平移和旋转.docx
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平移和旋转
《平移和旋转》案例
师:
谁知道蒋老师平时是怎么来学校的吗?
生:
坐汽车。
师:
平时你是怎么到学校上课的呢?
生:
坐汽车,坐摩托车,坐自行车……
师:
像人在走路,自行车,摩托车,汽车在行驶我们都可以说成它们在运动。
今天蒋老师给大家带来了一些运动时的图片。
请你看看它们是怎么运动的,你也可以一边看一边做做动作。
师:
出示6个运动画面
它们的运动方式相同吗?
生:
不同。
师:
请你根据它们不同的运动现象,给它们分分类?
(在小组里讨论怎么分?
为什么这样分?
)
师生交流
师:
像防盗门,电梯,铝合金窗这样的运动叫平移。
(物体可以上下、左右、前后平移)
像陀螺、钟面上指针、这个游乐项目它们这样的运动叫旋转。
师:
1、让我们亲自体验一下平移,全体起立,向右平移两步,再向右平移两步。
2、把自己旋转谁会吗?
(生示范,一起体验旋转)
师:
谁会用手势表示平移或旋转现象?
生:
介绍
师:
老师这儿有一些图片,平移就用这个手势,旋转就用这个手势表示。
(出示画面练习)
师:
除了这些,生活中你见过哪些平移和旋转现象?
(小组讨论)
生:
集体交流
师:
老师这还有一些图片,请大家判断哪些是平移哪些是旋转?
生:
根据画面判断
师:
通过刚才的学习,我们知道了什么样的运动现象是平移,什么样的运动现象是旋转。
请你用桌上的物体做平移和旋转运动。
(光盘、铅笔、直尺、线绳、橡皮等)
生:
展示
谢庆华
2012年1月
《平移和旋转》教学反思
在教学中,力图从以下几个方面来反映和体现《数学课程标准》的理念。
挖掘数学知识的生活内涵。
教学时,充分利用教材优势,从学生的生活实际和已有知识出发,不仅捕捉“生活现象”,采撷生活数学事例,同时还创设了学生喜爱的问题情境。
如:
你是怎么来学校的。
2.让学生通过观察、操作、探索来获取知识。
著名心理学家皮亚杰说:
“儿童的思维是从动作开始的,切断动作与思维的联系,思维就得不到发展。
”教学时,给学生充分的观察、操作、探索的时间,让学生通过自己的努力发现知识、掌握知识。
如:
启发学生用不同的手势表示平移和旋转,利用周围的事情创造平移和旋转现象等。
3.信息技术为学生合作探究,解决问题,创设空间让学生在积极思考与合作交流中发展。
数学教学是师生间、学生间交往互动与共同发展的过程。
在学习方式多样化的前提下,使信息技术融入数学的课程内容,并成为学生学习、研究的工具。
通过动手实践、合作交流是学生学习数学的重要方式。
教学中采用小组学习的形式,注意师生、学生间的互动。
然后放手让学生小组间相互讨论,鼓励大胆猜测,各自发表见解。
学生通过自己的尝试、探究,尝到了成功的喜悦。
学生在参与活动的同时,始终沉浸在探索的乐趣中,思维的翅膀永远张开,参与意识得到了培养,智慧得到了增长。
谢庆华
2012年1月
加强训练提高数学能力教学论文
“没有训练就没有能力”,这是跟随马芯兰老师在数学教学改革实践中的深刻体会。
我们所说的训练,是指师生在课堂上的双边活动。
这种活动要求教师在课前做到两点:
一是深钻全套教材,将每一课的训练内容,都置于知识整体结构之中;二是全面深入地了解班级中每一位学生的知识水平,在此基础上,结合教学的进度设计出训练的内容。
所以训练课具有以下几个特点:
一、要有新的突破
训练是以知识中最原始的基本概念为魂,以知识的内在联系为线,对学生已有的知识进行多方位、多角度的再现。
在知识再现的过程中,对学生要有更新、更高的要求,使他们对旧知识有新的认识和理解。
这个“新”,蕴含着学生的一种新的学习能力。
二、要抓准关键
在训练的过程中,教师的作用是给学生以恰到好处的“提示”。
