大学物理第06章恒定磁场习题解答.docx
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大学物理第06章恒定磁场习题解答
第6章恒定磁场习题解答
1.空间某点的磁感应强度B的方向,一般可以用下列几种办法来判断,其中哪个是错误的?
C)
(A)小磁针北(N)极在该点的指向;
(B)运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向;
(C)电流元在该点不受力的方向;
(D)载流线圈稳定平衡时,磁矩在该点的指向。
2.下列关于磁感应线的描述,哪个是正确的?
(D)
(A)条形磁铁的磁感应线是从N极到S极的;
(B)条形磁铁的磁感应线是从S极到N极的;
(C)磁感应线是从N极出发终止于S极的曲线;
(D)磁感应线是无头无尾的闭合曲线。
3.磁场的高斯定理BdS0说明了下面的哪些叙述是正确的?
(A)
a穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数;b穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数;c一根磁感应线可以终止在闭合曲面内;
d一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
(A)ad;(B)ac;(C)cd;(D)ab。
4.如图所示,在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面的磁通量和面上各点的磁感应强度B将如何变化?
(A)增大,B也增大;
(B)不变,B也不变;
(C)增大,B不变;
(D)不变,B增大。
5.两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置,一个处于竖直位置,两个线圈的圆心重合,则在圆心o处的磁感应强度大小为多少?
(C)
A)0;(B)0I/2R;
C)20I/2R;(D)0I/R。
6、有一无限长直流导线在空间产生磁场,在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面,则通过此闭合面的磁感应通量(A)
n
A、等于零B、不一定等于零C、为μ0ID、为1qi
i1i
0
7、一带电粒子垂直射入磁场B后,作周期为T的匀速率圆周运动,若要使运动周期变为T/2,磁感应强度应变为(B)
A、B/2B、2BC、BD、–B
8竖直向下的匀强磁场中,用细线悬挂一条水平导线。
若匀强磁场磁感应强度大小为B,导线质量为m,
导线在磁场中的长度为L,当水平导线内通有电流I时,细线的张力大小为
(A)
(A)(BIL)2(mg)2;
B)(BIL)2(mg)2;B
C)(0.1BIL)2(mg)2;(D)(BIL)2(mg)2。
9洛仑兹力可以
(A)改变带电粒子的速率;(C)对带电粒子作功;
B)改变带电粒子的动量;D)增加带电粒子的动能。
3.如图所示,两种形状的载流线圈中的电流强度相同,则
r
(B)
O1、O2处的磁感应强度大小关系是
R2
R1
5.
a、
R(1C)R2
R(1D)R2通有同方向的电流依次为B)
1A、2A、
3A,它们所受力的大小依次为Fa、Fb、Fc,则Fb/Fc为
8/15;(C)8/9;
AB的一侧,放着一可以自由运动的矩形载流导线框,电流方向如图,则导线框
(A)4/9;(B)7..在无限长载流直导线将()
D)1。
(A)导线框向AB靠近,离开AB,同时转动(D)答:
B
同时转动(B)导线框仅向AB平导线框仅平动离开AB
动(C)导线框
(A)
(A)BO1BO2;(B)BO1BO2;(C)BO1BO2;(D)无法判断。
一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成,若这两个圆柱面的半径分别为R1和R2(R1 通有等值反向电流,那么下列哪幅图正确反映了电流产生的磁感应强度随径向距离的变化关系? 9.在均匀磁场中,放置一个正方形的载流线圈使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有() (A)无论怎么放都可以;(B)使线圈的法线与磁场平行;(C)使线圈的法线与磁场垂直;(D)(B) 和(C)两种方法都可以 答: B15.一平面载流线圈置于均匀磁场中,下列说法正确的是() (A)只有正方形的平面载流线圈,外磁场的合力才为零。 (B)只有圆形的平面载流线圈,外磁场的合力才为零。 (C)任意形状的平面载流线圈,外磁场的合力和力矩一定为零(D)任意形状的平面载流线圈,外磁场的合力一定为零,但力矩不一定为零。 答: D 1.如图所示,均匀磁场的磁感应强度为B=0.2T,方向沿x轴正方向,则通过abod面的磁通量为 0.024Wb,通过befo面的磁通量为0,通过aefd面的磁通量为___0.024Wb。 2.真空中一载有电流I的长直螺线管,单位长度的线圈匝数为n,管内中段部分的磁感应强度为 1 0nI___ 20如图所示,两根无限长载流直导线相互平行,通过的电流分别为dl0(I2I1) 3. L1B 0nI ,端点部分的磁感应强度为 I1和I2。 