小学低年级数学解决问题教学策略的研究教学策略的研究.docx
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小学低年级数学解决问题教学策略的研究教学策略的研究
西湖区2009年度教育科研规划课题(立项课题编号52)
低年级“解决问题”的教学策略研究
(一)研究缘起………………………………………………………………1
1、国际背景………………………………………………………………1
2、国内环境………………………………………………………………2
3、认知现实………………………………………………………………2
(二)课题研究构想…………………………………………………………4
1、课题界定………………………………………………………………4
2、课题研究的目标…………………………………………………………5
3、理论依据………………………………………………………………5
4、课题研究的对象…………………………………………………………5
5、课题研究的方法………………………………………………………5
(三)课题的研究实施…………………………………………………………6
1、基于学生解决简单应用问题方法的教学策略研究…………………………6
2、基于提高学生解决简单应用问题的基本能力的教学策略研究…………12
3、基于学生解决问题心理的教学支持性策略研究…………………………20
(四)研究的成效……………………………………………………………………21
(五)附件:
发表论文、课例…………………………………………………28
内容提要:
“加强学生应用能力的培养”提出至今已有较长一段时间,老问题还没解决,新问题却已不断出现。
低年级的解决问题教学是入门教学,是学生学习解决较复杂应用问题的基础,因此,低年级的解决问题教学显得非常重要。
本课题立足低年级“解决问题”的课堂教学,研究教师的教学方法和手段,最大化的发挥教师的主导作用,提升学生解决问题的素养。
我们从影响学生解决简单应用问题的方法、能力、情感三个角度,研究教师教学中的策略问题。
教学中,我们把握解决问题的起点,重视运算含义的理解;选择有效操作方式,搭建解决问题的通道;关注算理表达,梳理解决问题的思考途径;揭示数量关系,建立解决问题的数学模型,以此积淀学生的知识经验,帮助学生寻得解决问题的方法。
在关注解决结果的同时,关注学生解决问题的过程,在收集处理信息、提出问题、反思检验、应用练习中,锻炼和培养学生的应用能力。
此外,营造和谐的学习氛围、创设生动的学习情境、选择合理的教学媒体、减少人为的阅读障碍,从情感上激发学生学习的兴趣和信心,促使学生主动参与学习。
关键词:
低年级解决问题教学策略
一、研究缘起
(一)国际背景
21世纪是一个信息化社会,每一个发展中的国家都希望有更多的数学修养深厚的人才,借助数学知识在错综复杂的世界里,对实际问题作出有条理的分析和预测。
因此,重视问题解决和数学应用,已成为发达国家数学课程改革和教材编写的显著特点。
20世纪80年代,解决问题作为一个重要概念被国际数学教育界提出。
全美数学教师理事会曾经提出:
问题解决必须处于学校数学教学的中心。
在美国的教材中,在每一个章节设有专门的栏目“问题解决工作站”,还留有专门的课时用于对问题解决策略的介绍。
1984年澳洲爱德里召开的第五届国际数学教育大会也提出,“问题解决”要成为今后国际数学教育的中心。
德国的巴伐利亚洲在一至四年级十分重视让学生运用学到的数学知识去认识周围世界,去解决实际问题,在数学教学计划的“目的与任务”中明确要求“使学生有能力在其他学科和日常生活中解决数学问题”。
日本从1994年开始全面实行新数学教学大纲,已把“课题教学”列入大纲内容,所谓“课题教学”就是以“问题解决”为特征的数学课。
问题解决的思想和实践,影响了近二十年的数学教育的进程,问题解决已成为近年来数学教育的主题之一。
(二)国内环境
作为“解决问题”的前生“应用题”教学有不少专家、学者进行研究取得很多成果。
随着数学新课程培养目标的变化,在《标准》中,已经看不到“应用题”这个名词了,取代它的是“简单的数学问题”,“解答应用题”也变成了“解决问题”。
这不仅是名称上的改变,更多的是内涵更深刻了。
