一次函数导学案草案.docx
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一次函数导学案草案.docx
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一次函数导学案草案
19.1.1变量和常量
学习目标:
1.能举出一些变化的实例,指出什么随着什么的变化而变化,初步感受事物的变化性和事物变化的依存性.2.经历由简单实际问题列解析式的过程,感受量与量之间的对立关系,知道什么是变量什么是常量.
学习重点和难点:
1.重点:
变量的意义.2.难点:
列解析式.
阅读感知:
阅读P70—71回答下列问题:
1.仔细阅读70页彩页说明“函数”的意义与作用:
_____________________________
_______________________________________________________________________
2.完成P71页的中思考的四个问题,根据题目要求与提示列出式子.
(1)___________________________________________________________________
(2)___________________________________________________________________
(3)__________________________________________________________________
(4)__________________________________________________________________
3.分析说明“变量”与“常量”____________________________________________
_______________________________________________________________________
4.完成P97“思考”。
研习单
交流探究:
1.在小组内交流:
你所知道的变量和常量,并举出和书上不一样的例子.
2.思考行程问题中路程.速度和时间三者的关系:
(1)当速度v保持不变时,行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化,那么,()是常量,而()和()是变量;
(2)当路程s是个定值时,行走的时间t是随速度v的变化而变化的,那么,()是常量,而()和()是变量。
注:
变量和常量往往是相对的,相对于某一变化过程。
比如s、v、t三者之间,在不同的研究过程中,作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。
运用展示:
一.1.关于l=2πr,下列说法正确的是()
A.2为常量,π,l,r为变量B.2π为常量,l,r为变量
C.2,l为常量,π,r为变量D.2,r为常量,π,l为变量
2.摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为
℃,则其中的变量是(),常量是()。
3.在△ABC中,它的底边是
,底边上的高是
,则三角形的面积
,当底边
的长一定时,在关系式中的常量是(),变量是()。
4.设圆柱的底面半径R不变,圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是:
(),其中()是常量,()是变量。
5.齿轮每分钟120转,如果
表示转数,
表示转动时间,那么用
表示
的关系是:
(),其中()为变量,()为常量.
二.1、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量。
(1)甲乙两地相距1000千米,一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地,用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米)
(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.
(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).
(4)小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系
归纳延伸:
变量常量
变量和常量的关系
检测单
内化训练:
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶,
⑴行驶2小时,行驶里程为千米;⑵行驶5小时,行驶里程为千米;
⑶行驶t小时,行驶里程为千米;⑷行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,用含t的式子表示s,s=.分析此解析式中的变量:
_____________,常量:
__________
2.李明家住在美丽的草原,养牛是家里收入的来源.李明家原有存款5万元,估计每卖掉一头牛增加存款0.2万元,
(1)如果卖掉5头牛,李明家的存款是万元;
(2)如果卖掉10头牛,李明家的存款是万元;
(3)如果卖掉x头牛,李明家的存款是万元;(4)李明家的存款为y万元,卖掉的牛为x头,用含x的式子表示y,y=.此解析式中的变量:
_____________,常量:
__________
3.长方形的宽为4米,
(1)长为5米时,长方形的面积为平方米;
(2)长为10米时,长方形的面积为平方米;
(3)长为x米时,长方形的面积为平方米;(4)长方形的面积为y平方米,长为x米,用含x的式子表示y,y=,其中,变量是,常量是.
4.一个圆的面积为S平方厘米,它的半径为r厘米,用含r的式子表示S,S=,其中,变量是,常量是.
5.写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量?
(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式;
(2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系;
(3)运动员在4000m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系;
6.分别指出下列各式中的常量与变量.
a.圆的面积公式S=πr2;其中,变量是,常量是;b,正方形的周长L=4a;其中,变量是,常量是;c.大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.变量是,常量是;d.一个圆的半径为r厘米,它的面积为S平方厘米,用含S的式子表示r,r=变量是,常量是.
19.1.2函数
编写:
刘莉蓉挂联领导:
何俊平使用者:
学习目标:
1.函数概念以及自变量与函数值的关系。
2.会确定自变量取值范围。
学习重难点:
函数概念;对函数中自变量取值范围的确定
助学单
知识链接:
1.P71的每个问题中有几个变量;同一个问题中的变量之间有什么联系?
