5年级典型应用题和一般应用题练习及答案.docx
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5年级典型应用题和一般应用题练习及答案
五年级典型应用题练习
一、和差问题
【知识梳理】
知识点1、和差问题公式
已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是:
①(和-差)÷2=小数
②小数+差=大数
和-小数=大数
或:
①(和+差)÷2=大数
②大数-差=小数
和-大数=小数
解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。
知识点2、题目类型
1、题目中已经给出和与差的具体数据的。
2、和已知,差未知,就是暗差,需要求出差。
3、和已知,差未知,暗差,但是稍微复杂。
4、和未知,差已知。
需要求出和。
5、和已知,涉及三个量的。
例1、三、四年级同学共植树128棵,四年级比三年级多植树20棵,求三、四年级同学各植树多少棵?
三年级:
(128-20)÷2=54(棵)
四年级:
(128+20)÷2=74(棵)
128-54=74(棵)
54+20=74(棵)
答:
三年级同学植树54棵,四年级同学植树74棵。
例2、两筐梨子共有120个,如果从第一筐中拿10个放到第二筐中,那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨?
第一筐比第二筐多:
10×2=20(个)
第一筐:
(120+20)÷2=70(个)
第二筐:
(120-20)÷2=50(个)
70-20=50(个)
120-70=50(个)
答:
第一筐有70个梨,第二筐有50个梨。
例3、甲、乙两个仓库共有大米800袋,如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中,则甲仓库比乙仓库还多8袋。
两个仓库原来各有多少袋大米?
甲仓库比乙仓库多:
25×2+8=58(袋)
甲仓库:
(800+58)÷2=429(袋)
乙仓库:
(800-58)÷2=371(袋)
800-429=371(袋)
429-58=371(袋)
答:
甲、乙两个仓库分别有大米429袋、371袋。
例4、把长108厘米的铁丝围成一个长方形,使长比宽多12厘米,长和宽各是多少厘米?
长与宽的和是:
108÷2=54(厘米)
长:
(54+12)÷2=33(厘米)
宽:
(54-12)÷2=21(厘米)
54-33=21(厘米)
33-12=21(厘米)
答:
长方形的长和和宽分别是33厘米、21厘米。
例5、养兔场共养兔8800只,有白兔、黑兔和灰兔三品种,白兔比黑兔多600只,黑兔比灰兔少400只,求白兔、黑兔、灰兔各有多少只?
黑兔:
(8800-600-400)÷3=2600(只)
白兔:
2600+600=3200(只)
灰兔:
2600+400=3000(只)
答:
白兔、黑兔、灰兔分别有3200只、2600只、3000只。
二、和倍问题
已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题,称为和倍问题。
数量关系是:
和÷(倍数+1)=小数,小数×倍数=大数,和-小数=大数,搞清这几个关系,这类题目就迎刃而解了。
例题1:
图书馆有故事书和科技类书一共600本,科技类书是故事书的4倍,两种书各有多少本?
根据题目如果我们把故事书看作1份,那么科技书就是这样的4份;两种书的总量就是这样的1+4=5份;把600本书平均分成5份,那么一份就是600÷5=120(本);即故事书就是120本,科技书120*4=480(本);列式如下:
600÷(1+4)=120(本);120×4=480(本)或者600-120=480(本);答:
故事书有120本,科技书有480本。
例题2:
食品加工厂,加工两种包子共6300个,豆沙包的数量比肉包的4倍多300个,豆沙包和肉包的数量各是多少个?
如果豆沙包少做300个,那么两种包子总数是6300-300=6000(个);这时候豆沙包正好是肉包数量的4倍;所以,肉包数量是6000÷(1+4)=1200(个)豆沙包数量就是6300-1200=5100(个)
列式如下:
(6300-300)÷(1+4)=1200(个);6300-1200=5100(个);答:
豆沙包数量是5100个,肉包数量是1200个。
例题3:
学校两个兴趣小组共有70人,如果第一组增加15人,第二组减少5人,这时候第一组人数是第二组人数的3倍,两组各有多少人?
如果第一组增加15人,第二组减少5人,两组的总数为70+15-5=80(人);把第二组的人数看作是一个整体,当作1份,第二组是第一组人数的3倍,那就是3份,两组的总数就是1+3=4份;把80人平均分成4份,一份是80÷4=20(人);那么其中的一份就是第二组现在的人数20人,3份就是第一组现在的人数3×20=60(人);再加上减少的5人就是原来第二组人数20+5=25(人);减去增加的15人就是第一组原来人数60-15=45(人);
列式如下:
(70+15-5)÷(1+3)=20(人);第一组人数为20×3-15=45(人);第二组人数为20+5=25(人);答:
第一组原来有45人,第二组原来有25人。
例题4:
小红家养了鸡,鸭,鹅共1200只,养鸡的数量是鹅数量的3倍,养鸭的数量是鹅数量的4倍,鸡,鸭,鹅各养了多少只?
