第30讲一题多解1习题导学案教案奥数实战演练习题.docx
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第30讲一题多解1习题导学案教案奥数实战演练习题
学科教师辅导讲义
学员编号:
年级:
三年级
课时数:
3
学员姓名:
辅导科目:
奥数
学科教师:
授课主题
第30讲-一题多解
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
通过一题多解培养学生从不同角度解决问题的能力,有助于发散思维。
授课日期及时段
T(Textbook-Based)——同步课堂
一题多解是指从不同角度,运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法,经常进行一题多解的训练,可以锻炼我们的思维,使头脑更灵活。
例1、有一个正方形池塘,四周种树,每边种8棵,每个顶点种一棵,每两棵树之间距离都相等。
四周一共种了多少棵树?
【解析】方法一:
根据条件可知,每边种8棵,4边就是8×4=32棵,但每边起点一棵算了两次,
一共多算了4棵,所以四周一共种了32-4=28棵树。
方法二:
我们可以先数正方形的一组对边,包括两个顶点的,每边种8棵;
再数另一组对边的,不数两个顶点的,每边种8-2=6棵。
所以,一共有:
8×2+6×2=28棵。
方法三:
把正方形四边拉直,每边种8棵,就是把每边分成了7等份,4边共分成了28等份,
每一等份对应一棵树,所以共有28棵树。
例2、一瓶花生油连瓶一共重800克,吃掉一半油,连瓶一起称,还剩550克。
瓶里原有多少克油?
空瓶重多少克?
【解析】方法一:
根据条件可知,花生油和瓶的重量油800克变为550克,是因为吃掉了一半油,
半瓶油的重量是800-550=250克,一瓶油的重量是250×2=500克,
油瓶的重量是800-500=300克。
方法二:
根据条件可知,半瓶油连瓶重550克,从550克中减去半瓶油的重量800-550=250克,
550-250=300克即为瓶的重量,油的重量为:
800-300=500克。
方法三:
根据“并瓶油连瓶共重550克”可求出一瓶油和两个瓶共重550×2=1100克,
所以瓶重:
1100-800=300克,油重800-300=500克。
例3、甲班有42人,乙班有35人,开学时来了25位新同学,怎样分才能使两班学生人数相等?
【解析】方法一:
根据已知条件,我们可求出转来了25位同学后的总人数为:
42+35+25=102人,再求出平均每班为102÷2=51人,再根据甲班乙班原有的人数分别求出甲班分了:
51-42=9人,乙班分了:
51-35=16人。
方法二:
根据已知条件,我们可先求出乙班比甲班少42-35=7人,那么25位新同学中我们可先分7人给乙班,使乙班和甲班一样多,这样就剩下25-7=18人。
剩下的18人,我们再平均分给两班,每班各分18÷2=9人。
所以,甲班共分了9人,乙班共分了9+7=16人。
例4、从小青家经小红和小强家到学校有450米,从小青家到小强家有390米,从学校到小红家有320米。
从小红家到小强家有多少米?
【解析】根据题意,画出线段图。
方法一:
从小青家到学校有450米,到小强家有390米,说明小强家到学校有450-390=60米,
又因为小红家到学校有320米,所以小红家到小强家有320-60=260米。
方法二:
根据上面线段图和已知条件可知:
从小青家到学校有450米,从学校到小红家有320米,
说明小青家到小红家有450-320=130米。
又因为小青家到小强家有390米,
所以小红家到小强家有390-320=260米。
方法三:
根据上面线段图和已知条件可知:
从小青家到小强家有390米,从学校到小红家有320米。
我们可求出小青家到学校与小红家到小强家的距离为390+320=710米,
从中减去小青家到学校的距离450米,就是小红家到小强家的距离:
710-450=260米。
例5、小青以均匀的速度在公路上散步,从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟,如果她走24分钟,应走到第几根电线杆?
【解析】方法一:
根据题意,画出线段图。
从图上可以看出,由于每个间隔所用的时间无法直接求出,因而只有从时间关系上加以考虑,24分钟正好是12分钟的2倍,就相当于小青先走12分钟,又继续走12分钟。
注意第10根(图中A处)既是前12分钟的终点,又是后12分钟的起点,显然被重复算了一次。
因此,小红如果走24分钟,应走到10×2-1=19根电线杆处。
方法二:
根据题意,画出线段图。
由图可知,12分钟走到第10根电线杆,共走了10-1=9个间隔,24分钟正好是12分钟的2倍,那么24分钟就走了9×2=18个间隔。
要求应走到第几根电线杆,我们要加上起点B点那根电线杆,因而应走到第18+1=19根电线杆。
例6、一个打字员15分钟打了1800个字,照这样的速度,1小时能打多少个字?
【解析】先求1分钟能打多少个字,再求1小时能打多少个字。
方法一:
1分钟能打多少个字?
1800÷15=120(个)
1小时能打多少个字?
120×60=7200(个)
综合算式:
1800÷15×60=120×60=7200(个)。
方法二:
先求出1小时是15分钟的几倍,再用1800乘以所得的倍数,所得的积就是1小时能打字的个数。
1小时是15分钟的几倍?