这一“提示”,绝非是将新知识、新内容指点给学生,也绝非讲授;而是启发学生的思维,引导他们积极主动地朝着教师提示的方向去探索、去发现、去认识、去提高。
三、要设计精当
在课堂上,教师应有意识地设计问题的情境,为学生提供更多的探索、发现的机会,有充分思考、探索、研究的时间,使他们都能积极思维、充分发挥他们的智慧和创造性。
四、要调动全体学生的积极性
在训练的过程中,教师要促使不同层次的学生,提出不同的思考方法和见解,要了解学生存在的问题、各自不同的思路,以及有哪些闪光的东西或较深的理解,教师从中得到准确的反馈,从而确定下一步训练的内容和方法。
五、要创造和谐的课堂氛围
在训练的过程中,教师要注意为学生创造更多思考、争论的机会,充分发挥他们的内在潜力,促使他们不断地产生创造的欲望。
学生在不断探索发现的过程中,既有成功的喜悦,也有若干次错误或不完善的思考。
教师则努力使他们在活跃的思维中,智慧的火花不断闪现,学习的积极性不断增长,数学能力随之逐步提高。
谢庆华
2010年6月
谈数学活动课与学科课及数学活动的联系与区别
为了全面落实义务教育《课程计划》,促进学生素质的全面提高,各地把开设小学数学活动课程作为一项重要的研究项目列入教研计划,并列入课表。
在教学实践中,教师们反映突出的一个问题是对活动课的认识问题。
如有的教师认为,数学活动课就是以往学校开展的数学课外活动;有的认为,数学竞赛及其辅导活动就是数学活动课;也有的认为,教科书中的“思考题”教学,学科课教学中的直观性教学活动,如实验、演示、操作、测量、参观等就是数学活动课的教学。
这实质是对什么是数学活动课,它与学科课及其它数学活动有什么联系与区别认识不清楚。
本文拟就这个问题谈点自己粗浅的认识和理解。
一、数学活动课与学科课
活动课程是与学科课程相对应的一种学校课程形式,是在教师指导下,通过学生的主动活动,以获得直接经验和实践特长为主的课程。
活动课程与学科课的联系与区别可以从以下几方面来认识。
1.从课程设置地位看,学科课处于主导地位,活动课则处于辅助地位,其课时约占总课时的14%左右。
一般来讲,小学低年级每周安排5课时,高年级每周安排3课时。
2.从教学目标看,学科课有教学大纲的统一要求,其具体教学目标统一且稳定,要求绝大多数学生达标。
有较严密的定量化的考核评定制度。
而活动课不对学生个体作统一的要求,其具体教学目标有明显的弹性,一般不要求人人都懂,个个都会,只要求积极参与,尽情投入,学到多少算多少。
因而,活动课的考核评定不宜像学科课那样严密和定量化,而适宜采用模糊评判的方法。
通过学生的自我和相互评价,引导学生关注和认识自己及他人在学习过程中的发展和变化。
3.从教学内容看,学科课有较稳定的教学内容,选择的知识主要是学术理性知识,教材有严密的、科学的编排体系。
而活动课的教学内容不很要求有严密的知识体系,活动内容是不断更新的,选择的知识主要是现实有用的经验性知识。
4.从施教方式看,学科课注重的是学生在教师指导下,以简约的方式学习人类千百年来积累下来的知识精华,并经过反复练习和巩固。
它主要采用班级授课制,以课堂教学为主,以教师传授知识为主,教师居于主导地位。
而活动课侧重的是学生个体实践,直接体验和感受,它的教学组织形式灵活多样,不受课堂限制。
可以是班级的,也可以是小组的,个别的和群众性的;可以在课内,也可以在课外,也可以走向社会。
它以学生的独立自主活动为主,教师起辅导作用。
活动课和学科课有本质上的区别,但又有紧密的联系。
这种联系首先是在教学目标上虽各有侧重,但培养目标是一致的,即从不同侧面,运用不同方式使学生在教学活动中得到全面的发展。
其次是课程内容相辅相成。
例如,数学学科课就为数学活动课提供了必要的数学知识、技能基础和一定的内容来源;反过来,数学活动课的内容又会受到学科课内容和教学进程的制约。
第三是在育人功能上相互补充,使学生个性在全面发展的同时,又有特色发展。