如果我们把鹅看作1份,三种动物的总量就是1+3+4=8份;我们就可以算出来鹅的数量,1200÷8=150(只);那么鸡就有150×3=450(只);鸭子有150×4=600(只);
列式如下:
1200÷(1+3+4)=150(只);150×3=450(只),150×4=600(只);答:
鸡有450只,鸭子600只,鹅有150只。
例题5:
文具店最近一周卖出1360本本子,卖出数学本的数量是语文本子的2倍,语文本子比英语本子多卖出240本,三种本子各卖出多少本?
这个题目我们把语文本子看作1份,卖出数学本子就是这样的2份;假设英语本子多卖出240本,三种本子就卖出1360+240=1600(本);这正好是语文本子的2+1+1=4倍;我们就能求出语文本子卖出的数量1600÷4=400(本);所以数学本子卖出了400×2=800(本);英语本子卖了400-240=160(本);答:
数学本子卖出800本,语文本子400本,英语本子160本。
三、差倍问题
差倍问题是应用题里面非常典型的一种,【数量关系】 两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
例题1:
两辆车拉大米和面粉,面粉比大米多2900千克,面粉的千克数比大米2倍还多100千克,问两个车里面大米和面粉各有多少千克?
如果面粉减去100千克,那么面粉就是大米的两倍2900-100就是大米的2-1=1倍那么我们就能算出有多少千克大米(2900-100)÷(2-1)=2800(千克)面粉就是2800+2900=5700(千克)列式如下:
(2900-100)÷(2-1)=2800(千克)2800+2900=5700(千克)答:
车里面大米有2800千克,面粉有5700千克。
例题2:
小明的铅笔支数是小华的4倍,如果小明给小花6支,小明比小华多3支,两人原来各有多少支铅笔?
如果把小华的铅笔数量看做一份,那么小明的数量是这样的4份他们之间的差是6×2+3=15(支)这是其中小明减小华对应的4-1=3份那么其中一份就是15÷3=5(支)4份就是5×4=20(支)列式如下:
(6×2+3)÷(4-1)=5(支)5×4=20(支)答:
小明原来有20支,小华原来有5支。
例题3:
三个小朋友比赛折小花,小红比小明多折12朵,小明比小华多折8朵,小红折的是小华的3倍。
三个人各折小花多少朵?
从题目前三句,我们就能算出小红比小华多12+8=20(朵)多出来的是小红比小华多的3-1=2倍所以小华折的数量是20÷2=10(朵)那么小明折的数量是10+8=18(朵)小红折的数量是10×3=30(朵)列式如下:
(12+8)÷(3-1)=10(朵)10+8=18(朵)10×3=30(朵)答:
小红折了30朵,小明折了18朵,小华折了10朵。
例题4:
小红和小明每人有一些糖,如果小红给小明3颗,他们两人一样多,如果小明给小红1颗,小红的糖块是小明的5倍,问他们原来各有几块糖?
如果小红给小明3块,他们两人一样多说明小红比小明多3×2=6(块)如果小明给小红1块,小红的糖块是小明的5倍这时候小红比小明多6+1×2=8(块)多出来的是小红比小明多出来的5-1=4(倍)所以每份有8÷4=2(块)小明原来有2+1=3(块)小红原来有3+3×2=9(块)列式如下:
(3×2+1×2)÷(5-1)=2(块)2+1=3(块)3+3×2=9(块)答:
小红原来有9块糖,小明原来有3块糖。
例题5:
有甲乙两筐苹果,甲的质量是乙的质量的3倍,如果甲乙两筐各增加8千克,那么甲的质量是乙的2倍。
甲乙两筐原来各有苹果多少千克?
