ps为假b.卩“为真c.p7e为假d.p,q均为其
XVc
M:
—-^=\(a>0,b>0)—
9.已知c是双ill]线©/r的半焦距,则Q+b的取值范围是
A.
72>/2
C.FD.W)
B\
(笫13题图)
A
(第14题图)
sinx
=比伙〉0)
③若方程X
有且仅有两个不同的实数根西,花(兀2>西),则
10.已知。
>1,^2.71828…是自然对数的底数,若两数与)心/的图象与直线)'=“相切于同一点,则。
=
e2
A.eB.旷C-eD.
第I【卷(非选择题共100分)二、填空题(本人题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填写在答题卡的相应位置•)
11.Illi线/(X)=川—兀+2在点(1,2)处的切线方程为
12.关于兀的不等式^~2ax+a>°的解集为R,则实数。
的取值范围为
13.如图,在正四棱柱ABCD~ABICID14>,AB=1,AA}=2点M为CG的中点,则点9到平面的距离为.
71
ZBAC=-厂
14.如图,在人4^C中,3=若E为BC
的中点,则4E的最大值是
15.下列四个结论正确的序号是・(填上所有正确的序号)
1函数>,=xsinx在区间(%内无最大值;
2数列{勺」的前n项和»=2"血耐),对任意的正整数〃
总存在正整数加,使得S,严佥;
sinXj+X]cosx2=0
三、解答题(共80分,解答写在答题卡的相应位置,应写出必耍的文字说明、证明过程及演算步骤•)
16.(本小题满分13分)
已知疋项等比数列仏”}中,坷+勺=6,4=24.
(1)求数列的通项;
(II)数列{"}满足bn=l0§2色,求数列{d“+"}的前n项和Tn.
17.(本小题满分13分)
己知\ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且dcosC+(c-2b)cosA=0
(I)求角A的大小;
(II)若AABC的面积为2巧,且a=2^3.求〃+c的值.
18.(本小题满分13分)
7T71
APCB=一,ABPC一,PB=4
如图,在“CB中,已知23,点°为的中点•若MPC是
NBPC绕直线PC顺时针旋转而成的,记二面角B-PC-A的人小为e•
e=-
(I)当2吋,求证:
平面4CD丄平面P3C;
(II)
2兀
3时,求锐二面角B-CD-A的余弦值.
(第18题图)
19.(本小题满分13分)
如图,某养殖八要建一个血积为800平方米的矩形养殖场,要求养殖场的-边利用旧墙(旧墙的长度大于4米),其他各边用铁丝网围成,且在矩形一边的铁丝网的止中间要留一个4米的进出口•设短形的宽为x米,铁丝网的总长度为>'米.
XX
4米
(第19题图)
(I)问矩形的氏与宽各为多少米时,所用的铁丝网的总长度最小?
(II)若山于地形限制,该养殖场的长与宽都不能超过32米,问矩形的长与宽各为多少米时,所用的铁丝网的总长度最小?
20.(本小题满分14分)
~~=1(。
〉b〉0)――]、
已知椭圆C:
a~b~的离心率为2,口椭圆C经过点(U」).
(I)求椭圆°的方程;
(II)己知直线/与椭圆C相交于巴°两点,以为直径的圆恒过原点。
,试问原点。
到
直线心勺距离〃是否为定值?
若是,求出其定值,若不是,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
1、
f(x)-x\nx——ax~(aeR)已知函数2
(I)当a=Q时,求/(兀)的最小值;
/(再+1)-/也+1)二1
(II)对于区间厲2)内的任意两个不相等的实数再*2,不等式K一兀2恒成
立,求实数Q的取值范围;
In2In3In4Inn1
(III)设才3'4川,试比较6与“的大小.
(其中〃>1/w",—2.71828…是自然对数的底数.)
龙岩市一级达标校2014〜2015学年第一学期期末高二教学质量检查数学(理科)试题参考答案
-、选择题(每小题5分,共50分)
题号4
la
2p
4^
5a
2
7q
8p
l(k
答却
a
Aq
a
Aa
Bq
O
a
Bq
Dp
二、填空题(每小题4分,共20分)
2^33
11.2x_y=012.〔°川13.314.215.②③
三、解答题(共80分)
16.(本小题满分13分)
a〕+a】•q=6
则M7+e•q=24
严=2解得:
—2
.%=2・2"=2"
(I)设数列的首项为⑷,公比为g,(q>°).
2分
5分
6分
(II)bn=logQ2"=刃*8分•a
设匕+乞}的前川项和为S”
则sn=Gi+外)+6+6)+…+G+6)=(珂+勺+…+aj+01+①+…®)3
=(2+2?
+…+2")+(1+2+…+”)=2?
”;1)+”(】;”)12分”
=2^-2+-n2+-«13分a
2分
4分
6分
17.(本小题满分13分)
(j)acosC+ccosA=2bcosA
:
.sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA
即sin(力+C)=sinB=2sinBcosA
cosA=-八▲
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