因此,学科课程虽然是主要部分,活动课程是辅助部分,但活动课程可以弥补学科课程的诸多不足,具有学科课程不可替代的功能。
我们在活动课教学中要注意处理好学科课与活动课两者之间的关系,发挥各自的优势,互相紧密配合,相辅相成,相得益彰。
二、数学活动课与数学课外活动
从表面上看,数学活动课的教学内容和以往学校中组织的数学课外活动有许多相似之处,但二者有质的区别。
以往学校中的数学课外活动,往往被看作是学生的课余生活,学生可以自愿参加。
其主要功能是数学学科课的延伸和补充;其主要目的是娱乐、休息、调节学生的学校生活。
虽然客观上也可以增长知识,开阔视野,在培养和教育学生方面有许多优点并发挥了积极的作用,但由于不是作为正式课程出现的,没有固定的时间表,缺乏稳定的课程目标,更无体系化的课程内容,是一种弹性极大,开放性极强的学科课程的辅助形式。
因此,它在学校教育中的地位得不到保证,不少学校的数学课外活动时间常常被教师用来补课或安排作业,更多的学校由于受应试教育为主的思想的影响,则始终未把它当作一个重要的教育途径而放任自流,课外活动可有可无。
有些学校既使用来开展一些有益的活动,一般来说也难以始终如一,时紧时松,甚至处于杂乱无序的状态。
数学活动课作为课程计划的一个重要组成部分,不再是可有可无的,而是每个全日制小学都必须开设,每个学生都要参加的一种指令性课程。
它具有一定的结构,相应的活动纲要和活动指导书,是一种有组织,有计划,有活动内容,有时间和教学进程的新型课程。
活动课是贯彻教育方针和落实培养目标的必要途径,我们在观念上不能将数学活动课和数学课外活动混为一谈,决不能简单地把课程表中的课外活动更名为“活动课”来替代新课程计划中所要求的活动课程。
总之,在设计、实施活动课程中,我们应从观念到实践都应将活动课与学科课程和其它数学活动作出界定,以保证活动课本身的结构性和体系化,保证数学活动课教学的正常开展,更好地实现其育人价值。
谢庆华
2012年1月
求和问题的解决教学论文
[问题情景]
学校组织看电影了。
数学老师让同学们留心观察影剧院的座位排数和每排座位数,并要求算出影剧院共有多少个座位。
第二天,同学们先把观察到的情况向老师汇报如下:
这个影剧院第一排有22个座位,每排的后一排都比前一排多2个座位,最后一排有68个座位,共24排。
老师听后,问:
你们算出了这个影剧院共有多少个座位吗?
同学们讲出了各自的解答。
但,老师对同学们的解答并不满意,因为他们的解答几乎相同———都较繁锁。
[问题诠释]
要计算共有多少个座位,也就是求这样一列数“22,24,26,28……64,66,68”之和。
若从22开始一个接一个相加求和,就显得繁锁,但仔细分析这列数,它有一个明显的特点:
从第二个数起,后一个数减去前一个数的差都是2,根据这列数的排列特点,在求它们的和时,应用加法交换律和结合律,容易发现:
22+68=24+66=26+64=28+62=……=90,即第一个数加最后一个数,第二个数加倒数第二个数,第三个数加倒数第三个数,……,和都等于90。
这24个数相加,有多少个90呢?
很显然有12个。
所以22+24+26+……+64+66+68=90×12=1080就是说,利用这种方法计算,很快就能知道这个影剧院共有1080个座位。
[建立模式]
上述一列数中,第一个数称为首项,第二个数称为第二项,依此类推,最后一个数称为末项,这列数一共有24项。
如果一列数,从第二项起,每一项减去它前面一项的差都等于同一个定数(这一个定数叫做公差),那么,这样一列数的和,可以用“(首项+末项)×项数÷公差”来求出,且计算简洁准确。
[问题解决]
1.小明为测量一座高楼的高度,他站在高楼的顶上,让一物体从他的脚边自由掉下,后测得物体第一秒钟落下4.9米,以后每秒多落下9.8米,经过10秒钟到达地面。
这座高楼共有多高?