根据题目意思我们可以这样看如果乙筐加了8千克,甲筐加8×3=24千克这样甲筐重量还是乙筐的3倍这个多算进来的24-8=16千克就是现在乙筐加了8千克之后乙筐的重量3-2=1倍所以乙筐现在苹果重量为16÷1=16(千克)原来乙筐苹果重量为16-8=8(千克)甲筐重量为8×3=24(千克)列式如下:
(8×3-8)÷(3-2)-8=8(千克)8×3=24(千克)答:
甲筐原来有苹果24千克,乙筐原来有苹果8千克。
四、倍比问题
概念及特征:
两种量成倍数关系的问题,叫做倍比问题。
这类应用题的条件与简单的归一应用题相同,它的特征是同类量中前后两个量成倍数关系。
解这类问题的方法叫做“倍比法”。
倍比法是归一法的特殊形式。
解题关键:
在于首先求出两个同类量的倍数,再用求得的倍数来求解。
一般说来,凡可用归一法求解的问题均可用倍比法来求解,反之亦然。
例1.一台拖拉机3小时可耕地40公亩,那么12小时可耕地多少公亩?
分析:
这个问题与归一问题的结构很类似。
要求12小时耕地多少公亩,只要求先求出每小时耕地多少公亩就可以了。
但是40公亩不能被3整除,因此,在整数范围内不能用“归一法”来解。
根据本题中的一种量——两个时间之间有整数倍数关系(12小时是3小时的4倍),而拖拉机的工作效率是相同的,所以另一种量——两个耕地公亩数之间也必然有相同的倍数关系(即12小时耕地公亩数也应该是3小时耕地公亩数的4倍)。
可以利用这个倍数来求解。
解:
①12小时是3小时的多少倍?
12÷3=4
②12小时可以耕地多少公亩?
40×4=160(公亩)
综合算式:
40×(12÷3)=160(公亩)
答:
12小时可以耕地160公亩。
例2.某盐场一块盐田能容海水9600吨,已知100千克海水含盐3千克,这块盐田一次可晒盐多少吨?
分析:
先求出9600吨是100千克的多少倍,把含盐量扩大同样的倍数,其结果便是所求的盐的吨数。
解:
①9600000千克是100千克的多少倍?
9600000÷100=96000
②可以晒出多少千克盐?
3×96000=288000(千克)
综合算式:
3×(9600000÷100)=288000(千克)=288(吨)
答:
这块盐田可以晒出盐288000千克,合288吨。
例3.机床厂用1680千克钢材可制出车床12台,现有钢材8400千克,可制出车床多少台?
解:
12×(8400÷1680)
=12×5
=60(台)
答:
可以制造出车床60台。
说明:
本题可以用“归一法”解答如下:
8400÷(1680÷12)
=8400÷140
=60(台)
答:
可以制造出车床60台。
一道应用题既可以用“归一法”解答,又可以用“倍比法”解答时,应用根据题目中的数量关系选择其中的比较简便的一种解法。
五、年龄问题
1.年龄问题的特点:
随着时间的变化,两人的年龄之差永远不变,但原来两人年龄的倍数和今后两人年龄的倍数却发生了变化。
2.解答年龄问题的方法:
根据两人的年龄差这个不变量,利用“和差”“倍差”等知识来分析解答此类应用题。
例1:
红红说:
“3年前妈妈比姐姐大25岁,我比姐姐小6岁。
”今年妈妈比小红大多少岁?
分析:
在年龄问题中,无论年份怎样变化,两人的年龄差是不会变的,先求3年前妈妈比红红大25+6=31(岁),今年红红长了3岁,妈妈也长了3岁,但她们的年龄差永远不变,所以今年妈妈仍然比红红大31岁。
解:
妈妈仍比小红大31岁。
例2:
五年前妈妈的年龄是儿子的6倍,妈妈今年35岁,儿子今年多少岁?
分析:
两人的年龄差永远不变,可知五年前妈妈是(35-5)岁,五年前儿子是(35-5)÷6。
解:
(35-5)÷6+5=10(岁)
答:
儿子今年10岁。
例2、今年弟弟6岁,哥哥15岁,当两人的年龄和为65岁时,哥哥和弟弟各自多少岁?
分析:
这道应用题是年龄问题,同时也是和差问题。
只是这道题目没有明确告诉我们两人的年龄差。
年龄问题,这种问题的特殊之处就在于不管到什么时候两人的年龄差,都是不变的。
今年相差多少岁?
数年后依然是相差多少岁?
哥哥弟弟的年龄差是多少呢?
很显然,他们的年龄差是9岁。
知道两人的年龄差,也知道两个人的年龄和,用和差公式求他们两人的年龄是非常简单的。
解:
哥哥弟弟的年龄差:
15-6=9(岁)
哥哥:
(65+9)÷2=37(岁)
弟弟:
(65-9)÷2=28(岁)
或:
37-9=28(岁)
答:
当两人年龄和为65岁时,哥哥37岁,弟弟28岁。
例3、今年母女二人的年龄和是42岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的3倍,那么今年女儿几岁?