新课改背景下的解决问题在内容、呈现方式、结构、学生解题、编排方式等诸多方面都和传统应用题存在差异。
新教材的解决问题打破了大纲教材的格局,不再集中编排应用题,融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域之中,与“知识技能”、“数学思考”、“情感态度”并列以课程目标提出。
《课程》要求学生学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合应用所学的知识和技能解决问题。
解决问题的过程中需要学生主动的观察、实验、猜测、猜测、推理与交流等富有思维成分的活动,注重学生的主动参与。
数学问题去掉了脱离实际、机械模仿的内容,信息内容以关注日常生活的方方面面,更贴近学生的现实,信息趋于多样化和开放性,扩展了“解决问题”的实践特点,突出了培养学生的创新精神与实践能力的教育观念。
在呈现形式上,解决问题主要有纯图片、半文字半图片、纯文字的,可以是纯粹的数学问题,也可以是非数学题形式呈现的各种问题。
华东师范大学张奠宙、南京大学郑毓信等专家已有专论。
他们认为,“解决问题”就是教师为学生创设实际情景,激励学生独立探索,能在学习过程中提出高质量的问题,启发和培养学生多向思维的意识及习惯,使学生认识到解决问题的途径不是单一的,而是开放的。
(三)认知现实
《课标》指出:
“解决问题”是培养学生应用能力的重要途径,真正让数学与现实联系,让学生学习用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界,去主动解决所碰到的现实问题,解决问题能力的培养应从低年级开始。
然而,在教学一线耕耘的教师都有一种强烈的感受,那就是“加强学生应用能力的培养”提出至今已有较长一段时间,老问题还没解决,新问题却已不断出现。
在所教的二年级学生中以笔试的形式做过一次解决问题的能力测试,发现其中两题的错误比较多。
(1)妈妈买来60米布,花了90元钱,做床单用去18米,做衣服用的布和做床单用的布同样多,还剩多少米布?
学生的错误列式为90-60-18=12(米)。
看到此题的错误,不由得想起20年前的“船长的年龄问题”:
在一条船上,有75头牛,32只羊,请问船长几岁?
当时,“用两个数直接加减得出结果的”在我国高达90%。
而今,我们的学生是否也存在同样的情况呢?
(2)一双皮鞋比一双旅游鞋贵24元。
旅游鞋38元布鞋15元
a.买一双皮鞋和一双旅游鞋一共要多少元?
b.一双皮鞋和一双布鞋相差多少元?
学生答题为a38+24=62(元)b62+15=77(元)或38-15=23(元)。
此题的数学问题以图文并茂的形式呈现,数学信息材料较多,需要学生对信息加以梳理,将信息与信息、信息与问题的关系相联系。
很明显,学生缺少必要的选择信息、整合信息的能力。
学生解决问题能力的培养是一个日积月累、潜移默化的过程。
低年级的应用教学是入门教学,是学生学习解决较复杂应用问题的重要环节,是培养学生分析问题、理解问题、解决问题的基础。
学生对其掌握情况直接影响到学生以后的学习。
需要特别指出的是:
解决问题不仅是一项数学课程的目标,还是一个发现的过程,探索的过程,是学生实现数学“再创造”的过程。
学生借此可以认识和理解数学,从而达到实现数学的教育目的。
可是,低年级的学生多是以形象思维为主,抽象逻辑思维处于一个逐渐发展的过程。
学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强,而当面临一种新的问题时却办法不多,对于观察、分析、归纳、类比、抽象、概括等发现问题的科学思维方法了解不够。
数学阅读能力、对数学信息的敏感性差异较大,理解问题时常出现错误或偏差。
学生往往不能把实际生活中的问题抽象成数学问题,不能把所学的数学知识应用到解决实际问题中去,影响了学生解决数学问题的能力,甚至影响了学生学习数学的兴趣和信心。
面对已然存在的问题,作为教师十分有必要对“解决问题”的教学策略作深入的研究,发挥教师的主导作用,提升学生解决问题的素养,尤其是帮助低年级学生坦然面对数学问题、树立解决问题信心、有效解决问题、发展数学思维。
二、课题研究构想
(一)课题界定
数学问题不同于我们平时所说的问题,一般可以分为两类:
