浙江省杭州市八年级数学上学期期中试题浙教版.docx
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浙江省杭州市八年级数学上学期期中试题浙教版
第一学期期中教学诊断性测试八年级数学试题卷
(满分120分,考试时间100分钟)
考生须知:
1.在答题卷的密封线内填写考生信息;
2.答题时请认真仔细审题,并将答案写在相应的答题区域内。
3.考试过程中禁止使用计算器;
一选择题(本大题有10小题,每题3分,共30分)
1.下列图形中是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
4.如图,在△ABC中,人臾厶ABC勺高线,AE^AABC勺角平分线,
已知/BAC=80,/C=40°,则/DAE勺大小为()
3
5.如图,在厶ABC中,点D在边BC上,且BD=,连接AD
DF丄AB,E,F分别垂足。
并且AC=2AB贝UDE:
DF=()
第5题图
第4题图
6.一幅三角板,按如图所示叠放在一起,则图中/a的度数是()
A.75°B.85°
C.60°D.55°
7.等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为()
A.6B.6或9或8.5C.9或8.5D.与x的取值有关
第8题图
8.如图钢架中,/A=°,焊上等长的钢条P1P2,P2巳,
P3P4,P4F5…来加固钢架.若PiA=P1P2,且恰好用了4根
a
钢条,则下列各数中哪个可能是的值?
()
oOOO
A.25B.20C.30D.15
9.如图,在长方形纸片ABC中,△ED(沿着折痕EC对折,点D
的落点为F,再将△AG沿着折痕GE对折,得到△GHEH、
F、E在同一直线上;作PH!
AD于P,若ED=AG=3CD=4
则P啲长为()
C
C.
B.5
A.
10.如图,已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADEAB=AC=4/BAC2EAD=90,D是射线BC上任意一
点,连接EC.下列结论:
①厶AEC_△ADB②EC丄BC;③以A、CDE为
顶点的四边形面积为8;④当BD=时,四边形AECB的
周长为;⑤当nr■--nc时’|二=
其中正确的有()
A.5个B.4个C.3个BD.2个
二填空题(本大题有6小题,每题4分,共24分)
11.如图,已知AC=DB再添加一个适当的条件▲,使△ABC^^DCB(只需填写满足要求的
一个条件即可)•
12.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是▲,它是▲(真或假)命题.
A
第11题图第13题图第15题图第16题图
13.如图,△ABC中,DE是AB的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,已知AE=1cm△ACD的周长为12cm,则厶ABC的周长是_▲.
Z.B=
14.等腰△ABC中,的外角等于140。
,贝U.
15.如图,在厶ABC中,AD是BC边上的高,CE是一条角平分线,它们相交于点P.已知/APE=55°,
/AEP=80°,若AE=CD,PD=3,CD=4则厶APE的周长为▲.
16.如图,已知△ABC中,BC=2,AB=AC=4点D是BC的中点,E为AC的中点,点P为AB上的动点,
则点D到AC的距离为▲,DP+EP的最小值等于▲.
三解答题(本大题有7小题,共66分)
17.(本题6分)如图,在△AB州AA4,B32,BA1,CD=
ZACB
求的度数.
18.(本题8分)如图在正方形网格上有一个△ABC网格上的最小正方形边长为1.
(1)尺规作图:
作AC边上的中线BD
(2)求厶ABC的面积,并求AC边上的高线长
19.
(本题8分)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分
Z.a
别为AB,AC上的点,且BD=PC,BP=EC•若A=,求
乙DPE的度数.(用点示)
20.(本题10分)如图1,在厶ABC中,AB=AC点D是BC得中点,点E在AD上.
21.
(2)若BE的延长线交AC于点F,且BF丄AC,垂足为F,如图2,ZBAC=45,原题设其他条件不
变.求证:
△AEF^ABCF.
(2)若CD=3AB=4,求BC的长.
(1)求证:
BE=CE
与a的关系.
(2)若点E为定点且BE=12
q—1>
则t为何值时,△PE(是以PE为腰的等腰三角形;
cn励何
(3)当值时,△ACP^ABPE全等•
参考答案及评分标准
、选择题(本大题有10小题,每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
A
A
A
C
B
D
B
填空题(本大题有6小题,每题4分,共24分)
ZACB=ZDBC或氏0=DO
11.AB=CD(或一"……只要正确即可)
12._面积相当的两个三角形全等;假;(每格2分)
13.14cm(没有单位-1);
14.40°或70°或100°(写出1个给2分,写出2个给3分)
15.12+__16.