则 I1) 如图所示,ABCD是无限长导线,通以电流I,BC段被弯成半径为R的半圆环,CD段垂直于半圆环所在的平面,AB的沿长线通过圆心O和C点。 则圆0I 5. 心O处的磁感应强度大小为 4R1() ,方向 A R C D 2.一段导线先弯成图(a)所示形状,然后将同样长的导线再弯成图(b)所示形状。 在导线通以电流I 后,求两个图形中P点的磁感应强度之比。 处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零,其他三段在P点的磁感应强度方向相同。 长为l的两段在P点的磁感应强度为 B1 长为2l的一段在P点的磁感应强度为 B2 20I 4l 20I 4l 2分) 2分) 所以 B2B1 20I 2l 2分) 图(b)中可分解为3段电流。 处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零,半圆弧在P点的磁感应强度为 B2 0I 16l 所以 B2 0I 16l 2分) 两个图形中P点的磁感应强度之比 2分) 中部一段弯成圆弧形,半径为a,求圆心处的磁感强度。 解: 载流导线 BCD段在 O点产生的磁感强度 方向垂直纸面向里。 B1 Idl 02Iadr240a2 0I 6a 3分) AB 段在 O点产生的磁感强度 式中 B2 0I 2 31 231) 2 2,d acos600 0I(sin2sin1) 4d a,代入得 2 方向垂直纸面向里。 2分) DE 段在 O点产生的磁感强度 B3 0I'' (sin2sin1)4d 式中1 3,22,代入得 0I3 B30 (1)方向也是方向垂直纸面向里。 (2分) 2a2整个载流导线在O点产生的磁感强度BB1B2B30I20I(13)0.210I方向垂直纸面向里(3分) 6a2a2a 5.一正方形载流线图,边长为a,通以电流 I。 试求在正方形线圈上距中心为x的任一点的磁感强度。 解: 导线AB在P点处产生的磁感强度 0I sin 4r0 由图可知 B1 sin( r0 x2(a)2, 2 sin 0I 2r0 sin 2分) 2a2x2(a2)2 所以 B1 0I ? 2 a2x2 2分) 4 正方形四条边在 方向如图所示。 称的,所以磁感强度在垂直于产生的磁感强度的x分量 2 P点处产生的磁感强度大小相等,但方向不同。 由于四条边对于x轴的分矢量各自相消,只有在 x方向上相互加强。 于是, x轴是对 AB段在P点处 B1xB1sin 8(x2 0Ia2 3分) 整个正方形线圈在P点处的磁感强度 B4B1x 40Ia2(x2a4)x2 方向沿x轴正向。 3分) 21. IA解: BA BB A和B为两个正交放置的圆形线圈,其圆心相重合。 10A;B线圈半径RB0.1m,NB两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为 NA0IA3.14104T2RA NB0IB6.28104T2RB RA0.2m,NA10匝,通有电流 A线圈半径 20匝,通有电流IB5A。 求两线圈公共中心处的磁感应强度。 3分) 3分) 两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直,所以在公共中心处的磁感应强度大小为BBA2BB27.02104T A2BB2 3分) B与BB的夹角为 arctanBA BB 26.56 1分) 22宽为b的无限长平面导体薄板,通过电流为离板的一边距离为b的M点处的磁感应强度;的直线上的一点N处的磁感应强度,N点到板面的距离为 I,电流沿板宽度方向均匀分布,求: 2)通过板的中线并与板面垂直x。 1)在薄板平面内, 解: 建立如图所示的坐标系,在导体上取宽度为dy窄条作为电流元,其电流为 dIdy b 1)电流元在M点的磁感强度大小为 0I 0dI dB 2(1.5b 方向如图所示 M点的磁感强度大小为 b 2 b BdB y) 2(1.5by)bdy 0I 2b2(1.5by)b dy 0Iln22b磁感强度方向沿x轴负方向。 2)电流元在N点的磁感强度大小为dI0I 0dy 2bx2y2 N点的总的磁感强度沿y由方向。 M b/2 b/2 dBdBM y b dB ydy x N dB0 2x2y2根据电流分布的对称性,N点的磁感强度大小为 x BdBydBy22xy磁感强度方向沿y轴正方向。 x 22 xy2 0I bx2y2 dy 0I b barctg2x 23.两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点,并与很远的电源相连,如图所示,求环中心 的磁感应强度。 解: 设两段铁环的电阻分别为R1和R2,则 通过这两段铁环的电流分别为 I1 R2 R1R2 I2 R1 R1R2 两段铁环的电流在 O点处激发的磁感强度大小分别为 B1 011 2R 2 B2 0I2 2 2R 2 0IR21 2RR1R22 0IR12 2RR1R22 根据电阻定律R S 可知 R1 R2 1所以B1 2 B2 O点处的磁感强度大小为 BB1B20 24.