一类是常规的,也就是背景简单、条件明确、答案为一、解法常见的问题,为了描述方便,我们称它为“应用问题”;一类是非常规的,相对情境复杂、条件隐含、答案开放、没有现成的解法可以套用的问题,在障碍性和探究性上提出了较高的要求。
解决问题是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决各种问题,包括实际问题和源于数学内部的问题。
小学低年级以解决简单的数学应用问题为主。
我们所进行的解决问题教学研究是指以低年级“课标教材”中的解决问题内容的教学实践为依托,重点研究这些内容的特点,探索解决实际问题教学的基本规律,使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析社会,去解决日常生活中和其他学科学习中问题,并掌握解决问题的思想和方法,培养学生解决问题的意识和能力,巩固学生数学知识技能,培养学生的创新精神,增强应用数学的意识。
“策略”顾名思义是计策与谋略。
小学低年级数学“解决问题”的教学策略可理解为教学“解决数学应用问题”的好方法,具体表现为对教学解决问题方法、手段的思考与选择应用,教学解决问题需要应用的策略,而策略需要在教学的过程中形成与积累。
(二)课题研究的目标
学生层面:
1、使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。
2、形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。
3、学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。
4、初步形成评价与反思的意识。
教师层面:
1、通过探索与研究,使课题组教师转变教学观念,能以学生的发展为本组织教学,发挥教师是教学的组织者、引导者、合作者的角色功能进行教学活动。
2、通过探索与研究,摸索出适合低年级学生解决问题的教学方法和手段,以课题研究促进教学研究能力。
(三)理论依据
建构主义学说认为,小学生数学学习是一个主动建构知识的过程。
对学生来说,学习数学不是被动的吸收课本上的现成结论,而是要通过自己的活动,进行建构形成他的智力的基本概念和思维形式,是一个充满丰富、生动的思维活动的过程,经历一个实践和创新的过程。
在低年级教学中,让学生的各种感官都参与到学习中去,从多方位、多角度观察、认识事物,有利于在头脑中建立起准确、丰富的表象。
教育家布鲁纳说过:
“认识是一个过程,而不是一种产品。
”在教学过程中,学生是一个积极的探索者,教师的作用是创设一定的问题情境,让学生自己积极思考,主动探索知识,参与知识的发现和建构,而不是提供现成的答案。
学生的亲自参与发现有助于以某种方式对信息加以组织,有组织的信息便于提取。
教育心理学研究表明:
小学生思维处于无序思维向有序思维的过渡阶段。
因此,教师要积极地引导和帮助学生过渡这个阶段,训练思维的条理性。
在教学活动中,学生的思维是随着教学的顺序进行的,教学顺序反映了学生接受知识的思维近程,反映了一定的逻辑顺序。
有序的教学有利于学生形成清晰流畅的思路,发展学生的思维。
现代教育理论认为:
教学不是单纯地传授知识,教师不可能在有限的课堂中,教给学生受用终身的知识。
因此,教师要在传授知识的同时,培养学生的各种能力。
“授人以鱼,不如授人以渔。
”教会学生学习要比传授知识重要。
让学生主动参与学习,独立地掌握系统的知识,让学生获得自学方法技巧。
(四)课题研究的对象
本校一、二年级的学生
(五)课题研究的方法
本课题的研究方法主要有行动研究法、文献分析、个案法、经验总结法。
三、课题的研究实施
(一)基于学生解决简单应用问题方法的教学策略研究
解决应用问题的过程实质上是学生用数学知识和方法解决问题的过程。
“良好的方法能使我们更好地发挥天赋的才能,而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。
”由于低年级学生的知识和年龄所限,解决问题的策略与中高年级有所不同,通常借助已有的经验积累,包括知识经验、生活经验、活动经验,寻得解决问题的方法。
1、重视运算含义的理解,把握解决问题的基本起点。