分析:
这也是一道年龄问题,这个问题呢,稍微有点绕。
知道今年母女二人的年龄和,题目的另一条件是,3年后,母亲年龄是女儿年龄的3倍。
条件相对比较复杂,我们稍微进行梳理一下。
3年后母亲增长3岁,女儿也增长3岁,所以说两个人的年龄和在今年的基础上共增长了6岁。
由于题目说届时母亲年龄是女儿年龄的3倍,也就是说两人的年龄和是女儿年龄的4倍。
这样我们可以求出女儿年龄。
当我们把问题这样一转换,这题就明了许多,变成了和倍问题。
但是这时候算出来的年龄是3年后的女儿年龄。
题目问的是今年女儿的年龄,因此在算出结果之后,我们需要再减3岁。
解:
三年后母女两人年龄和:
42+3+3=48
三年后女儿的年龄48÷(3+1)=12(岁)
今年女儿年龄:
12-3=9(岁)
答:
今年女儿9岁。
例4、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄,当爸爸的年龄是儿子的4倍时,爸爸多少岁?
分析:
题中并没有直接给我们两人的年龄差。
大家可以画线段示意图,帮助理解,如果有示意图,我们会清楚地发现,两人的年龄差,其实就是15+12=27岁。
当爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,也就是说爸爸比儿子大3倍,所以说这道应用题是一道差倍问题。
知道了两人的年龄差,以及倍数差,可以先算出儿子的年龄。
解:
父、子年龄差:
15+12=27(岁)
儿子年龄:
27÷(4-1)=9(岁)
爸爸年龄:
9×4=36(岁)
答:
当爸爸年龄是儿子的4倍时,爸爸36岁。
例6:
兰兰问爸爸妈妈多少岁了,妈妈说:
“6年前我们三个人的年龄和是59岁,今年我们三个人的年龄和是76岁。
”爸爸说:
“妈妈比爸爸小1岁。
”那么今年兰兰的爸爸妈妈多少岁了?
分析:
因为6×3=18(岁),76-59=17(岁),说明6年前兰兰还没有出生。
6年前妈妈的年龄:
(59-1)÷2=29(岁)
解:
今年妈妈的年龄:
29+6=35(岁),
今年爸爸的年龄:
35+1=36(岁)。
答:
今年兰兰的爸爸36岁,妈妈35岁。
六、相遇问题
简单的相遇问题,必须知道相遇问题常用的关系式:
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
在学习相遇问题的时候,画图也是帮助解题的重要方法。
例1、甲乙两辆车同时从AB两地出发,相向而行,4小时相遇。
相遇后甲车继续行使了3小时到达B地,乙车每小时行27千米,问AB两地相距多少千米?
分析:
由图可知,甲乙两车在C点相遇,相遇的时候各走了4个小时。
相遇后甲走3个小时到达B地,也就是甲3个小时和乙4个小时走的一样多。
乙4个小时走的路程为27×4=108(千米),也就是甲3个小时走了108千米,所以甲的速度为108÷3=36(千米/小时),有甲乙速度,有相遇时间,路程=速度和×相遇时间。
解答:
(27×4÷3+27)×4=252(千米)
答:
AB两地相距252千米。
例2、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向而发,甲的速度为每小时56千米,乙的速度为每小时48千米,两车距离中点32千米相遇,求东西两地之间的距离多少千米?
分析:
要求东西两地的距离,需要知道速度和,相遇时间。
有题可知,速度和为(56+48)千米每小时。
从“两车离中点32千米相遇”可以求出甲比乙多走的路程。
乙距离中点32千米,假如甲离中点也是32千米,这样甲乙走的一样多,甲乙中间间隔(32+32)千米,也就是甲比乙多两个32千米。
得出甲比乙多走了64千米。
知道多走的路程,也知道两者的速度差,可以求出相遇时间为(32+32)÷(56-48)=8(小时)
解答:
(32+32)÷(56-48)=8(小时)
(56+48)*8=832(千米)
答:
东西两地相距832千米。
例3、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求A、B两地之间的距离.
解:
第二次相遇两人总共走了3个全程,所以甲一个全程里走了4千米,三个全程里应该走4*3=12千米,
通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米,所以全程是12-3=9千米,
例4、甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?
解:
那2分钟是甲和丙相遇,所以距离是(60+75)×2=270米,这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟,所以路程=36×(60+75)=4860米。
例5、甲、乙两地相距30千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路。
某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回,去时用了3小时,返回时用了4小时。
已知自行车上坡时每小时行6千米,求自行车下坡时每小时行多少千米?