60÷15=4(倍)
1小时能打字多少个?
1800×4=7200(个)
综合算式:
1800×(60÷15)=1800×4=7200(个)。
方法三:
因为“工作总量÷工作时间=工作效率”,而工作效率一定,所以工作总量与工作时间成正比例。
设1小时能打字x个。
x∶60=1800∶15
x=
x=7200
答:
1小时能打字7200个。
例7、一艘轮船4小时航行108千米,照这样的速度,继续航行270千米,共需多少小时?
【解析】方法一:
先求每小时航行多少千米,再求航行270千米需要几小时,最后求出共需多少小时。
每小时航行多少千米?
108÷4=27(千米)
270千米需航行多少小时?
270÷27=10(小时)
共需多少小时?
10+4=14(小时)
综合算式:
270÷(108÷4)+4=270÷27+4=10+4=14(小时)。
方法二:
先求出共航行了多少千米,再求每小时航行多少千米,最后求出共需多少小时。
这艘轮船共航行了多少千米?
270+108=378(千米)
每小时航行多少千米?
108÷4=27(千米)
共需多少小时?
378÷27=14(小时)
综合算式:
(270+108)÷(108÷4)=378÷27=14(小时)。
方法三:
先求出继续航行的路程和原来航行的路程的比,再运用归一应用题的解法求出共需多少小时。
继续航行和原来航行的路程比?
270∶108=5∶2
共需多少小时?
4÷2×(5+2)=4÷2×7=14(小时)
例8、幸福小学原计划买12个篮球,每个72元,从买篮球的钱中先拿出432元买足球,剩下的钱还够买几个篮球?
【解析】方法一:
(72×12--432)÷72
=432÷72
=6(个)
方法二:
12-432÷72
=12-6
=6(个)
方法三:
设剩下的钱还可以买x个篮球
72x=12×72-432
72x=432
x=6
方法四:
设剩下的钱还可以买x个篮球
72x+432=72×12
72x+432=864
72x=864-432
72x=432
x=6
例9、南北两城的铁路长357公里,一列快车从北城开出,同时有一列慢车从南城开出,两车相向而行,经过3小时相遇,快车平均每小时行79公里,慢车平均每小时比快车少行多少公里?
【解析】方法一:
[357-(79×3)]÷3
=[357-237]÷3
=120÷3
=40(公里)
即慢车平均每小时行40公里,
已知快车平均每小时行79公里,
∴慢车平均每小时比快车少行多少公里就是
79-40=39(公里)
方法二:
79-(357÷3-79)
=79-(119-79)
=79-40
=39(公里)
方法三:
设慢车平均每小时行x公里
79×3+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
例10、一列火车从甲地开往乙地,开出2.5小时,行了150千米。
照这样的速度,再行驶3小时到达乙地。
甲、乙两地相距多少千米?
【解析】先求火车每小时行多少千米,再求共行了几小时,最后求出共行了多少千米(即甲、乙两地距离)。
方法一:
火车每小时行多少千米?
150÷2.5=60(千米)
火车共行了多少小时?
2.5+3=5.5(小时)
甲乙两地相距多少千米?
60×5.5=330(千米)
综合算式:
150÷2.5×(2.5+3)=150÷2.5×5.5=60×5.5=330(千米)。
方法二:
先求每小时行多少千米,再求3小时行了多少千米,最后加上先行的150千米即得甲乙两地相距多少千米。
火车每小时行多少千米?
150÷2.5=60(千米)
3小时行了多少千米?
60×3=180(千米)
甲、乙两地相距多少千米?
180+150=330(千米)
综合算式:
150÷2.5×3+150=60×3+150=180+150=330(千米)
P(Practice-Oriented)——实战演练
Ø课堂狙击
1、在一个正方形的菜地四周围篱笆,每个顶点插一根,每两根篱笆之间的距离相等,每边有12根篱笆,四周一共围了多少根篱笆?
【解析】方法一:
12×4-4=44(根)
方法二:
12×2+(12-2)×2=44(根)
方法三:
(12-1)×4=44(根)
2、有一个三角形花圃周围种松树,每个顶点种一棵,每边种10棵,每两颗之间距相等,四周一共种了多少棵?
【解析】方法一:
10×3-3=27(棵)
方法二:
10×1+(10-1)×1+(10-2)=27(棵)
方法三:
(10-1)×3=27(棵)
3、少先队员表演节目,围成一个正方形,每个顶点站1人,已知每边站6人,一共站了多少人?
【解析】方法一:
6×4-4=20(人)
方法二:
6×2+(6-2)×2=20(人)
方法三:
(6-1)×4=20(人)
4、一袋大米,连袋共重50千克,吃掉一半后,连袋剩下27千克,大米重多少千克?
袋重多少千克?
