极坐标及参数方程.docx
- 文档编号:25113430
- 上传时间:2023-06-05
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:133.57KB
极坐标及参数方程.docx
《极坐标及参数方程.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《极坐标及参数方程.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
极坐标及参数方程
龙文教育一对一个性化辅导教案
学生
曹聪颖
学校
广外
年级
高二
次数
第1次
科目
数学
教师
张老师
日期
2月26日
时段
3-5
课题
极坐标及参数方程
教学重点
①掌握极坐标
②掌握参数方程
教学难点
①能够灵活运用极坐标化为直角坐标
②参数方程的互化
教学目标
能熟练掌握回归分析与独立性检验的步骤
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、课前热身:
1、了解学生在校的学习情况
二、内容讲解:
1.极坐标的认识
2.极坐标的互化
3.参数方程的认识
4.参数方程与直角坐标系的互化
三、课堂小结:
1.极坐标2.参数方程
四、作业布置:
教案
管理人员签字:
日期:
年月日
作业布置
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
备注:
2、本次课后作业:
课堂小结
家长签字:
日期:
年月日
1.极坐标系
(1)极坐标系的建立:
在平面上取一个定点O,叫做________,从O点引一条射线Ox,叫做________,再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就确定了一个极坐标系.
设M是平面内一点,极点O与点M的距离OM叫做点M的________,记为ρ,以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记作M(ρ,θ).
(2)极坐标与直角坐标的关系:
把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标为(ρ,θ),则它们之间的关系为x=______,y=________.
另一种关系为ρ2=________,tanθ=________.
2.简单曲线的极坐标方程
(1)直线的极坐标方程
θ=α(ρ∈R)表示过极点且与极轴成α角的直线;
ρcosθ=a表示过(a,0)且垂直于极轴的直线;
ρsinθ=b表示过
且平行于极轴的直线;
ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1)表示过(ρ1,θ1)且与极轴成α角的直线方程.
(2)圆的极坐标方程
ρ=2rcosθ表示圆心在(r,0),半径为|r|的圆;
ρ=2rsinθ表示圆心在
,半径为|r|的圆;
ρ=r表示圆心在极点,半径为|r|的圆.
3.曲线的参数方程
在平面直角坐标系xOy中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变量t的函数
并且对于t的每一个允许值上式所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则称上式为该曲线的________________,其中变量t称为________.
4.一些常见曲线的参数方程
(1)过点P0(x0,y0),且倾斜角为α的直线的参数方程为________________(t为参数).
(2)圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程为________________________(θ为参数).
(3)椭圆方程
+
=1(a>b>0)的参数方程为________________(θ为参数).
(4)抛物线方程y2=2px(p>0)的参数方程为________________(t为参数).
1.在极坐标系中,直线ρsin(θ+
)=2被圆ρ=4截得的弦长为________.
2.极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ能表示的曲线的直角坐标方程为____________________.
3.已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线
(t为参数)上,则PF=________.
4.直线
(t为参数)的倾斜角为________.
5.已知曲线C的参数方程是
(t为参数).则点M1(0,1),M2(5,4)在曲线C上的是________.
题型一 极坐标与直角坐标的互化
例1
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-
)=1,M,N分别为C与x轴、y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M、N的极坐标;
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
思维升华 直角坐标方程化为极坐标方程,只需把公式x=ρcosθ及y=ρsinθ直接代入并化简即可;而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形,构造形如ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须保持同解,因此应注意对变形过程的检验.
在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.
题型二 参数方程与普通方程的互化
例2
已知两曲线参数方程分别为
(0≤θ<π)和
(t∈R),求它们的交点坐标.
思维升华
(1)参数方程化为普通方程常用的消参技巧有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等.对于与角θ有关的参数方程,经常用到的公式有sin2θ+cos2θ=1,1+tan2θ=
等.
(2)在将曲线的参数方程化为普通方程时,还要注意其中的x,y的取值范围,即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.
将下列参数方程化为普通方程.
(1)
(t为参数);
(2)
(θ为参数).
题型三 极坐标、参数方程的综合应用
例3
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,直线l的参数方程是
(t为参数),M,N分别为曲线C、直线l上的动点,求MN的最小值.
思维升华 涉及参数方程和极坐标方程的综合题,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.转化后可使问题变得更加直观,它体现了化归思想的具体运用.
(2013·辽宁)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos
=2
.
(1)求C1与C2交点的极坐标;
(2)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为
(t∈R为参数),求a,b的值.
【知识复习】
选修1-1
1、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)
1.方程x=
所表示的曲线是( )
A.双曲线的一部分B.椭圆的一部分
C.圆的一部分D.直线的一部分
2.若抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为( )
A.x2=-28yB.x2=28y
C.y2=-28xD.y2=28x
3.双曲线
-
=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )
A.2B.
C.
D.
4.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:
①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.
其中真命题的序号是( )
A.①②B.②③C.①④D.③④
5.已知a、b为不等于0的实数,则
>1是a>b的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
6.若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l,点M(4,m)是抛物线上一点,则经过点F、M且与l相切的圆一共有( )
A.0个B.1个
C.2个D.4个
7.若双曲线
-
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3两段,则此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知双曲线与椭圆
+
=1共焦点,它们的离心率之和为2
,则此双曲线方程是( )
A.
-
=1B.-
+
=1
C.
-
=1D.-
+
=1
9.下列四个结论中正确的个数为( )
①命题“若x2<1,则-1
②已知p:
∀x∈R,sinx≤1,q:
若a
③命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;
④“x>2”是“x2>4”的必要不充分条件.
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.设f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处有极值,则下列点中一定在x轴上的是( )
A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)
11.函数y=
的最大值为( )
A.e-1B.eC.e2D.
12.已知命题P:
函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R;命题Q:
函数y=-(5-2a)x是R上的减函数.若P或Q为真命题,P且Q为假命题,则实数a的取值范围是( )
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 坐标 参数 方程