分析:
明确去时的下坡路+回来时的下坡路=全程,去时的上坡路+回来时的上坡路=全程。
是解决此题的关键。
因为去和回来的路里,去时上坡回来就下坡,肯定上坡和下坡是一样多的。
解:
来回总时间:
3+4=7(小时)
上坡时间:
30÷6=5(小时)
下坡时间:
7-5=2(小时)
下坡速度:
30÷2=15(千米/时)
答:
自行车下坡时每小时行15千米。
七、追及问题
1.追及问题:
是指两个在同一方向上运动的物体,其中一个走得快,另一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上走得慢的,这就叫作追及问题。
2.追及问题的核心问题是速度差。
也就是走得慢的在前,快的在后,由于快的速度比慢的大(速度差),所以经历一定时间,在后面快的物体就能追上在前的慢的物体。
3.常用的数量关系有:
追及路程=快的所走路程-慢的所走路程;
追及路程=快的速度×追及时间-慢的速度×追及时间;
追及路程=(快的速度-慢的速度)×追及时间;
追及路程=速度差×追及时间;
例1:
张亮步行上学,每分钟行走75米,离家10分钟后,爷爷发现张亮的书本忘在家中,爷爷拿上书,立即骑自行车以每分钟225米的速度去追张亮。
请问爷爷出发后几分钟追上张亮?
分析:
如答图所示,张亮10分钟所走路程即为爷爷骑车的追及距离,追及距离处理速度差等于时间。
解:
10×75=750(米)
750÷(225-75)=5(分钟)
答:
爷爷除法后5分钟追上张亮。
例2、兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
解:
要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。
从题中可知,在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为
180×2÷(90-60)=12(分钟)
家离学校的距离为 90×12-180=900(米)
例3:
小刘从A城区到B城区去办事,以每小时15千米的速度骑自行车去,回来时,搭速度为每小时30千米的公交回,搭车比骑自行车少用2小时,请问A、B两城区的距离是多少千米?
解:
如果走同样的时间,公交车超过自行车2×30=60(千米)。
60千米相当于追及距离,除以速度差等于时间。
60÷(30-15)=4(小时)
4×15=60(千米)。
答:
A、B两城区的距离是60千米。
例4:
在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇,如果背向而行50秒相遇,已知乙比甲速度快,请问甲、乙的速度分别是多少?
解:
3分20秒=200秒,
速度差:
400÷200=2(米/秒)。
速度和:
400÷50=8(米/秒).
乙的速度:
(8+2)÷2=5(米/秒)。
甲的速度:
(8-2)÷2=3(米/秒)。
答:
乙的速度是5米/秒,甲的速度是3米/秒。
例5:
如图,一个边长为50米的正方形围墙,甲、乙两人分别从A、C两点同时出发,沿围墙按顺时针方向运动,已知甲每秒走5米,乙每秒走3米,则至少经过多少秒甲、乙走到正方形的同一条边上?
解:
当两人的距离小于或等于50米时,有可能在同一条边上。
50÷(5-3)=25(秒),经过25秒后,两人的距离开始小于50米,
此时,甲走的路程是:
25×5=125(米),
125÷50=2(边)……25(米),甲在C、D的中点处
乙走过的路程是:
25×3=75(米),乙在A、D的中点处,
甲还需要25÷5=5(秒)的时间,就到达D点。
乙还需要25÷3≈8.33(秒)的时间才能到达A点,
由此可知,5秒后,甲到达了AD边,而乙还在AD边上,
25+5=30(秒),
答:
至少经过30秒,甲、乙走到正方形的同一条边上。
八、流水行船问题
1.船在江、河航行时,除了自身的速度外,还会受到流水的推力或阻力。
2.行船问题中常见的概念有:
船速、水速、顺水速度和逆水速度。
船在静水中航行的速度叫船速;
水流动的速度叫水速;
船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度;
船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。
3.解决流水行船问题时通常会用到如下几个公式:
顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速;
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2;
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。
4.在流水行船问题中的相遇和追及,水速不影响相遇和追及的时间。
例1:
船在静水中的速度为每小时15千米,水流的速度为每小时2千米,船从甲港顺流而下到达乙港用了13小时,从乙港返回甲港需要多少小时?
分析:
船速+水速=顺水速度,可知顺水速度为17千米/时。
顺水行驶时间为13小时,可以求出甲乙两港的路程。
返回时是逆水航行,通过:
船速-水速=逆水速度,求出逆水速度为13千米/时,由于顺流、逆流的路程相等,用路程除以逆水速度可以求出返回时的时间。
解:
(15+2)×1
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