新版精华初中数学知识点总结人教版.docx
- 文档编号:25121244
- 上传时间:2023-06-05
- 格式:DOCX
- 页数:51
- 大小:1.25MB
新版精华初中数学知识点总结人教版.docx
《新版精华初中数学知识点总结人教版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新版精华初中数学知识点总结人教版.docx(51页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
新版精华初中数学知识点总结人教版
人教版初中数学知识点总结
七年级数学(上)知识点
人教版七年级数学上册重要包括了有理数、整式加减、一元一次方程、图形结识初步四个章节内容.
第一章有理数
一.知识框架
二.知识概念
1.有理数:
(1)凡能写成
形式数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:
0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)有理数分类:
①
②
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同两个数,咱们说其中一种是另一种相反数;0相反数还是0;
(2)相反数和为0⇔a+b=0⇔a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数绝对值是其自身,0绝对值是0,负数绝对值是它相反数;注意:
绝对值意义是数轴上表达某数点离开原点距离;
(2)绝对值可表达为:
或
;绝对值问题经常分类讨论;
5.有理数比大小:
(1)正数绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数不不大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大反而小;(5)数轴上两个数,右边数总比左边数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:
乘积为1两个数互为倒数;注意:
0没有倒数;若a≠0,那么
倒数是
;若ab=1⇔a、b互为倒数;若ab=-1⇔a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相似符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大符号,并用较大绝对值减去较小绝对值;
(3)一种数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法运算律:
(1)加法互换律:
a+b=b+a;
(2)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一种数,等于加上这个数相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几种数相乘,有一种因式为零,积为零;各个因式都不为零,积符号由负因式个数决定.
11有理数乘法运算律:
(1)乘法互换律:
ab=ba;
(2)乘法结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法分派律:
a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:
除以一种数等于乘以这个数倒数;注意:
零不能做除数,
.
13.有理数乘办法则:
(1)正数任何次幂都是正数;
(2)负数奇次幂是负数;负数偶次幂是正数;注意:
当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:
(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方定义:
(1)求相似因式积运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相似因式叫做底数,相似因式个数叫做指数,乘方成果叫做幂;
15.科学记数法:
把一种不不大于10数记成a×10n形式,其中a是整数数位只有一位数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数精准位:
一种近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数精准到那一位.
17.有效数字:
从左边第一种不为零数字起,到精准位数止,所有数字,都叫这个近似数有效数字.
请判断下列题对错,并解释.
1.近似数25.0精准度与近似数25同样.
2.近似数4千万与近似数4000万精准度同样.
3.近似数660万,它精准到万位.有三个有效数字.
4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等.
5.近似数3.7x102与近似数370精准度同样.
1、错。
前者精准到十分位(小数点背面一位),后者精准到个位数。
2、错。
4千万精准到千万位,4000万精准到万位。
3、对。
4、错。
值虽然相等,但是取之范畴和精准度不同
5、错。
3.7x10^2精准到十分位,370精准到个位
有关概念:
有效数字:
是指从该数字左边第一种非0数字到该数字末尾数字个数(有点绕口)。
举几种例子:
3一共有1个有效数字,0.0003有一种有效数字,0.1500有4个有效数字,1.9*10^3有两个有效数字(不要被10^3困惑,只需要看1.9有效数字就可以了,10^n看作是一种单位)。
精准度:
即数字末尾数字单位。
例如说:
9800.8精准到十分位(又叫做小数点背面一位),80万精准到万位。
9*10^5精准到10万位(总共就9一种数字,10^n看作是一种单位,就和多少万是一种概念)。
18.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减.
本章内容规定学生对的结识有理数概念,在实际生活和学习数轴基本上,理解正负数、相反数、绝对值意义所在。
重点运用有理数运算法则解决实际问题.
体验数学发展一种重要因素是生活实际需要.激发学生学习数学兴趣,教师培养学生观测、归纳与概括能力,使学生建立对的数感和解决实际问题能力。
教师在讲授本章内容时,应当多创设情境,充分体现学生学习主体性地位。
第二章整式加减
一.知识框架
二.知识概念
1.单项式:
在代数式中,若只具有乘法(涉及乘方)运算。
或虽具有除法运算,但除式中不含字母一类代数式叫单项式.