一个塑料圆盘,半径为R,电荷q均匀分布于表面,求圆盘中心处的磁感应强度。 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动, 角速度为 解: 在圆盘上取半径为r、宽度为dr的同心圆环,其带电量为 dqRq22rdr 圆环上的电流为 dIddqt q22rdr R2 q22rdr R2 qR2rdr dI在圆心处激发的磁感强度大小为 dB0dI0q2rdr0q2dr 2r2rR22R2圆盘中心处的磁感强度大小 dB R0q2dr 02R2 0q 2R 方向垂直于纸面。 25.一多层密绕螺线管,内半径为R1,外半径为长为R2,长为l,如图所示。 设总匝数为N,导线中通 O点的磁感强 过的电流为I。 试求这螺线管中心O点的磁感强度。 解在螺线管中取一原为dr的密绕导线薄层,由螺线管磁场计算公式,得该薄层在其中心度 dB 0ni(cos2 2 其中 n为单位长度的匝数,则有 (R2R1)ldr cos (2l)2 代入得 dB NI 0dr 0(R2R1)l NI dr 2 r (2) 整个螺线管在O点产生的磁感强度 02(R2 R1) 3分) BdB20NI dr 0NI R2 R12(R2R1)r2 (2l)2 2(R2R1) ln R1 22 r2 (2)2 R22 (2)2 R12(2l)2 3分) 在管外, r>R处,B=0。 在管内距轴线r处,作如图所示的积分回路,由安培环路定理得 B? dl 0I (2分) 而I (R2r2)lw,代入得 2 B1 2 22 0w(Rr) (2分) 将r=0代入,得中心轴线的磁感强度 26.一均匀带电长直圆柱体,电荷体密度为 (1)圆柱体内距轴线r处的磁感强度 (2)两端面中心处的磁感强度 解 (1)体内均匀带电的长直圆柱体以角速度 ,半径为R,绕其轴线匀速转动,角速度为w试求: w旋转时,等效为一个多层的同轴密绕螺线管。 12 B0wR2(3分) 2 12 (2)端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半,即B0wR2(3分) 4 27一长直圆柱状导体,半径为R,其中通有电流I,并且在其横截面上电流密度均匀分布 求导体内、外磁感应强度的分布 解: 圆柱体轴对称,以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为 r的圆为安培环路 Bdl L 2πrB 0I 当 rR I=I B0I 2πr 当 rR I= Ir2 R2 Bdlr 0 Ir2 R2 B 0Ir 2πR2 3分 3分 B1,右侧的磁感强度为B23B1,方向 28.一无限大均匀载流平面置于外磁场中,左侧的磁感强度为如图12-19所示。 试求: (1)载流平面上的面电流密度; (2)外磁场的磁感强度B0 解 (1)作闭合回路 abcda,由安培环路定理得 B? dlB2l B1l (3B1B1)l0jl 2分) 所以j 2B1 方向垂直纸面向外。 2分) 2)面电流产生的磁场,在右边磁感强度的方向沿 z轴正向, '1 左边沿z轴负向,量值是B'0j。 20 1分) 设外磁场为B0B0xiB0yjB0zk, B0zk 0z2 由场强叠加原理: B2 B0B,即 3B1kB0xiB0yj 0jk 2分) 所以B0x0,B0y 0,B0zk 3B1 3分) 即B02B1方向沿z轴正向。 29一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成,设圆柱的半径为R1,圆筒的内外半径为R2和R3。 在这两个导体中,有大小相等而方向相反的电流I流过,如图。 试求电缆产生的磁场磁感强度的 分布,并用图形表示。 解: 在电缆的横截面内,以圆柱的轴为圆心,作不同半径的圆为环路。 利用安培环路定理,可求得不 同场点的磁感强度。 (1)当 r R1时,有 2 r2I,B R12 B? dl B? 2 r0 (2)当 R1 r R2时, 有 B? dl B? 2 r0I ,B0I 2r (3)当 R2 r R3时 0 2 B? dlB? 2r0I (r 2 Ir 2 R12 R22)I R22 0IR32r2 2rR32R22 4)当rR3时 B? dlB? 2r 0(II)0,B0 2分) (2分) (2分) (2分) B-r的关系如图所示。 30.如图所示,两无限长平行放置的柱形导体通过等值,反向的电流I,电流在两个阴影所示的横截面 内均匀分布。 设两个导体横截面的面知皆为S,两圆柱轴线间距为d。 试求两导体中部分交叠部分的磁感 强度。 取垂直纸面向外的单位矢量为 2分) 2分) B120SIk BB1B2 r1,B20I(k)r2 2S 0Ik(r1r2)0Ikd 2S122S (2分) 2分) 上式说明重叠部分空间的磁感强度与场点无关, 即均匀分布的,其方向垂直O1O2向上,数值为 0Id .。 2S 解: 初看起来,导体中的电流不具有柱对称性。 但是若将两载流导体视为电流密度I的圆柱体,由于其 S 电流方向相反,则重叠部分的磁感强度可视为两个长直截流的完整圆柱体在场点的磁感强度的叠加。 