低年级教材中的解决问题以一步计算为主,根据数量关系可以归结为求和、差、积、商四种。
从题中的数量关系来看,简单的求和的数学问题,即把几部分合起来;求差,即从总数里去掉一部分;求积,即几个几相加是多少;求商,即把一个数平均分成几份,求其中一份或有几份。
而在两数比较过程中产生的数学问题,在确立的“相差”“倍”的概念后,与加、减、乘、除的意义沟通联系,即可确定算法。
由此可见,一步计算解决的问题都是以加法、减法、乘法和除法的意义为基础的。
可以说,学生正确理解运算的含义是今后解决问题、分析数量关系的必要知识储备。
课改下的计算教学已不再一味强调计算结果的准确性(对于初入学的儿童,10以内的加减法计算已不再是新鲜的知识),而更为关注是否向学生提供了具有现实背景的计算内容。
如人教版《加法》的教学,教材通过主题图创设了丰富的具有现实意义的生活情境,使学生感受到把两部分合在一起用加法计算。
如果说,主题图的教学是使学生初步感知加法的含义,那么紧接着的做一做,则通过图意,向学生传递了数学信息,数学方法的选择则需要学生借助前面积累的对加法含义的理解,自主列出算式。
运算的方法由于解决问题的需要而产生,问题的解决最终要建立在运算意义的理解基础之上,因此,解决问题教学必须与计算教学相结合,教学中应当重视发展学生根据实际情况和运算意义解决问题的能力。
基于以上的分析和认识,我们在乘法的初步认识(人教版二年级上册)一课作了研究尝试,取得了较好的教学效果。
教学大致流程如下:
一、创设情景导入新知
背诵古诗《静夜思》,课件出示诗四句,从这四句诗中,你能找到哪些数学信息?
提出一个什么数学问题?
(一共有多少个字?
)只列式不计算:
5+5+5+55×4或4×5
二、讨论操作,学习新知
1、星期天的游乐园可热闹了,让我们一起去看一看吧!
游乐园里有哪些游乐项目?
你能从中提出哪些问题?
算式怎么列?
摩天轮上一共有多少人?
4+4+4+4+4几个几相加?
4×5或5×4
过山车上一共有多少人呢?
2+2+2+2+2+2几个几相加?
2×6或6×2
小火车上一共有多少人呢?
3+3+3+3还可以列出什么算式?
3×4或4×3你是怎么想的?
(4个3相加)
2、仔细观察左右算式,有什么发现?
他们有关系吗?
小结:
像这样求几个相同加数的和,可以用连加,还可以用乘法。
3、找一找,游乐园里还有可以既用加法,又用乘法解决的问题吗?
4、摆图形游戏
(1)用小棒摆几个你喜欢的同样的图形。
(2)说说你摆了些什么?
一共用了多少根小棒?
在本子上写下算式。
(3)交流,板书:
摆了几个(),算式:
()+()+()()×()其余学生做小老师
(4)如果这样的图形有100个,一共用了多少根小棒?
你喜欢用什么方法表示?
为什么?
(乘法简便)
是不是所有的加法算是可以改写成乘法算式呢?
怎么样的算式才能改写成乘法算式?
小结:
乘法是求几个相同加数和的简便计算。
三、练习
四、说一说,教室里有用乘法表示的事物吗?
乘法意义,作为一种新的运算意义的认识,只有置身于具体的情境中,赋予一定的现实意义,才能化抽象为具体。
认识乘法意义的过程,既是不断获取信息、提出问题、解决问题的过程,更是一次次乘法意义的深入理解内化过程。
加法算式与乘法算式的同时呈现,清晰地显示了乘法与加法的相通之处,都解决了一共有多少的问题,乘法是加法的简便书写形式,乘法表示几个几相加。
最后,让学生用所学的知识从身边的事物中找找乘法算式,密切数学与生活的联系,初步培养学生的数学意识,进一步体验到生活中许多问题要用乘法解决,培养了学生应用数学的意识。
2、选择有效操作方式,搭建解决问题的通道。
儿童心理学研究表明,小学生的思维发展正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。
低段学生主要是靠感觉和动作探索周围世界。
儿童的年龄越低,越需要借助直观和操作活动来丰富学生的感性经验。
教学时我们要注意通过直观呈现,既有利于激发学生的学习兴趣,又可以使学生在大量的感性材料中汲取知识,使学生理解问题的实质,掌握解决问题的策略。
动手操作、画图、情景再现等是常用的疏通信息与问题的有效途径。
(1)动手操作
“妈妈买来一些苹果,吃了3个,还剩7个。
妈妈买来多少个苹果?