【解析】方法一:
大米:
(50-27)×2=46(千克)
袋:
50-46=4(千克)
方法二:
袋:
27-(50-27)=4(千克)
大米:
50-4=46(千克)
方法三:
袋:
27×2-50=4(千克)
大米:
50-4=46(千克)
5、一筐苹果连筐共重85千克,倒去一半后,连筐共重45千克,苹果和筐各重多少千克?
【解析】方法一:
橘子:
(45-15)÷3×4=40(千克)
筐:
45-40=5(千克)
方法二:
筐:
(15×2×2-45)÷(4-1)=5(千克)
橘子:
45-5=40(千克)
6、甲班有42人,乙班有35人,开学时来了25位新同学,怎样分才能使两班学生人数相等?
【解析】方法一:
根据已知条件,我们可求出转来了25位同学后的总人数为42+35+25=102(人),
再求出平均每班为102÷2=51(人),再根据甲班、乙班原有的人数分别求出
甲班分了51-42=9(人),
乙班分了51-35=16(人)。
列式如下:
(42+35+25)÷2=51(人)
51-42=9(人)
51-35=16(人)
方法二:
根据已知条件,我们可先求出乙班比甲班少42-35=7(人),
那么25位新同学中我们可先分7人给乙班,使乙班和甲班一样多,这样就剩下25-7=18(人),
剩下的18人,我们再平均分给两班,每班各分18÷2=9(人),
这样甲班分9(人),乙班分9+7=16(人)。
列式如下:
25-(42-35)=18(人)
18÷2=9(人)
9+(42-35)=16(人)
7、小明有18枝铅笔,小红有15枝铅笔,妈妈又买了13枝铅笔,怎样分,才能使两人铅笔一样多?
【解析】方法一:
(18+15+13)÷2=23(枝)
小明:
23-18=5(枝)
小红:
23-15=8(枝)
方法二:
13-(18-15)=10(枝)
小明:
10÷2=5(枝)
小红:
5+(18-15)=8(枝)
Ø课后反击
1、甲仓库有粮食420吨,乙仓库有粮食370吨,又运来粮食180吨,怎样分才能使两仓库粮食一样多?
【解析】方法一:
(420+370+180)÷2=485(吨)
甲:
485-420=65(吨)
乙:
485-370=115(吨)
方法二:
180-(420-370)=130(吨)
甲:
130÷2=65(吨)
乙:
65+(420-370)=115(吨)
2、有甲、乙两筐苹果,甲筐有苹果25千克,乙筐有苹果18千克,又买来13千克苹果,怎样分才能使两筐苹果一样多?
【解析】方法一:
(25+18+13)÷2=28(千克)
甲:
28-25=3(千克)
乙:
28-18=10(千克)
方法二:
13-(25-18)=6(千克)
甲:
6÷2=3(千克)
乙:
3+(25-18)=10(千克)
3、池塘边种了150棵柏树,种的杨树的棵树比柏树多45棵,种的柳树的棵树比杨树多32棵。
池塘边柳树的棵树比柏树的棵树多多少棵?
【解析】方法一:
柳树棵树:
150+45+32=227(棵)
相差棵树:
227-150=77(棵)
方法二:
45+32=77(棵)
4、小惠、小玲、芳芳三个好朋友,小惠和小玲的年龄和为28岁,小玲和芳芳的年龄和为29岁,小惠和芳芳的年龄和为31岁,你知道她们三人各多少岁?
【解析】方法一:
(68+44+42)÷2=77(岁)
小明:
77-68=9(岁)
妈妈:
77-44=33(岁)
爸爸:
77-42=35(岁)
方法二:
68-44=24(岁)
妈妈:
(42+24)÷2=33(岁)
小明:
(42-24)÷2=9(岁)
爸爸:
68-33=35(岁)
5、商店里有铅笔、圆珠笔、钢笔三种笔,已知铅笔、圆珠笔共92枝,圆珠笔、钢笔共71枝,铅笔、钢笔共95枝,求这三种笔各多少枝?
【解析】方法一:
(92+71+95)÷2=129(枝)
铅笔:
129-71=58(枝)
钢笔:
129-92=37(枝)
圆珠笔:
129-95=34(枝)
方法二:
92-71=21(枝)
铅笔:
(95+21)÷2=58(枝)
钢笔:
71-34=37(枝)
圆珠笔:
92-58=34(枝)
6、某小学三年级有甲、乙、丙三个班,甲、乙两班总人数为87人,乙、丙两班总人数为92人,甲、丙两班总人数为95人,求三个班分别有学生多少人?
【解析】方法一:
(87+92+95)÷2=137(人)
甲:
137-92=45(人)
乙:
137-95=42(人)
丙:
137-87=50(人)
方法二:
95-92=3(人)
甲:
(87+3)÷2=45(人)
乙:
87-45=42(人)
丙:
95-45=50(人)
(Summary-Embedded)——归纳总结
在进行一题多解的练习时,要根据题目的具体情况,首先确定思维的起点,然后沿着不同的思考方向,就能找到不同的解题方法。
在寻求一题多解时,还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。
Ø本节课我学到了
Ø我需要努力的地方是
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