(1)s=60t,当t=1,则s=60;当t=2,则s=120;……
发现:
当取定一个值时,就随之确定一个值。
(2)y=10x,当x=150,则y=1500;当x=205,则y=2050;……
发现:
当取定一个值时,就随之确定一个值。
(3)r=
,当S=10,则r=;当S=20,则r=
发现:
当取定一个值时,就随之确定一个值。
(4)C=10+0.5m,当m=1,则l=10.5;当m=10,则l=
发现:
当取定一个值时,就随之确定一个值。
(5)S=x(5-x),当x=4,则S=;当x=3,则S=;
当x=2.5,则S=,当x=2,则S=
发现:
每当长方形长x取定一个值时,面积S就随之。
阅读感知:
上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就。
2.认真阅读课本72.73页的“思考”.按要求完成思考题。
【概念】一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有确定的值与其对应,那么我们就说x是,y是x的.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的.
【练一练】在第1题中的关系式是函数关系式.请同学们指出上述函数关系式的两个变量中哪个是自变量?
哪个是这个自变量的函数?
研习单
交流探究:
1.请同学们阅读课本73页,细心理解自变量、函数、函数值三个概念。
并完成74页探究题
(1)问题:
显示的数y是x的函数吗?
为什么?
(2)y是x的函数吗?
若是,写出它的表达式(用含x的式子表示y).
一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:
L)随行驶里程x(单位:
km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?
运用展示:
1.下列各式中,y是x的函数的有:
①4x-3y=2,②y=∣x∣,③y=
,④y2=2x,⑤x=∣y∣
2.全年级每个同学需要一本代数教科书,书的单价为6元,则总金额
(元)与学生数
(个)的关系是。
其中是的函数,是自变量。
3.学校计划购买50元的乒乓球,则所购买的乒乓球总数
(个)与单价
(元)的函数关系式是;其中是的函数,是自变量。
4.已知三角形底边长为4,高为x,三角形的面积为y,则y与x的函数关系式为_______________;其中是的函数,是自变量。
5.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,自变量是()
A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼
检测单
归纳延伸:
1.:
函数
自变量,函数值
2:
函数值及自变量取值范围:
函数自变量的取值:
一是要符合意义;
二是要使有意义;
(1).当含自变量的式子是时,函数自变量取值范围.
(2).当含自变量的式子是时,函数自变量取值范围.
(3).当含自变量的式子是时,函数自变量取值范围.
(4)当自变量是的数量时,函数自变量的取值必须
内化训练:
1.已知函数y=x2-x-2当x=2时,函数值为。
2.当x=时,函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值。
3.函数
的自变量x的取值范围是。
4.函数
中,自变量
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
5.函数
的自变量x的取值范围为()
A.x≠1B.x>-1C.x≥-1D.x≥-1且x≠1
6.汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/时,则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是()
A.S=120-30t(0≤t≤4)B.S=30t(0≤t≤4)
C.S=120-30t(t>0)D.S=30t(t=4)
7.如图,在靠墙(墙长为18m)的地方围建一个矩形的养鸡场,另三边用竹篱笆围成,.如果竹篱笆总长为35m,求鸡场的一边长y(m)与另一边长x(m)的函数关系式,并求自变量的取值范围。
14.1.3函数的图象
(1)
编写:
刘莉蓉挂联领导:
何俊平使用者:
学习目标:
1.初步感知函数图象,根据函数图象,会由自变量的值求出函数值,会由函数值求出自变量的值,会对函数的变化情况作简单分析.
2.渗透数形结合思想,培养形象思维能力.
学习重点和难点:
1.重点:
感知函数图象.2.难点:
根据函数图象,分析函数的变化情况.
助学单
知识链接:
1.函数的表示方法有
2.解析式:
3.函数值及自变量取值范围应该注意的问题有:
阅读感知:
阅读P75—76(例2以上部分)回答下列问题:
1.谈谈“函数图象”作用。
__________________________________________________
_______________________________________________________________________
2.说明画图象时点的坐标,横坐标为:
______值,纵坐标为:
______值.举例说明.
3.仔细观察77页“思考”中的图象,你能到几条结论?
答:
共___条.
完成后,说说你有哪些没有看出结论,是因为什么造成的?
你还能得到什么结论?
最后,说明看图象时要从哪几方面入手?
