四年级垂线和平行线.docx
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四年级垂线和平行线
第八单元、垂直与平行线:
【知识梳理】
1、线段是有限长的,有两个端点,可以测量;射线是无限长的,只有一个端点,不可以测量;直线是无限长的没有端点,不可以测量。
2、经过一点可以画无数条直线,经过两点只可以画一条直线,经过三点中的两点最多可以画三条直线。
3、连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
两点之间,线段最短。
4、从一点起画两条射线,可以组成一个角。
角有一个顶点和两条边。
5、量角器是度量角的工具。
量角器上有中心、刻度线和刻度。
把半圆分成180等份,每一份所队的角就是1度的角。
“度”是计量角的单位,用符号“°”表示。
6、量角的方法:
中心对准顶点,一条边对准0刻度线,看另一条边所对的刻度。
0刻度线在左边,就看外面的刻度;0刻度线在右边,就看里面的刻度。
7、角的大小与边的长短无关,与两条边叉开的大小有关。
叉开大角就大,叉开小角就小。
锐角小于90°,直角等于90°,钝角大于90°小于180°,平角等于180°,周角等于360°。
锐角<直角<钝角<平角<周角一个周角=2个平角=4个直角
8、一副三角尺有两只三角尺,其中一块含有的角度分别是45°,45°,90°;另一块含有的角度分别是30°,60°,90°。
经过组合,他们可以形成的角有:
15°,75°,105°,120°,135°,150°,180° 。
能用三角尺画出的角都是15°的倍数。
9、钟面上共有12大格,共360°,每一大格30°,每一小格6°。
钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面上6时整,时针和分针组成了平角。
10、垂直:
相交成直角的两条直线(互相垂直),其中一条直线叫做另一条直线的(垂线),交点叫做(垂足)。
※注:
作图题中,作完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。
过一点作已知直线的垂线的方法:
一贴、二靠、三移、四画、五标记
11、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。
点到直线的所有线中垂直线段最短。
平行线之间的距离处处相等。
12、平行:
同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线叫做另一条直线的平行线。
13、长方形和正方形的对边互相平行,邻边互相垂直。
14、在物体的质量相同,斜面的长度相同时,物体从成45°角的斜面上滚下会滚得最远
附:
常用数量关系
正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽长方形的周长=(长+宽)×2
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
【典型例题】
判断题
A、钝角都大于90度。
……()
B、钝角都小于180度。
……()
C、小于180度的角都是钝角。
……()
D、大于90度的角都是钝角。
……()
E、平角就是一条直线。
……()
F、周角就是一条射线。
……()
G、周角只有一条边。
……()
H、始终不相交的两条直线互相平行。
……()
填空题
3点和9点,分、时针形成的角是()。
6点整,分针、时针形成的角是()。
6:
30是()
3:
30是()
9:
30是()
4:
00是()
一、填空题。
1、当两条直线相交成()时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的()。
2、在一个长方形中,有()组垂线。
3、如图,直线a和直线b互相垂直,()是直线b的垂线,()是直线a的垂线,()是垂足。
b
a
o
4、如图,点A到直线CE的距离是线段()的长度。
5、数学书封面的上下两条边互相(),右边和上边两条边互相()。
6、平行线之间垂直线段的长度()。
二、选择题。
1、()能量出它的长度,()没有端点,()有一个端点。
A、线段B、射线C、直线D、曲线
2、我们用的三角尺上有一个(),两个(),我们带的红领巾有一个(),两个()。
A、锐角B、直角C、钝角D、平角E、周角
3、()﹥()﹥()﹥()﹥()
A、平角B、钝角C、锐角D、周角E、直角
4、度量一个角,叫的一条边对着量角器上“180”的刻度,另一条边对着“60”的刻度,这个角是()度。
A、60B、180C、20D、120E、90
5、从3:
00走到3:
15,分针转动了()度。
A、15B、60C、90D、120E、180
6、钟面上,分针转动360度,相应的时针转动()度。
A、360B、180C、60D、30E、20
7、在下面各角中,()度的角能用一副三角尺画出来。
A、5B、10C、15D、20E、25
8、要想使物体从斜面上向下滚动时尽可能得快,木板与地面的夹角是()度时最符合要求。
A、5B、10C、15D、20E、25
三、判断题。
1、角的边越长,角就越大。
()
2、射线比直线短,线段更短。
()
3、永不相交的两条直线一定平行。
()
4、180度的角是平角,小于180度的角是钝角。
()
5、过直线外一点可以画无数条直线与已知直线垂直。
()
6、在9:
00时,钟面上时针和分针组成了直角。
()
7、周角是一条射线,平角是一条直线。
()
8、丹顶鹤是我国一级保护动物,结队飞行时,通常排成“人”字形,而且“人”字形议案保持在110度左右。
()
四、操作题。
1、过点A画一条射线,再在上面选取一条2厘米的线段。
A
·
2、下面有四个点,经过其中任意两点画直线,你能画几条?