分析:
根据题意,可知
第一秒落下:
4.9=4.9+9.8×(1-1)
第二秒落下:
4.9+9.8=4.9+9.8×(2-1)
第三秒落下:
4.9+9.8+9.8=4.9+9.8×(3-1)
……
第10秒落下:
4.9+9.8×(10-1)=93.1
所以,这座楼的高为(4.9+93.1)×10÷2=490(米)
2.某体育馆的一个侧看台,第一排有32个座位,后面的每一排都比前一排多2个座位,最后一排是88个座位,正常情况下,这侧看台可容纳多少人观看节目?
简析:
根据“项数=(末项-首项)÷公差+1”,可求出座位排数为(88-32)÷2+1=29(排),这侧看台的座位数为(32+88)×29÷2=1740(个),因此,正常情况,这侧看台可容纳1740人观看节目。
3.小张来到招聘信息中心,想找一个能展示自己特长的理想工作,只见招聘广告琳琅满目,最后他认为这样两家公司能充分发挥自己的才能,这两家公司的招聘广告如下:
甲公司凡前来应聘者,一旦应聘,均签订一年的工作合同,在这一年中,月固定工资为750元……
乙公司凡前来应聘者,一旦应聘,均签订一年的工作合同。
在这一年中,第一个月工资为400元,若工作表现好,从第二个月起,每月工资都在前一个月的基础上,上浮50元……
小张想,两家公司均为一年合同,在这一年中,究竟到哪家公司工作的总收入高呢?
分析(略),答案:
到甲公司的总收入高。
[问题情景]
今年,张大伯家的早稻又丰收了。
这不,今天他又晒了12袋稻谷,准备去交公粮。
这12袋的重量分别是(单位:
千克):
45,48.5,45,43.5,47,44.5,50,42,47.5,49.5,48,43。
你能否很快算出这些稻谷的总重量吗?
[问题诠释]
求12袋稻谷的总重量,当然可以将每袋的重量逐个相加起来。
但是,有没有简便的算法呢?
仔细观察这12袋的重量数,最轻的为42千克,最重的为50千克,而且都在46千克上下波动。
重于46千克的有6袋,轻于46千克的也有6袋。
所以,可选取46千克为基准数,重于46千克的6袋,每袋超过的千克数之和是2.5+1+4+1.5+3.5+2=14.5(千克);轻于46千克的6袋,每袋不足的千克数之和是1+1+2.5+1.5+4+3=13(千克)。
因此,12袋的总重量为:
46×12+14.5-13=552+1.5=553.5(千克)
[建立模式]
求一组彼此比较接近的数的和时,可选取其中一个数为基准数。
如果大于基准数的那些数,每个数减去基准数,所得差相加的结果用S超表示;小于基准数的那些数,用基准数分别去减这每一个数,所得差相加的结果用S不足表示,那么这组数的总和=基准数×加数的个数+S超-S不足
[问题解决]
1.学校六一文艺汇演,由10位评委给每个节目打分,并规定:
去掉其中的一个最高分和一个最低分,将其余分数作为该节目的得分。
四(1)班表演了一个小品节目,10位评委分别给这个节目的打分是9.5,9.6,9.3,9.7,9.4,9.1,9.7,9.5,9.2,9.6,这个节目的总得分是多少?
分析:
去掉一个最高分9.7分和一个最低分9.1分后,该节目的总得分是(以9分为基准数:
9×8+(0.5+0.6+0.3+0.4+0.7+0.5+0.2+0.6)=72+3.8=75.8(分)2.水果店运进8筐苹果,每筐苹果的重量如下(单位:
千克):
52,50.5,50,48,51.5,49.5,48,52.5。
(1)当你看完每筐苹果的重量后,能立刻估算出8筐苹果的总重量吗?
(2)平均每筐的重量是多少?