答:
从______________________________________
_______________________________________________________________________.
研习单
交流探究:
1、正方形边长为x,面积为S,探究下列问题:
(1)写出S关于x的函数关系式,并求出x的取值范围.
(2)填写下表:
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
(3)在直角坐标系中,将上面表格中各对数值所对应的点描出来,然后用光滑的曲线连接这些点.
表示x与S的对应关系的点有个,但实际我们只能标出其中有限个点,同时想象出其他点的位置
2、请你结合函数的定义给出函数图像的描述性定义(组间交流)
【形成概念】一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的,那么坐标平面内由这些组成的图形就是这个函数的图象.
三、观察思考,实际应用
3、课本图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化,你从图象中得到了哪些信息?
【思考】:
图中反映的是气温与时间之间的函数关系,那么这个函数关系能列式表示吗?
运用展示:
教材p82第7.8题
检测单
归纳延伸:
1.什么是函数的图象?
让我们
来看一个例子.这个图反映的是
某地某一天温度变化的情况.
横轴表示时间,从0点到24点,
整整一天.纵轴表示温度,
从这个图我们可以形象地看
出____随_____变化而变化的情况.
这个图反映的是什么?
(1)上午9时的温度是_______
(2)中午12时的温度是______
(3)这一天的最高温度是______
是在几时达到的?
_____
(4)这一天的最低温度是______,
是在几时达到的?
_____
(5)这一天的温差是_______,从最低温度到最高温经过了多长时间?
______
(6)在什么时间范围内温度在上升?
______________________
(7)在什么时间范围内温度在下降?
_____________________
(8)图中A点表示的是什么?
______________________
(9)图中B点表示的是什么?
_______________________
(10)这条曲线表示温度T是时间t的函数吗?
为什么?
(11)自变量t的取值范围是什么?
___________________________
内化训练:
1..骆驼被称为“沙漠之舟”,
它的体温在一天中有较大的
变化.下面的曲线是
体温随时间而变化
的函数图象,根据
这个函数图象填空:
(1)上午8时,
骆驼的体温是度;
(2)晚上22时,骆驼的体温是度;
(3)一天中骆驼的最高体温是度,在时达到;
(4)一天中骆驼的最低体温是度,在时达到;
(5)一天中骆驼的体温从最低上升到最高需要小时;
(6)从时到时,骆驼的体温在上升;
(7)从时到时,从时到时,骆驼的体温在下降;
(8)A点在函数图象上,A点表示.
2.下列各曲线中哪些表示y是x的函数?
()
14.1.3函数的图象
(2)
编写刘莉蓉挂联领导:
何俊平使用者:
学习目标:
1.进一步感知函数图象,看懂关于行程的函数图像,会根据图象指出行程情况.
2.渗透数形结合思想,培养形象思维能力.
学习重点和难点:
1.重点:
感知函数图象.2.难点:
根据图象指出行程情况.
助学单
知识链接:
1.函数的表示方法有
2.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的,那么坐标平面内由这些组成的图形就是这个函数的图象.
阅读感知:
阅读P761—77回答下列问题:
1.仔细研读76页“例2”分析回答相应的问题。
说明每个问题回答的根据(突破口是什么?
从图象还是题意得出的等)
2.从图象整体上看,是由几段折线组成的,说明每段折线的含意?
折线的起点和终点各说明什么?
3.除了题中能得到的信息外,你还能得到哪些信息?
_____________________________________________________________
研习单
交流探究:
1、下面的图象反映的过程是:
小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.
根据图象回答下列问题:
(1)菜地离小明家多远?
小明走到菜地用了多少时间?
(2)小明给菜地浇水用了多少时间?
(3)菜地离玉米地多远?
小明从菜地到玉米地用了多少时间?
(4)小明给玉米地锄草用了多少时间?
(5)玉米地离小明家多远?
小明从玉米地走回家的平均速度是多少?
小组内交流
运用展示:
1.如图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况:
①汽车行驶了多长时间?
它的最高时速是多少?
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶?
时速分别是多少?
③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况?
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
2、已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去,下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系,请根据图象回答下列问题:
(1)甲乙两地相距多少千米?
两个人分别用了几小时才到达乙地?
谁先到达了乙地?
早到多长时间?
(2)描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态.
(3)求摩托车行驶的平均速度.