”在一年级学生解决类似上述这样的问题时,有较多学生会用“7-3=4”去回答。
而如果把题中的7改成2,则大部分学生能正确回答问题。
那么是什么原因导致他们会发生错误呢?
经过与学生交谈,发现原来在他们的生活经验里,“吃掉了”总数就应该“减少”,是生活常识在误导学生。
此时,要想通过课堂内的几分钟去改变学生习惯性的认识方式,再多的言语解释都是苍白的,唯有让学生亲身经历,通过动手操作引导孩子去发现问题的实质。
“你能用学具摆出这道题的意思吗?
”学生纷纷拿出学具进行摆放。
很快,学生对自己的回答提出不同意见:
“这道题应该用加法。
”其他学生也不停点头表示赞同。
老师让学生说说自己的想法,学生指着摆放的学具振振有词地说:
“剩下的是买来苹果中的一部分,吃掉的也是买来苹果中的一部分,妈妈买来的苹果一共由两部分组成。
”无需教师的过多讲解,学生自己已经理清了各数量之间的关系。
“听过了,就忘记了;看过了,就明白了;做过了,就理解了。
”这一观点经过实践检验已成为人们的共识。
对于动作、形象思维占优势的小学生来说,他们最深刻的体验莫过于自己亲手实践过的东西。
动手操作是孩子获得感性知识发现数学关系的重要途径。
通过这种简便而又形象的操作,把抽象知识变为一种生机有趣的活动过程,充分调动孩子各种感官参与,从中感悟并理解了知识的形成和发展。
(2)画图。
“同学们排队做操。
从前往后数,小明排在第6个,从后往前数,小明排在第4个。
这列队伍一共有多少人?
”“同学们排队做操。
小明的前面有6个同学,小明的后面有4个同学。
这列队伍一共有多少人?
”面对这样的问题,学生在列出算式“4+6”之后,就久久不能下笔。
他们在犹豫什么呢?
很多学生在解决排队问题时,脑子里会迅速蹦出“+1”“—1”,可是什么情况下加1,什么情况下减1,成为学生解决问题的一道坎。
怎么帮助学生迈过这道坎,还原问题的本来面目,使抽象的数学问题具体形象化?
我们尝试让学生画一画图。
学生用不同的符号表示人物,画出了诸如下面这样的图:
(1)
(2)
但不管学生选择哪种符号画图,都从图中清楚地看到第一个问题中小明重复数了两次,而第二个问题中6和4中都不包括小明。
至此,困扰学生的难题迎刃而解,但是我们不局限于此,“仔细观察图,你还能用别的方法解决这个问题吗?
”。
在教师的引导下,学生又列出了不同的算式,并结合示意图解释算式的意思:
(1)6-1+4,把这列队伍划分成两部分,一部分是小明前面的同学,另一部分是包括小明在内的同学;
(2)6+1+4,想法与前一种相同。
在这两种算法的启示下,又有学生提出
(1)4—1+6,
(2)4+1+6的算法,理由是可以先算出后面学生人数,再算出全部人数。
读懂题意,理解题意是解决问题的第一步,只有读懂题意,学生才有信心解题。
低年级的数学问题最初是以图画形式呈现的,然后过渡到半图半文字的形式,由于低年级学生年龄小,认识水平不足,还没有形成自觉收集信息的能力,这样给学生获取有效的数学信息提高了难度。
画图是一项具体化的策略,通过画图让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁,使孩子直观地看懂题意理解题意。
因此,我们认为教师不仅要指导学生读题、看题、想题意,有时还需要让学生把题目中所表达的意思用简单的图示转化出来,达到视觉上的直观,帮助理解题意。
(3)情境再现
新课程实施以来,为了激发学生的兴趣,将枯燥的数学教学融于情境之中,轻松地把学生带入数学领域,激发学生的学习兴趣,已成为教师常用的教学手段。
而事实上,情境中蕴涵着丰富的教育信息,以生活情感为载体,可以更自然的引导学以无穷的体验和感悟生活中的数学现象,积累经验与知识。
如《认识人民币》的教学,虽然孩子们生活在经济迅猛发展的时代,跟随家长进入各大小商场购物是生活中常有的事,但是由于各种各样的原因,钱币交易的亲身感受却少之又少。