2.单项式系数与次数:
单项式中不为零数字因数,叫单项式数字系数,简称单项式系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数和,叫单项式次数.
3.多项式:
几种单项式和叫多项式.
4.多项式项数与次数:
多项式中所含单项式个数就是多项式项数,每个单项式叫多项式项;多项式里,次数最高项次数叫多项式次数。
通过本章学习,应使学生达到如下学习目的:
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间区别与联系。
2. 理解同类项概念,掌握合并同类项办法,掌握去括号时符号变化规律,能对的地进行同类项合并和去括号。
在精确判断、对的合并同类项基本上,进行整式加减运算。
3. 理解整式中字母表达数,整式加减运算建立在数运算基本上;理解合并同类项、去括号根据是分派律;理解数运算律和运算性质在整式加减运算中依然成立。
4.可以分析实际问题中数量关系,并用尚有字母式子表达出来。
在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合伙学习等方式,经历概念形成过程,初步培养学生观测、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章一元一次方程
一.知识框架
二.知识概念
1.一元一次方程:
只具有一种未知数,并且未知多次数是1,并且含未知数项系数不是零整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程原则形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
3.一元一次方程解法普通环节:
整顿方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检查方程解).
4.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表达相等关系核心字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完毕,增长,减少,配套-----”,运用这些核心字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后运用题目中量与量关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
…………多用于“行程问题”
运用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中体现,仔细读题,依照题意画出关于图形,使图形各某些具备特定含义,通过图形找相等关系是解决问题核心,从而获得布列方程根据,最后运用量与量之间关系(可把未知数看做已知量),填入关于代数式是获得方程基本.
11.列方程解应用题惯用公式:
(1)行程问题:
距离=速度·时间
;
(2)工程问题:
工作量=工效·工时
;
(3)比率问题:
某些=全体·比率
;
(4)顺逆流问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:
售价=定价·折·
,利润=售价-成本,
;
(6)周长、面积、体积问题:
C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=
πR2h.
本章内容是代数学核心,也是所有代数方程基本。
丰富多彩问题情境和解决问题高兴很容易激起学生对数学乐趣,因此要注意引导学生从身边问题研究起,进行有效数学活动和合伙交流,让学生在积极学习、探究学习过程中获得知识,提高能力,体会数学思想办法。
第四章图形结识初步
知识框架
本章重要内容是图形初步结识,从生活周边熟悉物体入手,对物体形状结识从感性逐渐上升到抽象几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步结识立体图形与平面图形联系.在此基本上,结识某些简朴平面图形——直线、射线、线段和角.本章书涉及数学思想:
1.分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分状况讨论;在画图形时,应注意图形各种也许性。
2.方程思想。
在解决关于角大小,线段大小计算时,常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。
在研究角概念时,要充分体会对射线旋转结识。
在解决图形时应注意转化思想应用,如立体图形与平面图形互相转化。
4.化归思想。
在进行直线、线段、角以及有关图形计数时,总要划归到公式n(n-1)/2详细运用上来。
七年级数学(下)知识点
人教版七年级数学下册重要涉及相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据收集、整顿与表述六章内容。
第五章相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角:
两条直线相交所构成四个角中,有公共顶点且有一条公共边两个角是邻补角。
2.对顶角:
一种角两边分别是另一种角两边反向延长线,像这样两个角互为对顶角。
3.垂线:
两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条垂线。
4.平行线:
在同一平面内,不相交两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角:
两条直线被第三条直线所截所形成八个角中,有四对同位角,两对内错角,两对同旁内角。
同位角:
∠1与∠5像这样具备相似位置关系一对角叫做同位角。
内错角:
∠4与∠6像这样一对角叫做内错角。
同旁内角:
∠4与∠5像这样一对角叫做同旁内角。
6.命题:
判断一件事情语句叫命题。
7.平移:
在平面内,将一种图形沿某个方向移动一定距离,图形这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
8.相应点:
平移后得到新图形中每一点,都是由原图形中某一点移动后得到,这样两个点叫做相应点。
9.定理与性质
对顶角性质:
对顶角相等。
10垂线性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点所有线段中,垂线段最短。
11.平行公理:
通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
12.平行线性质:
性质1:
两直线平行,同位角相等。
性质2:
两直线平行,内错角相等。
性质3:
两直线平行,同旁内角互补。
13.平行线鉴定:
鉴定1:
同位角相等,两直线平行。
鉴定2:
内错角相等,两直线平行。
鉴定3:
同旁内角互补,两直线平行。
本章使学生理解在平面内不重叠两条直线相交与平行两种位置关系,研究了两条直线相交时形成角特性,两条直线互相垂直所具备特性,两条直线平行长期共存条件和它所有特性以及关于图形平移变换性质,运用平移设计某些优美图案. 重点:
垂线和它性质,平行线鉴定办法和它性质,平移和它性质,以及这些组织运用. 难点:
摸索平行线条件和特性,平行线条件与特性区别,运用平移性质摸索图形之间平移关系,以及进行图案设计。
第六章平面直角坐标系
一.知识框架
二.知识概念
1.有序数对:
有顺序两个数a与b构成数对叫做有序数对,记做(a,b)
2.平面直角坐标系:
在平面内,两条互相垂直且有公共原点数轴构成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点:
水平数轴称为x轴或横轴;竖直数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。
4.坐标:
对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,相应数a,b分别叫点P横坐标和纵坐标。
5.象限:
两条坐标轴把平面提成四个某些,右上某些叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上点不在任何一种象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维过渡,同步它又是学习函数基本,起到承上启下作用。
此外,平面直角坐标系将平面内点与数结合起来,体现了数形结合思想。
掌握本节内容对后来学习和生活有着积极意义。
教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上点位置拟定发展学生创新能力和应用意识。
第七章三角形
一.知识框架
二.知识概念
1.三角形:
由不在同始终线上三条线段首尾顺次相接所构成图形叫做三角形。
2.三边关系:
三角形任意两边和不不大于第三边,任意两边差不大于第三边。
3.高:
从三角形一种顶点向它对边所在直线作垂线,顶点和垂足间线段叫做三角形高。
4.中线:
在三角形中,连接一种顶点和它对边中点线段叫做三角形中线。
5.角平分线:
三角形一种内角平分线与这个角对边相交,这个角顶点和交点之间线段叫做三角形角平分线。
6.三角形稳定性:
三角形形状是固定,三角形这个性质叫三角形稳定性。
6.多边形:
在平面内,由某些线段首尾顺次相接构成图形叫做多边形。
7.多边形内角:
多边形相邻两边构成角叫做它内角。
多边形内角和定理:
n边形内角和等于:
(n-2)×180°,则正多边形各内角度数为:
(n-2)×180°÷n
多边形内角和定理证明
证法一:
在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形提成n个三角形.
由于这n个三角形内角和等于n·180°,以O为公共顶点n个角和是360°
因此n边形内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.
即n边形内角和等于(n-2)×180°.
证法二:
连结多边形任一顶点A1与其她各个顶点线段,把n边形提成(n-2)个三角形.
由于这(n-2)个三角形内角和都等于(n-2)·180°
因此n边形内角和是(n-2)×180°.
证法三:
在n边形任意一边上任取一点P,连结P点与其他各顶点线段可以把n边形提成(n-1)个三角形,
这(n-1)个三角形内角和等于(n-1)·180°
以P为公共顶点(n-1)个角和是180°
因此n边形内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.