分析:
(1)观察这些数据,都在50上下,据此可估算出8筐苹果的总重量约为:
50×8=400(千克)。
以50千克为基准数,平均每筐的重量为:
50+〔(2+0.5+0+1.5+2.5)-(2+0.5+2)〕÷8=50.25(千克)。
谢庆华
2011年1月
依据教材,突出重点,发展思维
《大纲》指出:
“小学数学教学要使学生既长知识,又长智慧。
……在加强基础知识教学的同时,要把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。
”在教学实践中,我们注重根据教学内容,确定对学生进行思维训练的重点,收到良好的效果。
一、在概念教学中教给学生思维方法
数学概念是数学知识的基石,也是人类的一种高级的思维形式。
儿童掌握概念的过程伴随着丰富的思维活动,因而通过概念教学可以教给小学生一些基本的逻辑思维方法。
例如,教学《质数与合数》的概念,我首先引导学生复习约数的概念,找出1、2、3、4、5、6、18的约数,并根据学生的回答整理归纳成下表:
自然数约数
11
21、2
31、3
41、2、4
51、5
61、2、3、6
181、2、3、6、9、18
请同学们观察这一组自然数的约数的个数,提问:
“按照约数的个数把表内的自然数分成几类?
”让学生自由讨论,发表不同的意见。
于是,有的学生说分成两类:
有1个或2个约数;有三个或三个以上的约数。
有1个、3个、5个……奇数个约数;2个、4个、6个……偶数个约数。
还有的学生说分成三类:
只有1个约数;有两个约数;有3个或3个以上的约数。
……当学生争论不休时,教师请学生翻开课本,看看书上是怎样分的?
再请学生说出,同时老师板书:
只有一个约数1既不是质数也不是合数只有1和本身两个约数3、5质数除了1和本身外还有其它约数4、6、18合数
这样,通过学生主动观察、比较、分析等一系列思维活动,抽象概括出质数与合数的本质特征。
掌握了质数与合数的概念。
学生从中不仅掌握了质数与合数的概念,而且学习了基本的逻辑思维方法。
二、在计算教学中培养学生的良好的思维品质
计算教学贯穿于小学教学的始终,培养学生“正确、熟练、合理、灵活”的计算能力,是小学教学的一项重要任务。
在长达六年的计算能力训练过程中,可相应培养学生思维的敏捷性、灵活性、独创性等良好思维品质。
32
以六年级教材《分数除以分数》的教学为例:
板书例题─÷─后,
73提问:
我们已经学会分数乘法及分数除以整数的计算方法,谁能运用已有的知识找出分数除以分数的计算方法呢?
再让学生按四人小组进行讨论,尝试探求计算方法。
而不是简单地“端出”法则。
这样,学生进入了积极的学习状态,有的独立思考:
有的尝试计算;有的相互交流。
同学们从已学知识及自己的实际能力出发,按照各自不同的思考途径,提出了不同的推理方法:
323232339
①─÷─=─×1÷─=─×(1÷─)=─×─=──
7373737214
323222339
②─÷─=(─×─)÷(─×─)=─×─=──
7373337214
32333×39
③─÷─=─÷(2÷3)=─÷2×3=───=──
73777×214方法各异,却殊途同归,学生运用运算性质等已有知识创造性地解决了问题,找到了分数除以分数的计算方法。
可见学生的思维潜力是多么大。
继而通过多种形式的技能训练,使学生运算正确、熟练。
三、在几何知识教学中培养学生空间观念
小学生的思维发展是在以具体形象思维为主要形式的基础上逐步向抽象的逻辑思维过渡的,而这种抽象的逻辑思维在很大程度上还是直接与感性经验相联系的。
因此,要让学生理解抽象的几何知识,必须加强直观操作,使学生多种感官在学习过程中协调活动,从而建立空间观念,逐步培养空间想象能力。
在教学《圆锥的体积》时,我完全摒弃了传统的教学方法,充分调动学生学习的主动性,让学生主动获取知识。
课前每组准备圆柱和圆锥容器各一个,A组,圆柱和圆锥等底不等高;B组,圆柱与圆锥等高不等底;C组,圆柱和圆锥既不等底也不等高;D组,圆柱与圆锥等底等高。
教学时,老师先出示一组等底等高的圆柱和圆锥进行演示,将圆锥装满水,倒入圆柱,正好三次倒满。
学生亲眼看到:
圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
这时教师再巧设问题:
在什么情况下,圆锥的体积正好是圆柱体积的三分之一呢?