教学中,我们再现生活中的购物情境,把教室布置成商场,聘请一个学生扮演售货员,一个学生扮演顾客,让“顾客”手持各类面额的人民币,购买“商场”中自己喜欢的商品,其余学生扮演商场经理,监督顾客与售货员之间的交易是否公平。
在最初的角色分配上,学生们大都选择做商场经理,原因是怕买卖的过程中出现差错,应用学得的人民币的知识解决实际问题“心里没底”。
最后只能教师指定分配角色。
活动开始,虽然直接参与买卖的人只有两个,但是显然学生已经被情境吸引,忘却了先前的胆怯,很快的投入各自的角色。
当然,“商场经理”的热情最高,集合众人的智慧,他们有的给顾客建议怎么付钱,也有的帮助售货员计算应该找回多少钱。
经过几次买卖,学生提出建议,能否更换角色,让更多的人去尝试买一卖东西或者去卖卖东西。
很明显,他们已经不再甘愿做绿叶。
是什么促使学生有了如此大的转变?
课后,学生道出了个中原因:
我已经会买卖东西了。
“关注学生的经验和兴趣,通过现实生活中的生动素材引入新知,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动的材料与环境”,这是新教材的意图之一。
“我已经会买东西了!
”学生朴实的言语,告诉教师,我们应依据数学知识的线索,努力创设良好的、合理的、合适的情境,并充分挖掘情境背后的数学关系,让学生运用生活中经验分析问题,探索研究解决问题,从而培养学生运用数学解决实际问题的能力,激活学生的思维。
3、关注算理表达,梳理解决问题的思考途径
解决问题的思考方法常常有好多种。
各种方法都可以帮助学生找到解题的途径,即:
解题思路。
语言是思维的物质形式。
低年级学生的思维以具体形象为主要形式,表达解题思路的方法掌握不多。
在教学中借助语言表述算理是梳理思路的一条有效途径。
如学生在解决人教版三年级上册p57的森林餐厅的问题时,列出了不同的算式:
(1)4×9=36(只)
(2)35÷4=8(张)……3(只)(3)35÷9=3(只)……8(只),出现了三个算式后,教师问:
“你认为哪种算法是正确的?
”学生一时难作选择。
“你能说出每个算式表示的意思吗?
”于是,提出算式的学生结合题目说出了算式的意思。
听完同学的算理表达后,大家认为:
(1)把动物总数与座位总数进行比较,方法合理;
(2)把需要的桌子张数与已有的桌子张数作比较,方法也对;(3)按照动物只数和桌子张数安排座位,平均每张桌子坐3人,还多8人,也能看出座位够不够,但是没有前面两种算法容易理解。
最后,学生们认为三个算法都对,可是自己比较喜欢第一和第二种。
在上面的教学片断中,教师并没有满足于学生能列式解答这个问题,而是以此为载体,让学生说出算理,充分的暴露学生的思考途径。
我们应该承认存在这样一个事实,并不是每一个列出算式的学生都能清楚的表达自己的想法。
而事实上,思路的紊乱才是导致表达不清的真正原因。
经过同伴的形象叙述,使这部分学生领悟到解决一个数学问题的完整的思维过程,内部思维得到补充,同时让更多的学生的解题思路得到拓展,有效地防止两极分化。
4、揭示数量关系,建立解决问题的数学模型。
基本的数量关系是小学阶段重要的数学模型之一,它是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系,并以数量的关系式来表示这种联系。
它为小学生解决同类数学问题指出了方向,提供基本方法,形成一种策略。
但是,目前的解决问题教学却出现一种现象,有些教师只要活动的过程,不去引导学生构建数学模型,生怕一提起数量关系,就被认为“落伍”,其结果是学生的每一次活动都只是一个孤立的“个案”,缺乏数学的思考,淡漠数学的方法。
其实,《标准》中明确指出“:
学生探索并理解简单的数量关系,,应
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