(没有化简不扣分)
三解答题(本大题有7小题,共66分)
17.(本题6分)
解:
在△BDC中
cD+bD=_12=4
BC=4
•••cD+bD=bc2
所以△BDC为Rt△,且'-90°2分故二亠儿~90°,又AD=AB-BD=4-1=3
•aCm^D?
十月D?
=3+9=12
•AC+BC2=12+4=16=aB"
•△BAC为Rt△,‘:
90°2分
18.(本题8分)
(1)略
19.(本题8分)
AC=3
设AC边上的高线长为
»ZC=ZB=1B°°~a=90°-
2
解:
AB=AC,得
■由BD=PC,BP=EC得至U△BDP△CPE(SAS
3分
又.■I'E't-..tJ1'■■-..•卜;一卜:
Dp
^DPE=^B=90°--八
•••3分
20.(本题10分)
证明:
(1)vAB=ACD是BC的中点,
•••/EAB=ZEAC.2分
在厶ABE和厶ACE中,
AB=AC
AEAB-ZEAC
AE=AE
•••△ABE^AACE(SAS,2分
•••BE=CE.1分
(2)vBF丄AF,
•••/AFB=ZCFB=90.
•••/BAC=45°,
•••/ABF=45°,
•••/ABF=ZBAC
•AF=BF1分
•••AB=AC点D是BC的中点,
•ADLBC,
•••/EAF+ZC=90°,
•/BFLAC,
•••/CBF+ZC=90°,
•••/EAF=ZCBF,2分
在厶AEF和△BCF中,
(^EAF^ACBF
[£AFEf)0'
•△AEF^ABCF(ASA2分
21.(本题10分)
(1)证明:
过点P做PELBC于E,---1分
•/AB//CD
乙BAD十ZCDA=180c
•/ADLAB
./.BAD=90°
21CDA=18O°-xCBAD=180°-90°=90c
•ADLCD1分
•••PA=PE同理PD=PE2分
•••AP=PE=PD即P为AD的中点。
-----1分
(2)解:
在BC上取点F,使得CF=CD连接PF---1分又CP=CP'1;,-:
-——-丫心•••△CDP△CFP(SAS
ZCDP=ZCFP又Jz■1■一W.
Z1CFP+ZLPFB=180c
.Z.BAD=EBFP
又BP=BP
zlCBP=ZPBA
•△PFB△PAB(AAS)1分
•BF=AB
•BC=CF+FB=CD+AB=3+4=7----1分
22.(本题12分)
解:
(1)BE=AP—1分
理由:
•••△ABC^n^CPE均为等边三角形,
ZACB^^PCE=60°,AC=BC,CP=CE
..mCP+EDCP=ZDCE+zLPCD=60c
.ZACP=ZBCE
.•在△ACP和△BCE中,CA=CB,
ZACP=ZBCE,
CP=CE
•△ACP^ABCE
•BE=AP3分
⑵①当EF=6时,如图2所示:
过点C作CHLBE,垂足为H,
•/FC=EC故HE=HF=3,
ZADC=£BHCzlCAD=MBH,AC=BC
?
•••△ACD^ABCH•••CH=CD=3
•EC=CF=CP=3
•PD=3
AP=-34分
⑶如图3所示:
过点C作CHIBE,垂足为H,(过程简略)
△CEP均为等边三角形,
可证得△ACP^ABCE
ZLCBH=MAP=30°
HC=
FH=EH=
9
•EF=
9
4
分
23.(本题12分)
解
(1)过点C作CF丄BG于F
CF=AB=12cm,EC=13cm
]3:
—1J:
•EF==5cm
•BE=5+3=8cm
•t=8?
2=4秒4分
(2)AP=12-t,BP=t
222
1当PE=EC=13cm寸,t=13-12=25
•
-2分
3
:
秒2分
t=5,t=-5(舍去)•t=5秒
2当PC=PE寸,32+(12-t)2=t2+122,t=
综上所述:
t=5秒或秒
(3)①若△ACP^ABPE贝UAC=BPAP=BE
••3=at,12-at=bt
•a:
b=1:
32分
②厶ACP^ABEP,贝UAC=BEAP=BP
••3=bt,12-at=at
•a:
b=2:
12分
•综上所述:
a:
b=1:
3或2:
1
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