请你画出来。
·
·
··
3、以点A为顶点,画一个35度的角,再画一个120度的角。
·A
4、过点A画已知直线的平行线。
A·
5、过点A画已知直线的垂线。
A·
五、综合运用。
1、8时整,时针与分针的夹角是多少度?
2、在下图中,有几条射线,组成了几个角,分别是多少度?
3、如左图所示,兵兵家到学校有3条路,算一算,比一比哪条路最近?
小华家学校
4、如下图所示,李庄要修建两条分别通往两边公路的小路,怎样修路最省钱?
(画图表示)
·李庄
5、右图表示一段公路,如果从A、B两点各修一条小路与公路连通,要使这两条小路分别最短,应该怎样修?
请你在图中画出来。
A·
·B
6、小明在游泳池里游泳,现在在A处,他想尽快游上岸,你能帮他设计一条游上岸的最短路线吗?
请你在图中画出来。
【课后作业】
一、判断题。
1、相交的两条直线一定互相垂直。
()
2、过直线外一和已知直线的垂线,只能作一条。
()
3、如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,它就一定与另一条垂直。
()
4、长方形相对一两条边是一组平行线。
()
5、两条平行线之间可以作无数条垂线,这些垂线的长度都相等。
()
6、过直线外一点可以作无数条与这条垂直的直线。
()
7、两条直线不相交,这两条直线一定互相平行。
()
8、两条直线相交成四个角,如果其中一个角是直角,那么另外三个角也一定都是直角。
()
9、9时30分,分针和时针成直角。
()
10、平行线间的距离处处相等。
()
二、填空题。
1、两条直线相交成()时,这两条直线叫做()。
2、从直线外一点到这条直线所画()的长度,叫做这点到直线的()。
3、在()内,不相交的两条直线叫做有()。
4、课桌面相邻的两条边是互相()的。
5、平行线间的距离处处()。
6、从直线外一点向已知直线画线段,()最短。
三、选择题。
1、判断两条直线是否垂直可以使用()。
A、三角板B、量角器C、直尺
2、两条直线互相垂直,这两条直线的交点叫做()。
A、交点B、垂足C、端点
3、过直线外一点画已知直线的垂线,可以画()。
A、1条B、2条C、无数条
4、图形=是由两条()组成的,∠是由两条()组成的。
A、线段B、射线C、直线
5、两条直线相交,如果其中一个角是90°,那么其他三个角是()。
A、锐角B、直角C、钝角
四、操作题。
1、过直线上一点画这条直线的垂线。
2、过直线外一点画这条直线的垂线。
3、过直线外一点画这条直线的平等线。
4、用画平行线的方法,在下图的基础上画出一个长方形。
5、过A点分别作这两条直线的垂线和平行线。
6、用下面两条平行线的一段作长方形的一组对边,画一个长方形。
7、用下面两平行线间的垂线的长作正方形的边长,画一个正方形。
五、计算。
1、求∠1、∠2、∠3的度数。
C
2、下图中,CD垂直于AB,已知∠1=160°,求∠2、∠3、∠4的度数。
D
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