已知正多边形内角度数则其边数为:
360÷(180-内角度数)
8.多边形外角:
多边形一边与它邻边延长线构成角叫做多边形外角。
外角和=N*180-(N-2)*180=360度。
注:
在不考虑角度方向状况下,以上所述N边形,仅为任意‘凸’多边形。
当考虑角度方向时候,上面阐述也适合凹多边形。
9.多边形对角线:
连接多边形不相邻两个顶点线段,叫做多边形对角线。
10.正多边形:
在平面内,各个角都相等,各条边都相等多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌:
用某些不重叠摆放多边形把平面一某些完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。
镶嵌一种核心点是:
在每个公共顶点处,各角和是360°.
1.全等任意三角形能镶嵌平面
把某些纸整洁地叠放好,用剪刀一次即可剪出各种全等三角形.用这些全等三角形可镶嵌平面.这是由于三角形内角和是180°,用6个全等三角形即可镶嵌出一种平面.如图1.用全等三角形镶嵌平面,镶嵌办法不止一种,如图2.
2.全等任意四边形能镶嵌平面。
仿上面办法可剪出各种全等四边形,用它们可镶嵌平面.这是由于四边形内角和是360°,用4个全等四边形即可镶嵌出一种平面.如图3.其实四边形平面镶嵌可当作是用两类全等三角形进行镶嵌.如图4.
3.全等特殊五边形可镶嵌平面
圣地亚歌一位家庭妇女,五个孩子妈妈玛乔里·赖斯,对平面镶嵌有很深研究,特别对五边形镶嵌提出了诸多前所未有结论.1968年克什纳断言只有8类五边形能镶嵌平面,可是玛乔里·赖斯日后又找到了5类五边形能镶嵌平面,在图5五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,2∠A+∠D=2∠C+∠D=360°,a=e,a+e=d.图6是她于1977年12月找到一种用此五边形镶嵌办法.用五边形镶嵌平面,与否只有13类,尚有待研究.
4.全等特殊六边形可镶嵌平面
19,莱因哈特证明了只有3类六边形能镶嵌平面.图7是其中之一.在图7六边形ABCDEF中,∠A+∠B+∠C=360°,a=d.
5.七边形或多于七边凸多边形,不能镶嵌平面.
只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面,用其他正多边形不能镶嵌平面.
例如:
用正三角形和正六形组合进行镶嵌.设在一种顶点周边有m个正三角形角,有n个正六边形角.由于正三角形每个角是60°,正六边形每个角是120°.因此有
m·60°+n·120°=360°,即m+2n=6.
这个方程正整数解
或
可见用正三角形和正六边形镶嵌,有两种类型,一种是在一种顶点周边有4个正三角形和1个正六边形,另一种是在一种顶点周边有2个正三角形和2个正六边形.
12.公式与性质
三角形内角和:
三角形内角和为180°
三角形外角性质:
性质1:
三角形一种外角等于和它不相邻两个内角和。
性质2:
三角形一种外角不不大于任何一种和它不相邻内角。
多边形内角和公式:
n边形内角和等于(n-2)·180°
多边形外角和:
多边形内角和为360°。
多边形对角线条数:
(1)从n边形一种顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有
条对角线。
三角形是初中数学中几何某些基本图形,在学习过程中,教师应当多勉励学生动脑动手,发现和摸索其中知识奥秘。
注重培养学生对的数学情操和几何思维能力。
第八章二元一次方程组
一.知识构造图
二、知识概念
1.二元一次方程:
具有两个未知数,并且未知数指数都是1,像这样方程叫做二元一次。
方程,普通形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组:
把两个二元一次方程合在一起,就构成了一种二元一次方程组。
3.二元一次方程解:
普通地,使二元一次方程两边值相等未知数值叫做二元一次方程组解。
4.二元一次方程组解:
普通地,二元一次方程组两个方程公共解叫做二元一次方程组。
5.消元:
将未知数个数由多化少,逐个解决想法,叫做消元思想。
6.代入消元:
将一种未知数用具有另一种未知数式子表达出来,再代入另一种方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组解,这种办法叫做代入消元法,简称代入法。
7.加减消元法:
当两个方程中同一未知数系数相反或相等时,将两个方程两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种办法叫做加减消元法,简称加减法。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组概念,培养学生对概念理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组两种解法. 重点:
二元一次方程组解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:
二元一次方程组解决实际问题
第九章不等式与不等式组
一.知识框架
二、知识概念
1.用符号“<”“>”“≤”“≥”表达大小关系式子叫做不等式。
2.不等式解:
使不等式成立未知数值,叫做不等式解。
3.不等式解集:
一种具有未知数不等式所有解,构成这个不等式解集。
4.一元一次不等式:
不等式左、右两边都是整式,只有一种未知数,并且未知数最高次数是1,像这样不等式,叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组:
普通地,关于同一未知数几种一元一次不等式合在一起,就构成6.了一种一元一次不等式组。
7.定理与性质
不等式性质:
不等式基本性质1:
不等式两边都加上(或减去)同一种数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2:
不等式两边都乘以(或除以)同一种正数,不等号方向不变。
不等式基本性质3:
不等式两边都乘以(或除以)同一种负数,不等号方向变化。
本章内容规定学生经历建立一元一次不等式(组)这样数学模型并应用它解决实际问题过程,体会不等式(组)特点和作用,掌握运用它们解决问题普通办法,提高分析问题、解决问题能力,增强创新精神和应用数学意识。
第十章数据收集、整顿与描述
一.知识框架
二.知识概念
1.全面调查:
考察全体对象调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查:
调查某些数据,依照某些来预计总体调查方式称为抽样调查。
3.总体:
要考察全体对象称为总体。
4.个体:
构成总体每一种考察对象称为个体。
5.样本:
被抽取所有个体构成一种样本。
6.样本容量:
样本中个体数目称为样本容量。
7.频数:
普通地,咱们称落在不同小组中数据个数为该组频数。
8.频率:
频数与数据总数比为频率。
9.组数和组距:
在记录数据时,把数据按照一定范畴提成若干各组,提成组个数称为组数,每一组两个端点差叫做组距。
本章规定通过实际参加收集、整顿、描述和分析数据活动,经历记录普通过程,感受记录在生活和生产中作用,增强学习记录兴趣,初步建立记录观念,培养注重调查研究良好习惯和科学态度。
八年级数学(上)知识点
人教版八年级上册重要涉及全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式乘除与分解因式五个章节内容。
第十一章全等三角形
一.知识框架
二.知识概念
1.全等三角形:
两个三角形形状、大小、都同样时,其中一种可以通过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一种重叠,这两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形性质:
全等三角形相应角相等、相应边相等。
3.三角形全等鉴定公理及推论有:
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)斜边和直角边相等两直角三角形(HL)。
除了边边角和角角角。
4.角平分线推论:
角内部到角两边距离相等点在角平分线上。
5.证明两三角形全等或运用它证明线段或角相等基本办法环节:
①、拟定已知条件(涉及隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含边角关系),②、回顾三角形鉴定,弄清咱们还需要什么,③、对的地书写证明格式(顺序和相应关系从已知推导出要证明问题).
在学习三角形全等时,教师应当从实际生活中图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观理解和比较发现全等三角形奥妙之处。
在经历三角形角平分线、中线等摸索中激发学生集合思维,启发她们灵感,使学生体会到集合真正魅力。
第十二章轴对称
一.知识框架
二.知识概念
1.对称轴:
如果一种图形沿某条直线折叠后,直线两旁某些可以互相重叠,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质:
(1)轴对称图形对称轴,是任何一对相应点所连线段垂直平分线。
(2)角平分线上点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上。
(5)轴对称图形上相应线段相等、相应角相等。
3.等腰三角形性质:
等腰三角形两个底角相等,(等边对等角)
4.等腰三角形顶角平分线、底边上高、底边上中线互相重叠,简称为“三线合一”。
5.等腰三角形鉴定:
等角对等边。
6.等边三角形角特点:
三个内角相等,等于60°,
7.等边三角形鉴定:
三个角都相等三角形是等腰三角形。
有一种角是60°等腰三角形是等边三角形
有两个角是
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新版 精华 初中 数学 知识点 总结 人教版