每个 长直圆柱电流B的磁场则分别具有对称性,并可用安培环路定理求得,因此 k、d沿O1O2指向O2,则 31一橡皮传输带以速度v匀速运动,如图所示。 橡皮带上均匀带有电荷,电荷面密度为,试求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度。 解由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面,因此,相对于该场点,带有电荷的传输带可以视为无限大电流平板,电流线密度 3分) jv Bl B? dlBl 0lj 3分) 1 所以B1 2 设带电荷平面法线方向的单位矢量为 0v 2分) en,则B可表示为 1 2分) B0ven 2 32.在半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为b的圆柱体,两柱体的轴线平行,相距为d,如图所示。 今有电流I沿轴线方向流动,且均匀分布在柱体的截面上。 试求空心部分中的磁感强度。 部分后使电流的分布失去对称性。 因此采用“补偿法”。 将挖去部分认为同时存在电流密度为j和j的电流,这样,空心部分任一点的磁场B可以看成由半径为a,电流密度j的长圆柱体产生的磁场B1和半径为b、电流密度为j的长圆柱体产生的磁场B2的矢量和,即 2分) 3 BB1B2由安培环路定理可求得 j r和r 分) 式中 得 B2与r2垂直,可 2 B12 2 B22B1B2cos (0rj)2 4 '2 (0rr'j)2 4 2'22'22 0rrjrrd 2rr (dj)2 4 分别为由两圆柱体轴线到空心部分任一点P的径矢。 注意到B1与r1垂直, 2分) 由于圆柱体剩余部分中的电流密度j 2I2,代入得(a2b2) 2分) B0Id B2(a2b2)由几何关系可以得到,B的方向与两轴线的连线相垂直,故此空心部分内为均匀磁场。 (1分) 33.如图所示的长空心柱形导体半径分别为R1和R2,导体内载有电流I,设电流均匀分布在导体的横截 面上。 求 (1)导体内部各点的磁感应强度。 (2)导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。 解: 导体横截面的电流密度为 I (R22R12)在P点作半径为由B? dl r的圆周,作为安培环路。 I 得B2r (r2R12) 对于导体内壁, B2r(R22rR1,所以B 对于导体外壁, rR2,所以B 0I(r2 R22R12 0I(r2R12) R12) 0 0I 2R2 R12) (2分) 2分) (2分) (2分) (2分) 34.厚度为2d的无限大导体平板,体电流密度j沿z方向,均匀流过导体,求导体内外的磁感应强度。 (10分) OXYZ,O在板的中部, 解: 厚为2d的无限大导体平板其磁场的对称性特点与无限大平面相似,建坐标系 Bdl0j2dh2分,2Bh0j2dh,B0jd2分。 B为常数, 与距板的远近无关,左右两边分别为匀强磁场,在y>0的空间,B的方向指向间,B的方向指向X轴正方向 (2)当O1A B与X轴正方向相反,35.如图所示,载流直导线则段受到的磁力答: 0I1I2lndL 2d 求得的是板内的场强分布情况d,2Bh0j2yh2分,B y<0,B与X轴正方向相同(ab段长L,流有电流I2, 0jy(2分)。 B的方向: 2分) a点与长直导线相距为d, X轴负方向,在y<0的空 y>0, 长直导线中流有电流I1, 题号: 31135009 分值: 3分 36.一半径为4.0cm的圆环放在磁场中,磁场的方向对环而散的,如图所示.圆环所在处的磁感强度的大小为0.10T, 中通有电流I=15.8A时,圆环所受磁力的大小和方向. 磁场的方向与环面法向成 言是对称发角.求当圆环 解: 设X轴水平向右,Y轴竖直向上,原点在圆环的圆心处。 元段Idl,其受力dFIdlB方向和Y轴成由对称性分析 2R IdlB 300,偏向Y轴。 FX0(2分) 2分) 在圆环任取一 60 FYIBdlcos3002RIBcos3000.34N(4分) 0 方向垂直环面向上。 (2分) 在方向竖直向上的匀强磁场中, 2 求磁感应强度。 若S=2mm2, 解: 磁场力的力矩为 MFFl2cosBIl1l2cos重力的力矩为 BIl2 cos (3分) MmggSl1 l2sin 2gSl2 1l2sin 2 3分) 2 2gSl2sin 由平衡条件M 2 BIlcos B2gStg I Mmg,得 2 gSlsin 28.91039.82 10 (2分) 10tg15 2分)mg 9.35103(T) 38.半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈,载有电流I=10A,放在均匀磁场中,磁场方向与线圈平面平行,如图所示。 已知B=0.5T,求线圈所受力矩的大小和方向(以直径为转轴); 解: (1)由线圈磁矩公式 MpmB(2 MpmBsin I1R2B 2 12 1
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