就在学生跃跃欲试时,老师让学生四人一组拿出圆柱和圆锥,按照刚才老师的演示过程,实际动手操作。
随着操作,学生情绪高昂,思维随之展开,各组学生得出的结论各不相同。
这时教师又及时请四种情况的学生代表上讲台作实验汇报,由于每组学生所用的圆柱与圆锥底和高的情况不一样,至此学生的注意力高度集中,从中发现:
只有当圆锥与圆柱的底面积和高都相等时,这个圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。
这样学生通过动手操作、观察、比较,发现规律,逐步推导出圆锥体积的计算公式。
这节课学到的不只是公式本身,而且使学生受到了一次由具体到抽象,从感性到理性的辩证唯物主义方法的教育,同时又发展了学生的空间观念。
总之,数学思维能力主要靠在学习数学知识和解决数学问题的思维活动中受到培养和锻炼。
因此我们教师必须结合教学内容对学生进行比较系统的科学思维训练,真正提高学生的素质。
谢庆华
2011年6月
运用迁移规律搞好两个过渡
在数学教学中运用迁移规律搞好旧知识向新知识的过渡、形象思维向抽象逻辑思维过渡,这是提高教学质量的途径之一。
教学实践中如何引导学生实现这两个过渡,现将教法体会介绍如下。
一、旧知识向新知识的过渡
数学知识是有系统、互相联系的。
在一系列知识之间,往往前面知识是后面知识的基础,后面知识是前面知识的发展,所以,学习后次复习前次,以旧引新是必要的。
然而新知识既是发展,就与旧知识有所不同,其间是有坡度的,如何搭好它们之间的桥,则成了教学的关键。
1.如果一个新知识可以看作是由某一个旧知识发展而来的,教学中则要突出演变点。
如有余数除法的验算。
学习这部分知识,要以前面能整除的除法验算为基矗两类验算都要用“商和除数相乘”,后者演变的是“还要加上余数”。
教学时,不但需要复习能整除的验算方法,还要复习有余数的除法,并重点理解。
以246÷5为例,商49平均分了246吗?
(不是)那么是平均分了多少?
(245)验算时只用商、除数能行吗?
应该怎么办?
引起学生议论。
经过讨论可顺利地使学生掌握新的规律和验算方法。
2.一个新知识可以看作是由两个旧知识组合而成的,教学中则要突出连接点。
如学习两步计算应用题,讲课前复习一步减法应用题:
“商店里有24个皮球,卖出15个还剩多少个?
”这是旧知识,我们认为这道题中的商店里有24个皮球这个已知条件,可以用另外的旧知识来代替,则成为两个旧知识的连接点。
于是提问:
“如果商店里有24个皮球不直接给,可以用两个什么条件?
”学生马上就可以答出:
“换成商店里有6个白皮球,18个花皮球”或换成“商店里有4盒皮球,每盒6个。
”老师给予肯定:
这就组成了新的两步计算应用题。
既然大家可以变化得到就可以解答出来,于是自然过渡到新知识,这就是在两个旧知识的连接点做文章,形成了容易解答的一个新知识。
这样过渡自然,教学效果好。
3.一个新知识可以看作与某些旧知识属同类或相似,教学时要突出共同点。
如教学万以内退位减法时,我们认为它是以百以内数的退位减法为基础,后者多了十位不够减、百位不够减怎么办的问题。
但无论哪一位不够减,处理方法都一致,即有共同点,就是“哪一位上不够减,要以前一位退1当10和本位上的数加起来再减”,这就抓住了一类知识的共同点,仿旧知识学习新法,再把新法归为旧知识,过渡自然,学生容易理解记忆。
二、形象思维向逻辑思维过渡
教学中学生通过操作和直观演示得到感性认识,在感性认识和形成表象的基础上抽象、概括,继而强化训练、反复实践才能达到教学目的,所以由形象思维到逻辑思维是有过程的。
教学时要遵循认识规律,精心设计每一个环节。
1.增加台阶,减缓坡度教学中坚持以操作和直观为主,让学生动脑、动口、动手获得感性认识,并通过大量的感性认识形成表象,而表象又是形成逻辑思维的台阶。
如我们教学“平均分
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