检测单
归纳延伸1.下图是北京春季某一天的气温随时间变化的图象:
根据图象回答,在这一天:
(1)8时、12时、20时的气温各是多少?
(2)最高气温与最低气温各是多少?
(3)什么时间气温最高,什么时间气温最低?
2.张爷爷晚饭以后外出散步,碰到老邻居,
交谈了一会儿,返回途中在读报栏前看了一会儿报,
下图是据此情景画出的图象,请你回答下面的问题:
(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的,交谈了多长时间?
(2)读报栏大约离家多少路程?
(3)张爷爷在哪一段路程走得最快?
(4)图中反映了哪些变量之间的关系?
其中哪个是自变量?
3.一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地,所行地路程与时间的函数图像如图所示.试根据图像,回答下列问题:
⑴慢车比快车早出发小时,快车比慢车少用小时到达B地;⑵快车用小时追上慢车;
此时相距A地千米.
4.如图:
表示长沙市2003年6月份某一天的
气温随时间变化的情况,
请观察此图,回答下列问题:
(1)这天的最高气温是度?
(2)这天共有小时的气温在31度以上;
(3)这天有(时间)范围内温度在上升?
5.甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A城出发到B城旅行,如右图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象。
根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?
说明:
⑴请至少提供4条信息,比如,由图可知:
甲比乙早出发4小时;甲离开A城的路程与时间之间的函数图象是一条折线,说明甲作变速运动;…等等
⑵请不要再提供如⑴的一些信息。
⒈ 3.
⒉ 4.
14.1.3函数的图象(3)
编写:
刘莉蓉挂联领导:
何俊平使用者:
学习目标:
1.会画简单的函数图象,知道用描点法画函数图象的一般步骤,进一步了解函数图象的意义.2.培养动手能力和认真仔细的习惯.
学习重点和难点:
1.重点:
画简单的函数图象.2.难点:
画出比较规范的图象.
助学单
知识链接:
:
1.函数的表示方法有
2.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的,那么坐标平面内由这些组成的图形就是这个函数的图象.
阅读感知:
阅读P77—79回答下列问题:
1.仔细研读77页例3,自己在练习薄上试着画出两个图象,经历画图象的几个步骤,明确每一步的目的和作用.(与同学交流画图象的感悟)
2.分析画函数图象时,要考虑自变量的什么?
________________________
3.观察函数y=x+0.5的图象,可以看出:
“直线从左向右上升”,你还可以用几种方法来描述此性质?
_;观察函数y=6/x﹙x>0﹚的图象,可以看出:
“曲线从大向右下降”,你还可以用几种方法来描述此性质?
_____________________;
4.与同学交流79页中“归纳”的体会和想法。
研习单
交流探究:
1.画函数y=2x+1的图象,
第一步:
列表.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
第二步:
描点;
第三步:
连线.
2.用描点法画出函数y=2x图象.
第一步:
列表.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
第二步:
描点;
第三步:
连线.
3.用描点法画出函数y=
x-1图象.
4、在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数,请你试着画出这些函数的图象:
(1)y=x+0.5;
(2)y=
(x>0)
归纳:
以上即用描点法画函数图象,请将上述画法总结,得出用描点法画函数图象的一般步骤:
第一步:
(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步:
(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);
第三步:
(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来).
1.我们可以由一个函数的表达式得到此函数的每一组对应值进行,
并把这些对应值(有序的)看成点的,再在坐标平面内,进而画出函数的.
2.表示函数三种表示法:
(1);
(2);(3)
运用展示:
完成79页的课后练习题。
检测单
归纳延伸
1、画出函数
的图象。
并结合图象完成课本79页的练习3的第
(2)小问。
(1):
(2)描点和连线
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
…
2、小颖从家出发,直走了20分钟,到一个离家1000米的图书室,看了40分钟的书后,用20分钟返回到家,下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是()
3.(2006 益阳课改)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,途中自行车出了故障,他只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,故加快速度继续匀速行驶赶往学校.如图是行驶路程(米)与时间(分)的函数图象,那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是( )
内化训练:
1、已知某一函数的图象如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)确定自变量的取值范围;
(2)求当x=-4,-2,4时y的值是多少?
(3)求当y=0,4时x的值是多少?
(4)当x取何值时y的值最大?
当x取何值时y的值最小?
(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大?
当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小?
2
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